春季开学摸底综合考试-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

开学摸底考试 保密★启用前 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 春季开学摸底综合考试 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用( )统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用( )统计图。 2．（2分）某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为( )元。 3．（2分）高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过200公里的铁路列车。现有一高速列车的平均速度是每小时行驶270千米，比原来列车的速度提高了50%，原来的列车每小时行驶( )千米。 4．（2分）甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是( )∶( )。 5．（2分）一条马路长500米，小丽和她的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小丽走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小丽相向而行，遇到小丽后，跑向终点，到达终点后再与小丽相向而行……直到小丽到达终点才停止。小狗从开始出发到停止一共跑了( )米。 6．（2分）36千克的是( )千克；( )千米的20%是15千米。 7．（2分）用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要( )个小正方体。 8．（2分）熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 9．（2分）圆的半径增加3cm，则圆的直径增加( )cm，周长增加( )cm。 10．（2分）在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( ) 12．（2分）将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。( ) 13．（2分）一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( ) 14．（2分）一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价25%。( ) 15．（2分）等腰直角三角形一个底角和一个顶角的度数比是2∶1。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六年级100名女生参加百米测试，其中50人为优秀，25人为良好，25人为达标。能够正确反映测试结果分布情况的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）欢欢正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已套圈20次，经统计这20次他的套圈命中率为。以下三种说法中，不正确的是（    ）。 A．在目前这20次套圈中，欢欢套中了8次。 B．在目前这20次套圈中，欢欢没套中的次数占。 C．如果欢欢再接着套圈20次，那么他又能套中8次。 D．如果欢欢再接着套圈，那么他的命中率可能小于。 18．（2分）由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（    ）看它们的形状是完全相同的。 A．上面 B．左面 C．右面 D．正面 19．（2分）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 20．（2分）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积。 22．（6分）用你喜欢的方法计算。                      五、作图题（满分6分） 23．（6分）停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。 （1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。 （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点B标出烛光的位置）      六、解答题（满分42分） 24．（6分）小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 25．（6分）实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？ 26．（6分）工程队修一条长8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的20%。第二周比第一周少修多少米？ 27．（6分）刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解） 28．（6分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 29．（12分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了（    ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有（    ）人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开学摸底考试 保密★启用前 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 春季开学摸底综合考试 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用( )统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用( )统计图。 【正确答案】折线 扇形 【解题思路】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【规范解答】电动车年产量的变化情况选择折线统计图比较合适；统计目前各品牌新能源汽车市场占有率选用扇形统计图。 2．（2分）某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为( )元。 【正确答案】1400 【解题思路】根据收益＝本金×年化收益率×时间，用李明的妈妈投入的钱数乘收益率，再乘时间即可。 【规范解答】20000×3.5%×2＝1400（元） 所以预期两年的收益为1400元。 3．（2分）高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过200公里的铁路列车。现有一高速列车的平均速度是每小时行驶270千米，比原来列车的速度提高了50%，原来的列车每小时行驶( )千米。 【正确答案】180 【解题思路】由题意可知，把原来列车的速度看作单位“1”，现有高速列车的速度是原来的，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，用现有高速列车的速度除以其对应的分率即可得解。 【规范解答】 （千米/时） 所以高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过200公里的铁路列车。现有一高速列车的平均速度是每小时行驶270千米，比原来列车的速度提高了50%，原来的列车每小时行驶180千米。 4．（2分）甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是( )∶( )。 【正确答案】37 23 【解题思路】根据题意可知，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b。甲乙两个瓶子中酒精溶液相等，则6a＝5b，a＝b。混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，进一步计算即可求解。 【规范解答】令甲瓶子中酒精与水的体积分别为5a与1a，乙瓶子中酒精与水的体积分别为2b与3b，则6a＝5b，a＝b，混合液中酒精与水的体积比是（5a＋2b）∶（a＋3b），代入a＝b，得： （5a＋2b）∶（a＋3b） ＝（5×b＋2b）∶（b＋3b） ＝（b＋b）∶（b＋b） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝37∶23 所以混合液中酒精与水的体积比是37∶23。 5．（2分）一条马路长500米，小丽和她的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小丽走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小丽相向而行，遇到小丽后，跑向终点，到达终点后再与小丽相向而行……直到小丽到达终点才停止。小狗从开始出发到停止一共跑了( )米。 【正确答案】1000 【解题思路】当小丽走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，这说明在相同的时间内，小丽走的路程与小狗跑的路程的比是1∶2，则小狗跑的路程是小丽的2倍。小丽从出发到达终点一共走了500米，则小狗跑的路程是（500×2）米。 【规范解答】通过分析可得： 500×2＝1000（米），小狗从开始出发到停止一共跑了1000米。 6．（2分）36千克的是( )千克；( )千米的20%是15千米。 【正确答案】30 75 【解题思路】把36千克看作单位“1”，求它的是多少千克，用36×解答。 把要求的长度看作单位“1”，它的20%对应的是15千米，求单位“1”，用15÷20%解答。 【规范解答】36×＝30（千克） 15÷20%＝75（千米） 36千克的是30千克；75千米的20%是15千米。 7．（2分）用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要( )个小正方体。 【正确答案】7 【解题思路】 根据从上面和正面看到的形状，这个正方体有3层2排，第一层最多有2个正方体，前后排列，第二层最多有2个正方体，前后排列，第三层最多有3个正方体，左边有2个正方体，右边有1个正方体；即这个立体图形的摆法为：，据此解答。 【规范解答】2＋2＋3＝7（个） 用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要7个小正方体。 8．（2分）熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 【正确答案】150 【解题思路】将熊的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间×蛇的对应分率＝蛇的冬眠时间；再将蛇的冬眠时间看作单位“1”，蛇的冬眠时间×青蛙的对应分率＝青蛙的冬眠时间，据此列式解答。 【规范解答】240×× ＝180× ＝150（天） 青蛙的冬眠时间约为150天。 9．（2分）圆的半径增加3cm，则圆的直径增加( )cm，周长增加( )cm。 【正确答案】6 18.84 【解题思路】根据题意，设原来圆的半径是rcm，则现在圆的半径是（r＋3）cm； 根据圆的直径d＝2r，分别求出原来圆的直径和现在圆的直径，再相减，即是增加的直径； 根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出原来圆的周长和现在圆的周长，再相减，即是增加的周长。 【规范解答】设原来圆的半径是rcm，则现在圆的半径是（r＋3）cm； 2×（r＋3）－2r ＝2r＋6－2r ＝6（cm） 2×3.14×（r＋3）－2×3.14×r ＝2×3.14×r＋2×3.14×3－2×3.14×r ＝6.28r＋18.84－6.28r ＝18.84（cm） 填空如下： 圆的半径增加3cm，则圆的直径增加（6）cm，周长增加（18.84）cm。 10．（2分）在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 【正确答案】7.74 【解题思路】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是以半径为边长的小正方形的面积与圆的面积的差，然后再乘4即可，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】根据分析： （）×4 ＝（）×4 ＝1.935×4 ＝7.74（平方厘米） 这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是7.74平方厘米。 【考察方向】解答此题的关键是分析出不可能接触的是哪部分，以及掌握圆的面积公式和正方形的面积公式。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据从上面看到的图形可得，这个图形的最下层是4个小正方体，摆成两行，每行2个，还剩1个小正方体，可以摆在下层4个小正方体的任意一个上面，据此即可解答。 【规范解答】由分析可知： 用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【规范解答】9×2＝18（厘米） 所以，将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是18厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据题意可知，这桶油的重量是单位“1”，由于用去了，还剩下（1－），单位“1”已知，用乘法，用5×（1－）即可求出还剩下多少千克。 【规范解答】5×（1－） ＝5× ＝1（千克） 所以一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价25%。( ) 【正确答案】× 【解题思路】将这种商品的原价看作单位“1”，假设商品原价100元，用100×（1－10%）＝90元，求出第一次降价后的价格是多少；再将90元看作单位“1”，用90×（1－15%）求出第二次降价后的价格是多少即现价；最后根据（原价－现价）÷原价×100%，即可求出两次一共降价了百分之几。据此解答。 【规范解答】假设商品原价100元： 100×（1－10%）×（1－15%） ＝100×90%×85% ＝76.5（元） （100－76.5）÷100×100% ＝23.5÷100×100% ＝0.235×100% ＝23.5% 一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价23.5%。原说法错误。 故答案为：× 15．（2分）等腰直角三角形一个底角和一个顶角的度数比是2∶1。( ) 【正确答案】× 【解题思路】三角形的内角和是180°，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角度数相等，则一个底角的度数＝（180°－90°）÷2＝45°，那么一个底角和一个顶角的度数比是45°∶90°，把它化成最简整数比即可判断。 【规范解答】（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° 45°∶90°＝1∶2，则一个底角和一个顶角的度数比是1∶2，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六年级100名女生参加百米测试，其中50人为优秀，25人为良好，25人为达标。能够正确反映测试结果分布情况的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】将总人数看作单位“1”，分别用优秀、良好、达标的人数除以总人数，求出优秀、良好、达标的对应百分率，再对照选项中的扇形统计图，选择合适的即可。 【规范解答】优秀：50÷100＝0.5＝50% 良好：25÷100＝0.25＝25% 达标：25÷100＝0.25＝25% A．扇形统计图中3个区域差不多大，不正确； B．能够正确反映测试结果分布情况； C．扇形统计图中有4个区域，不正确； D．没有体现出优秀占50%，良好和达标区域也不合理，不正确。 能够正确反映测试结果分布情况的是。 故答案为：B 17．（2分）欢欢正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已套圈20次，经统计这20次他的套圈命中率为。以下三种说法中，不正确的是（    ）。 A．在目前这20次套圈中，欢欢套中了8次。 B．在目前这20次套圈中，欢欢没套中的次数占。 C．如果欢欢再接着套圈20次，那么他又能套中8次。 D．如果欢欢再接着套圈，那么他的命中率可能小于。 【正确答案】C 【解题思路】根据百分数的意义可知，命中率为40%指的是命中的次数占总次数的40%，把总次数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，可用乘法计算。没命中的占总次数的（1－40%）。据此逐项解答。 【规范解答】A．（次）在目前这20次套圈中，笑笑套中了8次。说法正确。 B．1－40%＝60%，在目前这20次套圈中，笑笑没套中的次数占60%。说法正确。 C．命中率为40%指的是目前的20次，但接下来的套圈命中的次数不一定是8次，所以该说法不正确。 D．命中率为40%指的是目前的20次，接下来的命中率具有不确定性，如果欢欢再接着套圈，那么他的命中率可能小于说法正确。 故答案为：C 18．（2分）由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（    ）看它们的形状是完全相同的。 A．上面 B．左面 C．右面 D．正面 【正确答案】D 【解题思路】从不同方向观察这三个立体图形，分别得出从上面、左面、右面、正面看到的平面图形，再比较，从中找出哪个方向看到的形状完全相同。 【规范解答】如图： 所以，从正面看它们的形状是完全相同的。 故答案为：D 19．（2分）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 【正确答案】A 【解题思路】玫瑰花赔了，就是售价比成本少了，以成本为单位“1”，则售价是成本的（1－），单位“1”是未知量，即用除法得出玫瑰花的成本； 康乃馨赚了，就是售价比成本多了，以成本为单位“1”，则售价是成本的（1＋），用除法得出康乃馨的成本。 最后将成本相加和2个90比较即可。 【规范解答】玫瑰花： （元） 康乃馨： （元） 成本：120＋72＝192（元） 售价：90×2＝180（元） 180＜192 则鲜花店是亏本。 故答案为：A 20．（2分）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】观察可知，圆的直径等于正方形的边长，阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，根据正方形的面积公式，半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】（cm） （cm2） 正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是。 故答案为：C 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积。 【正确答案】（1）13.76dm2；（2）9.42cm2 【解题思路】（1）观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 （2）用大圆的面积减去两个空白半圆组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 则阴影部分的面积是13.76dm2。 （2）3.14×22－3.14×（2÷2）2 ＝3.14×4－3.14×12 ＝12.56－3.14 ＝9.42（cm2） 则阴影部分的面积是9.42cm2。 22．（6分）用你喜欢的方法计算。                      【正确答案】1；12； 28；45 【解题思路】（1）根据乘法交换律和乘法结合律，先计算和，再把它们的积相乘。 （2）先把转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 （3）先把转化为，再根据乘法分配律，把转化为，计算乘法后为，再根据加法结合律，进行简便运算。 （4）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的除法。 【规范解答】 五、作图题（满分6分） 23．（6分）停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。 （1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。 （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点B标出烛光的位置）    【正确答案】（1）见详解；（2）见详解 【解题思路】（1）因为光沿着直线传播，而桌面是不透明的。从蜡烛发出的光线，在遇到桌面边缘时，会被桌面挡住，无法继续传播到桌面下方的区域。以蜡烛为顶点，向桌面边缘作直线，这些直线下方靠近桌面的区域就是烛光照不到的位置。 （2）由于光沿着直线传播，当烛光最近处只能照到点A时。我们连接点A与桌面边缘（假设为点C），这条直线AC就代表了光线传播的路径。然后延长AC这条直线，直到与蜡烛所在的竖直线相交，交点就是蜡烛燃烧到的位置，标记为点B。 【规范解答】（1）黄色区域就是照不到的区域。如图： （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到B点位置，如图：    六、解答题（满分42分） 24．（6分）小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 【正确答案】不够；理由见详解 【解题思路】已知本金4000元，整存整取3年，年利率是2.3%，根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时所得的利息，再与膝盖按摩仪的价钱进行比较，得出结论。 【规范解答】4000×2.3%×3 ＝4000×0.023×3 ＝92×3 ＝276（元） 276＜288 答：不够。因为到期时所得的利息小于膝盖按摩仪的价钱，所以不够。 25．（6分）实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？ 【正确答案】90人 【解题思路】根据题意，将三个年级的总人数看成单位“1”，四年级参加的人数占三个年级总人数的，则五六年级占三个年级总数的（1－），一个数的几分之几是多少用乘法可求出五六年级的总人数。再按比分配，六年级占五六年级总人数的，即乘法得出六年级参加绘画比赛的人数。 【规范解答】180×（1－） ＝180× ＝150（人） （人） 答：六年级参加绘画比赛的有90人。 26．（6分）工程队修一条长8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的20%。第二周比第一周少修多少米？ 【正确答案】400米 【解题思路】把水渠全长看作单位“1”，第二周比第一周少修了全长的（－20%），全长8000米已知，求它的几分之几/百分之几是多少，用乘法计算，列式：8000×（－20%），求出第二周比第一周少修多少米。 【规范解答】8000×（－20%） ＝8000×（25%－20%） ＝8000×5% ＝400（米） 答：第二周比第一周少修400米。 27．（6分）刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解） 【正确答案】24米 【解题思路】设陈阿姨准备了x米的丝线，则绣花朵部分用了x米，还剩下x米。根据题意可得：丝线的总长度－绣花朵部分用去的长度－剩下的长度＝绣鸟部分用去的长度，据此列出方程x－x－x＝5，然后根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】解：设陈阿姨准备了x米的丝线。 x－x－x＝5 x－x－x＝5 x＝5 x×＝5× x＝24 答：陈阿姨准备了24米的丝线。 28．（6分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【正确答案】28.26平方米 【解题思路】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【规范解答】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 29．（12分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了（    ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有（    ）人。 【正确答案】（1）200 （2）见详解 （3）1900 【解题思路】（1）把调查的总人数看作单位“1”，从两幅统计图中可知，每天使用手机1小时以内的有4人，占总人数的2%；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答，求出调查的总人数。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，已知每天使用手机3～5小时的人数占总人数的40%，单位“1”已知，用总人数乘40%，求出每天使用手机3～5小时的人数； 用总人数分别减去每天使用手机1小时以内、1～3小时、3～5小时的人数，即是每天使用手机5小时以上的人数； 据此将条形统计图补充完整。 用每天使用手机1～3小时的人数除以总人数，求出每天使用手机1～3小时的人数占总人数的百分比； 用“1”分别减去每天使用手机1小时以内、1～3小时、3～5小时的人数占总人数的百分比，即是每天使用手机5小时以上的人数占总人数的百分之几； 据此将扇形统计图补充完整。 （3）把亮亮所在社区的总人数看作单位“1”，每天使用手机5小时以上的人数占总人数的38%，单位“1”已知，用总人数乘38%，即可求出该社区每天使用手机5小时以上的人数。 【规范解答】（1）4÷2% ＝4÷0.02 ＝200（人） 一共调查了200人。 （2）3～5小时的人数有： 200×40% ＝200×0.4 ＝80（人） 5小时以上的人数有：200－4－40－80＝76（人） 1～3小时的人数占总人数的： 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 5小时以上的人数占总人数的： 1－2%－40%－20%＝38% 如图： （3）5000×38% ＝5000×0.38 ＝1900（人） 那么该社区每天使用手机5小时以上的约有1900人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开学摸底考试 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 开学摸底考试 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练 春季开学摸底综合考试 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用( )统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用( )统计图。 2．（2分）某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为( )元。 3．（2分）高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过200公里的铁路列车。现有一高速列车的平均速度是每小时行驶270千米，比原来列车的速度提高了50%，原来的列车每小时行驶( )千米。 4．（2分）甲乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶子中酒精与水的体积比是5∶1，乙瓶子中酒精与水的体积比是2∶3，若把两瓶酒精溶液倒入一个盆中混合，则混合液中酒精与水的体积比是( )∶( )。 5．（2分）一条马路长500米，小丽和她的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小丽走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小丽相向而行，遇到小丽后，跑向终点，到达终点后再与小丽相向而行……直到小丽到达终点才停止。小狗从开始出发到停止一共跑了( )米。 6．（2分）36千克的是( )千克；( )千米的20%是15千米。 7．（2分）用正方体搭立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭成这样的立体图形最多需要( )个小正方体。 8．（2分）熊的冬眠时间一般约为240天，蛇的冬眠时间是熊的，青蛙的冬眠时间是蛇的，青蛙的冬眠时间约为( )天。 9．（2分）圆的半径增加3cm，则圆的直径增加( )cm，周长增加( )cm。 10．（2分）在图中，一张半径为3厘米的圆形纸片在一个足够大的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有4种不同的搭法。( ) 12．（2分）将圆规两脚间的距离调整为9厘米画圆，画出的圆直径就正好是9厘米。( ) 13．（2分）一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( ) 14．（2分）一种商品，第一次降价10%，第二次降价15%，两次一共降价25%。( ) 15．（2分）等腰直角三角形一个底角和一个顶角的度数比是2∶1。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）六年级100名女生参加百米测试，其中50人为优秀，25人为良好，25人为达标。能够正确反映测试结果分布情况的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）欢欢正在参加学校组织的一场套圈游戏，目前他已套圈20次，经统计这20次他的套圈命中率为。以下三种说法中，不正确的是（    ）。 A．在目前这20次套圈中，欢欢套中了8次。 B．在目前这20次套圈中，欢欢没套中的次数占。 C．如果欢欢再接着套圈20次，那么他又能套中8次。 D．如果欢欢再接着套圈，那么他的命中率可能小于。 18．（2分）由5个小正方体分别搭成的立体图形（如图所示），从（    ）看它们的形状是完全相同的。 A．上面 B．左面 C．右面 D．正面 19．（2分）四季鲜花店以90元的价格分别售出一束玫瑰花和一束康乃馨，玫瑰花赔了，康乃馨赚了，就这两束花来说，鲜花店是（    ）。 A．亏本 B．盈利 C．不盈不亏 D．无法确定 20．（2分）如图，正方形边长是8cm，求阴影部分面积列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积。 22．（6分）用你喜欢的方法计算。                      五、作图题（满分6分） 23．（6分）停电时，妙想的妈妈在桌子上点燃了一根蜡烛照明，如图。 （1）请用阴影画出烛光现在照不到的位置。 （2）当烛光最近处只能照到点A时，蜡烛燃烧到哪里？（先连线，再用点B标出烛光的位置）      六、解答题（满分42分） 24．（6分）小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.3%，到期时他想用所得利息买一个288元的膝盖按摩仪，够吗？写出你的判断理由。 25．（6分）实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？ 26．（6分）工程队修一条长8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的20%。第二周比第一周少修多少米？ 27．（6分）刺绣是中国民间传统手工艺之一。陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解） 28．（6分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 29．（12分）如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于“每天使用手机时长”的抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图。 （1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了（    ）人。 （2）将两幅统计图补充完整。 （3）如果亮亮所在的社区共有5000人，那么该社区每天使用手机5小时以上的约有（    ）人。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$