1.2探索规律同步分层作业-2024-2025学年数学二年级下册（北京版）

1.2 第1课时 探索规律（分层作业） 姓名: 班级: 用有余数除法探索规律注意事项 1、如果没有余数则为图形中的最后一个； 2、余数是几就是图形中的第几个。 一、填空题 1．找规律。 ，△，，△△，，△△△， ， 。 2．如图，△○△○△○△○△，每两个△中间有1个○，图中一共有( )个△，( )个○，○比△( )个。像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆( )个○。 3．操场上的12名男生站成一排，如果在每相邻两名男生中间站一名女生，那么需要( )名女生。 4．学校教室门前插了一排彩旗，一共24面，每相邻两面彩旗中间放一盆鲜花，一共放了( )盆鲜花。 5．友谊广场上摆放了一排长凳供游人休息，一共15条，每条长凳的两边各放有一盆花供游人欣赏，一共摆放了( )盆花。 6．把4根绳子连起来需要打3个结。如果有10个结，那么是把( )根绳子连起来。 7．六年级毕业典礼上，学生会会长小华按照3个黄气球、2个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场。则第32个气球是( )颜色的。 8．★☆★☆☆★☆☆☆★☆☆☆☆☆★根据规律想一想，长方形遮住的地方，有( )颗★，有( )颗☆。 9．下面这串珠子被遮住了7颗，其中有( )颗○，( )颗。 10．有一串黑白相间的珠子（如图），( )色的珠子多，如果这串珠子中黑珠共有30颗，那么白珠有( )颗。 11．把□和○一个隔一个地排成一行，□有11个，○最少有( )个，最多有( )个。 12．给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第20张发给 ，第54张牌发给 。 二、选择题 13．同学们进行队列训练，他们20人站成一列，每相邻两人间隔1米，这列队伍长（    ）米。 A．19 B．20 C．21 14．在一条马路的一侧种了8棵香樟树，每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，冬青树有（    ）棵。 A．14 B．16 C．18 15．把□和★一个隔一个地排成一行，下面说法正确的是（    ）。 A．□和★的个数相等 B．□和★的个数相差1 C．以上两种都有可能 16．下面这串珠子绳子松了，掉了一颗，原来这串珠子白色的共有（    ）颗。 A．7 B．8 C．7或8 三、判断题 17．□和△一个隔一个排成一行，如果△有20个，□最多有20个。( ) 四、作图题 18．自己涂出有规律的颜色。 19．看图画一画。 （1） （2） 五、解答题 20．在一条长24米的走廊两边摆花（两端都摆），每隔4米摆一盆花。一共要摆多少盆花？ 21． 学校举行500米障碍赛跑，每隔5米设一块提示牌。一共要设多少块提示牌？（起点和终点都不设提示牌） 22．操场上有12名男同学站成一排玩游戏，这时又来了几名女同学。如果在每两名相邻男同学间都插入一名女同学，那么一共可以插入多少名女同学？如果男同学围成一个圈，可以插入多少名女同学呢？ 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 第1课时 探索规律（分层作业） 参考答案： 1． △△△△ 【分析】第1、3、5、7……的位置都是，第2、4、6、8……的位置上的△依次多1个。 【详解】，△，，△△，，△△△，，△△△△。 【点睛】善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。 2． 5 4 少1 19 【分析】数出△○△○△○△○△中△和○的个数，可以看出△和○间隔排列，每两个△中间有1个○，第一个和最后一个都是△，△比○多1个，○比△少1个。像这样一共摆20个△，○有（20－1）个。 【详解】20－1＝19（个） 如图，△○△○△○△○△，每两个△中间有1个○，图中一共有（5）个△，（4）个○，○比△（少1）个。像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（19）个○。 【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。 3．11 【分析】12名男生站成一排，中间共有11个间隔，每个间隔站1个女生，共有11名女生。 【详解】12－1＝11（名） 操场上的12名男生站成一排，如果在每相邻两名男生中间站一名女生，那么需要11名女生。 【点睛】此题的关键是求出间隔数，间隔数即为女生人数。 4．23 【分析】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。鲜花盆数比彩旗面数少1，有（24－1）盆。 【详解】24－1＝23（盆） 学校教室门前插了一排彩旗，一共24面，每相邻两面彩旗中间放一盆鲜花，一共放了（23）盆鲜花。 【点睛】本题主要考查的是间隔排列问题，理解中间物体数＝两头物体数－1是解题关键。 5．16 【分析】长凳有15条，花的盆数比长凳条数多1，所以15加1等于摆放的花的盆数，据此即可解答。 【详解】15＋1＝16（盆） 一共摆放了16盆花。 【点睛】花的盆数比长凳条数多1，这是解答本题的关键。 6．11 【分析】打结的个加1等于绳子的根数；10加1等于打10个结需要绳子的根数，据此即可解答。 【详解】10＋1＝11（根） 如果有10个结，那么是把11根绳子连起来。 【点睛】明确打结的个数比绳子的根数少1，这是解答本题的关键。 7．黄 【分析】根据题意可知。黄黄黄红红绿6个球为一组，计算出32里面有几组，即用32除以6，余数是几，就从这组开头数几，对应的颜色即为所求。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 32÷6＝5（组）……2（个） 第32个气球是黄颜色的。 8． 1 4 【分析】观察图形可知：★和☆看成一组，第一组是1颗★、1颗☆；第二组是1颗★、2颗☆；第三组是1颗★、3颗☆；每一组的第一个是1颗★，是第几组就有几颗☆。 【详解】长方形遮住的地方是第四组，是1颗★，4颗☆，即★☆★☆☆★☆☆☆★☆☆☆☆★☆☆☆☆☆★。 ★☆★☆☆★☆☆☆★☆☆☆☆☆★根据规律想一想，长方形遮住的地方，有（1）颗★，有（4）颗☆。 【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 9． 2 5 【分析】通过观察，2颗白珠后边是3颗蓝珠，紧接着又是2颗白珠后边是3颗蓝珠，所以排列规律就是2颗白珠3颗蓝珠，据此规律，被遮住的外边是1颗蓝珠，后边应该是2颗蓝珠，2颗白珠，3颗蓝珠，据此解题。 【详解】 由分析可得，下面这串珠子被遮住了7颗，其中有2颗○，5颗。 10． 白 31 【分析】这串珠子是按一个白珠、一个黑珠、一个白珠、一个黑珠……的规律排列的；这串珠子的两端都是白珠子，所以白珠子比黑珠子多1颗，假设这串珠子中黑珠共有30颗，那么白珠有（30＋1）颗。 【详解】30＋1＝31（颗） 有一串黑白相间的珠子（如图），（白）色的珠子多，如果这串珠子中黑珠共有30颗，那么白珠有（31）颗。 【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。 11． 10 12 【分析】第一种排法：□○□○□○……□，一个□一个○间隔排列，最后一个是□，则□的个数比○多1个，○有（11－1）个；第二种排法：□○□○□○……□○，一个□一个○间隔排列，最后一个是○，则□的个数和○同样多，○有11个；第三种排法：○□○□○□……○，一个○一个□间隔排列，最后一个是○，则○的个数比□多1个，○有（11＋1）个；第四种排法：○□○□○□……○□，一个○一个□间隔排列，最后一个是□，则○的个数和□同样多，○有11个。 【详解】11－1＝10（个） 11＋1＝12（个） 10＜11＜12 把□和○一个隔一个地排成一行，□有11个，○最少有（10）个，最多有（12）个。 【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。 12． 丁 乙 【分析】发牌的排列规律是：4个人一个循环周期，用张数除以4，没有余数说明是发给丁，余数是1发给甲，余数是2发给乙，余数是3发给丙。据此即可解答。 【详解】20÷4＝5 没有余数，说明第20张发给丁。 54÷4＝13……2 余数是2，说明第54张牌发给乙。 13．A 【分析】20人站成一列，有（20－1）个间隔，每相邻两人间隔距离乘间隔数即可算出这列队伍长多少米。 【详解】1×（20－1） ＝1×19 ＝19（米） 同学们进行队列训练，他们20人站成一列，每相邻两人间隔1米，这列队伍长19米。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是间隔排列，理解间隔数＝人数－1是解题关键。 14．A 【分析】8棵香樟树之间的间隔＝8－1，每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，再用间隔数乘2即可求出冬青树有多少棵。 【详解】（8－1）×2 ＝7×2 ＝14（棵） 冬青树有14棵。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是先求出香樟树之间的间隔数，间隔数＝棵数－1。 15．C 【分析】□和★一个隔一个地排成一行，可以按照□★□★□★……□这样的规律排列，最后一个是□，则□的个数比★多1；也可以按照★□★□★□……★这样的规律排列，最后一个是★，则★的个数比□多1；也可以按照□★□★□★……□★这样的规律排列，最后一个是★，□和★的个数相等；如果按照★□★□★□……★□这样的规律排列，最后一个是□，□和★的个数相等。 【详解】把□和★一个隔一个地排成一行，有可能□和★的个数相等，也可能□和★的个数相差1。 故答案为：C 【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个，中间物体比两端物体少1个。 16．C 【分析】根据图示可知：这串珠子可能是按照一颗黑色珠子，两颗白色珠子的顺序循环排列的，也可能是按照两颗白色珠子，一颗黑色珠子的顺序循环排列的；据此求出这串珠子白色的颗数有两种情况：一种情况是掉了一颗珠子是第一颗黑色的珠子，如图所示：，数出图中白色珠子的颗数即可求解；一种情况是掉的是最后一颗的白色珠子，如图所示：，数出图中白色珠子的颗数即可求解。 【详解】如图所示，掉了一颗珠子是第一颗黑色的珠子，则原来白色珠子共有7颗； 如图所示，掉的是最后一颗的白色珠子，则原来白色珠子共有8颗； 故答案为：C。 【点睛】解决本题的关键是先观察图示得出珠子是怎样排列的，再根据排列的规律求解即可。 17．× 【分析】如果第一个图形和最后一个图形都是□，则□比△多1，这是解答本题的关键。 【详解】20＋1＝21（个），所以□最多有21个，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】□最多比△多1，这是解答本题的关键。 18．（1）见详解（2）见详解（3）见详解 【分析】（1）可以按照2个不涂色，接下来2个涂黄色，再2个不涂色2个涂黄色，最后2个不涂色来完成。（答案不唯一） （2）共有10个图形，第1个涂蓝色，接下来3个不涂色，下1个涂蓝色，接下来3个不涂色，下1个涂蓝色，最后1个不涂色。（答案不唯一） （3）共有10个图形，第1个涂红色，第2个不涂色，第3第4个涂红色，第5个不涂色，接下来3个涂红色，就9个不涂色，最后1个涂红色。（答案不唯一） 【详解】（1）  （答案不唯一） （2）  （答案不唯一） （3）  （答案不唯一） 【点睛】根据自己喜好，按照一定的排列规律涂色即可，但一定规律明显。 19． 【详解】先找出每组图形的排列规律，然后根据规律接着画下去即可。 【完整解答】解：（1）按一个Δ，一个〇，一个□的规律依次重复排列的，所以接着画是：Δ，〇，□； （2）按一个〇，两个Δ的规律依次重复排列的，所以接着画是：〇，Δ，Δ。 故答案为：Δ，〇，□；〇，Δ，Δ。 20．14盆 【分析】两盆花之间的距离是4米，24除以4即可求出共有这么几段，再加1即为走廊一边花的盆数，最后给一边的数量乘2即可解答。 【详解】24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（盆） 7×2＝14（盆） 答：一共要摆14盆花。 【点睛】植树问题中（两端都种），棵数＝段数＋1，段数＝总距离÷间隔长。 21．99块 【分析】5米一块提示牌，500除以5得100，即为共有100段，而起点和终点都不设提示牌，那么提示牌的数量比段数少1，再减1即为提示牌的数量。 【详解】500÷5－1 ＝100－1 ＝99（块） 答：一共要设99块提示牌。 【点睛】此题为植树问题中的两端都不种的类型，棵数＝段数－1，段数＝总长度÷间隔长。 22．11名；12名 【分析】12名男同学站成一排，在每两名相邻男同学间都插入一名女同学，女同学人数比男同学少1，用○表示男同学，用△表示女同学，如图：○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○。如果男同学围成一个圈，女同学人数等于男同学人数。如图： 。 【详解】12－1＝11（名） 答：如果在每两名相邻男同学间都插人一名女同学，那么一共可以插人11名女同学；如果男同学围成一个圈，可以插人12名女同学。 【点睛】两种物体间隔排列，两端相同，两端物体比中间物体多1个；两种物体间隔排列成首尾相连，两种物体个数相等。 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$