【备课无忧】人教版四下-1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系（课件+教案+学案+作业）

人教版小学数学四年级下册教学设计 1.2 乘、除法的意义和各部分之间的关系 教学内容 人教版小学数学四年级下册教材P5-P7例2、例3 教材分析 乘、除法的意义和各部分之间的关系是四年级下册第一单元《四则运算》的教学内容，是在学生对乘除运算有较充分的感性认识以后进行教学的。本课中注意给学生创设思考的空间，在独立思考的基础上进行研讨交流，最终提升认识，发展学生的概括能力。 学情分析 本节课的知识对于学生难度不大，学生有充分的感性认识，但是从感性层面上升为理性层面对于部分学生有一定困难。抽象能力和概括能力的培养不是一蹴而就的，因此要不断地给学生创造抽象概括的机会，不断积累经验。 核心素养 创设思考的空间，在独立思考的基础上进行研讨交流，最终提升认识，发展学生的概括能力。 教学目标 1.借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 2.能正确进行乘、除法的计算，培养学生初步的思维能力。 3.在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。 教学重点 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。 教学难点 明确乘、除法的互逆关系及0不能作除数。 教学方法 自主探究法、迁移类推法。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、 知识链接 1.比一比,看谁算得又快又对。 8×4=（ ） 9×7=（ ） （ ）×3=18 32÷4=（ ） 63÷7=（ ） 18÷（ ）=6 32÷8=（ ） 63÷9=（ ）（ ）÷6＝32. 2.情境导入。 课件播放视频：插画艺术欣赏 3.小结，引出课题。 1.回忆分类的相关知识并全班交流。 2.共同欣赏，交流感受 3.明确本节课的学习内容。 在课的开始，通过对花的欣赏，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 二、 探究新知 （一）研究乘法的意义。 1.课件出示例2（1）。 2.引导学生观察两个算式，提问:这两个算式分别表示什么意思？ 3.小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （二）研究除法的意义。 1. 出示例2（2）（3）。 提问：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？ 2.小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （三）研究乘除法各部分的关系。 1.引导学生观察（1）、（2）和（3）题的列式，说说乘、除法各部分间的关系 2.整理总结： 积＝因数×因数 一个因数＝积÷另一个因数． 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 （四）研究乘、减除法的关系 1.继续引导学生观察（1）、（2）和（3）题的列式，说说乘、除法的关系 2.总结：除法是乘法的逆运算。 （五）关于0在除法中的特性 1.出示例3.你知道有关0的哪些运算？ 2.总结：0不能做除数。 观察算式，讨论交流 梳理乘、除法各部分间的关系 预设： 除法是乘法的相反运算，乘法是除法的相反运算 具体描述 理解0不能做除数 通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。 三、 课堂演练 基础演练： 1.完成教材第6页“做一做”。 2.完成教材第7页练习二第2题。 3.完成教材第7页练习二第3题。 拓展延伸： 独立完成。 分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价。 四、 总结评价 1.今天，我们一起学习了乘法和除法的意义，以及各部分之间的关系，你还有哪些不明白的地方吗？ 2.布置课后学习内容。 学生自由发言。 让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。 板书设计 乘、除法意义和各部分的关系 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 关系：积＝因数×因数 一个因数＝积÷另一个因数． 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 乘除法的关系：除法是乘法的逆运算 注意：0不能做除数。 课后反思 本节课将计算与解决问题结合起来，采用对比的方法让学生自己概括出除法的意义，再引导学生理解除法是乘法的逆运算。在学习乘、除法各部分间的关系时，通过巩固练习，加深学生对新知的理解和掌握。教学时，注意建立新、旧知识的联系，引导学生运用已有经验，自我建构新知，激发学生学习的积极性和创造性。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学四年级下册 第 一 单 元 2.乘、除法的意义和各部分间的关系 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 有什么简便的方法，快速的算出这两个加法的结果吗？ 5＋5＋5 ＝ 12＋12＋12＋12＋12＝ 15 60 3×5＝15 5×12＝60 1.口算 情境与问题 观察上面三组算式，说一说你发现了什么？ 比一比,看谁算得又快又对。 8×4=（ ） 9×7=（ ） （ ）× 3=18 32÷4=（ ） 63÷7=（ ） 18÷（ ）=6 32÷8=（ ） 63÷9=（ ） （ ）÷6＝3 32 63 6 8 9 3 4 7 18 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 （1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 思考:如何列算式?展示你的答案。 加法算式： 乘法算式： 答：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了12枝花。 3+3+3+3=12（枝） 3×4=12（枝） 探究与发现 （1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 用加法算：3+3+3+3＝12 用乘法算：3×4＝12 相同加数 相同加数的个数 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法是加法的简便运算，加数越大，个数越多，用乘法就越能体现计算的简便。 探究与发现 （1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ 乘法算式：3 × 4 = 12 … 因数 … 因数 … 积 相乘的两个数叫做因数。 乘得的数叫做积。 因数 × 因数 = 积 探究与发现 （2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 怎样列式？ 已知总数和每份的数量,求总份数,用除法计算。 12÷3=4（瓶） 答：可以插4瓶。 探究与发现 （3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 怎样列式? 已知总数和总份数,求每份的数量,用除法计算。 12÷4=3（枝） 答：每个花瓶插3枝。 探究与发现 通过(2)(3)与(1)的比较,你发现了什么? （2） 12 ÷ 3 = 4 （3） 12 ÷ 4 = 3 （1） 3 × 4 = 12 … 因数 … 因数 … 积 因数 因数 积 3 4 12 12 4 3 发现：（2）（3）都是已知两个数的积是12，其中一个因数是3或4，求另一个因数4或3。 探究与发现 仔细观察(2) (3),说一说什么是除法? （2） 12 ÷ 3 = 4 （3） 12 ÷ 4 = 3 （1） 3 × 4 = 12 … 因数 … 因数 … 积 3 4 12 12 4 3 在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，另一个因数叫做商。 除法是乘法的逆运算。 积 因数 因数 被除数 除数 商 探究与发现 仔细观察，说一说乘法各部分间的关系? （2） 12 ÷ 3 = 4 （3） 12 ÷ 4 = 3 （1） 3 × 4 = 12 … 因数 … 因数 … 积 积 因数 因数 3 × 4 = 12 积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 × = ÷ = 探究与发现 仔细观察，说一说除法各部分间的关系? ÷ = （2） 12 ÷ 3 = 4 （3） 12 ÷ 4 = 3 （1） 3 × 4 = 12 3 3 12 12 4 4 被除数 除数 商 被除数 除数 商 商＝被除数÷除数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 ÷ = 被除数 除数 商 4 4 12 12 3 3 × = 探究与发现 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 17 ÷ 5 = 3 ...... 2 例如： 17 – 2 = 3 × 5 17 = 3 × 5 + 2 被除数÷除数＝商...... 余数 被除数 – 余数＝商×除数 被除数 ＝商×除数+余数 探究与发现 你知道有关0的哪些运算？具体描述一下这些运算。 一个数加上0, 还得原数。 0除以一个非0的数， 还得0。 一个数和0相乘， 仍得0。 被减数等于减数，差是0。 探究与发现 探究:0能作除数吗? ？× 0 = 5 5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。 1 5 ÷ 0 = ？ 0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 ？× 0 = 0 2 0 ÷ 0 = ？ 无商 商不确定 0不能作除数 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材第6页“做一做”】 1.根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。 504÷36＝———— 504÷14＝———— 36 14 因数＝积÷另一个因数 巩固与应用 【教材第7页练习二第2题】 2.根据乘、除法各部分间的关系,写出另外两个等式。 17×42=714 208×67=13936 714÷17＝42 714÷42＝17 13936÷208=67 13936÷67=208 因数＝积÷另一个因数 巩固与应用 2.根据乘、除法各部分间的关系,写出另外两个等式。 【教材第7页练习二第2题】 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 1125÷25=45 1008÷48=21 25×45＝1125 1125÷45＝25 48×21=1007 1007÷21=48 巩固与应用 80×12=960（千米） 答：12小时能行驶960千米。 就是求12个80是多少，用乘法计算。 3.（1）汽车每小时行驶80千米，12小时能行驶多少千米？ 巩固与应用 960 ÷ 12=80（千米） 答：平均每小时行驶80千米。 就是求把960平均分成12份，求一份是多少， 用除法计算。 3.（2）汽车12小时行驶960千米，平均每小时行驶多少千米？ 巩固与应用 4.计算下面各题,并利用乘、除法间的关系进行验算。 32×12= 3485÷17= 3 2 × 1 2 6 4 3 2 3 8 4 验算： 1 2 3 0 2 6 6 4 3 2 3 8 4 4 384 2 0 3 0 4 8 8 5 1 7 3 4 8 5 5 5 验算： 2 0 5 × 1 7 1 4 3 5 2 0 5 3 4 8 5 205 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 乘法的定义:求几个相同加数的和的简便运算。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。 除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。 总结与评价 乘、除法之间的关系 除法是乘法的逆运算。 乘法各部分间的关系 除法各部分间的关系 积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数 商＝被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 0不能作除数 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$ 人教版小学数学四年级下册课时达标作业 1.2 乘除法的意义和各部分间的关系 一、选择题 1．下面说法错误的是（  ）。 A．减数等于被减数减差 B．除数等于被除数除以商 C．被除数等于商除以除数 D．被减数等于差加减数 2．已知△＋□＝○，☆÷＊＝#，下面（  ）算式是错误的。 A．○＋□＝△ B．○－□＝△ C．#×＊＝☆ D．☆÷#＝＊ 3．在没有余数的除法算式中，被除数＋除数×商＝516，则被除数是（   ）。 A．172 B．258 C．516 4．小丽在用计算器计算34×□时，把乘号键误按为加号键，结果为107，正确的结果是（   ）。 A．2382 B．2472 C．2482 5．根据（   ）两个条件可以求出：一盒装多少个乒乓球。 ①每袋装15个乒乓球　②每2袋装一盒　③一共买20盒 A．①② B．①③ C．②③ 二、填空题 6．被减数和减数相等时，差是( )；被除数和除数相等（都不为0）时，商是( )。 7.根据18×45＝810，可以知道810÷45＝( )，810÷18＝( )． 8．42+42+42+42=( )×( )=( ) 9．马小虎在计算“800﹣□÷5”时，先算减法，后算除法，得到的结果是40．这道题的正确得数是_____． 10．在_____里填上“＞”“＜”或“＝”。 84÷6＋7_____84÷7＋6 　　　　　　 36×6－4_____36－6×4 (78－78)÷6_____78－78÷6 　　　　　　72×18÷3_____72÷3×18 三、判断题 11．0和任何数运算都得0。( ) 12．因为0×23=23×0，所以0÷23=23÷0。 ( ) 13．在有余数的除法里，被除数＝商×除数。( ) 14．任何数除以1，商一定大于1。( ) 15．因为□×◇＝☆（□、◇、☆均不为0），所以◇÷☆＝□。( ) 四、解答题 16．一头奶牛平均一天产奶2千克。照这样计算，150头奶牛一星期（7天）产奶多少千克？ 17．学校要做66套演出服，要按整卷买布。大卷布每卷400元，可以做8套演出服，小卷布每卷300元，可以做5套演出服。怎么样买布最省钱？ 18．修一条长2200米的公路，已修8天，每天修180米，还剩几米没修？ 19．四（1）班有男生24人，平均每人收集废纸4千克，女生13人，平均每人收集废纸5千克，四（1）班共收集废纸多少千克？ 20．一种课桌椅的单价是305元/套，星光小学买了52套这样的课桌椅，一共要付多少元？ 21．希望小学有15名老师带着325名学生去参观禁毒展览。大车每辆可坐40人，租金500元；小车每辆可坐20人，租金300元。怎样租车最省钱？共需花费多少钱？ 答案提示 1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．0 1 7．18 45 8．42 4 168 9．680 10．＞ ＞ ＜ ＝ 11．× 12．× 13．× 14．× 15．× 16．2×150×7=2100（千克） 17．66÷8=8(卷)⋯⋯ 2(套) 8-1=7(卷) 8+2=10(套) 10÷ 5=2(卷) 7×400+2×300=3400（元） 答：用7卷大卷布，2卷小卷布最省钱，一共需要3400元 18．2200－180×8 ＝2200－1440 ＝760（米） 答：还剩760米没修。 19．4×24＋5×13 ＝96＋65 ＝161（千克） 答：四（1）班共收集废纸161千克。 20．305×52＝15860（元） 答：一共要付15860元。 21．500÷40≈12（元），300÷20＝15（元），12＜15，尽量多租大车省钱。 师生人数：325＋15＝340（人） 340÷40＝8（辆）……20（人） 先租8辆大车，剩下的20人，租1辆小车。 8×500＋1×300 ＝4000＋300 ＝4300（元） 答：租8辆大车，1辆小车最省钱，共需花费4300元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学四年级下册导学案 1.2 乘、除法的意义和各部分之间的关系 【核心素养】 创设思考的空间，在独立思考的基础上进行研讨交流，最终提升认识，发展学生的概括能力。 【学习目标】 1.借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 2.能正确进行乘、除法的计算，培养学生初步的思维能力。 3.在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。 【学习重点】 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系。 【学习难点】 明确乘、除法的互逆关系及0不能作除数。 【课前预习】 自学教材P5-P7例2、例3的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务1：读题后，思考怎么列式？然后列出算式写出结果。 ①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ ②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？ ③每枝铅笔5元，明明买了12枝，一共花了多少元？ 任务2：把任务1的3个问题改编成用除法解答的问题，然后列出算式写出结果。 ①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ ②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？ ③每枝铅笔5元，明明买了12枝，一共花了多少元？ 任务3：加减乘除四则运算之间有什么关系呢？动笔写一写。 【课后测试】 （1）四年级数学书下册第7页的第4题 被除数 除数 商 余数 225 21 18 23 6 478 13 10 （2）请你提出分别用“12×4”和“12÷4”解答的实际问题。 【部分答案】 （1）四年级数学书下册第7页的第4题 被除数 除数 商 余数 225 21 10 15 420 18 23 6 478 36 13 10 （2）请你提出分别用“12×4”和“12÷4”解答的实际问题。 12×4答案举例： 一年有12个月，4年共有多少个月？ 我有12本科技书，故事书是科技书的4倍，我有多少本故事书？ 12÷4答案举例： 一个房间地面的面积是12平方米，长是4米，宽是多少米？ 周末妈妈参加远足活动，4小时走了12公里，平均每小时走了多少公里？ 学科网（北京）股份有限公司 $$