【备课无忧】人教版四下-3.6 除法的简便运算（课件+教案+学案+作业）

人教版小学数学四年级下册课时达标作业 3.6 除法的简便运算 1．选择 （1）与848÷8得数相等的算式是（　　）。 A．848÷4÷4 B．848÷4×2 C．848÷4÷2 （2）下面（　　）算式的得数与900÷6得数相同。 A．900÷3×2 B．900÷3÷3 C．900÷3÷2 （3）与480÷18结果不同的是（　　）。 A．480÷6÷3 B．480÷（6×3） C．480÷（6÷3） （4）哪道算式与896÷4÷2的得数不相等？（　　） A．896÷8 B．896÷6 C．896÷2÷4 2.在下面等式的□和○内，填上适当的数或运算符号。 （1）64000÷125÷8 = 64000÷（125 ○ 8） （2）28000÷（140×25）=28000 ○ 140 ○25 （3）16÷2÷4=16÷（ □ ○ □） （4）2000÷8 ÷25=2000÷ □ ÷□ 3.我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”） （1）1200÷8 ÷25=12000÷（8×25） （ ） （2）1000÷（8 ×125）=1000÷8 ×125 （ ） （3）200÷8 ÷25=200÷25÷8 （ ） （4）1000÷32=1000÷（8+4） （ ） 4.计算下列各题，怎样简便就怎样算。 1000÷25÷4    165÷5÷11  1280÷16÷8       2000÷125÷8  4800÷（48 ×4） 9000÷72 5.顺达物流公司用5辆汽车3次共运货物60吨。平均每一辆汽车一次运货多少吨？   6.在“绿色环保行”活动中，四（2）班学生参加拾 塑料袋活动。有8个小组参加，每个小组有6人，共拾到塑料袋576个。每人拾到多少个塑料袋？ 7. 4兜篮球一共花了6000元。1个多少钱？ 10个 10个 10个 10个 8．三个书架共放了360本书，每个书架有4 层。 （1）平均每层放多少本书？ （2）25个这样的书架可以放多少本书？ 参考答案 1.C C C B 2.× ÷ ÷ 2 × 4 25 8 3.√ × √ × 4.10 3 10 2 25 125 5.60÷5÷3=4（吨） 6.576÷6÷8=12（个） 7.6000÷4÷10=150（元） 8．（1）360÷3÷4 =120÷4 =30（本） 答：平均每层放30本书。 （2）360÷3×25 =120×25 =3000（本） 答：25个这样的书架可以放3000本书。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学四年级下册导学案 3.6 除法的简便运算 【核心素养】 关注方法的灵活性和解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。 【学习目标】 1.在比较解决实际问题的多种策略中，进一步理解连除法的简便运算，能运用运算律解决问题。 2.在解决实际问题中，能合理选择解决问题的策略，发展运算能力，培养思维的灵活性。 3.感受数学的魅力，培养运用所学知识解决实际问题的意识和能力。 【学习重点】 在比较解决实际问题的多种策略中，进一步理解运算律，合理选择解决问题的策略。 【学习难点】 合理选择解决问题的策略，发展思维的灵活性。 【课前预习】 自学教材P29.例8的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：探究乘法中的简便计算。 1.找一找：仔细观察，你从这幅图上知道了哪些信息？ 2.说一说：根据这些数学信息你能提出哪些问题？ 3.选一选：解决这个问题，选择哪些信息？ 4.算一算：你能列出算式并计算吗？ 5.比一比：比较三种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。 任务二：探究除法简便计算。 1.找一找：要解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题需要哪些条件？ 2.算一算：独立列式计算解决这个问题 3.想一想：观察330÷5÷2＝330÷（5×2）算式的特点，看看你能发现什么规律。 4.举一举：你能再举出一些这样的例子吗？ 5.试一试：你们的发现用字母怎么表示？ 【课后测试】 1．125×88 ＝125×（ × ）                    ＝125× × ←( )律               ＝ × ＝ 125×88 ＝125×（ ＋ ） ＝125× ＋125× ←( )律    ＝ ＋ ＝ 我发现：一些乘法算式，可以把某个因数拆成两个数的( )或( )，再利用( )律或( )律进行计算。 2．学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 方法一：可以先求出每个班要做多少面彩旗，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 方法二：可以先求出25个班一共有多少个小组，再求每个小组要做多少面彩旗， 列出综合算式： 。 我发现：虽然用了不同方法，但计算的结果( )，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的( )，用字母可以表示为( )。 【部分答案】 1．8 11 8 11 乘法结合 1000 11 11000 80 8 80 8 乘法分配 10000 1000 11000 积 和 乘法结合 乘法分配 2．4800÷25÷4 4800÷（25×4） 相同 积 a÷b÷c＝a÷（b×c） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学四年级下册 第 三 单 元 6.除法的简便运算 学习任务 1 情境与问题 回忆学过的运算定律,并用字母表示出来。 a+b=b+a; (a+b)+c=a+(b+c); a×b=b×a; a×(b+c)=a×b+a×c。 加法交换律: 加法结合律: 乘法交换律: 乘法结合律: 乘法分配律: (a×b)×c=a×(b×c); 情境与问题 怎样简便就怎样计算。 463 – 175 – 125 362 – (150 + 162) = 463 – (175 + 125) = 463 – 400 = 63 = 362 – 150 – 162 = 362 – 162 – 150 = 200 – 150 = 50 175 125 362 162 情境与问题 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 怎样简便就怎样计算。 5×13×4 (10 + 2)×13 = 5×4×13 = 20×13 = 260 = 10×13 + 2×13 = 130 + 26 = 156 5 4 看哪两个数相加、相减或相乘能凑成整十、整百或整千，再与另外一个数相加、相减或相乘。 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 仔细观察,你知道了哪些信息? ① 买了5副羽毛球拍 ② 花了330元 ③ 买了25筒羽毛球 ④ 每筒32元 ⑤ 每筒有12个 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探究与发现 ① 买了5副羽毛球拍 ② 花了330元 ③ 买了25筒羽毛球 ④ 每筒32元 ⑤ “一打”是12个 （1）王老师一共买了多少个羽毛球? 找出解决这个问题需要的条件，列式解答。 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探究与发现 （1）王老师一共买了多少个羽毛球? 列式：12×25 列竖式 答：王老师一共买了300个羽毛球。 6 0 1 2 × 2 4 3 0 0 12×25＝ 300（个） 2 5 方法一 怎样计算 探究与发现 （1）王老师一共买了多少个羽毛球? 列式：12×25 将12拆分成3×4 答：王老师一共买了300个羽毛球。 25×12 ＝ 300（个） ＝25×（3×4） ＝（25×4）×3 ＝100×3 方法二 有因数25，想25×4=100。 探究与发现 （1）王老师一共买了多少个羽毛球? 列式：12×25 将12拆分成10+2 方法三 答：王老师一共买了300个羽毛球。 25×12 ＝ 300（个） ＝25×（10+2） ＝25×10+25×2 ＝250+50 探究与发现 说一说你对每种解法的理解? 方法二 方法一 方法三 25×12 ＝25×(3×4) ＝(25×4）×3 ＝100×3 ＝300 25×12 ＝25×(10＋2) ＝25×10＋25×2 ＝250＋50 ＝300 6 0 1 2 2 5 × 2 4 3 0 0 12×25＝ 300 第一种只是通过列竖式得出结果,计算比较麻烦,后两种方法都关注到了数字的特点,利用运算定律使计算变得简便。 探究与发现 ① 买了5副羽毛球拍 ② 花了330元 ③ 买了25筒羽毛球 ④ 每筒32元 ⑤ “一打”是12个 （2）每只羽毛球拍多少钱? 找出解决这个问题需要的条件，列式解答。 王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。 探究与发现 （2）每只羽毛球拍多少钱? 列式：330÷5÷2 方法一 ① 买了5副羽毛球拍 ② 花了330元 先求一副再求一支 330÷5÷2 = 66÷2 = 33（元） 列式：330÷（5÷2） 方法二 先求多少支再求单价 = 66÷2 = 33（元） 330÷（5×2） 探究与发现 ERC 观察两个算式，你发现了什么？ 330÷5÷2 = 66÷2 = 33 330÷（5×2） = 330÷10 = 33 330÷5÷2 = 330÷（5×2） 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。 用字母表示为： a÷b÷c= a÷(b×c) 注意：式子中的b、c都不为0！ 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材第29页“做一做”】 1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 35×5×20 =35×(5×20) =35×100 =3500 25×(4+8) =25×12 =25×(4×3) =25×4×3 2000÷125÷8 =2000÷(125×8) =2000÷1000 =2 =100×3 =300 巩固与应用 【教材第30页“练习八”第2题】 2.学校一共收到捐赠图书350册，把这些图书平均分给14个班。每个班可以分到多少册？ 350÷14 =350÷7÷2 =25(册) 答:平均每个班可以分到25册。 =50÷2 巩固与应用 3.星光小学体育组购买了25个篮球，每个篮球36元，一共花去了多少钱？ 25×36 ＝25×4×9 ＝900（元） ＝100×9 答：一共花去了900元钱。 巩固与应用 4.6只青蛙一个星期可以吃害虫4200只，平均每只青蛙每天吃多少只害虫？ 4200÷6÷7 ＝ 4200÷（ 6×7） ＝ 100（只） 答：平均每只青蛙每天吃100只害虫。 ＝ 4200÷42 7天 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 仔细观察数据的特点,灵活运用运算定律,可以使计算变得简便。比如把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。 一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c= a÷(b×c)。 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$ 人教版小学数学四年级下册教学设计 3.6 除法的简便运算 教学内容 人教版小学数学四年级下册教材P29.例8 教材分析 本节课学生是在学习了四则运算、加法运算定律、乘法运算定律以及减法的简便运算的基础上展开学习的。着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中实际问题结合起来，关注方法的灵活性和解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。 学情分析 学生们已经理解了运算的意义和定律的内涵，并且已经初步建立了运算定律的模型。 核心素养 关注方法的灵活性和解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学目标 1.在比较解决实际问题的多种策略中，进一步理解连除法的简便运算，能运用运算律解决问题。 2.在解决实际问题中，能合理选择解决问题的策略，发展运算能力，培养思维的灵活性。 3.感受数学的魅力，培养运用所学知识解决实际问题的意识和能力。 教学重点 在比较解决实际问题的多种策略中，进一步理解运算律，合理选择解决问题的策略。 教学难点 合理选择解决问题的策略，发展思维的灵活性。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 1.引导学生回顾本节课相关知识。 （1）回忆学过的运算定律,并用字母表示出来。 （2）怎样简便就怎样计算。 2.小结，引出课题。 对旧知识的回顾，唤醒已有的知识经验，做好前测，为探究新知做好准备。 二、 探究新知 教学例8. 1.引导学生观察教材例8的主题图,师:你从图上知道哪些信息?你能提出哪些问题?　　 什么是“一打”? 明确:“一打”表示12个。 （1）乘法的简便运算 解决问题:王老师一共买了多少个羽毛球? 列式:12×25 小组合作探究: 12×25应该怎么算更简便些?　　 学生尝试计算,探索简算方法。展示交流各种算法,并说明算理。 方法一: 　12×25 =(3×4)×25 =3×(4×25) =3×100 =300(个) 方法一把其中的一个两位数12改成了两个一位数相乘的形式,即4与3的乘积,目的是使4和25相乘得100。 方法二: 　12×25 =(10+2)×25 =10×25+2×25 =250+50 =300(个) 方法二是转化为一个数分别乘两个数再相加的简便方法。把12写成10与2的和,目的是利用乘法分配律,先计算10个25是多少,再计算2个25是多少,最后把计算的结果相加。 方法三: 　12×25 =12×(100÷4) =12×100÷4 =1200÷4 =300(个) 方法三把其中的一个因数改成了两个数相除的形式,然后变成乘除混合运算,可以任意交换位置进行简便计算。是把25看成100,扩大到原来的4倍,为使积不变,再除以4。 引发思考:想一想,大家为什么不用竖式计算呢?这几种算法有什么相同的地方和不同的地方? 师生交流后小结:这几种方法都应用了乘法运算定律进行简便计算,但是根据不同的想法可以有多种方法解题,体现算法的多样化。 （2）除法的简便运算 解决问题:每支羽毛球拍多少钱?　 出示问题后让学生自主列式,引导学生思考如何简算“330÷5÷2”。 学生尝试解题,合作讨论、交流,展示解法。 方法一: 　330÷5÷2 =66÷2 =33(元) 按运算顺序,从左往右依次计算。 方法二: 　330÷5÷2 =330÷(5×2) =33(元) 先将两个除数乘起来,再用被除数除以它们的积。 质疑1:观察比较上面的除法算式,你发现了什么? 发现:连除可以变成一个数除以后面两个数的乘积的形式。 质疑2:这个规律我们可以用带字母的式子来表示吗? 有了前面学的加法运算定律及乘法运算定律的字母表示式的基础,学生小组合作,共同得出: a÷b÷c=a÷(b×c) 算法多样性提供给学生足够的探索学习的时间和空间,为学生搭建宽松的展示自我的舞台,学生才会积极主动应用所学的知识来解决实际生活中的问题,让学生真正领悟学数学的价值。 充分发挥小组合作学习的优势,让学生学会合作,学会倾听别人的意见,体验成功的快乐,增强学生学好数学的信心,培养学生的创新思维。 三、 课堂演练 基础演练： 1.完成教材第29页“做一做”。 2.完成教材第30页“练习八”第2题。 拓展延伸： 分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价。 四、 总结评价 1.这节课你学会了什么，怎么学会的？ 引导学生总结梳理所学知识，养成良好的数学学习习惯。 板书设计 连除的简便运算 330÷5÷2　　　　　　　330÷5÷2 =66÷2　　　　　　 =330÷(5×2) =33(元)　　　　　 =330÷10 　　　 =33(元)　　　 一个数连续除以两个数,等于用这个数除以这两个数的积。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)。 课后作业 1.从课本习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后反思 教学时,要注意让学生探究、尝试,让学生交流,相应地,老师也应发挥主导作用,当学生探究时,仔细观察,认真揣摩学生的思路,酌情因势利导,不失时机地给予适度启发,当学生交流时,耐心倾听,洞悉学生的真实想法,加以必要的点拨,帮助学生讲清自己的算法,让其他同学也能明白。 不足之处,学生在利用连乘、连除进行简便计算时,不能灵活运用,以后要加强这方面的练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$