【备课无忧】人教版四下-3.5 乘法分配律（课件+教案+学案+作业）

人教版小学数学四年级下册教学设计 3.5 乘法分配律 教学内容 人教版小学数学四年级下册教材P25.例7 教材分析 “乘法分配律”是在学生已经学习掌握了乘法交换律、乘法结合律，并能初步应用这些运算定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的重要基础，对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用。 学情分析 学生已经学习掌握了乘法交换律、乘法结合律，本节课经历发现现象——提出猜想——举例验证——总结规律的学习过程，体验探究规律的一般方法，积累数学活动经验。 核心素养 经历探索规律的过程，培养大胆猜想、仔细验证、实事求是的科学态度。 教学目标 1.结合具体情境，理解并掌握乘法分配律，能解决简单的问题。 2.会用自己喜欢的方式表示加法运算定律，初步感知代数思想。 3.在探索乘法分配律的过程中，养成主动探索、积极思考的习惯，培养大胆猜想、仔细验证的科学态度。 教学重点 在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。 教学难点 自主发现规律,抽象归纳,并能用符号语言或其他方式与同伴交流规律。 教学方法 引导学生通过动手操作,采用观察、比赛、概括的方法概括出“乘法分配律”。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 1.引导学生回顾本节课相关知识。 （1）下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？ 2.小结，引出课题。 对旧知识的回顾，唤醒已有的知识经验，做好前测，为探究新知做好准备。 二、 探究新知 教学例7. 1.出示教材第24页主题图及问题:参加植树的一共有多少人? 怎样解决这个问题?学生小组合作,列式计算、汇报:　　　 第一种算法: (4+2)×25 = 6×25 = 150(人) 先算每个小组有多少人,再用每组人数乘25。 第二种算法: 4×25+2×25 =100+50 =150(人) 先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数,再相加。 2.分析比较:观察这两个算式有什么特点? 他们有什么相同点和不同点? 明确:这两个算式都含有乘法和加法两种运算,第一个算式是两个数的和与一个数相乘,第二个算式是把第一个算式中的两个加数分别与这个数相乘,然后再相加。因为两种方法解决的是同一个问题,计算结果也相同,所以两个算式相等。 即:(4+2)×25=4×25+2×25 3.讨论:你从中发现了什么规律?　　　 汇报,小结:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加,这就是乘法分配律。同样乘法分配律可逆:也就是当两个数分别与一个数相乘,再相加时,可以先求出两个加数的和,再与这个数相乘。 4.质疑:如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗? 学生自主完成,汇报交流。 (a+b)×c=a×c+b×c 或a×c+b×c=(a+b)×c 这一环节充分体现了学生的主体地位,放手让学生讨论交流,得到自己的想法,培养学生观察发现及交流合作的能力。由于前面学习交换律、结合律的时候都有这些环节,所以这部分内容学生很熟悉,放手让学生做。 三、 课堂演练 基础演练： 1.完成教材第26页“做一做”第1题。 2.完成教材第26页“做一做”第2题。 3.完成教材第27页“练习七”第4题。 拓展延伸： 分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价。 四、 总结评价 1.这节课你学会了什么，怎么学会的？ 引导学生总结梳理所学知识，养成良好的数学学习习惯。 板书设计 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再相加。这就是乘法分配律。 课后作业 1.从课本习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后反思 乘法分配律是人教版四年级数学下册的内容,是一节比较抽象的概念课,是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学习这几个定律中的难点。因此,对于乘法分配律的教学,我没有把重点放在数学语言的表达上,而是把重点放在让学生通过多种方法的计算来完整地感知,对所列算式进行观察、比较和归纳,大胆提出自己的猜想并举例进行验证,培养“爱思、多思、会思”的学习习惯,会让孩子一生受益。纵观教学过程,学生学得轻松,学得主动。我通过这节课的教学感受到:认真钻研教材,深挖教材中的宝贵资源,会使教材的内涵更有广度和深度,也为培养和发展学生思维的灵活性提供了更广阔的空间。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学四年级下册课时达标作业 3.5 乘法分配律 1.填空 （1）35×92+35×8＝______×_____，这是运用了______________律。 （2）根据运算定律或性质填一填。 A×25+B×□=(□○□)×25 78×□=44×□ （3）在横线上填“>”“<”或“=”。 73×5+73×95____73× (5+95) 25×40-4____25×(40-4) 2.选择 （1）与a×8－b×8相等的式子是（ ）。 A．a＋b×8 B．（a－b）×（8＋8） C．（a－b）×8 （2）在等式（a+b）c=ac+bc中应用了乘法的（　　）。 A．结合律 B．分配律 C．交换律 （3）下面的计算应用了乘法分配律的是（　　）。 A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23 C．36×19+36＝36×（19+1） D．99×70＝（100﹣1）×70 3.把相等的式子用线连起来。 50×(23×2)　 　　50×23+50×2 18×16+18×25 (45-5)×a 50×(23+2) 18×(16+25) 45×a-5×a 125×23+125×57 125×(23+57) 50×23×2 4.下面各题怎样简便就怎样算。 4×(25+30)　　 47×15+33×15　　　 63×201-63　　　125×(20+8) 5．超市运回苹果和梨各25箱，每箱苹果有32千克，每千克4元；每箱梨有48千克，每千克3元。 (1)超市运回苹果和梨一共有多少千克 (2)一共花了多少钱？ 6．每张桌子65元，每把椅子35元。这学期学校换了20套桌椅，购买这些桌椅共花了多少钱? 7．一栋教学楼有四层，每层有6间教室，每间教室配有25套双人课桌椅。这栋教学楼能同时容纳多少名学生？ 8．一条凳子32元，一张课桌68元。学校买了45套桌発，一共花了多少钱?买45张课桌比买45条凳子多花多少钱? 参考答案： 1. （1）35 (92+8) 乘法分配 （2）25 A + B 44 78 （3） ＝ ＞ 2. C B C 3. 提示:运用乘法运算定律判断。　连线略 4. 220　1200　12600　3500 5.(1)(32＋48)×25＝2000(千克) (2)25×32×4＋25×48×3＝3200＋3600＝6800(元) 6．2000元 7．1200名 8．4500元，1620元 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学四年级下册导学案 3.5 乘法分配律 【核心素养】 经历探索规律的过程，培养大胆猜想、仔细验证、实事求是的科学态度。 【学习目标】 1.结合具体情境，理解并掌握乘法分配律，能解决简单的问题。 2.会用自己喜欢的方式表示加法运算定律，初步感知代数思想。 3.在探索乘法分配律的过程中，养成主动探索、积极思考的习惯，培养大胆猜想、仔细验证的科学态度。 【学习重点】 在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。 【学习难点】 自主发现规律,抽象归纳,并能用符号语言或其他方式与同伴交流规律。 【课前预习】 自学教材P25.例7的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：探究乘法分配律（1） 1.忆一忆：回忆我们观察了一幅主题图，还记得我们提出的第三个问题吗？ 2.说一说：解决这个问题需要哪些条件？ 3.算一算：你能列出综合算式并说出理由吗？ 4.议一议：观察这两个算式，你有什么发现？ 5.试一试：两个数的和与一个数相乘，是不是都有这样的规律呢？你能写出几个有那样规律的等式吗？能写完吗？ 6.验一验：你能用自己喜欢的方式来验证说明它们为什么相等？ 提示：可以用算一算、画一画、拼一拼、乘法算式的意义来说明。 7.填一填：你能用符号或字母写出这个规律吗？ 请根据自己的理解独立填写教科书P26的填空，用字母表示出乘法分配律。 任务二：探究乘法分配律（2） 1.找一找：解决“负责挖坑、种树的同学比负责抬水、浇树的多多少人？” 这个问题需要哪些条件？ 2.算一算：独立列式计算解决这个问题。 3.想一想：观察（4－2）×25＝4×25－2×25，你有什么新的发现？ 4.试一试：你们的发现用字母怎么表示？ 【课后测试】 1．王伯伯家有一块菜地，种着西红柿和黄瓜（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 方法一：西红柿的面积是( )，黄瓜的面积是( )，所以这块菜地的面积是( )。 方法二：菜地的面积是大长方形，它的长是( )，宽是( )，面积也可以这样计算( )。 通过比较：菜地的面积＝( )＝( )。 我发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )，这叫乘法分配律，用字母可以表示为( )。 2．王伯伯家有一块菜地，种着西红柿和黄瓜（如图），黄瓜的占地面积比西红柿面积多多少平方米？ 方法一：西红柿的面积是( )，黄瓜的面积是( )，黄瓜的面积比西红柿面积多( )。 方法二：黄瓜比西红柿多的部分的面积的长是( )，宽是( )，多的面积也可以这样计算 ( )。 通过比较：黄瓜比西红柿多的面积＝( )＝( )。 我发现：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别( )，再( )。用字母表示为( )。 【部分答案】 1．ac bc ac＋bc a＋b c （a＋b）c ac＋bc##（a＋b）c （a＋b）c##ac＋bc 相乘 相加 （a＋b）c＝ac＋bc 2．ac bc bc－ac b－a c （b－a）c bc－ac##（b－a）c （b－a）c##bc－ac 相乘 相减 （b－a）c＝bc－ac 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学四年级下册 第 三 单 元 5.乘法分配律 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？ (218＋62)+38＝218+(62+38) （ ） 75×a＝a×75 （ ） (6×125)×8＝6×(125×8) （ ） 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 40+56=56+40 （ ） 加法交换律 情境与问题 1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个 数的位置，结果不变。 2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的 顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 一共有多少人名同学参加了这次植树活动? 想要解决这个问题，需要哪些条件? ① 一共有25个小组。 ② 每组4人挖坑、种树。 ③ 每组2人抬水、浇树。 ① 一共有25个小组 ② 每组里4人负责挖坑、种树 ③ 2人负责抬水、浇树 ④ 每组要种5棵树 ⑤ 每棵树要浇2桶水 探究与发现 一共有多少人名同学参加了这次植树活动? ① 一共有25个小组。 ② 每组4人挖坑、种树。 ③ 每组2人抬水、浇树。 方法一： 25×4 + 25×2 方法二： 25×（4 + 2） 种树人数+浇水人数 每组人数×组数 = 100×50 = 150 = 25×6 = 150 探究与发现 ERC 观察两个算式，你发现了什么？ 25×4 + 25×2 25×（4+2） = 100×50 = 150 = 25×6 = 150 结果完全相同 先算乘法，再算加法 先算括号里，再算外面 探究与发现 ERC 观察两个算式，你发现了什么？ 25×4 + 25×2 25×（4+2） = 100×50 = 150 = 25×6 = 150 你还能写出像这样的等式吗？ （5+3)×125 = 5×125+3×125 (30+60)×5 = 30×5+60×5 探究与发现 ERC 观察三个算式，你发现了什么？ 25×4 + 25×2 = 25×（4+2） （5+3)×125 = 5×125+3×125 (30+60)×5 = 30×5+60×5 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与 这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示为：(a ＋ b)×c=a×c ＋ b×c。 探究与发现 归纳总结： 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。 乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律,乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【 教材第26页“做一做”第1题】 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×(19+28)=56×19+28 ( ) 32×(7×3)=32×7+32×3 ( ) 64×64+36×64= (64+36) × 64 ( ) × × √ 巩固与应用 【 教材第26页“做一做”第2题】 2.观察下边的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律 2 5 1 2 × 5 0 2 5 0 3 0 0 25×12 =25×(2+10) =25×2+25×10 =50+250 =300 乘法分配律 巩固与应用 【 教材第27页“练习七”第4题】 3. 下面哪些算式运用了乘法分配律？ 117×3+117×7=117×(3+7) 4×a+a×5=(4+5)×a 24×（3+12）=24×17 36×（4×6）=36×6×4 巩固与应用 4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 ( 125+50 )×8 57×30+ 23×30 = 125×8 + 50×8 = 1000 + 400 = 1400 = ( 57+23) × 30 = 80 × 30 = 2400 巩固与应用 5.便民水果店进了16箱苹果和16箱香蕉，苹果每箱45元，香蕉每箱55元，一共要付多少元？（用两种方法解答） ( 45+55 )×16 = 100×16 = 1600（元） 45×16+ 55×16 = ( 45+55 )×16 = 100×16 = 1600（元） 答：一共要付1600元。 1 2 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。 乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律,乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$