专题01：数论·数的认识【二十大考点】-2025年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）

第 1 页 共 17 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 17 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 01：数论·数的认识【二十大考点】 专题名称 专题 01：数论·数的认识 专题内容 本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、 正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 二十大考点 【考点一】大数其一·读写与改写 ....................................................................................4 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 .................................................................5 【考点三】大数其三·关于 0 的读法 ................................................................................5 【考点四】大数其四·组数问题 ........................................................................................6 【考点五】大数其五·写数问题 ........................................................................................6 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 .................................................................... 7 【考点七】小数其二·小数与单位换算 ............................................................................ 7 第 3 页 共 17 页 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 .................................................................... 7 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 ..................................................... 8 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 ............................................... 8 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 .................................................................... 9 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 .................................................................... 9 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 .................................................................... 9 【考点十四】分数和百分数其六·倒数 .......................................................................... 10 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 ...............................................................10 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 ...............................................................11 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 ...........................................................11 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 ............................................... 12 【考点十九】五种比较法＊ ........................................................................................... 14 【考点二十】三种估算问题＊ ....................................................................................... 16 第 4 页 共 17 页 【考点一】大数其一·读写与改写。 【典型例题】 某企业 2023年年产量为 963200000件，横线上的数读作( )； 把这个数改写为用“万”作单位的数是( )万，把这个数四舍五入到亿位是 ( )亿。 第 5 页 共 17 页 【对应练习】 1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态 势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作 ( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因 此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”， “远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作 ( )千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。 3．2022年 8月 30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划 覆盖农村义务教育学校 123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读 作( )，省略万位后面的尾数约是( )；波浪线上的数写 作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。 【典型例题】 一个整数精确到万位是36万，这个数最小是( )，这个数最大是( )。 【对应练习】 1．一个自然数四舍五入到万位后是 500万，这个数最大可能是( )，最 小可能是( )。 2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 4300万，这个数最大是( ) 最小是( )。 3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 230万，这个数最大是( )， 最小是( )。 【考点三】大数其三·关于 0 的读法。 【典型例题】 下面各数，一个 0也不读的是( )。 A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370 【对应练习】 1．读数时只读出一个零的是( )。 A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000 第 6 页 共 17 页 2．下面各数中，读两个零的是( )。 A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700 3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是( )。 A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300 【考点四】大数其四·组数问题。 【典型例题】 用 6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是( )，最小的五位数是 ( )，读两个“零”的五位数是( )。 【对应练习】 1．淘淘要用 3，7，8和 5个 0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的 0 都不读出来，这个数是( )。 2．用 2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是( )，组 成最小的八位数是( )。 3．用 2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是 ( )。 【考点五】大数其五·写数问题。 【典型例题】 一个十位数，它的最高位上是 7，千万位上是 8，百万位和百位上都是 6，其余 各位上都是 0，这个数是( )，省略这个数“亿”后面的尾数约是( ) 亿。 【对应练习】 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是 6， 其余各位都是 0，这个数写( )，读作( )。 2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大 的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以 “万”为单位的数是( )。 3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既 不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作 ( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是 第 7 页 共 17 页 ( )亿。 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。 【典型例题】 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约 1.496亿千米。横线上的数读 作( )，保留两位小数是( )。 【对应练习】 1．一个数由 8个百万，9个千，7个 0.1和 6个 0.01组成，这个数写作( )， 省略万位后面的尾数约是( )。 2．把 8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是 ( )亿。 3．一个两位小数，精确到十分位是 5.0，这个小数最大是( )，最小是 ( )。 【考点七】小数其二·小数与单位换算。 【典型例题】 8030平方分米＝( )平方米 3米 20厘米＝( )米 【对应练习】 1．3.08立方分米 ( )升( )毫升 5 12小时  ( )分 4 25吨  ( )千克 2500平方米      公顷 2． 15时＝( )分 7.5hm 2＝( )m2 56千克＝( )吨 9000mL＝( )L＝( )dm3 3．5300m＝( )km 1.25dm3＝( )L 2.08hm2＝( )m2 3吨 95千克＝( )吨 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。 【典型例题】 把 0.1缩小到原数的 1 10的数是( )，扩大到原数的 100倍的数是( )。 第 8 页 共 17 页 【对应练习】 1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小 24.75，原来这个两 位数是( )。 2．甲、乙两数的和是 195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的 2 倍，甲数是( )，乙数是( )。 3．甲、乙两数的差是 13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是 ( )，乙数是( )。 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。 【典型例题】 将一张长方形纸对折 3次后展开，然后把其中 3份用分数表示为( )，用 百分数表示为( )，用小数表示为( )。 【对应练习】 1．六①班有 25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示 ( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人 数的( )%。 2．把一根长 3米的铁丝平均分成 4段，每段是全长的( )。 3．把一根长 3米的铁丝平均分成 5段，每段是这根铁丝的           （ ） （ ） ，每段长( ) 米。 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。 【典型例题】 “小华年龄的 3 4 等于小明的年龄”，这里是把( )看作单位“1”，数量关系式 为：小明的年龄＝( )。 【对应练习】 1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把( )看作单位“1”，现价比原 价降低了( )%。 2．“张欢的身高的 67 和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的 等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规 第 9 页 共 17 页 水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水 稻的( )%。 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。 【典型例题】 13 5 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合 数。 【对应练习】 1． 8 5的分数单位是( )，再添( )个这样的单位就能得到最小的质 数。 2．把 0.875化成最简分数后的分数单位是( )，再加上( )个这样 的分数单位就成了最小的正整数。 3．分子是 7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的 分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。 【典型例题】 ( )÷32＝0.75＝( )%＝( )折＝ ( )48 ＝27∶( )。 【对应练习】 1．3÷4＝ 9    （ ） ＝( )∶8＝( )%＝( )（填小数） 2． 18＝   40 ＝7÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 3． 5   （ ）＝( )÷12＝( )∶32＝1.25＝( )%。 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。 【典型例题】 在 5 8 、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是( )。 【对应练习】 1．在 0.3，13，33.3%， 4 9 ， 3 8这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 第 10 页 共 17 页 2．在 213，1.67， 8 5，66.7%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．在 45 ，0.87，0.87  ，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【考点十四】分数和百分数其六·倒数。 【典型例题】 1．( )的倒数是 0.125； 45 5的倒数的倒数是( )；( )的倒 数是最大的一位数。 2．如果 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ （a、b、c均大于 0）。那么 a、b、c这三个数中最大的数 是( )，最小的数是( )。 3．已知 x，y互为倒数（x，y均不为 0），则 3 3 y x   ( )。 【对应练习】 1．145 的倒数是( )，( )的倒数是 0.25。 2．如果 a和 b互为倒数，那么 55 a b   ( )。 3．已知 9 7 5 10 8 6 a b c     ，且 a、b、c都大于 0。那么 a、b、c中最大的是( )， 最小的是( )。 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。 【典型例题】 先补充数线再填空。 所填的 3个数中，正数有( )，负数有( )。所有的正数都比 0( )，( )既不是正数也不是负数。 【对应练习】 1．在 8，﹣0.7，0，5， 24 中，正数有( )个，负数有( )个。 2．在﹣1.6、0、35、﹣ 1 2 、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 3．在 19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、12 中，负数有( )个，正数有( ) 个。 第 11 页 共 17 页 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义。 【典型例题】 如果小明向东走 80米记作 80 米，那么他向西走 50米记作( )米。 100 米 表示向( )走了( )米。 【对应练习】 1．2024年 11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为 ( )℃，最高气温为( )℃。 2．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了 5cm后，没发现食物，又继续向 东爬行了 2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了 10cm，终于找到了食物， 此时蚂蚁在洞的( )面，距离洞口( )cm。 3．一种吐司面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包 净重 104g记作﹢4g，那么面包净重 98g就记作( )。妈妈买回 5袋面包 依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g。这 5袋面包中有 ( )袋是合格的。 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数。 【典型例题】 在下面数轴上，A点表示的数是( )；B点表示的数是( )。 【对应练习】 1． (1)如果 A点表示 1，那么 B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果 A点表示 1平方米，则 D点表示( )平方分米。 2．下图中每格代表 1米，小欣的位置在 0点处，她从 0点向东走 2米，记作﹢2 米。 第 12 页 共 17 页 小欣从 0点向西走 4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距 3米， 小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 3．如图，数轴上点 A0表示的数为﹣2，点 A0，A1（与 A0不重合）分别与表示 1 的点距离相等，点 A1，A2（与 A1不重合）分别与表示 2的点距离相等，点 A2， A3（与 A2不重合）分别与表示 3的点距离相等，……，按此规律，点 A1表示的 数为( )，点 A2024表示的数为( )。 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用。 【典型例题】 小明的爸爸周日买进某种蔬菜 10000斤，每斤 2.5元，进入批发市场后共占 5个 摊位，每个摊位最多能容纳 2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每 天 25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日 该种蔬菜的批发价格为每斤 2.7元，﹢0.3表示比前一天涨 0.3元，﹣0.1表示比 前一天跌 0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况 /元 0.3﹢ 0.1﹣ 0.25﹢ 0.2﹢ 0.5﹣ 当天的交易量 /斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益， 他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 第 13 页 共 17 页 【对应练习】 1．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是 50米/分，如 果学校所在的位置记作 0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作( )。 2．某车间计划本周一至周五每日生产 100个零件，由于工人熟练程度不同，实 际每天产量与计划对比如下表（超过 100个记为正，不足 100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 3．小王在网店上销售文旦，计划每天销售 100千克，但实际每天销售量与计划 销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周 文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为 8元/千克，包装及快递费为 3元/千克，则小王这一周文旦销 售收入共多少元？ 第 14 页 共 17 页 【考点十九】五种比较法。＊ 【典型例题 1】其一·通分法比较大小。 在 3 4、 5 8和 7 6 这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习】 1．在括号中填上合适的分数。 2 7＜( )＜ 5 7 1 4＞( )＞ 1 5 2．式子  1 9 2 5 10   中，括号内满足条件的自然数一共有( )个。 3．（ ）里最大可以填几？请你填一填。          3 5 5 7 7     7 9 7 27 5            【典型例题 2】其二·作商法比较大小。 若 2005 2006 2007 2008 a   、b＝ 2006 20072008 2009   、c＝ 0 2007 2009 2008 201   则有( )＜( )＜ ( )。 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【典型例题 3】其三·作差法比较大小。 比较下列分数的大小： 与 第 15 页 共 17 页 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【典型例题 4】其四·倒数法比较大小。 如果 A× 715＝B÷ 8 15＝C× 8 15，且 A、B、C均不为 0，那么这三个数相比，( )。 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．一样大 【对应练习】 1．如果 2 1 5 3 4 3 a b c     （a、b、c都不为 0），那么 a、b、c中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 2．如果 a÷ 67 ＝b÷ 1 3＝c× 3 8（a≠0），则 a、b、c三个数中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 3．甲、乙、丙是三个大于 0的自然数，如果甲× 45 ＝乙× 5 5＝丙× 6 5，那么这三个 数中，( )最大。 A．甲 B．乙 C．丙 【典型例题 5】其五·拆分法比较大小。 比较大小。 88888887 88888889 ( ) 99999991 99999994。 【对应练习】 比较 11 12、 12 13、 13 14、 14 15 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 120 121 与 344 345 哪个更大。 第 16 页 共 17 页 【考点二十】三种估算问题。＊ 【典型例题 1】在实际生活中感受估算。 下面选项中，最接近 1吨的是( )。 A．4头成年大象的体重 B．2只成年山羊的体重 C．2头成年黄牛的体重 【对应练习】 1．完成下面的事情所用的时间，最接近 10秒的是( )。 A．接满一杯水 B．走 1000米 C．跳绳 200下 D．做完一套眼保健操 2．小明今年上三年级，下面时间中，( )最接近他的年龄。 A．470时 B．470天 C．470周 D．470月 3．蜂鸟是世界上最轻的鸟，100只蜂鸟质量约是 180克。下面动物中与 1亿只 蜂鸟质量最接近的是( )。 A．棕熊 180千克 B．河马 1.8吨 C．鲨鱼 18吨 D．蓝鲸 180吨 【典型例题 2】在算式结果中感受估算。 估算结果最接近 21 9 准确值的算式是( )。 A．20 9 B．20 10 C． 21 10 【对应练习】 1．两个因数的积保留三位小数的近似数是 5.763，准确值可能是( )。 A．5.76229 B．5.7621 C．5.76332 2．估算435 7 时，把 435看作 420，估算的结果比准确值( )。 A．小 B．大 C．一样大 D．无法确定 3．一个小数保留一位小数后得到的近似数是 6.7。下面各数中，( )不可 能是这个小数的准确值。 A．6.71 B．6.739 C．6.755 D．6.725 【典型例题 3】估算整数部分。 已知 1 1 1 1 1981 1982 1983 2000 s     ，则 1 s 的整数部分是( )。 第 17 页 共 17 页 【对应练习】 计算 1 1 1 1 1 1 70 71 72 73 74     化简后的整数部分为( )。 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题01：数论·数的认识【二十大考点】 专题名称 专题01：数论·数的认识 专题内容 本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 二十大考点 【考点一】大数其一·读写与改写 4 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 5 【考点三】大数其三·关于0的读法 5 【考点四】大数其四·组数问题 6 【考点五】大数其五·写数问题 6 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 7 【考点七】小数其二·小数与单位换算 7 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 7 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 8 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 8 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 9 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 9 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 9 【考点十四】分数和百分数其六·倒数 10 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 10 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 11 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 11 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 12 【考点十九】五种比较法＊ 14 【考点二十】三种估算问题＊ 16 【考点一】大数其一·读写与改写。 【典型例题】 某企业2023年年产量为963200000件，横线上的数读作( )；把这个数改写为用“万”作单位的数是( )万，把这个数四舍五入到亿位是( )亿。 【对应练习】 1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”，“远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作( )千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。 3．2022年8月30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划覆盖农村义务教育学校123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )；波浪线上的数写作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。 【典型例题】 一个整数精确到万位是36万，这个数最小是( )，这个数最大是( )。 【对应练习】 1．一个自然数四舍五入到万位后是500万，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是4300万，这个数最大是( )最小是( )。 3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，这个数最大是( )，最小是( )。 【考点三】大数其三·关于0的读法。 【典型例题】 下面各数，一个0也不读的是( )。 A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370 【对应练习】 1．读数时只读出一个零的是( )。 A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000 2．下面各数中，读两个零的是( )。 A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700 3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是( )。 A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300 【考点四】大数其四·组数问题。 【典型例题】 用6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是( )，最小的五位数是( )，读两个“零”的五位数是( )。 【对应练习】 1．淘淘要用3，7，8和5个0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的0都不读出来，这个数是( )。 2．用2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是( )，组成最小的八位数是( )。 3．用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是( )。 【考点五】大数其五·写数问题。 【典型例题】 一个十位数，它的最高位上是7，千万位上是8，百万位和百位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，省略这个数“亿”后面的尾数约是( )亿。 【对应练习】 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写( )，读作( )。 2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )。 3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。 【典型例题】 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约1.496亿千米。横线上的数读作( )，保留两位小数是( )。 【对应练习】 1．一个数由8个百万，9个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 2．把8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是( )亿。 3．一个两位小数，精确到十分位是5.0，这个小数最大是( )，最小是( )。 【考点七】小数其二·小数与单位换算。 【典型例题】 8030平方分米＝( )平方米            3米20厘米＝( )米 【对应练习】 1．3.08立方分米( )升( )毫升            小时( )分 吨( )千克                                 2500平方米公顷 2．时＝( )分       7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 3．5300m＝( )km       1.25dm3＝( )L 2.08hm2＝( )m2          3吨95千克＝( )吨 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。 【典型例题】 把0.1缩小到原数的的数是( )，扩大到原数的100倍的数是( )。 【对应练习】 1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是( )。 2．甲、乙两数的和是195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的2倍，甲数是( )，乙数是( )。 3．甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是( )，乙数是( )。 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。 【典型例题】 将一张长方形纸对折3次后展开，然后把其中3份用分数表示为( )，用百分数表示为( )，用小数表示为( )。 【对应练习】 1．六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的( )%。 2．把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的( )。 3．把一根长3米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长( )米。 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。 【典型例题】 “小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把( )看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄＝( )。 【对应练习】 1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 2．“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的( )%。 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。 【典型例题】 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【对应练习】 1．的分数单位是( )，再添( )个这样的单位就能得到最小的质数。 2．把0.875化成最简分数后的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就成了最小的正整数。 3．分子是7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。 【典型例题】 ( )÷32＝0.75＝( )%＝( )折＝＝27∶( )。 【对应练习】 1．3÷4＝＝( )∶8＝( )%＝( )（填小数） 2．＝＝7÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 3．＝( )÷12＝( )∶32＝1.25＝( )%。 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。 【典型例题】 在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是( )。 【对应练习】 1．在0.3，，33.3%，，这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 2．在，1.67，，66.7%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．在，0.87，，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【考点十四】分数和百分数其六·倒数。 【典型例题】 1．( )的倒数是0.125；的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 2．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 3．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 【对应练习】 1．的倒数是( )，( )的倒数是0.25。 2．如果a和b互为倒数，那么( )。 3．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。 【典型例题】 先补充数线再填空。 所填的3个数中，正数有( )，负数有( )。所有的正数都比0( )，( )既不是正数也不是负数。 【对应练习】 1．在8，﹣0.7，0，5，中，正数有( )个，负数有( )个。 2．在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 3．在19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、中，负数有( )个，正数有( )个。 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义。 【典型例题】 如果小明向东走80米记作米，那么他向西走50米记作( )米。米表示向( )走了( )米。 【对应练习】 1．2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为( )℃，最高气温为( )℃。 2．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了5cm后，没发现食物，又继续向东爬行了2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了10cm，终于找到了食物，此时蚂蚁在洞的( )面，距离洞口( )cm。 3．一种吐司面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作﹢4g，那么面包净重98g就记作( )。妈妈买回5袋面包依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g。这5袋面包中有( )袋是合格的。 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数。 【典型例题】 在下面数轴上，A点表示的数是( )；B点表示的数是( )。 【对应练习】 1． (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 2．下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 3．如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用。 【典型例题】 小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【对应练习】 1．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作( )。 2．某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 3．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【考点十九】五种比较法。＊ 【典型例题1】其一·通分法比较大小。 在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【对应练习】 1．在括号中填上合适的分数。 ＜( )＜        ＞( )＞ 2．式子中，括号内满足条件的自然数一共有( )个。 3．（    ）里最大可以填几？请你填一填。             【典型例题2】其二·作商法比较大小。 若、b＝、c＝则有( )＜( )＜( )。 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【典型例题3】其三·作差法比较大小。 比较下列分数的大小： 与 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【典型例题4】其四·倒数法比较大小。 如果A×＝B÷＝C×，且A、B、C均不为0，那么这三个数相比，( )。 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．一样大 【对应练习】 1．如果（a、b、c都不为0），那么a、b、c中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 2．如果a÷＝b÷＝c×（a≠0），则a、b、c三个数中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 3．甲、乙、丙是三个大于0的自然数，如果甲×＝乙×＝丙×，那么这三个数中，( )最大。 A．甲 B．乙 C．丙 【典型例题5】其五·拆分法比较大小。 比较大小。 ( )。 【对应练习】 比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大。 【考点二十】三种估算问题。＊ 【典型例题1】在实际生活中感受估算。 下面选项中，最接近1吨的是( )。 A．4头成年大象的体重B．2只成年山羊的体重 C．2头成年黄牛的体重 【对应练习】 1．完成下面的事情所用的时间，最接近10秒的是( )。 A．接满一杯水 B．走1000米 C．跳绳200下 D．做完一套眼保健操 2．小明今年上三年级，下面时间中，( )最接近他的年龄。 A．470时 B．470天 C．470周 D．470月 3．蜂鸟是世界上最轻的鸟，100只蜂鸟质量约是180克。下面动物中与1亿只蜂鸟质量最接近的是( )。 A．棕熊180千克B．河马1.8吨 C．鲨鱼18吨 D．蓝鲸180吨 【典型例题2】在算式结果中感受估算。 估算结果最接近准确值的算式是( )。 A． B． C． 【对应练习】 1．两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763，准确值可能是( )。 A．5.76229 B．5.7621 C．5.76332 2．估算时，把435看作420，估算的结果比准确值( )。 A．小 B．大 C．一样大 D．无法确定 3．一个小数保留一位小数后得到的近似数是6.7。下面各数中，( )不可能是这个小数的准确值。 A．6.71 B．6.739 C．6.755 D．6.725 【典型例题3】估算整数部分。 已知，则的整数部分是( )。 【对应练习】 计算化简后的整数部分为( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 24 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 24 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 01：数论·数的认识【二十大考点】 专题名称 专题 01：数论·数的认识 专题内容 本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、 正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 二十大考点 【考点一】大数其一·读写与改写 ....................................................................................4 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 .................................................................5 【考点三】大数其三·关于 0 的读法 ................................................................................6 【考点四】大数其四·组数问题 ........................................................................................6 【考点五】大数其五·写数问题 ........................................................................................7 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 .................................................................... 7 【考点七】小数其二·小数与单位换算 ............................................................................ 8 第 3 页 共 24 页 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 .................................................................... 8 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 ..................................................... 9 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 ............................................... 9 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 .................................................................. 10 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 .................................................................. 11 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 .................................................................. 11 【考点十四】分数和百分数其六·倒数 .......................................................................... 12 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 ...............................................................12 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 ...............................................................13 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 ...........................................................13 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 ............................................... 14 【考点十九】五种比较法＊ ........................................................................................... 18 【考点二十】三种估算问题＊ ....................................................................................... 22 第 4 页 共 24 页 【考点一】大数其一·读写与改写。 【典型例题】 某企业 2023年年产量为 963200000件，横线上的数读作( )； 把这个数改写为用“万”作单位的数是( )万，把这个数四舍五入到亿位是 ( )亿。 【答案】 九亿六千三百二十万 96320 10 第 5 页 共 24 页 【对应练习】 1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态 势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作 ( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 【答案】 14613000 1461.3 2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因 此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”， “远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作 ( )千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。 【答案】 152097701 2亿 3．2022年 8月 30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划 覆盖农村义务教育学校 123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读 作( )，省略万位后面的尾数约是( )；波浪线上的数写 作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。 【答案】 十二万三千八百 12万 350000000 3.5 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。 【典型例题】 一个整数精确到万位是36万，这个数最小是( )，这个数最大是( )。 【答案】 355000 364999 【对应练习】 1．一个自然数四舍五入到万位后是 500万，这个数最大可能是( )，最 小可能是( )。 【答案】 5004999 4995000 2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 4300万，这个数最大是( ) 最小是( )。 【答案】 43004999 42995000 3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 230万，这个数最大是( )， 最小是( )。 【答案】 2304999 2295000 第 6 页 共 24 页 【考点三】大数其三·关于 0 的读法。 【典型例题】 下面各数，一个 0也不读的是( )。 A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370 【答案】A 【对应练习】 1．读数时只读出一个零的是( )。 A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000 【答案】C 2．下面各数中，读两个零的是( )。 A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700 【答案】B 3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是( )。 A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300 【答案】B 【考点四】大数其四·组数问题。 【典型例题】 用 6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是( )，最小的五位数是 ( )，读两个“零”的五位数是( )。 【答案】 76300 30067 60307 【对应练习】 1．淘淘要用 3，7，8和 5个 0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的 0 都不读出来，这个数是( )。 【答案】30007800 2．用 2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是( )，组 成最小的八位数是( )。 【答案】 76543210 10234567 3．用 2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是 ( )。 第 7 页 共 24 页 【答案】74665 【考点五】大数其五·写数问题。 【典型例题】 一个十位数，它的最高位上是 7，千万位上是 8，百万位和百位上都是 6，其余 各位上都是 0，这个数是( )，省略这个数“亿”后面的尾数约是( ) 亿。 【答案】 7086000600 71 【对应练习】 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是 6， 其余各位都是 0，这个数写( )，读作( )。 【答案】 40096000 四千零九万六千 2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大 的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以 “万”为单位的数是( )。 【答案】 4029000 402.9万 3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既 不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作 ( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是 ( )亿。 【答案】 240010900 24001.09 2 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。 【典型例题】 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约 1.496亿千米。横线上的数读 作( )，保留两位小数是( )。 【答案】 一点四九六 1.50 【对应练习】 1．一个数由 8个百万，9个千，7个 0.1和 6个 0.01组成，这个数写作( )， 省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 8009000.76 801万 第 8 页 共 24 页 2．把 8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是 ( )亿。 【答案】 86.07 86.1 3．一个两位小数，精确到十分位是 5.0，这个小数最大是( )，最小是 ( )。 【答案】 5.04 4.95 【考点七】小数其二·小数与单位换算。 【典型例题】 8030平方分米＝( )平方米 3米 20厘米＝( )米 【答案】 80.3 3.2 【对应练习】 1．3.08立方分米 ( )升( )毫升 5 12小时  ( )分 4 25吨  ( )千克 2500平方米      公顷 【答案】3；80；25 160； 14 2． 15时＝( )分 7.5hm 2＝( )m2 56千克＝( )吨 9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 3．5300m＝( )km 1.25dm3＝( )L 2.08hm2＝( )m2 3吨 95千克＝( )吨 【答案】 5.3 1.25 20800 3.095 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。 【典型例题】 把 0.1缩小到原数的 1 10的数是( )，扩大到原数的 100倍的数是( )。 【答案】 0.01 10 【对应练习】 第 9 页 共 24 页 1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小 24.75，原来这个两 位数是( )。 【答案】25 2．甲、乙两数的和是 195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的 2 倍，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 32.5 162.5 3．甲、乙两数的差是 13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是 ( )，乙数是( )。 【答案】 15 1.5 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。 【典型例题】 将一张长方形纸对折 3次后展开，然后把其中 3份用分数表示为( )，用 百分数表示为( )，用小数表示为( )。 【答案】 3 8 37.5% 0.375 【对应练习】 1．六①班有 25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示 ( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人 数的( )%。 【答案】 参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的 25% 75 2．把一根长 3米的铁丝平均分成 4段，每段是全长的( )。 【答案】 1 4 3．把一根长 3米的铁丝平均分成 5段，每段是这根铁丝的           （ ） （ ） ，每段长( ) 米。 【答案】 1 5 ； 3 5 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。 【典型例题】 “小华年龄的 3 4 等于小明的年龄”，这里是把( )看作单位“1”，数量关系式 第 10 页 共 24 页 为：小明的年龄＝( )。 【答案】 小华的年龄 小华的年龄× 3 4 【对应练习】 1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把( )看作单位“1”，现价比原 价降低了( )%。 【答案】 原价 12 2．“张欢的身高的 67 和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的 等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 【答案】 张欢的身高 6 7 3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规 水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水 稻的( )%。 【答案】 常规水稻亩产量 120 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。 【典型例题】 13 5 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合 数。 【答案】 1 5 7 【对应练习】 1． 8 5的分数单位是( )，再添( )个这样的单位就能得到最小的质 数。 【答案】 1 5 2 2．把 0.875化成最简分数后的分数单位是( )，再加上( )个这样 的分数单位就成了最小的正整数。 【答案】 1 8 1 3．分子是 7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的 第 11 页 共 24 页 分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 1 8 7 9 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。 【典型例题】 ( )÷32＝0.75＝( )%＝( )折＝ ( )48 ＝27∶( )。 【答案】24；75；七五；36；36 【对应练习】 1．3÷4＝ 9    （ ） ＝( )∶8＝( )%＝( )（填小数） 【答案】12；6；75；0.75 2． 18＝   40 ＝7÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】5；56；12.5；0.125 3． 5   （ ）＝( )÷12＝( )∶32＝1.25＝( )%。 【答案】4；15；40；125 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。 【典型例题】 在 5 8 、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是( )。 【答案】0.606 【对应练习】 1．在 0.3，13，33.3%， 4 9 ， 3 8这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 4 9 0.3 2．在 213，1.67， 8 5，66.7%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.67 66.7% 3．在 45 ，0.87，0.87  ，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.87  4 5 第 12 页 共 24 页 【考点十四】分数和百分数其六·倒数。 【典型例题】 1．( )的倒数是 0.125； 45 5的倒数的倒数是( )；( )的倒 数是最大的一位数。 【答案】 8 45 5 /5.8/ 29 5 1 9 2．如果 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ （a、b、c均大于 0）。那么 a、b、c这三个数中最大的数 是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 3．已知 x，y互为倒数（x，y均不为 0），则 3 3 y x   ( )。 【答案】9 【对应练习】 1．145 的倒数是( )，( )的倒数是 0.25。 【答案】 5 14 4 2．如果 a和 b互为倒数，那么 55 a b   ( )。 【答案】 1 25 3．已知 9 7 5 10 8 6 a b c     ，且 a、b、c都大于 0。那么 a、b、c中最大的是( )， 最小的是( )。 【答案】 c a 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。 【典型例题】 先补充数线再填空。 所填的 3个数中，正数有( )，负数有( )。所有的正数都比 0( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】﹣4；﹣1；4；4；﹣4和﹣1；大；0 第 13 页 共 24 页 【对应练习】 1．在 8，﹣0.7，0，5， 24 中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 1 2．在﹣1.6、0、35、﹣ 1 2 、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 3 5，﹢2 ﹣1.6、﹣ 1 2 3．在 19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、12 中，负数有( )个，正数有( ) 个。 【答案】 2 3 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义。 【典型例题】 如果小明向东走 80米记作 80 米，那么他向西走 50米记作( )米。 100 米 表示向( )走了( )米。 【答案】 ﹣50 西 100 【对应练习】 1．2024年 11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为 ( )℃，最高气温为( )℃。 【答案】 ﹣5 3/﹢3 2．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了 5cm后，没发现食物，又继续向 东爬行了 2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了 10cm，终于找到了食物， 此时蚂蚁在洞的( )面，距离洞口( )cm。 【答案】 西 3 3．一种吐司面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包 净重 104g记作﹢4g，那么面包净重 98g就记作( )。妈妈买回 5袋面包 依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g。这 5袋面包中有 ( )袋是合格的。 【答案】 ﹣2g 4 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数。 【典型例题】 第 14 页 共 24 页 在下面数轴上，A点表示的数是( )；B点表示的数是( )。 【答案】 ﹣1.4 2.7 【对应练习】 1． (1)如果 A点表示 1，那么 B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果 A点表示 1平方米，则 D点表示( )平方分米。 【答案】(1) ﹣2 2.75 (2)50 2．下图中每格代表 1米，小欣的位置在 0点处，她从 0点向东走 2米，记作﹢2 米。 小欣从 0点向西走 4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距 3米， 小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 【答案】 ﹣4 ﹣5 3．如图，数轴上点 A0表示的数为﹣2，点 A0，A1（与 A0不重合）分别与表示 1 的点距离相等，点 A1，A2（与 A1不重合）分别与表示 2的点距离相等，点 A2， A3（与 A2不重合）分别与表示 3的点距离相等，……，按此规律，点 A1表示的 数为( )，点 A2024表示的数为( )。 【答案】 4 2022 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用。 【典型例题】 小明的爸爸周日买进某种蔬菜 10000斤，每斤 2.5元，进入批发市场后共占 5个 第 15 页 共 24 页 摊位，每个摊位最多能容纳 2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每 天 25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日 该种蔬菜的批发价格为每斤 2.7元，﹢0.3表示比前一天涨 0.3元，﹣0.1表示比 前一天跌 0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况 /元 0.3﹢ 0.1﹣ 0.25﹢ 0.2﹢ 0.5﹣ 当天的交易量 /斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益， 他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】 星期一的价格：2.7 0.3 3  （元） 星期二的价格：3 0.1 2.9  （元 ) 星期三的价格： 2.9 0.25 3.15  （元 ) 星期四的价格：3.15 0.2 3.35  （元 ) 星期五的价格：3.35 0.5 2.85  （元 ) 本周赚的钱： 2500 3 2000 2.9 3000 3.15 1500 3.35 1000 2.85 (5 25 4 25 3 25 2 25 1 25) 10000 2.5                     7500 5800 9450 5025 2850 (1 2 3 4 5) 25 25000            30625 15 25 25000    30625 375 25000   30625 25000 375   5625 375  5250 （元 ) 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了 5250元钱。 【对应练习】 1．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 第 16 页 共 24 页 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是 50米/分，如 果学校所在的位置记作 0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作( )。 【答案】 （1）相遇时间： （400＋100＋200）÷（50＋50） ＝700÷100 ＝7（分） 康康、乐乐各走了：50×7＝350（米） 他俩相遇时的位置如下图： （2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米） 记作：﹣50米。 2．某车间计划本周一至周五每日生产 100个零件，由于工人熟练程度不同，实 际每天产量与计划对比如下表（超过 100个记为正，不足 100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 【答案】 （1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 第 17 页 共 24 页 110＞109＞105＞98＞92 该车间在星期一生产的零件最多，生产了 110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差 14个。 3．小王在网店上销售文旦，计划每天销售 100千克，但实际每天销售量与计划 销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周 文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为 8元/千克，包装及快递费为 3元/千克，则小王这一周文旦销 售收入共多少元？ 【答案】 （1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售 20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千 克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是 718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共 3590元。 第 18 页 共 24 页 【考点十九】五种比较法。＊ 【典型例题 1】其一·通分法比较大小。 在 3 4、 5 8和 7 6 这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 7 6 5 8 【对应练习】 1．在括号中填上合适的分数。 2 7＜( )＜ 5 7 1 4＞( )＞ 1 5 【答案】 3 7 9 40 2．式子  1 9 2 5 10   中，括号内满足条件的自然数一共有( )个。 【答案】2 3．（ ）里最大可以填几？请你填一填。          3 5 5 7 7     7 9 7 27 5            【答案】8；14 【典型例题 2】其二·作商法比较大小。 若 2005 2006 2007 2008 a   、b＝ 2006 20072008 2009   、c＝ 0 2007 2009 2008 201   则有( )＜( )＜ ( )。 【答案】 a÷b＝ 2005 2006 2006 2007 2007 2008 2008 2009      2005 2006  2007 2008 2008  2009 2006  2007 2005 2009 2007 2007   2005 2009 2007 2007    2 2007 2 2007 2 2007     （ ）（ ） 2 2 2007 4 2007   因为 2 2 2007 4 1 2007  ＜ 第 19 页 共 24 页 1a b ＜ ，a b＜ b÷c＝ 2006 2007 2007 2008 2008 2009 2009 2010      2006 2007  2008 2009 2009  2010 2007  2008 2006 2010 2008 2008    2 2008 2 2008 2 2008     （ ）（ ） 2 2 2008 4 2008   因为 2 2 2008 4 1 2008  ＜ 则 1b c ＜ ，b c＜ 综上所述：a b c＜ ＜ 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【答案】 因为 22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999， 2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999， 2222199999＞2221999999， 所以 22222×99999＞2222×999999， 因此 ＞ ． 【典型例题 3】其三·作差法比较大小。 比较下列分数的大小： 与 【答案】 解： ﹣ =1﹣ ﹣（1﹣ ） =1﹣1+ ﹣ 第 20 页 共 24 页 = ﹣ 因为分子相同时，分母大的分数就小， 所以： ＜ 所以： ﹣ ＜0 故 ＜ ； 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【答案】 解：因为 ﹣ = = = =﹣ ＜0， 所以 ＜ ； 【典型例题 4】其四·倒数法比较大小。 如果 A× 715＝B÷ 8 15＝C× 8 15，且 A、B、C均不为 0，那么这三个数相比，( )。 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．一样大 【答案】A 【对应练习】 1．如果 2 1 5 3 4 3 a b c     （a、b、c都不为 0），那么 a、b、c中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 2．如果 a÷ 67 ＝b÷ 1 3＝c× 3 8（a≠0），则 a、b、c三个数中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 第 21 页 共 24 页 【答案】C 3．甲、乙、丙是三个大于 0的自然数，如果甲× 45 ＝乙× 5 5＝丙× 6 5，那么这三个 数中，( )最大。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【典型例题 5】其五·拆分法比较大小。 比较大小。 88888887 88888889 ( ) 99999991 99999994。 【答案】＞ 88888887 88888889 2 88888889 2 21 88888889 88888889 88888889 88888889 88888889       99999991 99999994 3 99999994 3 31 99999994 99999994 99999994 99999994 99999994       2 2 1.5 88888889 88888889 1.5    由于 88888889×1.5＞99999994，则 2 1.5 3 88888889 1.5 99999994   ＜ 所以 88888887 88888889＞ 99999991 99999994。 【对应练习】 比较 11 12、 12 13、 13 14、 14 15 的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下 120 121 与 344 345 哪个更大。 【答案】 11 11 12 12   12 11 13 13   13 11 14 14   11 11 12 12   因为 1 1 1 1 12 13 14 15 ＞ ＞ ＞ 所以 11 12 13 14 12 13 14 15 ＜ ＜ ＜ 规律：分子分母相差 1的真分数，分母越大，分数值越大； 第 22 页 共 24 页 因为 121＜345，则120 344 121 345 ＜ ，即 344 345更大。 【考点二十】三种估算问题。＊ 【典型例题 1】在实际生活中感受估算。 下面选项中，最接近 1吨的是( )。 A．4头成年大象的体重 B．2只成年山羊的体重 C．2头成年黄牛的体重 【答案】C 【对应练习】 1．完成下面的事情所用的时间，最接近 10秒的是( )。 A．接满一杯水 B．走 1000米 C．跳绳 200下 D．做完一套眼保健操 【答案】A 2．小明今年上三年级，下面时间中，( )最接近他的年龄。 A．470时 B．470天 C．470周 D．470月 【答案】C 3．蜂鸟是世界上最轻的鸟，100只蜂鸟质量约是 180克。下面动物中与 1亿只 蜂鸟质量最接近的是( )。 A．棕熊 180千克 B．河马 1.8吨 C．鲨鱼 18吨 D．蓝鲸 180吨 【答案】D 【典型例题 2】在算式结果中感受估算。 估算结果最接近 21 9 准确值的算式是( )。 A．20 9 B．20 10 C． 21 10 【答案】A 【对应练习】 1．两个因数的积保留三位小数的近似数是 5.763，准确值可能是( )。 A．5.76229 B．5.7621 C．5.76332 【答案】C 第 23 页 共 24 页 2．估算435 7 时，把 435看作 420，估算的结果比准确值( )。 A．小 B．大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 3．一个小数保留一位小数后得到的近似数是 6.7。下面各数中，( )不可 能是这个小数的准确值。 A．6.71 B．6.739 C．6.755 D．6.725 【答案】C 【典型例题 3】估算整数部分。 已知 1 1 1 1 1981 1982 1983 2000 s     ，则 1 s 的整数部分是( )。 【答案】 先将分母的分数都看作 1 1980 ， 1 1 1 1 1 1 1 1980 1980 1980 1980 1980 S     ＞ 1 1 20 1980   1 1 99  = 99 即 1 99 S ＞ ； 将这几个分数都看作 1 2000， 1 1 1 1 1 1 2000 2000 2000 2000 S    ＜ 1 1 20 2000   1 1 100  100 即 1 100 S ＜ 第 24 页 共 24 页 因此 199 100 S ＜ ＜ ，即 1 S 的整数部分是 99。 【对应练习】 计算 1 1 1 1 1 1 70 71 72 73 74     化简后的整数部分为( )。 【答案】 先将分母的 5个分数都看作 170 ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 70 71 72 73 74 70 70 70 70 70         ＞ 1 1 1 1 1 1 1 5 70 71 72 73 74 70     ＞ 1 141 1 1 1 1 70 71 72 73 74     ＞ 再将分母的 5个分数都看作 175， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 70 71 72 73 74 75 75 75 75 75         ＜ 1 1 1 1 1 1 1 5 70 71 72 73 74 75     ＞ 1 151 1 1 1 1 70 71 72 73 74     ＜ 因此 1 1 1 1 1 1 70 71 72 73 74     化简后的整数部分为 14。 第 1 页 共 51 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 51 页 2025 年小升初数学典型例题系列 专题 01：数论·数的认识【二十大考点】 专题名称 专题 01：数论·数的认识 专题内容 本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、 正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从 小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中， 建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练 掌握。 考点数量 二十大考点 【考点一】大数其一·读写与改写 ....................................................................................4 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 .................................................................6 【考点三】大数其三·关于 0 的读法 ................................................................................7 【考点四】大数其四·组数问题 ........................................................................................9 【考点五】大数其五·写数问题 ......................................................................................11 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 .................................................................. 13 【考点七】小数其二·小数与单位换算 .......................................................................... 14 第 3 页 共 51 页 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 .................................................................. 16 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 ................................................... 18 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 ............................................. 19 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 .................................................................. 21 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 .................................................................. 23 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 .................................................................. 25 【考点十四】分数和百分数其六·倒数 .......................................................................... 27 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 ...............................................................29 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 ...............................................................31 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 ...........................................................32 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 ............................................... 34 【考点十九】五种比较法＊ ........................................................................................... 38 【考点二十】三种估算问题＊ ....................................................................................... 46 第 4 页 共 51 页 【考点一】大数其一·读写与改写。 【典型例题】 某企业 2023年年产量为 963200000件，横线上的数读作( )； 把这个数改写为用“万”作单位的数是( )万，把这个数四舍五入到亿位是 ( )亿。 【答案】 九亿六千三百二十万 96320 10 第 5 页 共 51 页 【分析】大数的读法：从个位起，每四位一级；从高位读起，先读亿级再读个级， 亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的 0都不读，其它数位上不管有几个 0，都只读一个 0；改写成以“万”作单位的数， 就是把末尾 4个 0去掉，再添上“万”字即可；把这个数四舍五入到亿位，即把千 万位上的数字进行四舍五入，并把亿位后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。 【详解】963200000＝96320万 963200000≈10亿 某企业 2023年年产量为 963200000件，横线上的数读作九亿六千三百二十万； 把这个数改写为用“万”作单位的数是 96320万，把这个数四舍五入到亿位是 10 亿。 【对应练习】 1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态 势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作 ( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 【答案】 14613000 1461.3 【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个 单位也没有，就在那个数位上写 0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边， 点上小数点，去掉小数点末尾的 0，并加上一个“万”字即可。 【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是 1，百 万位上是 4，十万位上是 6，万位上是 1，千位上是 3，其余数位都是 0，这个数 写作 14613000； 横线上的数改为“万”为单位的数是 1461.3万。 2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因 此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”， “远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作 ( )千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。 【答案】 152097701 2亿 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0。 第 6 页 共 51 页 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数字进行 四舍五入，若小于 5则直接舍去，若大于或等于 5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】一亿五千二百零九万七千七百零一，写作：152097701；152097701≈2 亿 横线上的数写作 152097701千米，省略“亿”后面的尾数约是 2亿千米。 3．2022年 8月 30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划 覆盖农村义务教育学校 123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读 作( )，省略万位后面的尾数约是( )；波浪线上的数写 作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。 【答案】 十二万三千八百 12万 350000000 3.5 【分析】根据万以上的数的读作，先分级，再从高位读起，先读万级，最后读个 级。每级末尾的零不读，其他位置的零只读一个；根据四舍五入法则，省略万位 后面的尾数，就要读到千位，千位大于或等于 5就进一位，小于 5就舍去；根据 亿以上的数的写作，从最高位开始写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个 数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。把一个数改写成用“亿”作单位的 数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的 0去掉，同时在后面写上“亿”字即可。 【详解】123800读作十二万三千八百，省略万位后面的尾数约是 12万，三亿五 千万写作 350000000，改写成以“亿”为单位的数是 3.5亿。 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。 【典型例题】 一个整数精确到万位是36万，这个数最小是( )，这个数最大是( )。 【答案】 355000 364999 【分析】精确到万位看千位，小于 5直接舍去，大于或等于 5向前一位进一，据 此分析。 【详解】一个整数精确到万位是 36万，这个数最小是 355000，这个数最大是 364999。 【对应练习】 1．一个自然数四舍五入到万位后是 500万，这个数最大可能是( )，最 小可能是( )。 第 7 页 共 51 页 【答案】 5004999 4995000 【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据万位后面数字的大小确定用“四舍” 法、还是用“五入”法，省略尾数后同时写上万字。 【详解】一个自然数四舍五入到万位后是 500万，可能万位后面数字小于 4，就 用“四舍”法，也可能大于 5，就用“五入”法。如果是四舍法求得的近似数，这个 数最大可能是 5004999，如果是五入法求得的近似数，这个最小可能是 4995000。 2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 4300万，这个数最大是( ) 最小是( )。 【答案】 43004999 42995000 【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是 4300万，最大是千位上的数舍 去得到的，舍去的数中 4是最大的，其他数位百位，十位，个位是最大的一位数 9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中 5是最小的，其它数位百位、 十位、个位是最小的自然数 0即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 4300万，这个数最大是 43004999最小是 42995000。 3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 230万，这个数最大是( )， 最小是( )。 【答案】 2304999 2295000 【分析】根据整数的近似数，一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 230 万，要使这个数最大，则最高位百万位上是 2，十万位上是 3，万位上是 0，千 位上的数需要舍去，最大为 4，百位、十位、个位上都是 9，据此写出这个数； 要使这个数最小，则百万位上是 2，十万位上是 2，万位上是 9，千位上的数需 要向万位进 1，则最小为 5，百位、十位、个位上都是 0，据此写出这个数。 【详解】2304999≈230万 2295000≈230万 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是 230万，这个数最大是 2304999，最 小是 2295000。 【考点三】大数其三·关于 0 的读法。 【典型例题】 第 8 页 共 51 页 下面各数，一个 0也不读的是( )。 A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370 【答案】A 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级 和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一 个“万”字；每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0， 都只读一个 0，据此读出各个数，再进行解答。 【详解】A．3003700读作：三百万三千七百，一个 0也不读，符合题意； B．3007037读作：三百万七千零三十七，只读一个 0，不符合题意； C．37000370读作：三千七百万零三百七十，只读一个 0，不符合题意； D．300370读作：三十万零三百七十，只读一个 0，不符合题意。 故答案为：A 【对应练习】 1．读数时只读出一个零的是( )。 A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000 【答案】C 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级， 最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万” 字。每一级末尾的 0都不读出来，其他数位连续有几个 0都只读一个零。据此解 答。 【详解】A．3070007000读作：三十亿七千万七千，一个零都不读，不符合要求。 B．3077000000读作：三十亿七千七百万，一个零都不读，不符合要求。 C．3070070000读作：三十亿七千零七万，只读一个零，符合要求。 D．3770000000读作：三十七亿七千万，一个零都不读，不符合要求。 故答案为：C 2．下面各数中，读两个零的是( )。 A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700 【答案】B 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读万级，最后读个级。 第 9 页 共 51 页 读万级按照个级的读法去读，再在后面加一个 “万”字。每一级末尾的 0都不读 出来，其他数位连续有几个 0都只读一个零。据此解答。 【详解】A．4056700读作：四百零五万六千七百，只读一个零，不符合选项要 求。 B．4050060读作：四百零五万零六十，读出两个零，符合选项要求。 C．4005670读作：四百万五千六百七十，一个零都不读，不符合选项要求 。 D．40056700读作：四千零五万六千七百，只读一个零，不符合选项要求。 故答案为：B 3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是( )。 A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300 【答案】B 【分析】数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十 位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位…… 等； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读 法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的 0都不读出来，其它数位连续 有几个 0都只读一个零；据此解答。 【详解】根据分析： A．804503000中的 4在百万位上，读作：八亿零四百五十万三千； B．804050300中的 4在百万位上，读作：八亿零四百零五万零三百； C．845000300中的 4在千万位上，读作：八亿四千五百万零三百； D．840050300中的 4在千万位上，读作：八亿四千零五万零三百； 所以“4”在百万位上，且读出三个“0”的是 804050300。 故答案为：B 【考点四】大数其四·组数问题。 【典型例题】 用 6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是( )，最小的五位数是 ( )，读两个“零”的五位数是( )。 【答案】 76300 30067 60307 第 10 页 共 51 页 【分析】用 6、3、0、7、0这五个数字组成五位数，要使这个五位数最大，那么 较大的数需要放到高位，较小的数需要放到低位。7＞6＞3＞0＞0，所以最大的 五位数是 76300；要使这个五位数最小，那么较大的数需要放到低位，较小的数 需要放到高位（0不能放到最高位），7＞6＞3＞0＞0，所以最小的五位数是 30067； 要使组成五位数读出两个零，那么这两个零不能挨在一起且不能在数级的末尾， 这个数可能是 60307，也有可能是 60703，还有可能是 30607等。 【详解】用 6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是 76300，最小的五位 数是 30067，读两个“零”的五位数是 60307或 60703或 30607（答案不唯一）。 【对应练习】 1．淘淘要用 3，7，8和 5个 0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的 0 都不读出来，这个数是( )。 【答案】30007800 【分析】本题考查整数的读法和整数比较大小的方法，每级末尾不管有几个 0 都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一个 0。要想这个数最小， 且所有的 0都不读，应将 0放在个级和万级的末尾，且将 3放在最高位，7放在 千位，8放在百位，写出这个数为：30007800，读作：三千万七千八百。 【详解】根据分析可知： 淘淘要用 3，7，8和 5个 0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的 0都不 读出来，这个数是 30007800。 2．用 2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是( )，组 成最小的八位数是( )。 【答案】 76543210 10234567 【分析】想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来； 要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最 高位不能是 0，所以 0不能放在最高位，当数中有 0时，0要放在第 2位。 【详解】用 2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是（76543210）， 组成最小的八位数是（10234567）。 3．用 2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是 ( )。 第 11 页 共 51 页 【答案】74665 【分析】要想组成的五位数最大，按照大数字放在高位的原则，依次将 5、4、3、 2、0放在万位、千位、百位、十位和个位上；要想组成的五位数最小，而 0不 能放在最高位，将 2放在万位，再按照大数字放在低位的原则，将剩下的 0、3、 4、5依次放在千位、百位、十位和个位上；再将两个数相加求和。 【详解】5＞4＞3＞2＞0 用 2，3，4，5，0组成一个最大的五位数是 54320，组成一个最小的五位数 20345； 54320＋20345＝74665 则用 2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是 74665。 【考点五】大数其五·写数问题。 【典型例题】 一个十位数，它的最高位上是 7，千万位上是 8，百万位和百位上都是 6，其余 各位上都是 0，这个数是( )，省略这个数“亿”后面的尾数约是( ) 亿。 【答案】 7086000600 71 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写 0。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的 数字大于等于 5，就向亿位进 1；若千万位上的数字小于 5，就舍去千万位及其 后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】7086000600≈71亿 一个十位数，它的最高位上是 7，千万位上是 8，百万位和百位上都是 6，其余 各位上都是 0，这个数是 7086000600，省略这个数“亿”后面的尾数约是 71亿。 【对应练习】 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是 6， 其余各位都是 0，这个数写( )，读作( )。 【答案】 40096000 四千零九万六千 【分析】根据题意，结合数位顺序表解答即可；最小的合数是 4，最大的一位数 第 12 页 共 51 页 是 9，读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读， 再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的 0都不读，每一级的开头或中 间无论有几个 0，都读一个 0。 【详解】一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上 是 6，其余各位都是 0，这个数写作：40096000，读作：四千零九万六千。 2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大 的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以 “万”为单位的数是( )。 【答案】 4029000 402.9万 【分析】除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本 身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的 0，1，2，3，4…… 都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的 0， 并加上一个“万”字。 【详解】最小的合数是 4，百万位上的数是 4；最小的质数是 2，万位上的数是 2； 最大的一位数是 9，千位上的数是 9，最小的自然数是 0，其余各数位用 0补足， 这个数是 4029000；4029000＝402.9万。 这个数写作 4029000，改写成以“万”为单位的数是 402.9万。 3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既 不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作 ( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是 ( )亿。 【答案】 240010900 24001.09 2 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0。 除了 1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了 1和它本身以外还 有其他因数，这样的数叫合数。先确定各数位上的数，再写出这个数即可。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的 0，并加上一个“万”字。 第 13 页 共 51 页 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍 五入，若小于 5则直接舍去，若大于或等于 5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是 4，最大的一位数是9，这个数是 240010900。 240010900＝24001.09万；240010900≈2亿 这个数写作 240010900，写成以万为单位的数是 24001.09万，四舍五入到亿位约 是 2亿。 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。 【典型例题】 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约 1.496亿千米。横线上的数读 作( )，保留两位小数是( )。 【答案】 一点四九六 1.50 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部 分按顺序依次读出每一位上的数字。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留两 位小数，表示精确到百分位，要把百分位后面的数都省略。表示近似数时，小数 末尾的 0不能去掉。据此解答。 【详解】1.496读作：一点四九六 1.496≈1.5 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约 1.496亿千米。横线上的数读 作一点四九六，保留两位小数是 1.50。 【对应练习】 1．一个数由 8个百万，9个千，7个 0.1和 6个 0.01组成，这个数写作( )， 省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 8009000.76 801万 【分析】由题意可知，这个数的百万位上是 8，千位上是 9，十分位上是 7，百 分位上是 6，其它数位上用“0”占位；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位， 对万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】一个数由 8个百万，9个千，7个 0.1和 6个 0.01组成，这个数写作 8009000.76，省略万位后面的尾数约是 801万。 2．把 8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是 第 14 页 共 51 页 ( )亿。 【答案】 86.07 86.1 【分析】大数改写成用“亿”作单位的数，只需要从大数的末尾向左数出八位点上 小数点，再把末尾的 0去掉即可；结果保留一位小数，需要对小数点后第二位上 的数字四舍五入，据此解答。 【详解】根据分析，8607000000改写成用“亿”作单位的数是 86.07亿，百分位上 是 7，向十分位进 1，所以保留一位小数约是 86.1亿。 3．一个两位小数，精确到十分位是 5.0，这个小数最大是( )，最小是 ( )。 【答案】 5.04 4.95 【分析】一个两位小数，精确到十分位是 5.0，原两位小数通过“四舍”获得最大 值，通过“五入”获得最小值。那么通过四舍的原小数末尾数字可能是：1、2、3、 4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是 5.04， 最小是 4.95。 【详解】一个两位小数，精确到十分位是 5.0，这个小数最大是 5.04，最小是 4.95。 【考点七】小数其二·小数与单位换算。 【典型例题】 8030平方分米＝( )平方米 3米 20厘米＝( )米 【答案】 80.3 3.2 【分析】低级单位向高级单位换算，需要除以进率，反之则要乘进率。1平方米 ＝100平方分米，用 8030平方分米除以进率 100即可；1米＝100厘米，先将 20 厘米除以进率 100换算成米为单位，再与 3米相加即可，据此解答。 【详解】8030平方分米＝（8030÷100）平方米＝80.3平方米 3米 20厘米＝（3＋20÷100）米＝（3＋0.2）米＝3.2米 【对应练习】 1．3.08立方分米 ( )升( )毫升 5 12小时  ( )分 4 25吨  ( )千克 2500平方米      公顷 【答案】3；80；25 第 15 页 共 51 页 160； 14 【分析】1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米；1 时＝60分；1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米；高级单位化成低级单位乘 单位间的进率，低级单位化成高级单位除以单位间的进率。 3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米，将 0.08×1000以立方厘米为单位， 再将单位换算成升和毫升； 5 12乘 60，将小时化成分作单位； 4 25乘 1000，将吨化成千克作单位； 2500除以 10000，将平方米化成公顷作单位； 据此解答。 【详解】3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米； 0.08立方分米＝0.08×1000＝80立方厘米 3立方分米 80立方厘米＝3升 80毫升，所以，3.08立方分米＝3升 80毫升； 5 12小时＝ 5 12 ×60＝25分，所以， 5 12小时＝25分； 4 25吨＝ 4 25×1000＝160千克；所以， 4 25吨＝160千克； 2500平方米＝2500÷10000＝ 14公顷；所以，2500平方米＝ 1 4公顷； 2． 15时＝( )分 7.5hm 2＝( )m2 56千克＝( )吨 9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 【分析】1时＝60分 1hm2＝10000m2 1吨＝1000千克 1L＝1000 mL 1L＝1dm3 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】1时＝60分 15 ×60＝12 1 5时＝12分 1hm2＝10000m2 7.5×10000＝75000 7.5hm2＝75000m2 1吨＝1000千克 56÷1000＝0.056 56千克＝0.056吨 1L＝1000 mL 1L＝1dm3 9000÷1000＝9 9000mL＝9L＝9dm3 3．5300m＝( )km 1.25dm3＝( )L 2.08hm2＝( )m2 3吨 95千克＝( )吨 第 16 页 共 51 页 【答案】 5.3 1.25 20800 3.095 【分析】根据 1千米＝1000米，1升＝1立方分米，1公顷＝10000平方米，1 吨＝1000千克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】5300÷1000＝5.3（km），所以 5300m＝5.3km 1.25dm3＝1.25L 2.08×10000＝20800（m2），所以 2.08hm2＝20800m2 95÷1000＝0.095（吨），所以 3吨 95千克＝3.095吨 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。 【典型例题】 把 0.1缩小到原数的 1 10的数是( )，扩大到原数的 100倍的数是( )。 【答案】 0.01 10 【分析】把一个小数扩大到原来的 10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的 小数点向右移动一位，两位，三位……，把一个小数缩小到它的十分之一，百分 之一，千分之一.....就是把这个数分别除以 10、100、1000……，也就是把小数点 分别向左移动一位、两位、三位……。 把 0.1缩小到原数的 1 10，也就是将 0.1的小数点向左移动一位，即 0.01，扩大到 原数的 100倍，也就是将 0.1的小数点向右移动两位，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把 0.1缩小到原数的 1 10的数是 0.01，扩大到原数的 100倍 的数是 10。 【对应练习】 1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小 24.75，原来这个两 位数是( )。 【答案】25 【分析】根据题意可知，小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的 1 100；即 原数是现数的 100倍，又知道现数比原来的数小 24.75，根据差倍公式：两数之 差÷（倍数－1）＝较小的数，再乘 100，即可求出原来这个两位数，据此解答。 【详解】24.75÷（100－1）×100 ＝24.75÷99×100 第 17 页 共 51 页 ＝0.25×100 ＝25 一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小 24.75，原来这个两位 数是 25。 2．甲、乙两数的和是 195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的 2 倍，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 32.5 162.5 【分析】甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的 2倍，也就是甲数×10÷2 ＝乙数，即甲数×5＝乙数；把甲数看作 1份，乙数是这样的 5份，则甲、乙两数 一共有这样的 1＋5＝6（份），甲、乙两数的和是 195，用 195÷6，求出甲数， 进而求出乙数。 【详解】195÷（1＋5） ＝195÷6 ＝32.5 乙数：32.5×10÷2 ＝325÷2 ＝162.5 甲数是 32.5，乙数是 162.5。 3．甲、乙两数的差是 13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是 ( )，乙数是( )。 【答案】 15 1.5 【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的 10倍，甲 数比乙数多（10－1）倍，再根据甲乙两数的差是 13.5，用除法可求得乙数，进 而得出甲数；据此解答。 【详解】13.5÷（10－1） ＝13.5÷9 ＝1.5 甲数：13.5＋1.5＝15 甲、乙两数的差是 13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是 15， 第 18 页 共 51 页 乙数是 1.5。 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。 【典型例题】 将一张长方形纸对折 3次后展开，然后把其中 3份用分数表示为( )，用 百分数表示为( )，用小数表示为( )。 【答案】 3 8 37.5% 0.375 【分析】根据分数的意义，将这张长方形看作单位“1”，对折 3次后展开，则把 这张长方形平均分成 8份，每份是 18，其中 3份用分数表示为 3 8。根据分数、百 分数和小数之间的关系，用分子除以分母即可化为小数；把小数的小数点向右移 动两位再加上百分号即可。 【详解】 3 8＝0.375＝37.5% 将一张长方形纸对折 3次后展开，然后把其中 3份用分数表示为 38，用百分数表 示为 37.5%，用小数表示为 0.375。 【对应练习】 1．六①班有 25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示 ( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人 数的( )%。 【答案】 参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的 25% 75 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将六①班总人数看作 单位“1”，25%的同学参加了科技兴趣小组，参加其他兴趣小组的人数占全班人 数的（1－25%），据此分析。 【详解】1－25%＝75% 六①班有 25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示参加了科技兴趣小组的人数 是六①班总人数的 25%，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的 75%。 2．把一根长 3米的铁丝平均分成 4段，每段是全长的( )。 【答案】 1 4 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，根据分数的意义，将单位“1”平均分成 4份， 第 19 页 共 51 页 取其中的 1份，用 1÷4即求出每段是全长的几分之几。 【详解】1÷4＝ 14 把一根长 3米的铁丝平均分成 4段，每段是全长的 14。 3．把一根长 3米的铁丝平均分成 5段，每段是这根铁丝的           （ ） （ ） ，每段长( ) 米。 【答案】 1 5 ； 3 5 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根铁丝的几分之几；铁丝 长度÷段数＝每段长度。 【详解】1÷5＝ 15 3÷5＝ 35 每段是这根铁丝的 1 5，每段长 3 5或 0.6米。 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。 【典型例题】 “小华年龄的 3 4 等于小明的年龄”，这里是把( )看作单位“1”，数量关系式 为：小明的年龄＝( )。 【答案】 小华的年龄 小华的年龄× 3 4 【分析】一个整体可以用自然数 1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、 占、比”后面的量看作单位“1”。 已知“小华年龄的 3 4 等于小明的年龄”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算，据此写出数量关系。 【详解】“小华年龄的 3 4 等于小明的年龄”，这里是把（小华的年龄）看作单位“1”， 数量关系式为：小明的年龄＝（小华的年龄× 3 4 ）。 【对应练习】 1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把( )看作单位“1”，现价比原 第 20 页 共 51 页 价降低了( )%。 【答案】 原价 12 【分析】确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁为标准谁就是单位“1”，一件衣 服以原价的八八折出售，是以原价为标准，几折就是百分之几十，现价是原价的 88%，现价比原价便宜了 1－88%，据此分析。 【详解】1－88%＝12% 一件衣服以原价的八八折出售，这里是把原价看作单位“1”，现价比原价降低了 12%。 2．“张欢的身高的 67 和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的 等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 【答案】 张欢的身高 6 7 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看 作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，所以题目中把张欢的身高看作 单位“1”，根据分数乘法的意义，可知张欢的身高× 67 ＝肖恩的身高。 【详解】“张欢的身高的 67 和肖恩一样高”其中单位“1”的量是张欢的身高；他们 之间的等量关系式为：张欢的身高× 67 ＝肖恩的身高。 3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规 水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水 稻的( )%。 【答案】 常规水稻亩产量 120 【分析】单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、 等于、是、占……，几成就是百分之几十，杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成， 杂交水稻是常规水稻亩产量的（1＋20%），据此分析。 【详解】1＋20%＝120% “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻 亩产量增加二成，这里是把常规水稻亩产量看作单位“1”，杂交水稻产量是常规 水稻的 120%。 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解成数的意义。 第 21 页 共 51 页 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。 【典型例题】 13 5 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合 数。 【答案】 1 5 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分 数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是 4，先把 4化成分母为 5而大小不变的假分数，再看分子与 13 5 的分 子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】 13 5 的分数单位是 1 5，它有 13个这样的分数单位。 最小的合数是 4； 4＝ 205 20 5 里有 20个 1 5； 20－13＝7（个） 再增加 7个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用，整数与假分数的互化是解题的关键。 【对应练习】 1． 8 5的分数单位是( )，再添( )个这样的单位就能得到最小的质 数。 【答案】 1 5 2 【分析】 8 5是把单位“1”平均分成 5份，每份是 1 5，根据分数单位的意义， 8 5的分 数单位就是 1 5，表示有 8个这样的分数单位；最小的质数是 2，分子是分母 2倍 的分数值就是最小的质数 2，也就是10 5 等于最小的质数 2，再添上 10－8＝2（个） 这样的单位就能得到最小的质数。 【详解】由分析可得： 8 5的分数单位是 1 5，再添 2个这样的单位就能得到最小的 第 22 页 共 51 页 质数。 【点睛】本题考查对分数单位以及最小的质数的理解。 2．把 0.875化成最简分数后的分数单位是( )，再加上( )个这样 的分数单位就成了最小的正整数。 【答案】 1 8 1 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在 1的后面写几个 0作为分母， 原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；分母是几，分数单位就是几分 之一；最小的正整数是 1，用 1减去这个分数，得到的分数的分子是几，就再加 上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】0.875＝ 875 1000 ＝ 7 8 7 8 的分数单位是 1 8。 1－ 78 ＝ 1 8，再加上 1个这样的分数单位就是最小的正整数。 把 0.875化成最简分数后的分数单位是 18，再加上 1个这样的分数单位就是最小 的正整数。 【点睛】熟练掌握小数化分数的方法，分数单位的意义以及同分母分数减法的计 算。 3．分子是 7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的 分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 1 8 7 9 【分析】根据真分数的意义及分数的大小比较，分子是 7的最大真分数是 78 ，表 示把单位“1”平均分成 8份，每份是 18，取其中的 7份。根据分数单位的意义， 把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1份的数叫分数单位，因此，这个分数的 分数单位是 1 8，它有 7个这样的分数单位。最小的质数是 2， 162 8  即 16个这样 的分数单位是最小的质数，据此解答。 【详解】分子是 7的最大真分数的分数单位是 18，它含有 7个这样的分数单位； 最小的质数是 2， 162 8 ，即 16个这样的分数单位是最小的质数； 第 23 页 共 51 页 16－7＝9（个），即需要再加上 9个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，真分数的意义，分数单位的 意义，分数的大小比较和质数的意义。 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。 【典型例题】 ( )÷32＝0.75＝( )%＝( )折＝ ( )48 ＝27∶( )。 【答案】24；75；七五；36；36 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为 100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的 大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比 号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝ 75100＝ 3 4 3 4 ＝ 3 8 4 8   ＝ 24 32 ， 24 32 ＝24÷32 0.75＝75% 75%＝七五折 3 4 ＝ 3 12 4 12   ＝ 36 48 3 4 ＝ 3 9 4 9   ＝ 27 36， 27 36＝27∶36 即 24÷32＝0.75＝75%＝七五折＝ 3648＝27∶36。 【对应练习】 1．3÷4＝ 9    （ ） ＝( )∶8＝( )%＝( )（填小数） 【答案】12；6；75；0.75 【分析】a÷b＝ ab＝a∶b（b≠0），分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 第 24 页 共 51 页 者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。小数化百分数，小数点向右 移动两位，再添上百分号。据此计算填空即可。 【详解】3÷4＝ 3 4 3 3 3 9 4 4 3 12     3 3 2 6 4 4 2 8     6 8 ＝6∶8 3÷4＝0.75＝75% 3÷4＝ 9 12＝6∶8＝75%＝0.75 2． 18＝   40 ＝7÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】5；56；12.5；0.125 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除 外），分数大小不变，转化成需要的分数；分数的分子作为被除数，分母作为除 数，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不 变；用分子除以分母转化成小数；最后由小数转化成百分数，将小数乘 100，得 到 12.5，然后在后面加上百分号，即 12.5%。 【详解】 1 1 5 5 8 8 5 40     1 8＝1÷8＝（1×7）÷（8×7）＝7÷56 1 8＝0.125 0.125＝12.5% 则 1 8＝ 5 40＝7÷56＝12.5%＝0.125。 3． 5   （ ）＝( )÷12＝( )∶32＝1.25＝( )%。 【答案】4；15；40；125 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为 100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的 大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 第 25 页 共 51 页 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比 号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】1.25＝125100＝ 5 4 5 4＝ 5 3 4 3   ＝ 15 12， 15 12＝15÷12 5 4＝ 5 8 4 8   ＝ 40 32 ， 40 32 ＝40∶32 1.25＝125% 即 5 4＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。 【典型例题】 在 5 8 、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是( )。 【答案】0.606 【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行大小比较即可。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整 数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数 相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右 的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 分数化成小数：分子除以分母即可。 百分数化成小数：把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。 【详解】 5 8 ＝5÷8＝0.625 66%＝0.66 0.625、0.606、0.66、0.625这四个数的整数部分以及十分位上的数都相同，比较 百分位上的数：0.625的百分位上的数是 2，0.606的百分位上的数是 0，0.66的 百分位上的数是 6，0＜2＜6，故这四个数中，最小的数是 0.606。 【对应练习】 1．在 0.3，13，33.3%， 4 9 ， 3 8这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 第 26 页 共 51 页 【答案】 4 9 0.3 【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较即可；分数化小数，直接用分子÷ 分母；百分数化小数，去掉百分号，将小数点向左移动两位；比较小数的大小： 看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数 大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次 往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【详解】根据分析： 1 1 3 0.3 3     33.3% 0.333 4 4 9 0.4 9     3 3 8 0.375 8    0.4 0.375 0.3 0.333 0.3 ＞ ＞ ＞ ＞ 则 4 9 ＞ 3 8＞ 1 3＞ 33.3%＞0.3 所以在 0.3， 13，33.3%， 4 9 ， 3 8这些数中，最大的是 4 9 ，最小的是 0.3。 2．在 213，1.67， 8 5，66.7%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.67 66.7% 【分析】分析题目，先把百分数和分数都化成小数，再根据小数比较大小的方法 比较大小，小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大， 整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分 位，百分位大的这个数就大……据此解答。 【详解】 21 3＝ 5 3＝5÷3＝1.6666… 8 5＝8÷5＝1.6 66.7%＝0.667 因为 1.67＞1.6666…＞1.6＞0.667，所以 1.67＞ 213＞ 8 5＞66.7%。 在 21 3，1.67， 8 5，66.7%四个数中，最大的数是 1.67，最小的数是 66.7%。 第 27 页 共 51 页 3．在 45 ，0.87，0.87  ，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.87  4 5 【分析】比较分数、小数和百分数的大小，一般先把分数和百分数化成小数再比 较。 分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向 左移动两位。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部 分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的 那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。据此 解答。 【详解】 4 5 ＝4÷5＝0.8 0.87  ＝0.8777… 87.2%＝0.872 0.8777…＞0.872＞0.87＞0.8，再则最大的数是0.87  ，最小的数是 4 5 。 【考点十四】分数和百分数其六·倒数。 【典型例题】 1．( )的倒数是 0.125； 45 5的倒数的倒数是( )；( )的倒 数是最大的一位数。 【答案】 8 45 5 /5.8/ 29 5 1 9 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。将 1除以 0.125，求出 0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是 9，将 1除以 9，求出 9的倒数。 【详解】1÷0.125＝8 1÷9＝ 1 9 所以，8的倒数是 0.125； 45 5的倒数的倒数是 45 5； 1 9 的倒数是最大的一位数。 2．如果 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ （a、b、c均大于 0）。那么 a、b、c这三个数中最大的数 第 28 页 共 51 页 是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【分析】设 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ ＝1，则 a是 67 的倒数，是 7 6 ；b是 5 4的倒数，是 4 5；c 是 1.比较三个数的大小即可解答。 假分数大于或等于 1，真分数小于 1，假分数大于真分数。据此解答。 【详解】设 6 5a b c 7 4  ＝ ＝ ＝1，则 a是 76 ，b是 4 5 ，c是 1. 7 6 ＞1＞ 4 5 ，那么 a、b、 c这三个数中最大的数是 a，最小的数是 b。 3．已知 x，y互为倒数（x，y均不为 0），则 3 3 y x   ( )。 【答案】9 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数，即 xy＝1；根据分数除 法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此即可计算。 【详解】 3 3 3 9 9 9 3 y y 1 y x x x       所以 3 3 y x   9 【对应练习】 1．145 的倒数是( )，( )的倒数是 0.25。 【答案】 5 14 4 【分析】求一个分数的倒数，直接将分数的分子和分母互换位置即可。求一个小 数的倒数，需要将小数转化成分数，再求倒数。据此解答。 【详解】 14 5 的倒数是 5 14， 0.25＝ 14， 1 4 的倒数是 4，则 4与 0.25互为倒数，所以 4的倒数是 0.25。 2．如果 a和 b互为倒数，那么 55 a b   ( )。 【答案】 1 25 【分析】根据倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数。如果 a，b互为倒数， 则 a×b＝1，代入到 55 a b  中，即可得解。 【详解】如果 a，b互为倒数，则 a×b＝1。 第 29 页 共 51 页 5 5 a b  5 5 a b   5 5 a b   1 25  如果 a和 b互为倒数，那么 55 a b   1 25。 3．已知 9 7 5 10 8 6 a b c     ，且 a、b、c都大于 0。那么 a、b、c中最大的是( )， 最小的是( )。 【答案】 c a 【分析】a、b、c都大于 0，假设 9 7 5 10 8 6 a b c     ＝1，根据互为倒数的两个数 的乘积是 1，分别求出 a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。 【详解】假设 9 7 5 10 8 6 a b c     ＝1 则 a＝ 109 ＝ 11 9 ，b＝ 87 ＝ 11 7，c＝ 6 5＝ 11 5 因为 9＞7＞5 所以 11 9 ＜ 11 7＜ 11 5 所以 a＜b＜c 所以 a、b、c中最大的是 c，最小的是 a。 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。 【典型例题】 先补充数线再填空。 所填的 3个数中，正数有( )，负数有( )。所有的正数都比 0( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】﹣4；﹣1；4 4；﹣4和﹣1；大；0 【分析】根据题意可知，每格之间相差 1，据此补充数线即可；比 0大的数叫正 第 30 页 共 51 页 数，比 0小的数叫负数，负数＜正数，0既不是正数也不是负数，据此填空即可。 【详解】 所填的 3个数中，正数有 4，负数有﹣4和﹣1。所有的正数都比 0大，0既不是 正数也不是负数。 【对应练习】 1．在 8，﹣0.7，0，5， 24 中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 1 【分析】比 0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可 省略不写；比 0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数是负数； 0既不是正数，也不是负数。 【详解】通过分析可得： 在 8，﹣0.7，0，5， 24 中，正数有 8，5，﹢24，共 3个；负数有﹣0.7，只有 1 个。 2．在﹣1.6、0、35、﹣ 1 2 、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 3 5，﹢2 ﹣1.6、﹣ 1 2 【分析】正数：数字前面有“﹢”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的 数；0既不是正数也不是负数；据此解答。 【详解】﹣1.6、0、 35、﹣ 1 2 、﹢2中， 正数有 3 5、﹢2； 负数有：﹣1.6、﹣ 12 。 在﹣1.6、0、 35、﹣ 1 2 、﹢2这些数中，正数有 3 5、﹢2，负数有﹣1.6、﹣ 1 2 。 3．在 19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、12 中，负数有( )个，正数有( ) 个。 【答案】 2 3 【分析】0既不是正数也不是负数，正数前面的“﹢”号可以省略，负数前面有“﹣” 号，负数前面的“﹣”号不能省略，据此将数分类即可解答。 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题01：数论·数的认识【二十大考点】 专题名称 专题01：数论·数的认识 专题内容 本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 二十大考点 【考点一】大数其一·读写与改写 4 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 6 【考点三】大数其三·关于0的读法 7 【考点四】大数其四·组数问题 9 【考点五】大数其五·写数问题 11 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 13 【考点七】小数其二·小数与单位换算 14 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 16 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 18 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 19 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 21 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 23 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 25 【考点十四】分数和百分数其六·倒数 27 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 29 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 31 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 32 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 34 【考点十九】五种比较法＊ 38 【考点二十】三种估算问题＊ 46 【考点一】大数其一·读写与改写。 【典型例题】 某企业2023年年产量为963200000件，横线上的数读作( )；把这个数改写为用“万”作单位的数是( )万，把这个数四舍五入到亿位是( )亿。 【答案】 九亿六千三百二十万 96320 10 【分析】大数的读法：从个位起，每四位一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是把末尾4个0去掉，再添上“万”字即可；把这个数四舍五入到亿位，即把千万位上的数字进行四舍五入，并把亿位后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。 【详解】963200000＝96320万 963200000≈10亿 某企业2023年年产量为963200000件，横线上的数读作九亿六千三百二十万；把这个数改写为用“万”作单位的数是96320万，把这个数四舍五入到亿位是10亿。 【对应练习】 1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 【答案】 14613000 1461.3 【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字即可。 【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000； 横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。 2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”，“远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作( )千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。 【答案】 152097701 2亿 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数字进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】一亿五千二百零九万七千七百零一，写作：152097701；152097701≈2亿 横线上的数写作152097701千米，省略“亿”后面的尾数约是2亿千米。 3．2022年8月30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划覆盖农村义务教育学校123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )；波浪线上的数写作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。 【答案】 十二万三千八百 12万 350000000 3.5 【分析】根据万以上的数的读作，先分级，再从高位读起，先读万级，最后读个级。每级末尾的零不读，其他位置的零只读一个；根据四舍五入法则，省略万位后面的尾数，就要读到千位，千位大于或等于5就进一位，小于5就舍去；根据亿以上的数的写作，从最高位开始写，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。把一个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿”字即可。 【详解】123800读作十二万三千八百，省略万位后面的尾数约是12万，三亿五千万写作350000000，改写成以“亿”为单位的数是3.5亿。 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。 【典型例题】 一个整数精确到万位是36万，这个数最小是( )，这个数最大是( )。 【答案】 355000 364999 【分析】精确到万位看千位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【详解】一个整数精确到万位是36万，这个数最小是355000，这个数最大是364999。 【对应练习】 1．一个自然数四舍五入到万位后是500万，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 5004999 4995000 【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据万位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，省略尾数后同时写上万字。 【详解】一个自然数四舍五入到万位后是500万，可能万位后面数字小于4，就用“四舍”法，也可能大于5，就用“五入”法。如果是四舍法求得的近似数，这个数最大可能是5004999，如果是五入法求得的近似数，这个最小可能是4995000。 2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是4300万，这个数最大是( )最小是( )。 【答案】 43004999 42995000 【分析】一个数省略万位后面的尾数，近似数是4300万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其他数位百位，十位，个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可。 【详解】一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是4300万，这个数最大是43004999最小是42995000。 3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2304999 2295000 【分析】根据整数的近似数，一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，要使这个数最大，则最高位百万位上是2，十万位上是3，万位上是0，千位上的数需要舍去，最大为4，百位、十位、个位上都是9，据此写出这个数；要使这个数最小，则百万位上是2，十万位上是2，万位上是9，千位上的数需要向万位进1，则最小为5，百位、十位、个位上都是0，据此写出这个数。 【详解】2304999≈230万 2295000≈230万 一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，这个数最大是2304999，最小是2295000。 【考点三】大数其三·关于0的读法。 【典型例题】 下面各数，一个0也不读的是( )。 A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370 【答案】A 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0，据此读出各个数，再进行解答。 【详解】A．3003700读作：三百万三千七百，一个0也不读，符合题意；     B．3007037读作：三百万七千零三十七，只读一个0，不符合题意；     C．37000370读作：三千七百万零三百七十，只读一个0，不符合题意；     D．300370读作：三十万零三百七十，只读一个0，不符合题意。 故答案为：A 【对应练习】 1．读数时只读出一个零的是( )。 A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000 【答案】C 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读亿级，再读万级，最后读个级。读亿级和万级按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或者“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。据此解答。 【详解】A．3070007000读作：三十亿七千万七千，一个零都不读，不符合要求。 B．3077000000读作：三十亿七千七百万，一个零都不读，不符合要求。 C．3070070000读作：三十亿七千零七万，只读一个零，符合要求。 D．3770000000读作：三十七亿七千万，一个零都不读，不符合要求。 故答案为：C 2．下面各数中，读两个零的是( )。 A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700 【答案】B 【分析】多位数的读法，从高位到低位，一级一级地读。先读万级，最后读个级。读万级按照个级的读法去读，再在后面加一个 “万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。据此解答。 【详解】A．4056700读作：四百零五万六千七百，只读一个零，不符合选项要求。 B．4050060读作：四百零五万零六十，读出两个零，符合选项要求。 C．4005670读作：四百万五千六百七十，一个零都不读，不符合选项要求    。 D．40056700读作：四千零五万六千七百，只读一个零，不符合选项要求。 故答案为：B 3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是( )。 A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300 【答案】B 【分析】数位指一个数中每一个数字所占的位置，整数部分从右往左是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……等； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。 【详解】根据分析： A．804503000中的4在百万位上，读作：八亿零四百五十万三千； B．804050300中的4在百万位上，读作：八亿零四百零五万零三百； C．845000300中的4在千万位上，读作：八亿四千五百万零三百； D．840050300中的4在千万位上，读作：八亿四千零五万零三百； 所以“4”在百万位上，且读出三个“0”的是804050300。 故答案为：B 【考点四】大数其四·组数问题。 【典型例题】 用6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是( )，最小的五位数是( )，读两个“零”的五位数是( )。 【答案】 76300 30067 60307 【分析】用6、3、0、7、0这五个数字组成五位数，要使这个五位数最大，那么较大的数需要放到高位，较小的数需要放到低位。7＞6＞3＞0＞0，所以最大的五位数是76300；要使这个五位数最小，那么较大的数需要放到低位，较小的数需要放到高位（0不能放到最高位），7＞6＞3＞0＞0，所以最小的五位数是30067；要使组成五位数读出两个零，那么这两个零不能挨在一起且不能在数级的末尾，这个数可能是60307，也有可能是60703，还有可能是30607等。 【详解】用6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是76300，最小的五位数是30067，读两个“零”的五位数是60307或60703或30607（答案不唯一）。 【对应练习】 1．淘淘要用3，7，8和5个0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的0都不读出来，这个数是( )。 【答案】30007800 【分析】本题考查整数的读法和整数比较大小的方法，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。要想这个数最小，且所有的0都不读，应将0放在个级和万级的末尾，且将3放在最高位，7放在千位，8放在百位，写出这个数为：30007800，读作：三千万七千八百。 【详解】根据分析可知： 淘淘要用3，7，8和5个0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的0都不读出来，这个数是30007800。 2．用2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是( )，组成最小的八位数是( )。 【答案】 76543210 10234567 【分析】想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是0，所以0不能放在最高位，当数中有0时，0要放在第2位。 【详解】用2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是（76543210），组成最小的八位数是（10234567）。 3．用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是( )。 【答案】74665 【分析】要想组成的五位数最大，按照大数字放在高位的原则，依次将5、4、3、2、0放在万位、千位、百位、十位和个位上；要想组成的五位数最小，而0不能放在最高位，将2放在万位，再按照大数字放在低位的原则，将剩下的0、3、4、5依次放在千位、百位、十位和个位上；再将两个数相加求和。 【详解】5＞4＞3＞2＞0 用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数是54320，组成一个最小的五位数20345； 54320＋20345＝74665 则用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是74665。 【考点五】大数其五·写数问题。 【典型例题】 一个十位数，它的最高位上是7，千万位上是8，百万位和百位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，省略这个数“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 7086000600 71 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】7086000600≈71亿 一个十位数，它的最高位上是7，千万位上是8，百万位和百位上都是6，其余各位上都是0，这个数是7086000600，省略这个数“亿”后面的尾数约是71亿。 【对应练习】 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写( )，读作( )。 【答案】 40096000 四千零九万六千 【分析】根据题意，结合数位顺序表解答即可；最小的合数是4，最大的一位数是9，读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。 【详解】一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写作：40096000，读作：四千零九万六千。 2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )。 【答案】 4029000 402.9万 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上一个“万”字。 【详解】最小的合数是4，百万位上的数是4；最小的质数是2，万位上的数是2；最大的一位数是9，千位上的数是9，最小的自然数是0，其余各数位用0补足，这个数是4029000；4029000＝402.9万。 这个数写作4029000，改写成以“万”为单位的数是402.9万。 3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 【答案】 240010900 24001.09 2 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。先确定各数位上的数，再写出这个数即可。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，这个数是240010900。 240010900＝24001.09万；240010900≈2亿 这个数写作240010900，写成以万为单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。 【典型例题】 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约1.496亿千米。横线上的数读作( )，保留两位小数是( )。 【答案】 一点四九六 1.50 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留两位小数，表示精确到百分位，要把百分位后面的数都省略。表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。据此解答。 【详解】1.496读作：一点四九六 1.496≈1.5 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约1.496亿千米。横线上的数读作一点四九六，保留两位小数是1.50。 【对应练习】 1．一个数由8个百万，9个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 8009000.76 801万 【分析】由题意可知，这个数的百万位上是8，千位上是9，十分位上是7，百分位上是6，其它数位上用“0”占位；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，对万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】一个数由8个百万，9个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作8009000.76，省略万位后面的尾数约是801万。 2．把8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是( )亿。 【答案】 86.07 86.1 【分析】大数改写成用“亿”作单位的数，只需要从大数的末尾向左数出八位点上小数点，再把末尾的0去掉即可；结果保留一位小数，需要对小数点后第二位上的数字四舍五入，据此解答。 【详解】根据分析，8607000000改写成用“亿”作单位的数是86.07亿，百分位上是7，向十分位进1，所以保留一位小数约是86.1亿。 3．一个两位小数，精确到十分位是5.0，这个小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.04 4.95 【分析】一个两位小数，精确到十分位是5.0，原两位小数通过“四舍”获得最大值，通过“五入”获得最小值。那么通过四舍的原小数末尾数字可能是：1、2、3、4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是5.04，最小是4.95。 【详解】一个两位小数，精确到十分位是5.0，这个小数最大是5.04，最小是4.95。 【考点七】小数其二·小数与单位换算。 【典型例题】 8030平方分米＝( )平方米            3米20厘米＝( )米 【答案】 80.3 3.2 【分析】低级单位向高级单位换算，需要除以进率，反之则要乘进率。1平方米＝100平方分米，用8030平方分米除以进率100即可；1米＝100厘米，先将20厘米除以进率100换算成米为单位，再与3米相加即可，据此解答。 【详解】8030平方分米＝（8030÷100）平方米＝80.3平方米 3米20厘米＝（3＋20÷100）米＝（3＋0.2）米＝3.2米 【对应练习】 1．3.08立方分米( )升( )毫升            小时( )分 吨( )千克                                 2500平方米公顷 【答案】3；80；25 160； 【分析】1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1立方分米；1时＝60分；1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米；高级单位化成低级单位乘单位间的进率，低级单位化成高级单位除以单位间的进率。 3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米，将0.08×1000以立方厘米为单位，再将单位换算成升和毫升； 乘60，将小时化成分作单位； 乘1000，将吨化成千克作单位； 2500除以10000，将平方米化成公顷作单位； 据此解答。 【详解】3.08立方分米＝3立方分米＋0.08立方分米； 0.08立方分米＝0.08×1000＝80立方厘米 3立方分米80立方厘米＝3升80毫升，所以，3.08立方分米＝3升80毫升； 小时＝×60＝25分，所以，小时＝25分； 吨＝×1000＝160千克；所以，吨＝160千克； 2500平方米＝2500÷10000＝公顷；所以，2500平方米＝公顷； 2．时＝( )分       7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 【分析】1时＝60分  1hm2＝10000m2  1吨＝1000千克  1L＝1000 mL     1L＝1dm3 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】1时＝60分    ×60＝12     时＝12分 1hm2＝10000m2    7.5×10000＝75000      7.5hm2＝75000m2 1吨＝1000千克    56÷1000＝0.056      56千克＝0.056吨 1L＝1000 mL      1L＝1dm3      9000÷1000＝9      9000mL＝9L＝9dm3 3．5300m＝( )km       1.25dm3＝( )L 2.08hm2＝( )m2          3吨95千克＝( )吨 【答案】 5.3 1.25 20800 3.095 【分析】根据1千米＝1000米，1升＝1立方分米，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 【详解】5300÷1000＝5.3（km），所以5300m＝5.3km 1.25dm3＝1.25L 2.08×10000＝20800（m2），所以2.08hm2＝20800m2 95÷1000＝0.095（吨），所以3吨95千克＝3.095吨 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。 【典型例题】 把0.1缩小到原数的的数是( )，扩大到原数的100倍的数是( )。 【答案】 0.01 10 【分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……，把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一.....就是把这个数分别除以10、100、1000……，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。 把0.1缩小到原数的，也就是将0.1的小数点向左移动一位，即0.01，扩大到原数的100倍，也就是将0.1的小数点向右移动两位，据此解答即可。 【详解】由分析可知，把0.1缩小到原数的的数是0.01，扩大到原数的100倍的数是10。 【对应练习】 1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是( )。 【答案】25 【分析】根据题意可知，小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；即原数是现数的100倍，又知道现数比原来的数小24.75，根据差倍公式：两数之差÷（倍数－1）＝较小的数，再乘100，即可求出原来这个两位数，据此解答。 【详解】24.75÷（100－1）×100 ＝24.75÷99×100 ＝0.25×100 ＝25 一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是25。 2．甲、乙两数的和是195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的2倍，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 32.5 162.5 【分析】甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的2倍，也就是甲数×10÷2＝乙数，即甲数×5＝乙数；把甲数看作1份，乙数是这样的5份，则甲、乙两数一共有这样的1＋5＝6（份），甲、乙两数的和是195，用195÷6，求出甲数，进而求出乙数。 【详解】195÷（1＋5） ＝195÷6 ＝32.5 乙数：32.5×10÷2 ＝325÷2 ＝162.5 甲数是32.5，乙数是162.5。 3．甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 15 1.5 【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多（10－1）倍，再根据甲乙两数的差是13.5，用除法可求得乙数，进而得出甲数；据此解答。 【详解】13.5÷（10－1） ＝13.5÷9 ＝1.5 甲数：13.5＋1.5＝15 甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是15，乙数是1.5。 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。 【典型例题】 将一张长方形纸对折3次后展开，然后把其中3份用分数表示为( )，用百分数表示为( )，用小数表示为( )。 【答案】 37.5% 0.375 【分析】根据分数的意义，将这张长方形看作单位“1”，对折3次后展开，则把这张长方形平均分成8份，每份是，其中3份用分数表示为。根据分数、百分数和小数之间的关系，用分子除以分母即可化为小数；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可。 【详解】＝0.375＝37.5% 将一张长方形纸对折3次后展开，然后把其中3份用分数表示为，用百分数表示为37.5%，用小数表示为0.375。 【对应练习】 1．六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的( )%。 【答案】 参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25% 75 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，将六①班总人数看作单位“1”，25%的同学参加了科技兴趣小组，参加其他兴趣小组的人数占全班人数的（1－25%），据此分析。 【详解】1－25%＝75% 六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25%，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的75%。 2．把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的( )。 【答案】 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，根据分数的意义，将单位“1”平均分成4份，取其中的1份，用1÷4即求出每段是全长的几分之几。 【详解】1÷4＝ 把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的。 3．把一根长3米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长( )米。 【答案】； 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根铁丝的几分之几；铁丝长度÷段数＝每段长度。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝ 每段是这根铁丝的，每段长或0.6米。 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。 【典型例题】 “小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把( )看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄＝( )。 【答案】 小华的年龄 小华的年龄× 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。 已知“小华年龄的等于小明的年龄”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此写出数量关系。 【详解】“小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把（小华的年龄）看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄＝（小华的年龄×）。 【对应练习】 1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 12 【分析】确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁为标准谁就是单位“1”，一件衣服以原价的八八折出售，是以原价为标准，几折就是百分之几十，现价是原价的88%，现价比原价便宜了1－88%，据此分析。 【详解】1－88%＝12% 一件衣服以原价的八八折出售，这里是把原价看作单位“1”，现价比原价降低了12%。 2．“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 【答案】 张欢的身高 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，所以题目中把张欢的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知张欢的身高×＝肖恩的身高。 【详解】“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是张欢的身高；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×＝肖恩的身高。 3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的( )%。 【答案】 常规水稻亩产量 120 【分析】单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，几成就是百分之几十，杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，杂交水稻是常规水稻亩产量的（1＋20%），据此分析。 【详解】1＋20%＝120% “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把常规水稻亩产量看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的120%。 【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解成数的意义。 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。 【典型例题】 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】的分数单位是，它有13个这样的分数单位。 最小的合数是4； 4＝ 里有20个； 20－13＝7（个） 再增加7个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用，整数与假分数的互化是解题的关键。 【对应练习】 1．的分数单位是( )，再添( )个这样的单位就能得到最小的质数。 【答案】 2 【分析】是把单位“1”平均分成5份，每份是，根据分数单位的意义，的分数单位就是，表示有8个这样的分数单位；最小的质数是2，分子是分母2倍的分数值就是最小的质数2，也就是等于最小的质数2，再添上10－8＝2（个）这样的单位就能得到最小的质数。 【详解】由分析可得：的分数单位是，再添2个这样的单位就能得到最小的质数。 【点睛】本题考查对分数单位以及最小的质数的理解。 2．把0.875化成最简分数后的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就成了最小的正整数。 【答案】 1 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；分母是几，分数单位就是几分之一；最小的正整数是1，用1减去这个分数，得到的分数的分子是几，就再加上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】0.875＝＝ 的分数单位是。 1－＝，再加上1个这样的分数单位就是最小的正整数。 把0.875化成最简分数后的分数单位是，再加上1个这样的分数单位就是最小的正整数。 【点睛】熟练掌握小数化分数的方法，分数单位的意义以及同分母分数减法的计算。 3．分子是7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 7 9 【分析】根据真分数的意义及分数的大小比较，分子是7的最大真分数是，表示把单位“1”平均分成8份，每份是，取其中的7份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位。最小的质数是2，即16个这样的分数单位是最小的质数，据此解答。 【详解】分子是7的最大真分数的分数单位是，它含有7个这样的分数单位；最小的质数是2，，即16个这样的分数单位是最小的质数； 16－7＝9（个），即需要再加上9个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数的意义，真分数的意义，分数单位的意义，分数的大小比较和质数的意义。 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。 【典型例题】 ( )÷32＝0.75＝( )%＝( )折＝＝27∶( )。 【答案】24；75；七五；36；36 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝24÷32 0.75＝75% 75%＝七五折 ＝＝ ＝＝，＝27∶36 即24÷32＝0.75＝75%＝七五折＝＝27∶36。 【对应练习】 1．3÷4＝＝( )∶8＝( )%＝( )（填小数） 【答案】12；6；75；0.75 【分析】a÷b＝＝a∶b（b≠0），分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。小数化百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号。据此计算填空即可。 【详解】3÷4＝ ＝6∶8 3÷4＝0.75＝75% 3÷4＝＝6∶8＝75%＝0.75 2．＝＝7÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】5；56；12.5；0.125 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，转化成需要的分数；分数的分子作为被除数，分母作为除数，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；用分子除以分母转化成小数；最后由小数转化成百分数，将小数乘100，得到12.5，然后在后面加上百分号，即12.5%。 【详解】 ＝1÷8＝（1×7）÷（8×7）＝7÷56 ＝0.125 0.125＝12.5% 则＝＝7÷56＝12.5%＝0.125。 3．＝( )÷12＝( )∶32＝1.25＝( )%。 【答案】4；15；40；125 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】1.25＝＝ ＝＝，＝15÷12 ＝＝，＝40∶32 1.25＝125% 即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。 【典型例题】 在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是( )。 【答案】0.606 【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行大小比较即可。 多位小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 分数化成小数：分子除以分母即可。 百分数化成小数：把百分号去掉，再把小数点向左移动两位即可。 【详解】＝5÷8＝0.625 66%＝0.66 0.625、0.606、0.66、0.625这四个数的整数部分以及十分位上的数都相同，比较百分位上的数：0.625的百分位上的数是2，0.606的百分位上的数是0，0.66的百分位上的数是6，0＜2＜6，故这四个数中，最小的数是0.606。 【对应练习】 1．在0.3，，33.3%，，这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 0.3 【分析】将分数和百分数都化成小数，再比较即可；分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，将小数点向左移动两位；比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【详解】根据分析： 则＞＞＞＞0.3 所以在0.3，，33.3%，，这些数中，最大的是，最小的是0.3。 2．在，1.67，，66.7%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.67 66.7% 【分析】分析题目，先把百分数和分数都化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小，小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……据此解答。 【详解】＝＝5÷3＝1.6666… ＝8÷5＝1.6 66.7%＝0.667 因为1.67＞1.6666…＞1.6＞0.667，所以1.67＞＞＞66.7%。 在，1.67，，66.7%四个数中，最大的数是1.67，最小的数是66.7%。 3．在，0.87，，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】比较分数、小数和百分数的大小，一般先把分数和百分数化成小数再比较。 分数化小数，用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位。 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。比较循环小数时，可根据需要把循环节多写几遍再比较。据此解答。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝0.8777… 87.2%＝0.872 0.8777…＞0.872＞0.87＞0.8，再则最大的数是，最小的数是。 【考点十四】分数和百分数其六·倒数。 【典型例题】 1．( )的倒数是0.125；的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 【答案】 8 /5.8/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将1除以0.125，求出0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是9，将1除以9，求出9的倒数。 【详解】1÷0.125＝8 1÷9＝ 所以，8的倒数是0.125；的倒数的倒数是；的倒数是最大的一位数。 2．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【分析】设＝1，则a是的倒数，是；b是的倒数，是；c是1.比较三个数的大小即可解答。 假分数大于或等于1，真分数小于1，假分数大于真分数。据此解答。 【详解】设＝1，则a是，b是，c是1.＞1＞，那么a、b、c这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 3．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 【答案】9 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即xy＝1；根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此即可计算。 【详解】 所以9 【对应练习】 1．的倒数是( )，( )的倒数是0.25。 【答案】 4 【分析】求一个分数的倒数，直接将分数的分子和分母互换位置即可。求一个小数的倒数，需要将小数转化成分数，再求倒数。据此解答。 【详解】的倒数是， 0.25＝，的倒数是4，则4与0.25互为倒数，所以4的倒数是0.25。 2．如果a和b互为倒数，那么( )。 【答案】 【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。如果a，b互为倒数，则a×b＝1，代入到中，即可得解。 【详解】如果a，b互为倒数，则a×b＝1。 如果a和b互为倒数，那么。 3．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 c a 【分析】a、b、c都大于0，假设＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。 【详解】假设＝1 则a＝＝，b＝＝，c＝＝ 因为9＞7＞5 所以＜＜ 所以a＜b＜c 所以a、b、c中最大的是c，最小的是a。 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。 【典型例题】 先补充数线再填空。 所填的3个数中，正数有( )，负数有( )。所有的正数都比0( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】﹣4；﹣1；4 4；﹣4和﹣1；大；0 【分析】根据题意可知，每格之间相差1，据此补充数线即可；比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数＜正数，0既不是正数也不是负数，据此填空即可。 【详解】 所填的3个数中，正数有4，负数有﹣4和﹣1。所有的正数都比0大，0既不是正数也不是负数。 【对应练习】 1．在8，﹣0.7，0，5，中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 1 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数是负数；0既不是正数，也不是负数。 【详解】通过分析可得： 在8，﹣0.7，0，5，中，正数有8，5，﹢24，共3个；负数有﹣0.7，只有1个。 2．在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ，﹢2 ﹣1.6、﹣ 【分析】正数：数字前面有“﹢”号或没有符号的数；负数：数字前面有“﹣”号的数；0既不是正数也不是负数；据此解答。 【详解】﹣1.6、0、、﹣、﹢2中， 正数有、﹢2； 负数有：﹣1.6、﹣。 在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有、﹢2，负数有﹣1.6、﹣。 3．在19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、中，负数有( )个，正数有( )个。 【答案】 2 3 【分析】0既不是正数也不是负数，正数前面的“﹢”号可以省略，负数前面有“﹣”号，负数前面的“﹣”号不能省略，据此将数分类即可解答。 【详解】正数有：19、﹢4.5、。 负数有：﹣6、﹣0.7。 在19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、中，负数有2个，正数有3个。 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义。 【典型例题】 如果小明向东走80米记作米，那么他向西走50米记作( )米。米表示向( )走了( )米。 【答案】 ﹣50 西 100 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：根据题意，向东走为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可。 【详解】根据分析可知： 如果小明向东走80米记作＋80米，那么他向西走50米记作﹣50米。  − 100米表示向西走了100米。 【对应练习】 1．2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为( )℃，最高气温为( )℃。 【答案】 ﹣5 3/﹢3 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，负数＜0＜正数，据此确定最低和最高气温。 【详解】2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，﹣5＜3，说明当天最低气温为﹣5℃，最高气温为3℃。 2．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了5cm后，没发现食物，又继续向东爬行了2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了10cm，终于找到了食物，此时蚂蚁在洞的( )面，距离洞口( )cm。 【答案】 西 3 【分析】根据题意可知，蚂蚁向东爬行了5cm后，又继续向东爬行了2cm，一共向东爬行了7厘米；又向西爬了10cm，相当于原来向东爬行的7cm已经爬回，又从洞口向西爬行3cm。 【详解】一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了5cm后，没发现食物，又继续向东爬行了2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了10cm，终于找到了食物，此时蚂蚁在洞的西面，距离洞口3cm。 3．一种吐司面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作﹢4g，那么面包净重98g就记作( )。妈妈买回5袋面包依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g。这5袋面包中有( )袋是合格的。 【答案】 ﹣2g 4 【分析】100±5g表示吐司面包的质量比标准质量100g多或少5g都是合格的；﹢4g表示比标准质量多4g，把比标准质量多的记作正数，则比标准质量少的记作负数；那么面包净重98g比标准质量少，应记作负数；﹢0.2g表示比标准质量多0.2g；﹣7g表示比标准质量少7g；0g表示正好等于标准质量；﹣5g表示比标准质量少5g；﹢3g表示比标准质量多3g；据此解答。 【详解】100－98＝2（g） 因此和标准质量比较，把面包净重104g记作﹢4g，那么面包净重98g就记作﹣2g；妈妈买回5袋面包依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g，其中﹢0.2g、0g、﹣5g、﹢3g，这4袋是合格的。 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数。 【典型例题】 在下面数轴上，A点表示的数是( )；B点表示的数是( )。 【答案】 ﹣1.4 2.7 【分析】数轴上，正数是大于零的数，通常在数轴的右侧；负数是小于零的数，位于数轴的左侧。点A在0左边的第14格，据此确定点A，B点在0的右侧27格，据此确定点B，据此解答即可。 【详解】A点表示的数是−1.4 B点表示的数是：2.7 【对应练习】 1． (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 【答案】(1) ﹣2 2.75 (2)50 【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。 （2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。 【详解】（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。 （2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。 2．下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 【答案】 ﹣4 ﹣5 【分析】根据正负数的意义，从0点出发，向东走记为正，则向西走记为负；l格代表1米，则2格表示2米； 小可的位置与﹣2点处相距3米，也就是相距3格，可能小可可能在﹣2的左侧，也可能在﹣2的右侧；据此解答。 【详解】由分析可得：小欣从0点向西走4米，记作﹣4米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在﹣5或﹢1点处。 3．如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。 【答案】 4 2022 【分析】从题意可知：以1为中心点，点A0 ，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。 【详解】根据分析，画图如下： 1＋3＝4，点A1表示的数为4。 A0 ，A1分别与1的距离是3； A1 ，A2分别与2的距离是2； A2 ，A3分别与3的距离是3； A3 ，A4分别与4的距离是2； 规律如下： 当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3 当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2 所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022 按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。 【点睛】找出点An－1与An分别与中心点n的距离变化的规律，是解此题的关键。 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用。 【典型例题】 小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】5250元 【分析】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。 【详解】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。 【对应练习】 1．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作( )。 【答案】（1）见详解；（2）﹣50米 【分析】（1）根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间；再根据“路程＝速度×时间”求出两人相遇时行走的路程，然后在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。 （2）正数、负数表示两种相反意义的量。根据上一题求出两人的相遇地点，再判断是在学校的左边，还是右边，在右边记作正，在左边记作负。 【详解】（1）相遇时间： （400＋100＋200）÷（50＋50） ＝700÷100 ＝7（分） 康康、乐乐各走了：50×7＝350（米） 他俩相遇时的位置如下图： （2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米） 记作：﹣50米。 2．某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 【答案】（1）一；110；（2）实际产量多，相差14个 【分析】（1）根据题意，计划每天生产100个，以100个为标准，多于计划每天生产量的部分记为正数，少于计划每天生产量的部分记为负数，分别求出每天生产的零件个数，再进行比较解答即可。 （2）先分别求出五天实际产量和计划产量，再比较，然后用减法求出它们的差即可。 【详解】（1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 110＞109＞105＞98＞92 该车间在星期一生产的零件最多，生产了110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差14个。 3．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 【考点十九】五种比较法。＊ 【典型例题1】其一·通分法比较大小。 在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【分析】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大；异分母分数比较大小，先通分，即找出4、8、6的最小公倍数，那后利用分数的基本性质，把这三个数转化为以这个最小公倍数为分母的同分母分数，然后按照同分母分数比较大小的方法比较大小。 【详解】 所以，在、和这三个数中，最大的数是，最小的数是。 【对应练习】 1．在括号中填上合适的分数。 ＜( )＜        ＞( )＞ 【答案】 【分析】（1）分母相同时，分子越大，分数值就越大； （2）先根据分数的基本性质把、化成分母相同而大小不变的分数，再根据同分母分数大小比较的方法求解。 【详解】（1）＜＜ （2）＝，＝ 因为＞＞，所以＞＞。 （答案不唯一） 2．式子中，括号内满足条件的自然数一共有( )个。 【答案】2 【分析】为方便比较，可将三个分数通分成分母都是10的分数。＝，由＜＜＜＜找到，，三个分数。再看三个分数中可以约分成分母是5的分数有几个即可。 【详解】＝ ＜＜＜＜ ＝，＝，所以括号内可以填3或4，即满足条件的自然数一共有2个。 3．（    ）里最大可以填几？请你填一填。             【答案】8；14 【分析】把第一个算式化成，通分后可得，，根据乘法口诀可知，3×8＝24，所以（    ）里最大取8；把第二个算式化成，分子相同的分数比较大小，分母越小则分数越大，所以（    ）里最大取14。 【详解】根据分析得， 所以（    ）里最大取8； 可得 所以（    ）里最大取14。 【典型例题2】其二·作商法比较大小。 若、b＝、c＝则有( )＜( )＜( )。 【答案】 【分析】利用“作商法”比较大小，若A÷B＞1，则A＞B；若A÷B＜1，A＜B。 【详解】a÷b＝ 因为 ， b÷c＝ 因为 则， 综上所述： 【点睛】注意：利用平方差的公式：（a－b）（a＋b）＝a2－b2，化简分数。 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【答案】＞． 【详解】因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999， 2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999， 2222199999＞2221999999， 所以22222×99999＞2222×999999， 因此＞． 【典型例题3】其三·作差法比较大小。 比较下列分数的大小： 与 【答案】＜ 【详解】 解：﹣ =1﹣﹣（1﹣） =1﹣1+﹣ =﹣ 因为分子相同时，分母大的分数就小， 所以：＜ 所以：﹣＜0 故＜； 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【答案】＜ 【详解】 解：因为﹣ = = = =﹣＜0， 所以＜； 【典型例题4】其四·倒数法比较大小。 如果A×＝B÷＝C×，且A、B、C均不为0，那么这三个数相比，( )。 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．一样大 【答案】A 【分析】观察算式可知，它们的得数相等，可以设得数都等于1，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C的值，再比较大小，找出最大的数。 【详解】设A×＝B÷＝C×＝1； A＝1÷＝1×＝＝ B＝1×＝ C＝1÷＝1×＝＝ ＞＞ 即A＞C＞B。 这三个数相比，A最大。 故答案为：A 【对应练习】 1．如果（a、b、c都不为0），那么a、b、c中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 【分析】可假设，从而求出a、b、c，再比较大小即可。 【详解】令，那么有： a＝1÷＝1×＝ b＝1×＝ c＝1÷＝1×＝ ＞＞，所以a＞c＞b，即a最大。 故答案为：A 2．如果a÷＝b÷＝c×（a≠0），则a、b、c三个数中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】C 【分析】假设a÷＝b÷＝c×＝1，根据被除数＝除数×商，一个因数＝积÷另一个因数，分别求出a、b、c三个数，再比较即可。 【详解】a：1×＝ b：1×＝ c：1÷ ＝1× ＝ ＞＞ c＞a＞b 如果a÷＝b÷＝c×（a≠0），则a、b、c三个数中c最大。 故答案为：C 3．甲、乙、丙是三个大于0的自然数，如果甲×＝乙×＝丙×，那么这三个数中，( )最大。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【分析】假设甲×＝乙×＝丙×＝1，用除法计算，分别求出甲、乙、丙，再进行大小比较，即可求出这三个数哪个数最大，据此解答。 【详解】假设甲×＝乙×＝丙×＝1。 甲：1÷＝1×＝ 乙：1÷＝1÷1＝1 丙：1÷＝1×＝ 因为＞1＞，所以甲＞乙＞丙，因此那么这三个数中，甲最大。 故答案为：A 【典型例题5】其五·拆分法比较大小。 比较大小。 ( )。 【答案】＞ 【分析】先将化成，将化成，只需要比较两个算式中减数的大小（减数大的，差反而小，减数小的差反而大）。 由于两个数的分母比大，通分会导致计算量大，可以将分子变得相同，即根据分数的基本性质，将分子乘1.5，则分母也要乘1.5，最后只需要比较分母，分母大的反而小。反小的反而大。 【详解】 由于88888889×1.5＞99999994，则 所以＞。 【点睛】当两个分数的分子和分母数量比较大的时候，可以将分数转化为减法算式，这样比较大小比较容易。 【对应练习】 比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大。 【答案】 【分析】观察这几个分数是真分数，且他们分子和分母，都相差1，且分数值与1接近，则都与1作差，即、、、，然后比较、、、的大小，同分子分数，分母越大分数反而越小，最后找出规律即可。 【详解】 因为 所以 规律：分子分母相差1的真分数，分母越大，分数值越大； 因为121＜345，则，即更大。 【考点二十】三种估算问题。＊ 【典型例题1】在实际生活中感受估算。 下面选项中，最接近1吨的是( )。 A．4头成年大象的体重B．2只成年山羊的体重 C．2头成年黄牛的体重 【答案】C 【分析】1头成年大象体重约重4吨，1只成年山羊的体重约100千克，1头成年黄牛的体重约500千克；1吨＝1000千克，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．4×4＝16（吨），那么4头成年大象的体重约16吨，16吨＞1吨； B．100＋100＝200（千克），那么2只成年山羊的体重约200千克，200千克＜1000千克，则200千克＜1吨； C．500＋500＝1000（千克），那么2头成年黄牛的体重约1000千克，1000千克＝1吨； 所以最接近1吨的是2头成年黄牛的体重。 故答案为：C 【对应练习】 1．完成下面的事情所用的时间，最接近10秒的是( )。 A．接满一杯水 B．走1000米 C．跳绳200下 D．做完一套眼保健操 【答案】A 【分析】常用的计量时间一般用时、分、秒；人眨眼一次用的时间是1秒，根据对时间单位的认识，结合生活实际和数据大小，判断每件事所用的时间，据此可解此题。 【详解】根据分析： A．接满一杯水所用的时间接近10秒，符合； B．走1000米所用的时间大概10分钟，不符合； C．跳绳200下所用时间大概是2分钟，不符合； D．做完一套眼保健操所用的时间大概是5分钟，不符合。 故答案为：A 2．小明今年上三年级，下面时间中，( )最接近他的年龄。 A．470时 B．470天 C．470周 D．470月 【答案】C 【分析】三年级的学生年龄一般是9岁或10岁。一年大约有52周，大约有9×52＝468（周），或10×52＝520（周）。一年有12个月，则大约有9×12＝108（月），或10×12＝120（月）。一年一般为365天，470天比365天多一些，大约是1年多一点。而一天有24小时，470时比470天小得多，比1年小得多。据此解答。 【详解】A．470时比1年小得多，不符合题意； B．470天比1年多一点，不符合题意； C．470周大约是9年，符合题意； D．470月比120月多得多，比10年多得多，不符合题意； 故答案为：C 3．蜂鸟是世界上最轻的鸟，100只蜂鸟质量约是180克。下面动物中与1亿只蜂鸟质量最接近的是( )。 A．棕熊180千克B．河马1.8吨 C．鲨鱼18吨 D．蓝鲸180吨 【答案】D 【分析】先将1亿写成100000000，然后计算出1亿里面含100的个数，有多少个100，则1亿只蜂鸟的质量就大约是多少个180克，然后再根据1000克＝1千克，1千克＝1吨，将单位进行换算即可选择。 【详解】1亿＝100000000 100000000里有1000000个100 1000000×180＝180000000（克） 180000000克＝180000千克 180000千克＝180吨 由此可知，蓝鲸180吨与1亿只蜂鸟质量最接近。 故答案为：D 【典型例题2】在算式结果中感受估算。 估算结果最接近准确值的算式是( )。 A． B． C． 【答案】A 【分析】估算21×9时，21接近整十数20，应该将算式估成20×9，再进行计算。首先计算21×9是189，再计算每项的结果与189比较差距最小的最接近准确值。 【详解】A．20×9＝180，与189相差9； B．20×10＝200，与189相差11； C．21×10＝210，与189相差21； 180与189的差距最小。估算结果最接近准确值的算式是20×9。 故答案为：A 【对应练习】 1．两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763，准确值可能是( )。 A．5.76229 B．5.7621 C．5.76332 【答案】C 【分析】求小数的近似数，根据所要保留的数位的下一位数字四舍五入，下一位数字大于或等于5就向前一位进1，下一位数字小于5就舍去；由此分别把三个选项中的小数保留三位小数即可做出选择。 【详解】A．因为5.76229≈5.762，不符合题意； B．因为5.7621≈5.762，不符合题意； C．因为5.76332≈5.763，符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题的关键是根据四舍五入求小数的近似数。 2．估算时，把435看作420，估算的结果比准确值( )。 A．小 B．大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】 整数除法中，把被除数看小时，则商偏小；看大时则商偏大，依此解答即可。 【详解】 估算时，把435看作420，即把被除数看小，估算的结果比准确值偏小。 故答案为：A 3．一个小数保留一位小数后得到的近似数是6.7。下面各数中，( )不可能是这个小数的准确值。 A．6.71 B．6.739 C．6.755 D．6.725 【答案】C 【分析】要考虑6.7是一个小数保留一位小数的得到的近似数，保留一位小数，即精确的十分位，要对百分位上的数进行“四舍五入”，据此分别把三个选项中的三个数按照“四舍五入”法保留一位小数，然后再判断即可。 【详解】由分析得： A．6.71≈6.7； B．6.739≈6.7； C．6.755≈6.8； D．6.725≈6.7。 一个小数保留一位小数后得到的近似数是6.7，6.755不可能是这个小数的准确值。 故答案为：C 【点睛】此题考查了利用“四舍五入”法求取近似值，要注意精确的位数。 【典型例题3】估算整数部分。 已知，则的整数部分是( )。 【答案】99 【分析】本题是求这个繁分数的整数部分，因此可以采用估算的方法。首先可以将分数都看作，求出这个时候分数化简后的结果。再将分数都看作，同样求出这个时候分数化简后的结果。由此即可知道这个繁分数化简后的整数部分。 【详解】先将分母的分数都看作， 即； 将这几个分数都看作， 即 因此，即的整数部分是99。 【对应练习】 计算化简后的整数部分为( )。 【答案】14 【分析】本题是求这个繁分数的整数部分，因此可以采用估算的方法。首先可以将分母的5个分数都看作，求出这个时候分数化简后的结果。再将分母的5个分数都看作，同样求出这个时候分数化简后的结果。由此即可知道这个繁分数化简后的整数部分。 【详解】先将分母的5个分数都看作， 再将分母的5个分数都看作， 因此化简后的整数部分为14。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2025年小升初数学典型例题系列 专题01：数论·数的认识【二十大考点】 专题名称 专题01：数论·数的认识 专题内容 本专题以数的认识为主，包括整数、小数、分数（百分数）、正负数的认识以及五种比较法和三种估算问题等内容。 总体评价 讲解建议 本专题根据考察频率、考题难度、考点重要性等三个维度从小升初数学中选取考点，内容涵盖多种典型问题，难度适中，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，要求每位学生熟练掌握。 考点数量 二十大考点 【考点一】大数其一·读写与改写 4 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数 5 【考点三】大数其三·关于0的读法 6 【考点四】大数其四·组数问题 6 【考点五】大数其五·写数问题 7 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数 7 【考点七】小数其二·小数与单位换算 8 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题 8 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义 9 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定 9 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位 10 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化 11 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较 11 【考点十四】分数和百分数其六·倒数 12 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析 12 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义 13 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数 13 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用 14 【考点十九】五种比较法＊ 18 【考点二十】三种估算问题＊ 22 【考点一】大数其一·读写与改写。 【典型例题】 某企业2023年年产量为963200000件，横线上的数读作( )；把这个数改写为用“万”作单位的数是( )万，把这个数四舍五入到亿位是( )亿。 【答案】 九亿六千三百二十万 96320 10 【对应练习】 1．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 【答案】 14613000 1461.3 2．地球的公转轨道是一个近似正圆的椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上，因此地球离太阳有时会近些，有时会远些。地球距离太阳最远的一点叫作“远日点”，“远日点”距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米。横线上的数写作( )千米，省略“亿”后面的尾数约是( )千米。 【答案】 152097701 2亿 3．2022年8月30日，教育部举办新闻发布会介绍，我国实施的营养改善计划覆盖农村义务教育学校123800所，受益学生达三亿五千万人次。横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )；波浪线上的数写作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )亿。 【答案】 十二万三千八百 12万 350000000 3.5 【考点二】大数其二·根据改写后的数求原数。 【典型例题】 一个整数精确到万位是36万，这个数最小是( )，这个数最大是( )。 【答案】 355000 364999 【对应练习】 1．一个自然数四舍五入到万位后是500万，这个数最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 5004999 4995000 2．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是4300万，这个数最大是( )最小是( )。 【答案】 43004999 42995000 3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是230万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2304999 2295000 【考点三】大数其三·关于0的读法。 【典型例题】 下面各数，一个0也不读的是( )。 A．3003700 B．3007037 C．37000370 D．300370 【答案】A 【对应练习】 1．读数时只读出一个零的是( )。 A．3070007000 B．3077000000 C．3070070000 D．3770000000 【答案】C 2．下面各数中，读两个零的是( )。 A．4056700 B．4050060 C．4005670 D．40056700 【答案】B 3．下面四个数中，“4”在百万位上，且读出三个“0”的是( )。 A．804503000 B．804050300 C．845000300 D．840050300 【答案】B 【考点四】大数其四·组数问题。 【典型例题】 用6、3、0、7、0这五个数字组成最大的五位数是( )，最小的五位数是( )，读两个“零”的五位数是( )。 【答案】 76300 30067 60307 【对应练习】 1．淘淘要用3，7，8和5个0组成一个最小的八位数，并且这个数中所有的0都不读出来，这个数是( )。 【答案】30007800 2．用2、0、5、6、7、4、1、3这八个数字组成最大的八位数是( )，组成最小的八位数是( )。 【答案】 76543210 10234567 3．用2，3，4，5，0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，它们的和是( )。 【答案】74665 【考点五】大数其五·写数问题。 【典型例题】 一个十位数，它的最高位上是7，千万位上是8，百万位和百位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，省略这个数“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 7086000600 71 【对应练习】 1．一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写( )，读作( )。 【答案】 40096000 四千零九万六千 2．一个七位数，最高位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各个数位上是最小的自然数，这个数写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )。 【答案】 4029000 402.9万 3．一个数的亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数既不是质数也不是合数，百位上是最大的一位数，其余各位是零，这个数写作( )，写成以万为单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 【答案】 240010900 24001.09 2 【考点六】小数其一·读写、改写与近似数。 【典型例题】 太阳系有八大行星，其中地球到太阳的平均距离约1.496亿千米。横线上的数读作( )，保留两位小数是( )。 【答案】 一点四九六 1.50 【对应练习】 1．一个数由8个百万，9个千，7个0.1和6个0.01组成，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 8009000.76 801万 2．把8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是( )亿。 【答案】 86.07 86.1 3．一个两位小数，精确到十分位是5.0，这个小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.04 4.95 【考点七】小数其二·小数与单位换算。 【典型例题】 8030平方分米＝( )平方米            3米20厘米＝( )米 【答案】 80.3 3.2 【对应练习】 1．3.08立方分米( )升( )毫升            小时( )分 吨( )千克                                 2500平方米公顷 【答案】3；80；25 160； 2．时＝( )分       7.5hm2＝( )m2 56千克＝( )吨        9000mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 12 75000 0.056 9 9 3．5300m＝( )km       1.25dm3＝( )L 2.08hm2＝( )m2          3吨95千克＝( )吨 【答案】 5.3 1.25 20800 3.095 【考点八】小数其三·小数点移动规律问题。 【典型例题】 把0.1缩小到原数的的数是( )，扩大到原数的100倍的数是( )。 【答案】 0.01 10 【对应练习】 1．一个两位数，如果小数点向左移动两位，就比原来的数小24.75，原来这个两位数是( )。 【答案】25 2．甲、乙两数的和是195，把甲数的小数点向右移动一位，正好等于乙数的2倍，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 32.5 162.5 3．甲、乙两数的差是13.5，乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 15 1.5 【考点九】分数和百分数其一·分数和百分数的意义。 【典型例题】 将一张长方形纸对折3次后展开，然后把其中3份用分数表示为( )，用百分数表示为( )，用小数表示为( )。 【答案】 37.5% 0.375 【对应练习】 1．六①班有25%的同学参加了科技兴趣小组，25%表示( )，这个班参加其他兴趣小组的人数占全班人数的( )%。 【答案】 参加了科技兴趣小组的人数是六①班总人数的25% 75 2．把一根长3米的铁丝平均分成4段，每段是全长的( )。 【答案】 3．把一根长3米的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的，每段长( )米。 【答案】； 【考点十】分数和百分数其二·单位“1”的认识和确定。 【典型例题】 “小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把( )看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄＝( )。 【答案】 小华的年龄 小华的年龄× 【对应练习】 1．一件衣服以原价的八八折出售，这里是把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 12 2．“张欢的身高的和肖恩一样高”其中单位“1”的量是( )；他们之间的等量关系式为：张欢的身高×( )＝肖恩的身高。 【答案】 张欢的身高 3．“禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。他培育的杂交水稻比常规水稻亩产量增加二成，这里是把( )看作单位“1”，杂交水稻产量是常规水稻的( )%。 【答案】 常规水稻亩产量 120 【考点十一】分数和百分数其三·分数单位。 【典型例题】 的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 【对应练习】 1．的分数单位是( )，再添( )个这样的单位就能得到最小的质数。 【答案】 2 2．把0.875化成最简分数后的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就成了最小的正整数。 【答案】 1 3．分子是7的最大真分数的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 7 9 【考点十二】分数和百分数其四·综合互化。 【典型例题】 ( )÷32＝0.75＝( )%＝( )折＝＝27∶( )。 【答案】24；75；七五；36；36 【对应练习】 1．3÷4＝＝( )∶8＝( )%＝( )（填小数） 【答案】12；6；75；0.75 2．＝＝7÷( )＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】5；56；12.5；0.125 3．＝( )÷12＝( )∶32＝1.25＝( )%。 【答案】4；15；40；125 【考点十三】分数和百分数其五·综合比较。 【典型例题】 在、0.606、66%、0.625这四个数中，最小的数是( )。 【答案】0.606 【对应练习】 1．在0.3，，33.3%，，这些数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 0.3 2．在，1.67，，66.7%四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 1.67 66.7% 3．在，0.87，，87.2%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【考点十四】分数和百分数其六·倒数。 【典型例题】 1．( )的倒数是0.125；的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 【答案】 8 /5.8/ 2．如果（a、b、c均大于0）。那么a、b、c这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 3．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 【答案】9 【对应练习】 1．的倒数是( )，( )的倒数是0.25。 【答案】 4 2．如果a和b互为倒数，那么( )。 【答案】 3．已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 c a 【考点十五】正数和负数其一·正负数的辨析。 【典型例题】 先补充数线再填空。 所填的3个数中，正数有( )，负数有( )。所有的正数都比0( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】﹣4；﹣1；4；4；﹣4和﹣1；大；0 【对应练习】 1．在8，﹣0.7，0，5，中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 3 1 2．在﹣1.6、0、、﹣、﹢2这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 ，﹢2 ﹣1.6、﹣ 3．在19、﹣6、0、﹣0.7、﹢4.5、中，负数有( )个，正数有( )个。 【答案】 2 3 【考点十六】正数和负数其二·正负数的意义。 【典型例题】 如果小明向东走80米记作米，那么他向西走50米记作( )米。米表示向( )走了( )米。 【答案】 ﹣50 西 100 【对应练习】 1．2024年11月某天，某地气温显示为﹣5℃~3℃，说明当天最低气温为( )℃，最高气温为( )℃。 【答案】 ﹣5 3/﹢3 2．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬行了5cm后，没发现食物，又继续向东爬行了2cm，结果仍没有找到食物，于是又向西爬了10cm，终于找到了食物，此时蚂蚁在洞的( )面，距离洞口( )cm。 【答案】 西 3 3．一种吐司面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作﹢4g，那么面包净重98g就记作( )。妈妈买回5袋面包依次进行称重，分别记录为：﹢0.2g、﹣7g、0g、﹣5g、﹢3g。这5袋面包中有( )袋是合格的。 【答案】 ﹣2g 4 【考点十七】正数和负数其三·数轴上的正负数。 【典型例题】 在下面数轴上，A点表示的数是( )；B点表示的数是( )。 【答案】 ﹣1.4 2.7 【对应练习】 1． (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 【答案】(1) ﹣2 2.75 (2)50 2．下图中每格代表1米，小欣的位置在0点处，她从0点向东走2米，记作﹢2米。 小欣从0点向西走4米，记作( )米，小可的位置与﹣2点处相距3米，小可的位置可能在( )点处（填一个位置即可）。 【答案】 ﹣4 ﹣5 3．如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。 【答案】 4 2022 【考点十八】正数和负数其四·正负数与生活实际应用。 【典型例题】 小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】 星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。 【对应练习】 1．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作( )。 【答案】 （1）相遇时间： （400＋100＋200）÷（50＋50） ＝700÷100 ＝7（分） 康康、乐乐各走了：50×7＝350（米） 他俩相遇时的位置如下图： （2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米） 记作：﹣50米。 2．某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期( )生产的零件最多，生产了( )个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 【答案】 （1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 110＞109＞105＞98＞92 该车间在星期一生产的零件最多，生产了110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差14个。 3．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】 （1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 【考点十九】五种比较法。＊ 【典型例题1】其一·通分法比较大小。 在、和这三个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 【对应练习】 1．在括号中填上合适的分数。 ＜( )＜        ＞( )＞ 【答案】 2．式子中，括号内满足条件的自然数一共有( )个。 【答案】2 3．（    ）里最大可以填几？请你填一填。             【答案】8；14 【典型例题2】其二·作商法比较大小。 若、b＝、c＝则有( )＜( )＜( )。 【答案】 a÷b＝ 因为 ， b÷c＝ 因为 则， 综上所述： 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【答案】 因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999， 2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999， 2222199999＞2221999999， 所以22222×99999＞2222×999999， 因此＞． 【典型例题3】其三·作差法比较大小。 比较下列分数的大小： 与 【答案】 解：﹣ =1﹣﹣（1﹣） =1﹣1+﹣ =﹣ 因为分子相同时，分母大的分数就小， 所以：＜ 所以：﹣＜0 故＜； 【对应练习】 比较下列分数的大小： 与 【答案】 解：因为﹣ = = = =﹣＜0， 所以＜； 【典型例题4】其四·倒数法比较大小。 如果A×＝B÷＝C×，且A、B、C均不为0，那么这三个数相比，( )。 A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．一样大 【答案】A 【对应练习】 1．如果（a、b、c都不为0），那么a、b、c中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】A 2．如果a÷＝b÷＝c×（a≠0），则a、b、c三个数中( )最大。 A．a B．b C．c D．无法比较 【答案】C 3．甲、乙、丙是三个大于0的自然数，如果甲×＝乙×＝丙×，那么这三个数中，( )最大。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【典型例题5】其五·拆分法比较大小。 比较大小。 ( )。 【答案】＞ 由于88888889×1.5＞99999994，则 所以＞。 【对应练习】 比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大。 【答案】 因为 所以 规律：分子分母相差1的真分数，分母越大，分数值越大； 因为121＜345，则，即更大。 【考点二十】三种估算问题。＊ 【典型例题1】在实际生活中感受估算。 下面选项中，最接近1吨的是( )。 A．4头成年大象的体重B．2只成年山羊的体重 C．2头成年黄牛的体重 【答案】C 【对应练习】 1．完成下面的事情所用的时间，最接近10秒的是( )。 A．接满一杯水 B．走1000米 C．跳绳200下 D．做完一套眼保健操 【答案】A 2．小明今年上三年级，下面时间中，( )最接近他的年龄。 A．470时 B．470天 C．470周 D．470月 【答案】C 3．蜂鸟是世界上最轻的鸟，100只蜂鸟质量约是180克。下面动物中与1亿只蜂鸟质量最接近的是( )。 A．棕熊180千克B．河马1.8吨 C．鲨鱼18吨 D．蓝鲸180吨 【答案】D 【典型例题2】在算式结果中感受估算。 估算结果最接近准确值的算式是( )。 A． B． C． 【答案】A 【对应练习】 1．两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763，准确值可能是( )。 A．5.76229 B．5.7621 C．5.76332 【答案】C 2．估算时，把435看作420，估算的结果比准确值( )。 A．小 B．大 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 3．一个小数保留一位小数后得到的近似数是6.7。下面各数中，( )不可能是这个小数的准确值。 A．6.71 B．6.739 C．6.755 D．6.725 【答案】C 【典型例题3】估算整数部分。 已知，则的整数部分是( )。 【答案】 先将分母的分数都看作， 即； 将这几个分数都看作， 即 因此，即的整数部分是99。 【对应练习】 计算化简后的整数部分为( )。 【答案】 先将分母的5个分数都看作， 再将分母的5个分数都看作， 因此化简后的整数部分为14。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$