7.2.3（第2课时）平行线的性质和判定及其综合运用（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 相交线与平行线 第七章 1 7.2.3（第2课时） 平行线的性质和判定 及其综合运用 第7章 相交线与平行线 2 复习引入 a b c 1 2 3 4 平行线的判定 1 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 复习引入 平行线的其它判定方法 方法 4：如图 1，若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （ ） 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 a b c 图1 a b c 图2 2 复习引入 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a∥b 两直线平行 同位角相等 a∥b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a∥b 两直线平行 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 3 复习引入 平行线的判定 线的关系 角的关系 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的性质 线的关系 角的关系 平行线的性质与判定之间的相互关系 典例精析 例1 ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知） ∴ CD∥BF ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知） ∴ _____∥_____. ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知） ∴ CE∥AB 如图，填空： 1 3 5 4 2 C F E A D B AB CE ∠2 ∠3 ∠3 （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 典例精析 例2 如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 66°，求∠AGD的度数. 解： ∵ EF∥AD (已知）， ∴∠2 =∠3 又∵∠1 =∠2 ∴∠1 =∠3 ∴ DG∥AB ∴∠BAC +∠AGD = 180° ∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 66° = 114°. （两直线平行，同位角相等）. (已知）， （等量代换）. （内错角相等，两直线平行）. (两直线平行，同旁内角互补). D A G C B E F 1 3 2 典例精析 例3 如图,AB//CD,点C在BE上,AE交CD于点F,∠1=∠2,∠3=∠4, 试说明:AD//BE. 解:∵AB //CD ∴∠BAF=∠4（两直线平行，同位角相等） ∵∠3=∠4 ∴∠3=∠BAF（等量代换） ∵∠1=∠2 ∴∠BAF=∠CAD ∴∠3=∠CAD（等量代换） ∴AD//BE（内错角相等，两直线平行） 典例精析 例4 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 解：直线BE与CF平行.理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）， 又 ∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠3=∠4， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）. 典例精析 例5 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 =∠2，试说明∠3 =∠E. A B C D E F 1 2 3 解： ∵∠1 =∠2 ∴ AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠3 = ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 典例精析 例6 如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC. (1)求证:AB∥CD; 解：(1)证明: ∵∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,∠AGE=∠DGC, ∴∠AEG=∠C, ∴AB∥CD. 典例精析 例6 如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC. (2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C; 解：(2)证明: ∵∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°, ∴∠DGC+∠AHF=180°, ∴EC∥BF, ∴∠B=∠AEG, 由(1)得∠AEG=∠C. ∴∠B=∠C. 典例精析 例6 如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别在线段AB、CD上，∠AEG=∠AGE,，∠C=∠DGC. (3)在(2)的条件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度数. 解：(3)由(2)得EC∥BF, ∴∠BFC+∠C=180°, ∵∠BFC=4∠C, ∴∠C=36°, ∴∠DGC=36°. ∵∠C+∠DGC+∠D=180°, ∴∠D=108°. 典例精析 例7 如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 解：AB//CD.理由如下： ∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)， ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4. ∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°， ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)， ∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换). ∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行). 平行线的性质和判定 及其综合运用 判定 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 性质 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 灵活转化 随堂演练 A.36°　　　　B.46°　　　　C.126°　　　　D.136° 1.如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1=54°， 则∠2的大小为(　　) C 3 2.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1= ∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　） A．75° B．105° C．115° D．130° B 随堂演练 3. 一副直角三角板按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(　　) A.10°　　　　B.15°　　　　 C.18°　　　　D.30° B 4. 如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（　） A．118° B．120° C．121° D．131° C 随堂演练 5.如图(1)，已知∠1=∠2， ∠3=80°， 则∠4等于( ) A. 80° B.70° C.60° D.50° 6.如图(2),直线a,b,c,d,已知c⊥a, c⊥b，直线b,c,d交于一点,若∠1=50° 则∠2等于( ) A.45° B.50° C.60° D.75° A B 随堂演练 A.112°　　　　B.110°　　　　C.108°　　　　D.106° 7. 如图，将长方形ABCD沿GH所在直线折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于(　　) D 随堂演练 8.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF. 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: 解:∵∠3=∠4(已知), ∴AE //_____(________________________). ∴∠EDC=∠5(________________________). ∴∠5=∠A(已知)， ∴∠EDC=______(__________). ∴DC//AB(_______________________). ∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180° BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠A 等量代换 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 随堂演练 8.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF. 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)， 即∠BCF+∠3=180°. ∴BE//CF(_________________________). 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 随堂演练 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C． 求证：∠BDF=∠A. 证明：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)， ∵∠EDF=∠C， ∴∠AED=∠EDF， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等). 随堂演练 10.如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°. (1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由; 解:(1)∠2=∠BAD. 理由:∵EF//AD ∴∠1+∠BAD=180° ∵∠1+∠2= 180° ∴∠2=∠BAD 随堂演练 (2)∵DG平分∠ADC ∴∠2=∠ADG 由(1)知∠2=∠BAD, ∴∠ADG=∠BAD ∴DG//AB 10.如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°. (1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由; $$