河南省安阳市文源高级中学2024届高中毕业班3月验收考试数学试题

数学试题 第 1页（共 4页） 数学试题 第 2页（共 4页） 绝密★启用前 安阳市文源高级中学 2024届高中毕业班 3月验收考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求. 1．已知集合  2 2,A x a a x x Z     中恰有两个元素，则 a的取值范围为 A． 0,1 B．  0,1 C．  1,2 D．  1,2 2．在复平面内，复数 z对应的点的坐标是( )1, 2- ，则 2 i z  的共轭复数为 A．1 4i B．1 4i C．4 i D． 4 i 3．函数    0 πsin 3 f x A x        的图象与 x轴的两个相邻交点间的距离为 π 3 ，得到函数   cosg x A x 的图象，只需将  f x 的图象 A．向左平移 π 12 个单位 B．向右平移 π 12 个单位 C．向左平移 π 18 个单位 D．向右平移 π 18 个单位 4．已知 RL串联电路短接时，电流  mAI 随时间  mst 的变化关系式为 0 e Rt LI I    ，电路的时间常数 LT R  ，当 I 由 0I 减小到 02 I 时，相应的时间间隔称为半衰期．若某 RL串联电路电流从 02 I 减少到 0 e I 的 时间间隔为  6 ms ，则该电路的时间常数约为 （参考数据：ln2 0.693) A．10ms B．15ms C．20ms D．30ms 5．用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设 AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称 OAP 为彩虹角．若平面 ABC 为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M 为 BC的中点， 1200BC  米， 800AM  米，则彩虹（BPC） 的长度约为 （参考数据：sin 42 0.67  ， 60sin1.1 67  ） A． (1340 1474)  米 B． (1340 670)  米 C． (2000 1474)  米 D． (2000 670)  米 6．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列  1 2 3, , ,A a a a  重新编辑，编辑新 序列为 * 32 4 1 2 3 , , ,aa aA a a a         ，它的第n项为 1n n a a  ，若序列  **A 的所有项都是 2，且 4 1a  ， 5 32a  ，则 1a  A． 1 256 B． 1 512 C． 1 1024 D． 1 2048 7．将六枚棋子 A，B，C，D，E，F放置在 2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行 上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子 A，B的颜色必须相同，则一 共有多少种不同的放置与上色方式 A．11232 B．10483 C．10368 D．5616 8．已知 1F， 2F 分别为双曲线 2 2 1 9 4 x y   的左、右焦点，过 2F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支交 于 ,A B两点，记 1 2AF F 得内切圆半径为 1r， 1 2BF F 的内切圆半径为 2r ，则 1 2 r r 的值等于 A．3 B．2 C． 3 D． 2 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．已知   6 2 70 1 2 71 ( 2)x x a a x a x a x         ，则 A． 0 64 a B． 7 1a   C． 1 2 7 0a a a       D． 1 3 5 7 1   a a a a 10．已知函数    1tf x x x t   R ，则 A．当 1t   时，  f x 在  0,  有最小值 1 B．当 3t  时，  f x 图象关于点  0,1 中心对称 C．当 2t  时，   lnf x x 对任意 0x  恒成立 D．  f x 至少有一个零点的充要条件是 0t  11．已知 A、B是平面直角坐标系 xOy中的两点，若  OA OB  R   ，  2 0OA OB r r     ，则称 B是 A关于圆 2 2 2x y r  的对称点．下面说法正确的是 A．点  1,1 关于圆 2 2 4x y  的对称点是  2, 2  B．圆 2 2 4x y  上的任意一点 A关于圆 2 2 4x y  的对称点就是 A自身 数学试题 第 3页（共 4页） 数学试题 第 4页（共 4页） C．圆    22 2 0x y b b b    上不同于原点O的点M 关于圆 2 2 1x y  的对称点N的轨迹方程是 12y b D．若定点 E不在圆 2 2: 4C x y  上，关于圆C的对称点为D，A为圆C上任意一点， AD AE 为定值 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分. 12.   51 (2 )x x  展开式中 3x 的系数为 . 13. 已知幂函数    2 6 9 mf x m m x   满足  1 2f   ，则  2f  ． 14. 甲烷分子 4CH 的四个氢原子分别位于棱长为 1的正四面体的四个顶点 1 2 3 4, , ,H H H H ，碳原子位于 正 四面体的中心 0C ，则 0 0 1 4 i j i j C H C H        . 四、解答题：共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列 na 满足  *1 11, N1 n n n aa a n a     . （ I ）求数列 na 的通项公式； （ II ）设 2 2 2 11 , 0n n n nb a a b    ，数列 nb 的前n项和为 nS ，证明： 3 1 2 n S n   . 16.（15分） 如图，在Rt PAB 中，PA AB ，且 4PA  ， 2AB  ，将 PAB 绕直角边 PA旋转 2π 3 到 PAC△ 处，得 到圆锥的一部分，点 D是底面圆弧 BC(不含端点)上的一个动点． （ I ）是否存在点 D，使得BC PD ？若存在，求出 CAD 的大小； 若不存在，请说明理由； （ II ）当四棱锥P ABDC 体积最大时，求平面 PCD与平面 PBD夹角的余弦值． 17.（15分） 已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p  ，过点 (0, 2)P 的直线 l与C交于A,B两点，当直线 l与 y轴垂直时，OA OB （其中O为坐标原点）. （ I ）求C的准线方程； （ II ）若点 A在第一象限，直线 l的倾斜角为锐角，过点 A作C的切线与 y轴交于点T，连接TB交C于 另一点为D，直线 AD与 y轴交于点Q，求三角形 APQ与三角形 ADT面积之比的最大值. 18.（17分） 某学校有 A,B两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去 A餐厅，那么 第二天去 A餐厅的概率为 0.6；如果第一天去 B餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.8. （ I ）计算王同学第二天去 A餐厅用餐的概率； （ II ）王同学某次在 A餐厅就餐，该餐厅提供 5种西式点心，  2,n n n  N 种中式点心，王同学从这 些点心中选择 3种点心，记选择西式点心的种数为 X ，求  1P X  的最大值，并求此时n的值. 19．（17分） 已知函数 ( ) ln 2 mf x x x    . （ I ）若不等式 ( ) 2f x   有解，求实数m的取值范围； （ II ）若  f x 有两个不同的零点 1 2,x x ，证明： 1 22 ln ln ln 1 lnm x x m    .