5.1鸽巢问题（一） （教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

5.1　鸽巢问题（一） 教学目标 1.结合具体的实际问题，理解抽屉原理（鸽巢原理），学会用除法解决与抽屉原理有关的简单的实际问题。 2.通过动手操作、观察、归纳等数学活动，经历抽屉原理的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。 3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。 教学 重难点 1.经历抽屉原理的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，理解抽屉原理，会用除法解决相关问题。 2.了解抽屉原理，建立基本的模型，至少数=商+1。 教学准备 课件、铅笔、一次性纸杯 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 数学游戏，激发学生的学习兴趣。 一、情境导入 扑克牌魔术 同学们，这是一副扑克牌，去掉大小王，你知道扑克牌有哪些花色？ 今天老师带大家玩一个扑克牌魔术。首先请5名同学上来，任意抽1张扑克牌，请展示给同学们看，老师背对5名同学，并预言：至少有2名同学，抽到了同一花色。对吗？ 再来一次试一试？ 你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理。今天我们就来一起进行探究学习。【板书课题：鸽巢问题（一）】 一、发现问题 活动： 预设1：学生能够说出扑克牌的花色：黑桃、红桃、梅花、方片。 预设2：5名学生每人任意抽1张扑克牌。例如：红桃、黑桃、梅花、方片、红桃。有2人是红桃。 理解“总有”和“至少”的意义。 在动手操作中，初步感知抽屉原理。 观察、对比中，引导学生有根据、有条理地进行思考、推理。 二、引导合作 1.理解题意。 出示例1，齐读题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？ 谁能说一说，在这里“总有”和“至少”是什么意思？ 2.小组活动。 师：你觉得这句话说的对吗？大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。 3.对比推理。 学生活动后汇报不同想法。 比较方法1和方法2，这两种方法有什么区别和联系？ 是的，这两种方法都列举出了把4支铅笔放入3个笔筒的不同方法，这样的方法叫作枚举法。而且第二种用数表示更简洁，更有数学味。 怎么才能看出来“不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔”这句话是对的？ 根据学生回答圈出符合要求的笔筒。 师：这种枚举法大家觉得怎么样？ 师：有利有弊，具有思辨思维，真好！方法3谁看明白了？这个算式是什么意思？ 根据学生回答板演： 4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 解释得很清楚，可是为什么我们明明有4种方法，这个算式只研究这一种呢？ 你们真是太棒了！想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题！要是将6支铅笔放进5个笔筒中呢？将7支铅笔放进6个笔筒中呢？将100支铅笔放进99个笔筒中呢？将n+1支铅笔放进n个笔筒中呢？总有一个笔筒中至少有几支铅笔？ 总结：经过研究，我们发现将n+1支铅笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。 二、探究问题 1.活动一：理解题意 预设1：“总有”是一定、肯定的意思。 预设2：“至少”是最少的意思，至少2支，说明可能是2支，也可能比2支多。 2.活动二：小组活动 预设1：摆一摆或者画一画。 预设2：用数表示（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0） 预设3：列算式 4÷3=1（支）……1（支） 预设4：假设 如果每个笔筒最多有1支铅笔的话，那么3个铅笔筒最多有3支铅笔。可是现在有4支铅笔，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。 3.活动三：对比推理 预设1：这两种方法表示的意思是一样的，但是第一种是画图，第二种是用数字表示的。 预设2：第二种方法更简洁。 预设3：第一种方法里都能找到至少有2支铅笔的笔筒。 预设4：这种方法很直观，但是数小了还可以，数大了就不方便列举了。 预设5：4÷3=1（支）…… 1（支）这个方法就是在算上面的（2，1，1）。 预设6：把4支铅笔平均分到3个笔筒里，每个笔筒里1支，还剩下1支，不管往哪个笔筒里放，都是总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 预设7：这种平均分的方法，每个笔筒里的笔数量最少，如果最少的都符合要求，那么其他的肯定也符合要求。所以只需要研究这一种就可以了。 预设8：我发现，当铅笔数比笔筒数多1时，那么总有一个笔筒中至少有2支铅笔。 在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验。归纳、总结，初步建立抽屉原理模型，理解用除法计算的算理。 在交流中，理解抽屉原理，建立模型，至少数=商+1。 了解数学中的抽屉原理 4.深入推理 如果5支铅笔，3个笔筒；7支笔，4个笔筒；18支铅笔，5个笔筒，那么结果会怎么样呢？请小组里讨论，选择一种方法，验证你的结论。根据学生回答，课件出示： 小结：看来，当余数大于1时，为了能够让笔筒里的铅笔尽量少，余下的铅笔也要尽量平均分，所以至少数=商+1。刚刚我们研究的这个问题，在数学中一般称为抽屉原理，或者叫鸽巢原理。为什么会有这样的名字呢？我们一起来看一下。出示课本69页资料。 抽屉原理是数学的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。 4.活动四： 预设1：5÷3=1（支）…… 2（支），所以总有一个笔筒至少有1+1=2（支）笔。 预设2：7÷4=1（支）……3（支），余下的3支还能继续分，所以总有一个笔筒至少有1+1=2（支）笔。 预设3：18÷5=3（支）……3（支），余下的3支还能继续分，所以总有一个笔筒至少有3+1=4（支）笔。 预设4：摆一摆。 预设5：我们发现不管余数是几，最后结果只能是用商+1。 应用数学模型，解决实际问题，获得美好体验。 三、辅导练习 1.基础练习 师：其实“抽屉原理”在生活中随处可见，在解决问题时，关键是弄清楚什么是“铅笔”，什么是“笔筒”。现在你能解释刚才大家一起玩的扑克魔术了吗？ 分析得非常好，原来魔术的背后是数学！ 三、解决问题 1.基础练习 预设1：5张扑克牌就相当于5支铅笔，4种花色就相当于4个笔筒。把5支铅笔放入4个笔筒，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 预设2：5÷4=1（张）……1（张），1+1=2（张）。 2.变式练习 同学们，生活中还有很多现象可以用抽屉原理来解释。比如，如果我们任意选13名同学，你想到了什么？ 学生说完后，请其他同学用抽屉原理进行解释。 2.变式练习 预设1：13名同学，总有2人是同一个月出生的。 预设2：13名同学，至少有7人是同一个性别。 回顾抽屉原理以及探究过程。 四、引导反思 同学们，通过今天的数学学习，你有哪些收获？ 四、提升问题 预设1：我知道了当物品数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个物品。 预设2：可以用除法解决鸽巢问题，至少数=商+1。 预设3：我知道了抽屉原理可以解释生活中的一些现象。 板书设计 鸽巢问题（一） 学科网（北京）股份有限公司 $$