4.8用比例解决问题（教学设计）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

4.8　用比例解决问题 教学目标 1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系，提高数感。 2.经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生发散思维的能力。 3.感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 教学 重难点 1.用比例知识解决正、反比例实际问题。 2.正确分析题中的数量关系，列出比例。 教学准备 收集的相关信息 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过设计复习环节帮助学生们重新温故正、反比例的知识，为下面学习用正、反比例的知识解决问题奠定基础。 一、情境导入 1.前面我们学习了正、反比例，都是有两种相关联的量。学生出题，相互提问。 2.揭题。 今天我们要走进实际生活，看一下正、反比例在实际生活中的应用。 【板书课题：用比例解决问题】 一、发现问题 学生独立思考。 预设： 判断下面的四道题的两种量分别是什么关系？成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间。 （2）路程一定，速度和时间。 （3）单价一定，总价和数量。 （4）一堆煤，每天的用煤量和用的天数。 学生回答 预设：正比例、反比例、正比例、反比例。 通过小组合作，让学生主动找出用比例的方法来解决含有归一、归总数量关系的问题。培养学生对数量关系的理解和分析能力，提高数感。 二、引导合作 1.出示： 张阿姨家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？ 你能用以前学习的知识解答吗？ 题目中有哪两种量？它们成什么比例关系？ 你能用比例的知识解答这道题吗？ 学生独立思考，独立完成后，组内交流，全班反馈。 总结用比例解题的方法。 二、探究问题 1.活动一：学生独立思考，独立完成后，组内交流，全班反馈。 预设1： 　28÷8×10 =3.5×10 =35（元） 预设2： 　28×（10÷8） =28×1.25 =35（元） 预设3： 题目中有水费、用水量这两种量。它们成正比例关系。 预设4： 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 28∶8=x∶10 8x=28×10 x=（28×10）÷8 x=35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 预设5： 用比例解题的方法： ①分析题意，判断两种量是否成正比例。 ②找出相关联的量的对应数值，根据比值一定列出比例。 ③解比例。 通过独立分析和思考，让学生自己发现方法，经历学习研究的过程，培养学生灵活利用所学知识解决实际问题的能力。 2.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 认真审题，独立思考下列问题。 （1）这道题用以前学过的方法该怎样解答？这种解答方法先求的是什么？ （2）这道题能用比例的知识解决吗？ （3）为什么要列成积相等的式子？这里的积表示什么？ （4）用正、反比例知识解决问题的异同点是什么？ 2.活动二：学生独立思考，独立完成后，组内交流，全班反馈。 预设1： 　100×5÷25 =500÷25 =20（天） 预设2： 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。 25x=100×5 x=100×5÷25 x=20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 预设3：积表示是原来5天的总用电量。 预设4：这两类题都是用比例知识解答，解题思路相同。用正比例知识解决问题是根据比值一定列出比例，用反比例知识解决问题是根据积一定列出比例。 通过交流理解并掌握正、反比例的解题方法和策略，能正确解题。 三、辅导练习 1.基础练习 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地间的公路长多少千米？（用比例知识解答） 怎么求？你是怎么想的？ 三、解决问题 1.基础练习 预设： 解：设甲、乙两地间的公路长x千米。 140∶2=x∶5 2x=140×5 x=350 答：甲、乙两地间的公路长350千米。 能根据信息进行条件之间关系的分析，并正确解决相关问题。 通过练习，促使学生能更加熟练地运用比例知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中，提高思维的灵活性。 2.变式练习 一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进炉灶，每天少烧0.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？ 3.提升练习 木头锯成3段需要9分钟，锯成6段需要几分钟？ 2.变式练习 预设： 解：设这堆煤实际可以烧x天。 3×96=（3-0.6）x 2.4x=3×96 x=120 答：这堆煤实际可以烧120天。 3.提升练习 预设： 解：设锯成6段需要x分钟。 9∶（3-1）=x∶（6-1） 2x=9×5 x=22.5 答：锯成6段需要22.5分钟。 对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。 四、引导反思 通过学习，你有什么收获？ 1.用比例解决问题的方法是什么？ 2.解决相关问题应该注意什么？ 四、提升问题 预设：用比例解题的方法： 1.分析题意，判断两种量是否成正比例或反比例。 2.找出相关联的量的对应数值，根据比值一定或乘积一定列出比例。 3.解比例。 板书设计 用比例解决问题 用比例解题的方法： 1.分析题意，判断两种量是否成正比例或反比例。 2.找出相关联的量的对应数值，根据比值一定或乘积一定列出比例。 3.解比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$