直线与平面平行的判定与性质1课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 回顾上节课内容： 1：平面、直线的基本性质 2：直线与直线的位置关系 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2024届 2025届专用 直线与平面平行的判定与性质1 2 目标引领 1、认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理 没有公共点 a⊄α，b⊂α 独立自学 没有公共点 两条相交直线 两条相交直线 条相交直线 平行 独立自学 引导探究 题型一　线面平行的判定与性质 引导探究 引导探究 引导探究 目标升华 ④ 当堂诊学 强化补清 完成相应小册子 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025 坚持到底就是胜利！ 13 直线和平面平行的判定定理 (1)定义：若直线与平面______________，则称直线与平面平行； (2)判定定理：_______________，且a∥b⇒a∥α； (3)其他判定方法：α∥β，a⊂α⇒a∥β. 直线和平面平行的性质定理 a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l. 两个平面平行的判定定理 (1)定义：两个平面____________，称这两个平面平行； (2)判定定理：如果一个平面内的__________________与另一个平面平行，那么这两个平面平行； (3)推论：若一个平面内的__________________分别平行于另一个平面内的_________________，则这两个平面平行． 两个平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____． 与垂直相关的平行的判定定理 (1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β. (3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α. 答案　×　 (4)平行于同一条直线的两个平面平行． 答案　×　 (5)若α∥β，且直线a∥α，则直线a∥β. 答案　×　 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 答案　×　 (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． 答案　√　 (1) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．求证：BE∥平面PAD. (2) 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，E为PB的中点，F是PC上的点，且EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点． (π,2)INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题1　(1)如图所示，在△ABC中，∠B＝，四棱锥A′－BCDE是由△ABC沿其中位线DE翻折而成，其中∠A′EB为锐角，P为A′C上一点，且PC＝2PA′.求证：A′E∥平面PBD. (2) 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：PA∥GH. 判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)． (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)． (3)利用面面平行定义的逆定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)． (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． 1．已知不重合的直线a，b和平面α. ①若a∥α，b⊂α，则a∥b； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b⊂α，则a∥α； ④若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α. 上面命题中正确的是________(填序号)． 解析　①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α. $$