空间点、线、面的位置关系1 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 根据空间具体事物能够抽象出它的直观图形，并通过定理和公理进行推理证明是立体几何的基本问题之一。理解空间直线、平面的位置关系，能够通过定理和公理判断和推理证明平行和垂直关系是解决这个基本问题的途径。 空间点、线、面 的位置关系1 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：111 授课时间：XX.XX 2025届高复 2 目标引领 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的基本事实和定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． 独立自学 平行 基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 作用 基本事实1 ________________________ ________________________ ________________________ ,,三点不共线 存在唯一的平面 ， 使,, 确定平面；判定点、线共面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在 ____________,那么这条直线 在这个平面内 ,,且 , 确定直线在平面内；判定点在平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一 个公共点,那么它们________ ______过该点的公共直线 ,且 ,且 判定两平面 相交；判定 点在直线上 过不在一条直线上的三个点, 有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面 一个平面内 有且只有一条 一、平面的基本性质 1.基本性质 独立自学 2.基本事实1与2的推论 推论 文字语言 图形语言 符号语言 作用 推论1 经过一条直线和 ________________, 有且只有一个平 面 有且只有一个平 面 ,使 , （1）判定若干条 直线共面的依据; （2）判定若干平 面重合的依据; （3）判定几何图 形是平面图形的 依据 推论2 经过两条 __________,有且只 有一个平面 有且只有一 个平面 ,使 , 推论3 经过两条 __________,有且只 有一个平面 有且只有一个平面 ,使 , 这条直线外的一点 相交直线 平行直线 独立自学 二、空间点、直线、平面之间的位置关系 A∈α A∉α A∈l A∉l 独立自学 3.空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点个数 无数个 1 0 图形表示 符号 当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外. 独立自学 4.空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面相交 两个平面平行 公共点个数 无数个（有一条公共直线） 0 符号表示 图形表示 独立自学 5.空间中直线与直线的位置关系 位置关系 图形 符号 共面情况 公共点个数 共面 直线 相交直线 在同一个平面内 1 平行直线 在同一个平面内 0 异面直线 , , 不同在任何一个 平面内 0 异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。 独立自学 引导探究 题型一　平面基本性质的应用 引导探究 引导探究 引导探究 变式 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. (1) 求证：E，F，G，H四点共面； (2) 设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线． （2）解析：因为EG∩FH＝P，P∈EG，EG⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.同理P∈平面ADC，所以P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC，所以P∈AC，所以P，A，C三点共线． 引导探究 √ 引导探究 √ 引导探究 题型二　空间两直线的位置关系 √ 引导探究 √ 引导探究 引导探究 ②④ 目标升华 当堂诊学 √ 引导探究 √ √ 引导探究 当堂诊学 2.两条直线,分别和异面直线,都相交,则直线, 的位置关系( ) D A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.可能是平行直线 D.可能是异面直线,也可能是相交直线 [解析] 已知直线与是异面直线,直线，直线分别与直线，直线 相交于点A,B,C,D,如图. 根据题意可得当点D与点B重合时,直线, 相交;当点D与点B不重合时, 直线, 异面. 所以直线, 的位置关系是异面或相交.故选D. 强化补清 完成题组层级快练四十六 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025 坚持到底就是胜利！ 28 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线_______． 1.点与平面的位置关系 点A在平面α内记作_______，点A不在平面α内记作_______． 2.点与线的位置关系 点A在直线l上记作______，点A不在直线l上，记作______． 答案　×　 (3)空间两两相交的三条直线确定一个平面． 答案　×　 (4)三角形、四边形都是平面图形． 答案　×　 (5)两组对边相等的四边形是平行四边形． 答案　×　 (6)空间三个平面将空间最多分成七部分． 答案　×　 (7)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么b与c不可能是平行直线． 答案　√ 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)空间中不同的三点确定一个平面． 答案　×　 (2)有三个公共点的两个平面必重合． 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q. 求证：(1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线； (3)DE，BF，CC1三线交于一点． 【证明】　如图所示，连接B1D1. 因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面． (2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线； 【证明】　在正方体AC1中，设A1，C，C1三点确定的平面为α，平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.所以Q是α与β的公共点．同理，P是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ. 又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β. 则R∈PQ，故P，Q，R三点共线． (3)DE，BF，CC1三线交于一点． 【证明】　因为EF∥BD且EF<BD， 所以DE与BF相交，设交点为M， 则由M∈DE，DE⊂平面D1DCC1， 得M∈平面D1DCC1，同理，点M∈平面B1BCC1.又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，所以M∈CC1. 所以DE，BF，CC1三线交于点M. A．点A B．点B C．点C但不过点M D．点C和点M (2)在三棱锥A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 【解析】　如图所示，因为EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC. (1) 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 【解析】　连接BD，BE，CM，并过E作EH⊥CD于H，连接HN.则BM＝eq \r(BC2＋CM2)＝eq \f(\r(7),2)BC，EN＝eq \r(EH2＋HN2)＝BC，故BM≠EN.在△BDE中，易知N是BD的中点，所以BM，EN是相交直线．故选B. (2) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是(　　) A．相交但不垂直 B．相交且垂直 C．异面 D．平行 【解析】　如图，连接D1E并延长，与AD交于点M，由A1E＝2ED，可得M为AD的中点，连接BF并延长，交AD于点N，因为CF＝2FA，可得N为AD的中点，所以点M，N重合，所以EF和BD1共面，且eq \f(ME,ED1)＝eq \f(1,2)，eq \f(MF,BF)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(ME,ED1)＝eq \f(MF,BF)，所以EF∥BD1. 【解析】　图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，则GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N三点共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面，所以图②④中GH与MN异面． 1．点共线问题的证明方法 证明空间点共线，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再依据基本事实3证明这些点都在这两个平面的交线上． 2．线共点问题的证明方法 证明空间三线共点，先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过此点，将问题转化为证明点在直线上． 3．点线共面问题的证明方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内． (2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面α，再证明其余点、线确定平面β，最后证明平面α，β重合． 2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是(　　) A．b⊂α B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α (2) 【多选题】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是(　　) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线AM与BN是平行直线 C．直线BN与MB1是异面直线 D．直线AM与DD1是异面直线 【解析】　CC1⊂平面CDD1C1，M∈平面CDD1C1，A∉平面CDD1C1，M∉CC1，可知AM与CC1为异面直线，故A错误；取DD1的中点P，连接AP，易知BN∥AP，AP∩AM＝A，可知BN与AM不平行，故B错误；BN⊂平面BCC1B1，B1∈平面BCC1B1，M∉平面BCC1B1，B1∉BN，可知BN与MB1异面，故C正确；点D，D1，M均在平面DCC1D1内，点A在平面DCC1D1外，且M∉DD1，所以AM与DD1是异面直线，故D正确．故选CD. $$