基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 课件-2025届高三数学一轮复习

课题导入 在我们周围存在各种各样的物体，很多都可以近似看成空间几何体，试着说出以下物体的结构特征。 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2025届 基本立体图形、简单几何体 的表面积与体积1 2 目标引领 独立自学 互相平行 四边形 都互相平行 （3）棱柱的种类 直棱柱：侧棱垂直与底面（图1） 斜棱柱：侧棱不垂直与底面的棱柱（图2） 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱（图3） 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱（图4） 独立自学 有一个公共顶点的三角形 正多边形 底面中心 侧棱 侧面 底面 四棱锥 正四棱锥 独立自学 等腰三角形 斜高 棱锥 圆锥 独立自学 独立自学 1.正三棱锥：底面是正三角形，三个侧面是等腰三角形。 2.正四面体：四个面都是等边三角形。 独立自学 矩形的一边 直角三角形的一直角边 直角梯形中垂直于 底边的腰所在的直线 轴 高 底面 侧面 母线 独立自学 半圆的直径所在直线 独立自学 独立自学 引导探究 引导探究 √ √ 引导探究 √ 引导探究 √ 引导探究 60° 引导探究 13 引导探究 引导探究 √ 目标升华 1.认识空间几何体，了解空间几何体的结构特征 2.会画简单的空间几何体 3.知道斜二测画法的基本步骤。 当堂诊学 √ 强化补清 完成课时作业四十四 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025届高复 坚持到底就是胜利！ 24 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构. 2.会画简单几何体的图形. 棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面_________，其余各面都是_________，并且相邻两个四边形的公共边_______________，这些面围成的多面体叫做棱柱． (2)性质：①侧棱长相等；②侧面都是平行四边形． 棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是_____________________，这些面围成的多面体叫做棱锥． (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是_________，并且顶点与___________的连线垂直于底面，这样的棱锥叫做正棱锥． (3)正棱锥的性质：①各侧棱长相等，各侧面都是全等的_____________，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的______． ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形． 棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截______、______，截面与底面间的部分叫做棱台、圆台， 结构特征为上下底面平行，侧棱和母线延长交于一点。 圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以______________、______________________、_________________ ___________________为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． 其中旋转轴叫做所围成的几何体的____；在轴上的这条边叫做这个几何体的____；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的_____；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的______，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做侧面的_____． 球的特征 以______________________为旋转轴，半圆面旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径． 平面图形的直观图画法 斜二测画法 ： ①原图形中x轴，y轴垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴 ．平行于x轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线段的长度在直观图中变为原来的 一半 ． 常见的四棱柱及其关系 (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线． 【答案】　①　×②×　③×　④　×⑤　× 1．判断下列结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱． (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台． (4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的面所围成的几何体都是圆锥． (1)判断下列结论是否正确(打“√”或“×”)． ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体． ②底面是矩形的平行六面体是长方体． ③三棱锥的四个面中最多有三个直角三角形． ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． ⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形． ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个． 【答案】　①√　②×　③×　④√　⑤√　⑥× (2)【多选题】下列四个平面图形都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是(　　) 【解析】　正方体B、C中，相对面上的数字都是①与④，②与⑤，③与⑥. (3)把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为(　　) A．10　　　　　　　 B．10eq \r(3) C．10eq \r(2) D．5eq \r(3) 【解析】　设圆锥的底面半径为r，高为h.因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2πr＝20π，所以r＝10，所以h＝eq \r(202－102)＝10eq \r(3). A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 (2)如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为________． (3) 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________． 有一块多边形的菜地，它水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________． 2＋eq \f(\r(2),2) A.eq \f(\r(2),4)a2　　　　　　　 B．2eq \r(2)a2 C.eq \f(\r(2),2)a2 D.eq \f(2\r(2),3)a2 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝ eq \r(3) ，CC1＝ eq \f(3\r(2),2) ，动点M在棱CC1上，连接MA，MD1，则MD1＋MA的最小值为(　　)　 　　　　　　　　　　　　　　 A．3 B． eq \f(3,2) C． eq \f(3\r(6),2) D． eq \r(6) $$