17.2.2勾股定理及逆定理的应用第2课时导学案2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2.2 勾股定理及逆定理的应用 第2课时 学习目标： 熟练使用勾股定理及其逆定理，解决作图、最短距离以及实际应用，加深对勾股定理及其逆定理的理解应用. 任务1——用勾股定理求最短距离【要求：先尝试独立完成两道例题，画出示意图，再小组讨论，交流你的解题思路】 例1.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离. D 追踪练习： 如图两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W． 例2. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 追踪练习： 1.如图所示，现在已测得长方体木块的长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处.求蜘蛛从A处爬至B处的最短距离. 2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20dm，3dm和2dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线是多少米？ 3..如图，已知长方体，长为4cm，宽2cm，高3cm， （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。 巩固提升： 如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? 学科网（北京）股份有限公司 $$