17.2.1勾股定理的逆定理导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.2.1 勾股定理的逆定理

学习目标：

1. 通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程。
2. 探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题；

 

 任务1——勾股定理的逆定理【要求：请你按下面的要求动手实践操作，用文字语言写出你的猜想并尝试证明，之后阅读教材第31页最后一段至第32页例1上面的内容，完善你的证明过程】

 

1.实践操作：

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c（单位cm）：

2.5，6，6.5                                 6，8，10

（1）观察数据，是否满足“平方关系”？（请你通过计算验证）

 

 

 

 

（2）画出图形（可用尺规截取），并度量其内角，你能得到什么结论？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.猜想：

根据（1）和（2），请尝试用文字语言描述你的猜想：

 

 

 

3.证明：

已知:在△ABC中，AB=c  BC=a  CA=b 且a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形

 

 

 

 

 

 

 

4.结论（文字语言）：

 

符号语言：

∵

 

∴

 

 

 

5.应用:

例1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17；

 

 

 

 

(2) a＝13 , b ＝15 ,  c＝14。

 

 

 

 

 

追踪练习：

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1)    a=1  b=2   c=

 

 

 

 

 

(2) a:b:c=3:4:5

 

 

 

 

 

 

知识串联：互为逆命题、逆定理

勾股定理的逆定理与上节所学的勾股定理的题设、结论正好相反。我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

如果一个真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.