17.2.1勾股定理的逆定理导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.2.1 勾股定理的逆定理 学习目标： 1. 通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程。 2. 探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题； 任务1——勾股定理的逆定理【要求：请你按下面的要求动手实践操作，用文字语言写出你的猜想并尝试证明，之后阅读教材第31页最后一段至第32页例1上面的内容，完善你的证明过程】 1.实践操作： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c（单位cm）： 2.5，6，6.5 6，8，10 （1）观察数据，是否满足“平方关系”？（请你通过计算验证） （2） 画出图形（可用尺规截取），并度量其内角，你能得到什么结论？ 2.猜想： 根据（1）和（2），请尝试用文字语言描述你的猜想： 3.证明： 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 ？ 4.结论（文字语言）： 符号语言： ∵ ∴图形语言 5.应用: 例1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17； (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14。 追踪练习： 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=1 b=2 c= (2) a:b:c=3:4:5 知识串联：互为逆命题、逆定理 勾股定理的逆定理与上节所学的勾股定理的题设、结论正好相反。我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 如果一个真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 追踪练习： 写出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?如果不成立，请你举出反例。 (1) 两条直线平行，内错角相等． (2) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4) 全等三角形的对应角相等 任务2——利用勾股定理的逆定理解决实际问题【要求：请你先尝试独立完成例2，再阅读教材第33页的例2，完善你的解题过程】 例2.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，且相距30n mile。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？ 追踪练习： 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? 巩固提升： 1.△ABC三边为a,b,c，以三边为直径作半圆，若S2+S3=S1成立，则是直角三角形吗？ 2.如图已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，试判断△EFC的形状. 课堂检测： 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$