3.5 培优专题 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第3.5节 培优专题 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用 学习目标　 1.会分析热学图像的物理意义，并结合热力学第一定律分析有关能量问题。 2.会综合分析热力学第一定律和气体实验定律结合的有关问题。 提升1　热力学第一定律和热学图像的综合 例1 (多选)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－T图像上从a到b的线段所示。在此过程中(　　) A.气体一直对外做功 B.气体的内能一直增加 C.气体一直从外界吸热 D.气体吸收的热量等于其内能的增加量 训练1密闭容器内封闭一定质量的理想气体，能在1、2、3、4四个状态间转化，图像如图所示。已知过程和过程图像均为双曲线的一部分，过程和过程绝热，气体在过程对外所做的功为，在过程对外所做的功为，且过程和过程中气体对外所做的功与吸热过程气体吸收热量的比值相同。则气体在过程中吸收的热量为（　　） A． B． C． D． 训练2某容器内一定质量的理想气体从状态a开始，经历状态b、c后又回到状态a的过程，体积随热力学温度变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．，气体分子单位时间撞击单位面积器壁的次数不变 B．，气体从外界吸收的热量小于对外做的功 C．，气体放出的热量大于其内能减少量 D．整个过程中，气体从外界吸收热量 例2 (2023·广东卷，13)在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0和W。求： (1)pB的表达式； (2)TC的表达式； (3)B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？ 训练1 在如图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的V－T图像。已知图线AB的反向延长线通过坐标原点，气体在A点的压强为p＝1.0×105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q＝600 J，求： (1)气体在状态B的体积VB； (2)此过程中气体内能的增量ΔU。 训练2如图是一定质量的理想气体由状态A变为状态B的V-T图像。已知Pa,由状态A变为状态B，系统吸收的热量为J。求： (1)状态A的温度； (2)该过程系统内能的变化量。 提升2　热力学第一定律和气体实验定律的综合 例3 如图所示，绝热容器中封闭一定质量的理想气体，开始时活塞距底部高度h＝27 cm，容器内气体温度为t1＝27 ℃。现给电热丝通电，经过一段时间，气体温度缓慢升高至t2＝127 ℃，已知活塞质量m＝4 kg，横截面积S＝2 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，不计活塞与器壁间摩擦，求： (1)封闭部分气体的压强； (2)当气体温度升高至t2时，活塞距底部高度H； (3)若整个加热过程中内能变化量为120 J，则气体吸收的热量Q。 解题思路 　　　　 训练1 (2023·6月浙江选考，17)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600 cm3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500 cm3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14 J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝25 J，大气压p0＝1.01×105 Pa。 (1)气体从状态A到状态B，其分子平均动能________(选填“增大”“减小”或“不变”)，圆筒内壁单位面积受到的压力________(选填“增大”“减小”或“不变”)； (2)求气体在状态C的温度TC； (3)求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。 训练2（多选）如图所示，测定一个形状不规则的小块固体的体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截而积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2，温度为T2。已知S=4.0×10-4m2，m=0.1kg，l1=0.2m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K，取g=10m/s2，则（　　） A．在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变 B．气体分子的数密度变大 C．此不规则小块固体的体积为4×10-5m3 D．若此过程中气体内能增加10.3J，则气体吸收的热量为6.2J 随堂对点自测 1.(热力学第一定律和热学图像的综合)(2022·江苏卷)如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同，则(　　) A.状态a的内能大于状态b B.状态a的温度高于状态c C.a→c过程中气体吸收热量 D.a→c过程中外界对气体做正功 2.(热力学第一定律和气体实验定律的综合)水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水立即从枪口喷出。若在水不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体(　　) A.压强变大 B.对外界做功 C.对外界放热 D.分子平均动能变大 3.(热力学第一定律和气体实验定律的综合)绝热汽缸倒扣在水平地面上(汽缸侧壁有一小口)，缸内装有一电热丝，缸内有一光滑的绝热活塞，封闭一定质量的理想气体，活塞下吊着一重力为G的重物，活塞重力为G0，活塞的横截面积为S，开始时封闭气柱的高为h，气体的温度为T1，大气压强为p0。现给电热丝缓慢加热，若气体吸收热量Q时，活塞下降了h，问： (1)气体的温度升高了多少？ (2)气体的内能增加多少？ 4.如图所示，汽缸水平固定，汽缸右端有挡板，活塞（厚度不计）可以在汽缸内无摩擦地移动且不能离开汽缸，汽缸内封闭着一定质量的理想气体，初始时活塞距汽缸右端的距离x=0.4m。现加热汽缸内的气体，活塞缓慢移动，活塞刚好移到汽缸右端时，汽缸内的气体的热力学温度，一段时间后停止加热，此时封闭气体的压强变为。已知活塞的横截面积S=0.02m2，外部大气压强恒为，整个加热过程中封闭气体吸收的热量为900J，求： (1)等压变化过程中气体对外做的功； (2)加热后汽缸内气体的热力学温度； (3)封闭气体的内能变化量。 5．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其图像如图所示，已知状态A的气体温度为，下列说法正确的是（    ） A．状态B的气体温度为 B．在A→B过程中，气体对外界做负功 C．在B→C过程中，外界对气体做功为 D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收热量为 对点题组练 题组一　热力学第一定律和热学图像的综合 1.(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b。在此过程中(　　) A.气体温度一直降低 B.气体内能一直增加 C.气体一直对外做功 D.气体一直向外界放热 2.(多选)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V－T图像如图所示。下列说法正确的有(　　) A.A→B的过程中，气体对外界做功 B.A→B的过程中，气体放出热量 C.B→C的过程中，气体压强不变 D.A→B→C的过程中，气体内能增加 3.(多选)一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图像如图所示。已知状态A时的温度为27 ℃，热力学温度与摄氏温度间的关系为T＝t＋273 K，则下列判断正确的是(　　) A.气体处于状态B时的温度是900 K B.气体处于状态C时的温度是300 K C.从状态A变化到状态C的过程理想气体内能增大 D.从状态A变化到状态B的过程理想气体放热 题组二　热力学第一定律和气体实验定律的综合 4.(2023·天津卷，2)如图是爬山所带的氧气瓶，爬高过程中，氧气瓶里的气体体积和质量均不变，温度降低，则气体(　　) A.对外做功 　　B.内能减少 C.吸收热量 　　D.压强不变 5.(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体(　　) A.体积减小，内能增大 B.体积减小，压强减小 C.对外界做负功，内能增大 D.对外界做正功，压强减小 6.(多选)如图所示，绝热隔板K把绝热的汽缸分成体积相等的两部分，K与汽缸壁间的摩擦忽略不计，两部分中分别充满相同质量、相同温度的同种气体a和b，气体分子势能可忽略，现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，则(　　) A.a的体积增大，压强变小 B.b的温度升高 C.加热后a的分子热运动比b的分子热运动更剧烈 D.a增加的内能大于b增加的内能 7.(多选)夏天，从湖底形成的气泡在缓慢上升到湖面的过程中没有破裂，如图所示。若越接近水面，湖内水的温度越高，外界大气压强没有变化，将气泡内气体看作理想气体。则气泡上升过程中，以下说法正确的是(　　) A.气泡内气体对外界做功 B.气泡内气体分子平均动能增大 C.气泡内气体温度升高导致放热 D.气泡内气体的压强可能不变 8. (多选)如图为某同学设计的消杀喷药装置，内部装有8 L药液，上部密封1 atm的空气1 L，保持阀门关闭，再充入1 atm的空气0.2 L。设在所有过程中空气都可看成理想气体，且温度不变，下列说法正确的是(　　) A.充气后，密封气体的压强增大为1.2 atm B.充气后，密封气体的分子平均动能不变 C.打开阀门后，密封气体向外界放热 D.打开阀门后，不再充气也能把药液喷光 综合提升练 9.如图甲所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞质量m＝1 kg、横截面积S＝5×10－4 m2，原来活塞处于A位置。现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的V－T图像如图乙所示，已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求缸内气体的压强和活塞到达位置B时缸内气体的体积； (2)若缸内气体原来的内能U0＝72 J，且气体内能与热力学温度成正比，求缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量。 10.如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的横截面积为S，与汽缸底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为p0和T0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦力为Ff，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求： (1)该过程中气体内能的增加量ΔU； (2)最终温度T。 11.在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如下图所示的p—V图像，气泡内气体先从压强为P0、体积为V0、热力学温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、热力学温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0和W。求： (1)A、B状态的压强之比： (2)B、C状态的热力学温度之比； (3)B到C过程，则此过程中气泡内气体的内能变化了多少。 12．一定质量的理想气体能从状态A经历等压变化到达状态B，也能从状态A经历等容变化到达状态C，图像如图所示。假定该理想气体的内能，其中p、V分别为气体的压强和体积，所有变化过程均缓慢发生。 (1)已知气体在状态A时的温度为，求气体在状态B和状态C时的温度和； (2)求气体从状态A到状态B过程吸收的热量和从状态A到状态C过程吸收的热量之比。 13．如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。 (1)求流过电热丝的电流； (2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。 培优加强练 14.如图所示，竖直放置的汽缸，活塞横截面积为S＝0.10 m2，活塞的质量忽略不计，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通。开始活塞被锁定，汽缸内封闭了一段高为80 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)，此时缸内气体温度为27 ℃，U形管内水银面高度差h1＝15 cm。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水银的密度ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。 (1)让汽缸缓慢降温，直至U形管内两边水银面相平，求这时封闭气体的温度； (2)接着解除对活塞的锁定，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，同时对汽缸缓慢加热，直至汽缸内封闭的气柱高度达到96 cm，求整个过程中气体与外界交换的热量。 15.如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形气缸由a、b两部分组成，两部分高度均为，气缸a的横截面积，气缸b的横截面积是a的2倍，气缸a的下端装有抽气筒。气缸b中有光滑活塞（厚度不计），活塞质量为，活塞与气缸间封闭性良好。初始状态活塞恰好在气缸b的上端，现对气缸进行缓慢抽气，共抽气22次，每次抽出气体的体积均为。温度保持不变，大气压强为。求： （1）前10次抽气过程中气缸b中的活塞对气体做的功； （2）整个抽气过程结束后，气缸内气体的压强； （3）整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。 16．容器内装有的一定质量理想气体的压强、体积、温度满足，内能，其中R为常量，T为热力学温度。理想气体从状态A经状态B、C再回到状态A过程的图像如图所示，由状态A到状态B过程满足，其中为常量。则（    ） A．从A到B过程，气体内能变化量为 B．从B到C过程，气体吸收的热量为 C．从C到A过程，气体放出的热量为 D．从A到B过程，气体对外做的功为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3.5节 培优专题 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用 学习目标　 1.会分析热学图像的物理意义，并结合热力学第一定律分析有关能量问题。 2.会综合分析热力学第一定律和气体实验定律结合的有关问题。 提升1　热力学第一定律和热学图像的综合 例1 (多选)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－T图像上从a到b的线段所示。在此过程中(　　) A.气体一直对外做功 B.气体的内能一直增加 C.气体一直从外界吸热 D.气体吸收的热量等于其内能的增加量 答案　BCD 解析　由题图可知，一定质量的理想气体从状态a到状态b，体积不变，对外不做功，选项A错误；理想气体的内能只与温度有关，从状态a到状态b，温度一直升高，则气体的内能一直增加，选项B正确；由热力学第一定律可知，气体一直从外界吸热，并且气体吸收的热量等于其内能的增加量，选项C、D正确。 训练1密闭容器内封闭一定质量的理想气体，能在1、2、3、4四个状态间转化，图像如图所示。已知过程和过程图像均为双曲线的一部分，过程和过程绝热，气体在过程对外所做的功为，在过程对外所做的功为，且过程和过程中气体对外所做的功与吸热过程气体吸收热量的比值相同。则气体在过程中吸收的热量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于过程和过程图像均为双曲线，根据玻意耳定律可知，这两段过程均为等温变化过程，内能不变，由于过程气体体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量。过程气体体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体向外界释放热量。过程气体体积增大，气体对外界做功，又气体压强增大，根据理想气体状态方程可知，气体温度升高，气体内能增大，由热力学第一定律可知，过程气体吸收热量，则过程气体向外界释放热量。由于过程和过程绝热，则气体在过程中吸收热量过程为，气体在过程吸收热量过程为。根据题意，气体过程和过程中气体对外所做的功与吸热过程气体吸收热量的比值相同，则有 又由于过程气体内能不变，则有 其中 解得 故选D。 训练2某容器内一定质量的理想气体从状态a开始，经历状态b、c后又回到状态a的过程，体积随热力学温度变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．，气体分子单位时间撞击单位面积器壁的次数不变 B．，气体从外界吸收的热量小于对外做的功 C．，气体放出的热量大于其内能减少量 D．整个过程中，气体从外界吸收热量 【答案】D 【详解】A．根据可知气体从a到b压强增大，又该过程气体体积减小，温度升高，分子的平均速率增大，分子数密度增大，则气体分子单位时间撞击单位面积器壁的次数增多，故A错误； B．从b到c气体压强不变，体积增大，对外做功，温度升高，内能升高，根据热力学第一定律可知气体从外界吸收的热量大于对外做的功，故B错误； C．从c到a，气体体积不变，外界不对气体做功，又温度降低，内能降低，根据热力学第一定律可知气体放出的热量等于内能减少量，故C错误； D．画出整个过程的图像如图所示 根据图线与坐标轴围成的面积表示做的功可知，整个过程中气体对外做正功，则根据热力学第一定律可知整个过程气体吸收热量，故D正确。 故选D。 例2 (2023·广东卷，13)在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0和W。求： (1)pB的表达式； (2)TC的表达式； (3)B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？ 答案　(1)pB＝p0　(2)TC＝1.9T0　(3)W 解析　(1)从状态A到状态B，气体做等温变化，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB 解得pB＝p0。 (2)由状态B到状态C，根据理想气体状态方程可知 ＝，解得TC＝1.9T0。 (3)根据热力学第一定律可知ΔU＝Q＋W 其中Q＝0，故气体内能增加ΔU＝W。 训练1 在如图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A变化到状态B的V－T图像。已知图线AB的反向延长线通过坐标原点，气体在A点的压强为p＝1.0×105 Pa，在从状态A变化到状态B的过程中，气体吸收的热量Q＝600 J，求： (1)气体在状态B的体积VB； (2)此过程中气体内能的增量ΔU。 答案　(1)8.0×10－3 m3　(2)400 J 解析　(1)由V－T图像中图线AB的反向延长线通过坐标原点，可知从A到B理想气体发生等压变化。 由盖－吕萨克定律得＝ 解得VB＝VA＝×6.0×10－3 m3＝8.0×10－3 m3。 (2)从A到B气体对外界做功，则 W＝－p(VB－VA)＝－1.0×105×(8.0×10－3－6.0×10－3) J＝－200 J 根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W 解得ΔU＝400 J。 训练2如图是一定质量的理想气体由状态A变为状态B的V-T图像。已知Pa,由状态A变为状态B，系统吸收的热量为J。求： (1)状态A的温度； (2)该过程系统内能的变化量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知为等压变化 解得 （2）由A变为B，气体对外做功 由热力学第一定律 得 提升2　热力学第一定律和气体实验定律的综合 例3 如图所示，绝热容器中封闭一定质量的理想气体，开始时活塞距底部高度h＝27 cm，容器内气体温度为t1＝27 ℃。现给电热丝通电，经过一段时间，气体温度缓慢升高至t2＝127 ℃，已知活塞质量m＝4 kg，横截面积S＝2 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2，不计活塞与器壁间摩擦，求： (1)封闭部分气体的压强； (2)当气体温度升高至t2时，活塞距底部高度H； (3)若整个加热过程中内能变化量为120 J，则气体吸收的热量Q。 答案　(1)3×105 Pa　(2)36 cm　(3)125.4 J 解析　(1)对活塞，由平衡条件得pS＝p0S＋mg 代入数据解得p＝3×105 Pa。 (2)由题意知封闭气体发生等压变化，则有＝ 即＝ 代入数据得H＝36 cm。 (3)由题意得W＝－pΔV＝－pS(H－h)＝－5.4 J，ΔU＝120 J 由ΔU＝Q＋W，得Q＝125.4 J。 解题思路 　　　　 训练1 (2023·6月浙江选考，17)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600 cm3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500 cm3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105 Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14 J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝25 J，大气压p0＝1.01×105 Pa。 (1)气体从状态A到状态B，其分子平均动能________(选填“增大”“减小”或“不变”)，圆筒内壁单位面积受到的压力________(选填“增大”“减小”或“不变”)； (2)求气体在状态C的温度TC； (3)求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。 答案　(1)不变　增大　(2)350 K　(3)11 J 解析　(1)气体从状态A到状态B发生等温压缩变化，内能不变，分子平均动能不变；体积减小，压强增大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大。 (2)气体处于状态A时，对活塞受力分析，有pAS＋mg＝p0S 解得pA＝1×105 Pa 气体从状态A到状态B，由玻意耳定律有pAVA＝pBVB 解得pB＝1.2pA＝1.2×105 Pa 气体从状态B到状态C，发生等容变化，由查理定律有＝ 解得TC＝350 K。 (3)气体从状态B到状态C，外界对气体不做功，所以W等于气体从状态A到状态C外界对气体做的功。由(1)问分析可知，从状态A到状态C内能的变化量等于从状态B到状态C内能的变化量，从状态A到状态C，由热力学第一定律有 ΔU＝Q＋W 解得W＝11 J。 训练2（多选）如图所示，测定一个形状不规则的小块固体的体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截而积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2，温度为T2。已知S=4.0×10-4m2，m=0.1kg，l1=0.2m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K，取g=10m/s2，则（　　） A．在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变 B．气体分子的数密度变大 C．此不规则小块固体的体积为4×10-5m3 D．若此过程中气体内能增加10.3J，则气体吸收的热量为6.2J 【答案】AC 【详解】AB．温度升高后，活塞缓慢上升，受力不变，故封闭气体的压强不变，根据可知器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变，由于体积变大，故气体分子的数密度变小，故A正确，B错误； C．气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律有 解得 故C正确； D．整个过程中外界对气体做的功 对活塞受力分析有 解得 根据热力学第一定律有 其中 解得 故气体吸收的热量为14.4J，故D错误。 故选AC。 随堂对点自测 1.(热力学第一定律和热学图像的综合)(2022·江苏卷)如图所示，一定质量的理想气体分别经历a→b和a→c两个过程，其中a→b为等温过程，状态b、c的体积相同，则(　　) A.状态a的内能大于状态b B.状态a的温度高于状态c C.a→c过程中气体吸收热量 D.a→c过程中外界对气体做正功 答案　C 解析　由于a→b的过程为等温过程，即状态a和状态b温度相同，对于理想气体状态a的内能等于状态b的内能，故A错误；由于状态b和状态c体积相同，且pb<pc，根据查理定律，有＝，可知Tb<Tc，又因为Ta＝Tb，故Ta<Tc，故B错误；因为a→c过程气体体积增大，气体对外界做正功，即W＜0；而气体温度升高，内能增加，即ΔU＞0，根据ΔU＝Q＋W，可知Q＞0，即气体吸收热量，故C正确，D错误。 2.(热力学第一定律和气体实验定律的综合)水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水立即从枪口喷出。若在水不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体(　　) A.压强变大 B.对外界做功 C.对外界放热 D.分子平均动能变大 答案　B 解析　在水向外不断喷出的过程中，罐内气体体积增大，根据玻意耳定律可知，罐内气体的压强减小，选项A错误；罐内气体温度不变，内能不变，由于体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，选项B正确，C错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，温度不变，分子平均动能不变，选项D错误。 3.(热力学第一定律和气体实验定律的综合)绝热汽缸倒扣在水平地面上(汽缸侧壁有一小口)，缸内装有一电热丝，缸内有一光滑的绝热活塞，封闭一定质量的理想气体，活塞下吊着一重力为G的重物，活塞重力为G0，活塞的横截面积为S，开始时封闭气柱的高为h，气体的温度为T1，大气压强为p0。现给电热丝缓慢加热，若气体吸收热量Q时，活塞下降了h，问： (1)气体的温度升高了多少？ (2)气体的内能增加多少？ 答案　(1)T1　(2)Q－(p0S－G－G0)h 解析　(1)活塞下降的过程，气体发生的是等压膨胀。 由盖－吕萨克定律，有＝ 即＝，解得T2＝2T1 气体的温度升高了ΔT＝T2－T1＝T1。 (2)汽缸内气体的压强为p＝p0－ 活塞向下运动的过程中，气体对外做功，则W＝－pSh＝－p0Sh＋(G＋G0)h 根据热力学第一定律可知，气体的内能增加量为 ΔU＝Q＋W＝Q＋(G＋G0)h－p0Sh＝Q－(p0S－G－G0)h。 4.如图所示，汽缸水平固定，汽缸右端有挡板，活塞（厚度不计）可以在汽缸内无摩擦地移动且不能离开汽缸，汽缸内封闭着一定质量的理想气体，初始时活塞距汽缸右端的距离x=0.4m。现加热汽缸内的气体，活塞缓慢移动，活塞刚好移到汽缸右端时，汽缸内的气体的热力学温度，一段时间后停止加热，此时封闭气体的压强变为。已知活塞的横截面积S=0.02m2，外部大气压强恒为，整个加热过程中封闭气体吸收的热量为900J，求： (1)等压变化过程中气体对外做的功； (2)加热后汽缸内气体的热力学温度； (3)封闭气体的内能变化量。 【答案】(1)800J (2)580K (3)100J 【详解】（1）由题意可知，气体先做等压变化，待活塞运动到挡板处再发生等容变化，等压变化过程中气体对外做功，做的功为 代入数据解得 （2）活塞到达挡板处后气体做等容变化，由查理定律有 代入数据解得 （3）由热力学第一定律可知，封闭气体的内能变化量为 解得 5．一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其图像如图所示，已知状态A的气体温度为，下列说法正确的是（    ） A．状态B的气体温度为 B．在A→B过程中，气体对外界做负功 C．在B→C过程中，外界对气体做功为 D．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收热量为 【答案】A 【详解】A．在A→B过程中，气体发生等容变化，根据查理定律得 解得 故A正确； B．在A→B过程中，气体的体积不变，所以气体对外不做功，故B错误； C．在B→C过程中，气体的压强不变，体积减小，外界对气体做功为 故C错误； D．在A→B→C→A一个循环过程中，内能不变，则 围成的面积表示一个循环过程中外界对气体做的功，为 根据热力学第一定律 可知，气体从外界吸收的热量 即气体向外界释放热量，故D错误。 故选A。 对点题组练 题组一　热力学第一定律和热学图像的综合 1.(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b。在此过程中(　　) A.气体温度一直降低 B.气体内能一直增加 C.气体一直对外做功 D.气体一直向外界放热 答案　BC 解析　一定质量的理想气体从a到b的过程，由理想气体状态方程可知＝，则Tb>Ta，即气体的温度一直升高，选项A错误；根据理想气体的内能只与温度有关，可知气体的内能一直增加，选项B正确；由于从a到b的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C正确；根据热力学第一定律可知，从a到b的过程中气体一直从外界吸热，选项D错误。 2.(多选)一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其V－T图像如图所示。下列说法正确的有(　　) A.A→B的过程中，气体对外界做功 B.A→B的过程中，气体放出热量 C.B→C的过程中，气体压强不变 D.A→B→C的过程中，气体内能增加 答案　BC 解析　由题图知A→B的过程中，温度不变，则内能不变，即ΔU＝0，而体积减小，所以外界对气体做功，即W>0，根据热力学第一定律知，在A→B的过程中，气体放出热量，故A错误，B正确；B→C的过程V－T图像的延长线过原点，气体做等压变化，故C正确；A→B→C的过程中，温度先不变后降低，气体内能先不变后减少，故D错误。 3.(多选)一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图像如图所示。已知状态A时的温度为27 ℃，热力学温度与摄氏温度间的关系为T＝t＋273 K，则下列判断正确的是(　　) A.气体处于状态B时的温度是900 K B.气体处于状态C时的温度是300 K C.从状态A变化到状态C的过程理想气体内能增大 D.从状态A变化到状态B的过程理想气体放热 答案　AB 解析　由题图可知，A→B过程为等压变化，有＝，已知TA＝(27＋273) K＝300 K，代入数据解得TB＝900 K，A正确；B→C过程为等容变化，有＝，代入数据解得TC＝300 K，B正确；由TA＝TC＝300 K，知A、C两状态内能相同，则内能变化ΔU＝0，C错误；从状态A变化到状态B过程，理想气体温度升高，内能增大，体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得，理想气体一定吸热，D错误。 题组二　热力学第一定律和气体实验定律的综合 4.(2023·天津卷，2)如图是爬山所带的氧气瓶，爬高过程中，氧气瓶里的气体体积和质量均不变，温度降低，则气体(　　) A.对外做功 　　B.内能减少 C.吸收热量 　　D.压强不变 答案　B 解析　爬高过程中，气体的体积保持不变，则气体对外不做功，A错误；爬高过程中，气体温度降低，则气体的内能减少，B正确；根据热力学第一定律可知ΔU＝Q＋W，又W＝0，ΔU<0，则Q<0，即气体放出热量，C错误；爬高过程中，气体的体积不变，温度降低，根据查理定律p＝CT可知气体的压强减小，D错误。 5.(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体(　　) A.体积减小，内能增大 B.体积减小，压强减小 C.对外界做负功，内能增大 D.对外界做正功，压强减小 答案　AC 解析　实际气体在温度不太低、压强不太大时可看作理想气体。充气袋被挤压，气体体积减小，外界对气体做正功，则W>0，即气体对外界做负功，由于袋内气体与外界无热交换，即Q＝0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，内能增大，温度升高，选项A、C正确；根据理想气体状态方程＝C可判断压强一定增大，选项B、D错误。 6.(多选)如图所示，绝热隔板K把绝热的汽缸分成体积相等的两部分，K与汽缸壁间的摩擦忽略不计，两部分中分别充满相同质量、相同温度的同种气体a和b，气体分子势能可忽略，现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，则(　　) A.a的体积增大，压强变小 B.b的温度升高 C.加热后a的分子热运动比b的分子热运动更剧烈 D.a增加的内能大于b增加的内能 答案　BCD 解析　当对气体a加热时，气体a的温度升高，压强增大，由于K与汽缸壁间的摩擦不计，可以自由移动，所以气体a、b的压强始终相同，都变大，故A错误；由于气体a膨胀，气体b被压缩，所以外界对气体b做功，根据热力学第一定律得，气体b的内能增加，温度升高，B正确；由于过程中气体a膨胀，气体b被压缩，平衡后pa＝pb，Va>Vb，由＝可知气体a的温度较高，加热后气体a的分子热运动比b的分子热运动更剧烈，a增加的内能大于b增加的内能，C、D正确。 7.(多选)夏天，从湖底形成的气泡在缓慢上升到湖面的过程中没有破裂，如图所示。若越接近水面，湖内水的温度越高，外界大气压强没有变化，将气泡内气体看作理想气体。则气泡上升过程中，以下说法正确的是(　　) A.气泡内气体对外界做功 B.气泡内气体分子平均动能增大 C.气泡内气体温度升高导致放热 D.气泡内气体的压强可能不变 答案　AB 解析　气泡内气体压强p＝p0＋ρgh，气泡上升过程中，其压强减小，温度升高，根据理想气体状态方程＝C，体积一定增大，气泡内气体对外界做功，故A正确，D错误；温度是分子平均动能的标志，温度升高，气泡内气体分子平均动能增大，气泡内气体内能增大，即ΔU＞0，体积增大，则W＜0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可得Q＞0，即气泡内的气体吸热，故B正确，C错误。 8. (多选)如图为某同学设计的消杀喷药装置，内部装有8 L药液，上部密封1 atm的空气1 L，保持阀门关闭，再充入1 atm的空气0.2 L。设在所有过程中空气都可看成理想气体，且温度不变，下列说法正确的是(　　) A.充气后，密封气体的压强增大为1.2 atm B.充气后，密封气体的分子平均动能不变 C.打开阀门后，密封气体向外界放热 D.打开阀门后，不再充气也能把药液喷光 答案　AB 解析　以密封空气和充入空气为研究对象，由p0V1＋p0V2＝pV1可得p＝1.2 atm，故A正确；气体的温度不变，分子平均动能不变，故B正确；由于p>p0，打开阀门后密封气体膨胀，对外界做正功，气体温度不变，内能不变，由热力学第一定律知，气体从外界吸热，故C错误；假设能把药液喷光，V3＝9 L，由p0V1＋p0V2＝p′V3可得p′＝ atm<p0，则不能把药液喷光，故D错误。 综合提升练 9.如图甲所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞质量m＝1 kg、横截面积S＝5×10－4 m2，原来活塞处于A位置。现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的V－T图像如图乙所示，已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求缸内气体的压强和活塞到达位置B时缸内气体的体积； (2)若缸内气体原来的内能U0＝72 J，且气体内能与热力学温度成正比，求缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量。 答案　(1)1.2×105 Pa　6×10－4 m3　(2)60 J 解析　(1)活塞从A位置缓慢运动到B位置，活塞受力平衡，气体为等压变化，以活塞为研究对象，有pS＝p0S＋mg 解得气体压强p＝p0＋＝1.2×105 Pa 由盖－吕萨克定律有＝ 解得VB＝＝6×10－4 m3。 (2)由气体的内能与热力学温度成正比得＝ 解得UB＝108 J 即ΔU＝UB－UA＝36 J 外界对气体做负功W＝－pSl＝－p(VB－VA)＝－24 J 由热力学第一定律ΔU＝Q＋W得气体变化过程中从电热丝吸收的总热量为 Q＝60 J。 10.如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的横截面积为S，与汽缸底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为p0和T0。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦力为Ff，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求： (1)该过程中气体内能的增加量ΔU； (2)最终温度T。 答案　(1)Q－(p0S＋Ff)L　(2)T0 解析　(1)活塞缓慢向右移动时受力平衡，则有 p1S＝p0S＋Ff 气体对外界做的功，则W＝－p1SL 根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W 解得ΔU＝Q－(p0S＋Ff)L。 (2)活塞发生移动前，气体发生等容变化 则有＝ 活塞向右移动L的过程中，气体发生等压变化，则有＝，且V2＝2V1＝2SL 解得T＝T0。 11.在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如下图所示的p—V图像，气泡内气体先从压强为P0、体积为V0、热力学温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、热力学温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0和W。求： (1)A、B状态的压强之比： (2)B、C状态的热力学温度之比； (3)B到C过程，则此过程中气泡内气体的内能变化了多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，根据玻意耳定律可得 解得 （2）根据理想气体状态方程可知 解得 （3）根据热力学第一定律可知 其中，故气体内能增加 12．一定质量的理想气体能从状态A经历等压变化到达状态B，也能从状态A经历等容变化到达状态C，图像如图所示。假定该理想气体的内能，其中p、V分别为气体的压强和体积，所有变化过程均缓慢发生。 (1)已知气体在状态A时的温度为，求气体在状态B和状态C时的温度和； (2)求气体从状态A到状态B过程吸收的热量和从状态A到状态C过程吸收的热量之比。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）理想气体从状态A经历等压变化到达状态B，则 其中 ，， 解得 理想气体从状态A经历等容变化到达状态C，则 其中 ，， 解得 （2）气体从状态A到状态B过程，气体体积增大，对外做功，为 内能增量为 根据热力学第一定律可知，吸收的热量为 气体从状态A到状态C过程，气体体积不变，做功为零，即 内能增量为 根据热力学第一定律可知，吸收的热量为 所以，两次吸收热量之比为 13．如图，圆形线圈的匝数，面积，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为，回路中接有阻值为的电热丝，线圈的电阻。电热丝密封在体积为的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于容器中间位置，外界大气压强始终为，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度为。 (1)求流过电热丝的电流； (2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了，若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得流过电热丝的电流为 （2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得 解得此时气缸内气体的温度为 此过程气体对外界做功为 气缸内气体的内能增加了，根据热力学第一定律可得 可得气体吸收热量为 根据焦耳定律可得 可得电热丝的通电时间为 培优加强练 14.如图所示，竖直放置的汽缸，活塞横截面积为S＝0.10 m2，活塞的质量忽略不计，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通。开始活塞被锁定，汽缸内封闭了一段高为80 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)，此时缸内气体温度为27 ℃，U形管内水银面高度差h1＝15 cm。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水银的密度ρ＝13.6×103 kg/m3，重力加速度g取10 m/s2。 (1)让汽缸缓慢降温，直至U形管内两边水银面相平，求这时封闭气体的温度； (2)接着解除对活塞的锁定，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，同时对汽缸缓慢加热，直至汽缸内封闭的气柱高度达到96 cm，求整个过程中气体与外界交换的热量。 答案　(1)250 K　(2)1 600 J 解析　(1)由题意知，活塞位置不变，汽缸内气体做等容变化 由查理定律可知＝ 其中p1＝p0＋ρgh1＝1.2×105 Pa，T1＝300 K p2＝p0＝1.0×105 Pa， 代入数值解得T2＝250 K。 (2)解除对活塞的锁定后，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，即整个过程中气体做等压变化 由盖－吕萨克定律知＝ 其中V2＝80S，V3＝96S， 代入数值解得T3＝300 K 因为T3＝T1＝300 K，所以初状态与末状态气体内能相等，由热力学第一定律 ΔU＝Q＋W知，Q＝－W 即吸收热量Q＝p0ΔV＝1 600 J。 15.如图所示，竖直放置的卡腰式圆柱形气缸由a、b两部分组成，两部分高度均为，气缸a的横截面积，气缸b的横截面积是a的2倍，气缸a的下端装有抽气筒。气缸b中有光滑活塞（厚度不计），活塞质量为，活塞与气缸间封闭性良好。初始状态活塞恰好在气缸b的上端，现对气缸进行缓慢抽气，共抽气22次，每次抽出气体的体积均为。温度保持不变，大气压强为。求： （1）前10次抽气过程中气缸b中的活塞对气体做的功； （2）整个抽气过程结束后，气缸内气体的压强； （3）整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比。 【答案】（1）30J；（2）1.24×105Pa；（3）72.4％ 【详解】（1）由题意可知气缸b的横截面积为 气缸b的容积为 气缸内气体的压强为 前10次抽气过程中抽出气体的体积为 小于气缸b的容积，活塞还没有达到卡腰处，故前10次抽气过程均为等压变化。前10次抽气过程中气缸b中的活塞对气体做功 （2）由题意得，a气缸的容积 抽气20次后活塞恰达到卡腰处，气缸内压强为 第21次抽气过程，根据玻意尔定律，有 解得 同理，第22次抽气过程，根据玻意尔定律，有 解得 （3）由理想气体密度方程得 整个抽气过程结束后剩余气体的质量与抽气体前气体的质量比 故整个抽气过程结束后，抽出气体的质量占抽气前气体质量的百分比为 16．容器内装有的一定质量理想气体的压强、体积、温度满足，内能，其中R为常量，T为热力学温度。理想气体从状态A经状态B、C再回到状态A过程的图像如图所示，由状态A到状态B过程满足，其中为常量。则（    ） A．从A到B过程，气体内能变化量为 B．从B到C过程，气体吸收的热量为 C．从C到A过程，气体放出的热量为 D．从A到B过程，气体对外做的功为 【答案】B 【详解】A．依题意，由状态A到状态B过程满足 可得 解得 则气体在A状态时的温度 在B状态时的温度 则从A到B过程，气体内能的变化量 故A错误； B．从B到C气体发生等容变化，气体对外界做的功等于零，由热力学第一定律可得，气体内能的变化量等于气体从外界吸收的热量，结合上述分析和题述可知，气体在C状态的温度 从B到C过程，气体内能的变化量 故B正确； C．C到A过程，气体发生等压变化，气体体积减小，外界对气体做的功 从C到A过程，气体内能的变化量 根据热力学第一定律有 可得气体向外界放出的热量为 故C错误； D．若A到B过程的图像是一条直线，则气体对外做的功等于 但实际图线在直线下方，则A到B过程气体对外做的功小于。故D错误。 故选B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$