2.3 第2课时 理想气体状态方程 气体实验定律的微观解释-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第2.3节　第2课时 理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释 知识点一　理想气体 1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 2.理想气体与实际气体 3.理想气体的特点 (1)理想气体严格遵守气体实验定律。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。 (3)理想气体分子除碰撞外，相互作用力忽略不计，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。 (4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关。 例1 (多选)关于理想气体，下列说法正确的是(　) A.理想气体是一种理想化模型，生活中不存在 B.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C.理想气体不是在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律 D.理想气体是指气体分子大小和作用力可以忽略不计的气体 答案　ABD 解析　当气体分子大小和作用力可以忽略不计，也可以不计气体分子与器壁碰撞的动能损失时，这样的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，我们把它叫作理想气体。理想气体是一种理想化模型，但是在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理，故A、B、D正确。 训练1（多选）如图，绝热气缸竖直放置，质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。现在通过电热丝缓慢加热气缸内的气体，不计一切摩擦，大气压强恒定，活塞始终未从气缸中滑出，经过一段时间，关于气缸内的气体，下列说法正确的是（　　） A．气体的压强增大 B．气体的体积增大 C．气体的内能增大 D．气体分子的平均动能增大 【答案】BCD 【详解】AB．因大气压强恒定，所以气缸内的气体在被缓慢加热过程中做等压变化，气体的体积增大，故A错误，B正确； CD．因气缸内气体体积增大，根据盖-吕萨克定律定律可知，不变，所以气体温度升高，内能增大，气体分子的平均动能增大，故CD正确。 故选BCD。 训练2如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封闭有一段空气，则弯管左管内、外水银面的高度差为 ；若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁 （选填“上升”或“下降”）。 【答案】 h 上升 【详解】[1]被封闭气体的压强按右边计算为 按左边计算也为 故左管内、外水银面的高度差为h； [2]压强不变，温度升高，体积增大，右管中水银柱沿管壁上升。 知识点二　理想气体的状态方程 如图所示，设一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 提示　推导：从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得 pAVA＝pBVB① 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝② 由题意可知TA＝TB③ VB＝VC④ 联立①②③④式可得＝。 1.内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却保持不变。 2.理想气体的状态方程：＝C(常量) 或＝。 成立条件：一定质量的理想气体。 3.气体实验定律是理想气体状态方程的特例 ＝⇒ 例2 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，已知环境温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度(本问结果保留1位有效数字)? 答案　(1)133 cmHg　(2)－5 ℃ 解析　(1)根据题意，封闭气体的压强为 p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg。 (2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱， 初态有p1＝133 cmHg V1＝40 cm·S，T1＝(273＋87) K＝360 K 末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，V2＝30 cm·S，T2＝(273＋t) K 由理想气体状态方程有＝ 代入数据解得t≈－5 ℃。 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。 (2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。 (3)由理想气体状态方程列式求解，注意方程中各量的单位：温度必须是热力学温度T，公式两边的压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 (4)必要时讨论结果的合理性。　　　　 训练1 如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k＝10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm，气体温度为27 ℃，此时弹簧的压缩量为x1＝20 cm。已知活塞的横截面积为S＝100 cm2，大气压强为p0＝1×105 Pa，弹簧体积不计。 (1)求缸内气体的压强； (2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，求此时气体的摄氏温度。 答案　(1)8×104 Pa　(2)357 ℃ 解析　(1)活塞的横截面积为S＝100 cm2＝0.01 m2，此时弹簧的弹力为F＝kx1＝200 N 设缸内气体的压强为p1，对活塞由平衡条件得p0S＝F＋p1S 解得p1＝8×104 Pa。 (2)初状态，汽缸内的气体体积为V1＝Sl 气体温度为T1＝(273＋27) K＝300 K 若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，则有汽缸内的气体体积为 V2＝S(l＋x1＋x2) 此时汽缸内的压强满足p2S＝p0S＋kx2 解得p2＝1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程得＝ 联立解得T2＝630 K 气体的温度t＝(630－273) ℃＝357 ℃。 训练2如图所示，竖直汽缸中间放置一可上下移动的绝热活塞，将汽缸分为、两部分，且部分导热良好，部分绝热。汽缸内横截面积为，高度为，活塞的厚度可忽略。初始时刻，汽缸竖直放置，活塞位于汽缸中间位置，、内气体的压强分别为、，气体温度均为。忽略一切摩擦，重力加速度为。 (1)求活塞质量。 (2)若利用充气装置给部分充入等量的相同状态气体，且通过部分的电阻丝改变气体温度，最终、部分的高度比为2：1，求最终中气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对活塞进行受力分析，则 解得 （2）部分导热良好，气体温度不变，以原气体和充入的气体为研究对象，设变化后部分气体压强为，高度为，由玻意耳定律得 部分绝热，设变化后部分气体压强为，高度为，此时活塞受力平衡，则 由理想气体状态方程得 且 ， 解得 知识点三　气体实验定律的微观解释 1.玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。 2.盖－吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 3.查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。 【思考】 自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化) 提示　轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内、单位面积上碰撞轮胎壁的分子数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。 例3 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断正确的是(　　) A.压强小的容器中气体的温度比较高 B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少 C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小 D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大 答案　CD 解析　相同的容器分别装有等质量的同种气体，说明它们所含的分子总数相同，即分子数密度相同，B错误；压强不同，一定是因为两容器中气体分子平均动能不同造成的，压强小的容器中分子的平均动能一定较小，温度较低，故A错误，C正确；压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大，故D正确。 (1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化；宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。 (2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。　　　　 训练1 (2023·北京卷，1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变小。与白天相比，夜间轮胎内的气体(　　) A.分子的平均动能更小 B.单位体积内分子的个数更少 C.所有分子的运动速率都更小 D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大 答案　A 解析　夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压扁，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。 训练2下列关于气体的说法正确的是（    ） A．由于气体分子运动的无规则性，密闭容器的器壁在各个方向上受到的压强可能会不相等 B．气体的温度升高时，所有的气体分子的速率都增大 C．一定质量的气体体积不变，气体分子的平均速率越大，气体的压强就越大 D．气体的分子数越多，气体的压强就越大 【答案】C 【详解】A．气体分子一直做无规则运动，但是由于在某一时刻，向各个方向运动的概率相同，故气体在各个方向上对器壁的压强相等，选项A错误； B．温度升高时，气体分子的平均速率增大，但不是所有气体分子的速率都增大，选项B错误； C．体积不变，分子的平均速率越大，气体分子对器壁的平均作用力变大，则气体的压强越大，选项C正确； D．气体的压强由气体分子的数密度和平均速率共同决定，选项D错误。 故选C。 随堂对点自测 1.(理想气体)(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是(　　) A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵从气体实验定律的气体 B.它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.被压缩的气体，不能视为理想气体 答案　AB 解析　理想气体是从实际气体中忽略次要因素，抽象出来的一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、B正确；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误；被压缩的气体，也可视为理想气体，D错误。 2.(气体实验定律的微观解释)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　) A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D.温度升高，压强和体积可能都不变 答案　A 解析　理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。 3.(理想气体的状态方程及应用)如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。 答案　12.5 cm 解析　被封闭气体在变化过程中的体积、温度、压强皆发生了变化。 气体初状态：T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa 气体末状态：T2＝300 K，V2＝H2S，p2＝？ 根据题意，活塞速度最大时加速度减小为零，活塞所受合力为零，有 p2S＝mg＋p0S 可求得p2＝1.2×105 Pa 由理想气体状态方程得 ＝ 解得H2＝12.5 cm。 4.如图所示为一定质量的理想气体状态变化时的图像，由图像可知，此气体的体积（　　） A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变 【答案】B 【详解】根据理想气体状态方程，可得 可知为等容变化，即体积不变；由题图可知为等温变化，压强变大，由可知体积变小，所以气体的体积先不变后变小。 故选B。 5．（多选）图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（　　） A．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变 B．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小 C．的过程，气体分子的数密度增大 D．的过程，气体分子数密度增大，分子的平均速率减少 【答案】BD 【详解】A．的延长线过原点，由 可知，发生得是等容变化，气体体积不变，的过程，温度升高，压强变大，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数增大，故A错误； B. 的过程，是等压变化，由温度升高，体积变大，气体压强的产生是由于气体分子不停息的做无规则热运动，其大小取决于单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数及撞击容器壁时的平均速率，由，温度升高，气体分子平均速率增大，而气体压强不变，故单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数逐渐减少，B正确； C．是等温变化，压强减小，体积增大，分子数不变，所以气体分子的数密度减小，C错误； D．气体从的过程，温度降低，所以气体分子的平均速率减小；各点与原点连线的斜率变大，体积变小，所以气体分子数密度增大，故D正确。 故选BD。 对点题组练 题组一　理想气体及理想气体状态方程 1.对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　) A.气体的体积、压强、温度可以都变化 B.若气体的温度升高，则气体的压强一定增大 C.若气体的温度升高，则气体的体积一定增大 D.若气体的体积、压强发生变化，则温度一定发生变化 答案　A 解析　一定质量的理想气体，从某一状态变化到另一状态时，压强、体积、温度可以都改变，但是压强与体积的乘积与热力学温度之比保持不变，即＝C，A正确，B、C、D错误。 2.(多选)(2024·福建莆田高二阶段练习)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的(　　) A.p1＝p2、V1＝2V2、T1＝T2 B.p1＝p2、V1＝V2、T1＝T2 C.p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝2T2 D.p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝4T2 答案　BD 解析　根据理想气体状态方程＝可知，若p1＝p2、V1＝2V2，则T1＝2T2，故A错误；若p1＝p2、V1＝V2，则T1＝T2，故B正确；若p1＝2p2、V1＝2V2，则T1＝4T2，故C错误，D正确。 3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　) A.温度降低，压强增大 　B.温度升高，压强不变 C.温度升高，压强减小 　D.温度不变，压强减小 答案　A 解析　对于一定质量的理想气体有V＝C。当温度降低，压强增大时，体积减小，故A正确；当温度升高，压强不变时，体积增大，故B错误；当温度升高，压强减小时，体积增大，故C错误；当温度不变，压强减小时，体积增大 ，故D错误。 4.(2024·云南昆明高二阶段练习)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时， 其直径扩大为原来的2 倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强 p0＝1.02×105 Pa则湖水深度约为(　　) A.75 m B.65 m C.55 m D.45 m 答案　B 解析　设湖水深为h，以气泡内气体为研究对象，初状态：p1＝p0＋ρgh，V1＝π＝V，T1＝(273＋7)K＝280 K，末状态：p2＝p0，V2＝π＝8V，T2＝(273＋27)K＝ 300 K，根据理想气体方程＝，可得h≈65 m，故B正确。 5.如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的体积关系为V1＜V2＝V3，温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　) A.T1＝T2＝T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2＝T3 答案　B 解析　以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：Mg＋p0S＝p1S，p0S＋Mg＝p2S，对T3状态下的气体有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出p1＝p2<p3；根据理想气体状态方程＝＝，因V1<V2，p1＝p2，则T1<T2，因V2＝V3，p2<p3，则T2<T3，即T1<T2<T3，B正确。 6.(多选)(2024·山西运城高二下检测)如图所示为A、B两部分理想气体的V－t图像，设两部分气体是质量相同的同种气体，根据图中所给条件，可知 (　　) A.当t＝273 ℃时，气体的体积A比B大0.4 m3 B.当tA＝tB时，VA∶VB＝3∶1 C.当tA＝tB时，VA∶VB＝1∶3 D.A、B两部分气体都做等压变化，它们的压强之比pA∶pB＝3∶1 答案　AB 解析　作出V－T图像如图所示，根据图像可得VA＝kATA＝TA(m3)，VB＝kBTB＝TB(m3)，当t＝273 ℃时，VA＝×(273＋273) m3＝0.6 m3，VB＝×(273＋273) m3＝0.2 m3，A气体的体积比B气体的体积大ΔV＝(0.6－0.2) m3＝0.4 m3，故A正确；当tA＝tB时，＝＝，故B正确，C错误；根据理想气体状态方程＝C和V－T图像为过原点的倾斜直线可知，A、B两部分气体都做等压变化，且＝＝，故D错误。 题组二　气体实验定律的微观解释 7.(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，原因为(　　) A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C.气体分子的总数增加 D.单位体积内的分子数目增加 答案　BD 解析　一定质量的理想气体，温度不变，分子运动的平均动能不变，气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，气体分子的总数不变，经等温压缩后体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，压强增大，故B、D正确，A、C错误。 8.一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　) A.p增大，n一定增大 B.T减小，n一定增大 C.增大时，n一定增大 D.增大时，n一定减小 答案　C 解析　只有p或T变化，不能得出体积的变化情况，无法判断单位体积内的气体分子数n的变化情况，A、B错误；增大时，V一定减小，单位体积内的气体分子数n一定增大，C正确，D错误。 9.某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A.随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b B.单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加 C.瓶内气体分子平均动能减小 D.单位体积的分子数a状态较多 答案　C 解析　在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，瓶内封闭气体温度降低，所以随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态b变化到状态a，故A错误；由于温度降低，分子的平均动能减少，分子运动平均速率减小，但气体体积不变，所以单位体积的分子数不变，因此单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少，故C正确，B、D错误。 综合提升练 10.一定质量的理想气体从状态A经过B、C再到A，其体积V和热力学温度T的关系图像如图所示，BA的延长线垂直于横轴，CA的延长线经过O点。则下列说法正确的是(　　) A.状态B的压强大于状态C的压强 B.该气体在A→B过程中，单位体积内的分子数减少 C.该气体在C→A过程中，每个气体分子的速率都减小 D.该气体在B→C过程中，作用在器壁单位面积上的平均作用力减小 答案　B 解析　由理想气体状态方程＝C可知，一定质量气体的V－T图像上某点与O点连线的斜率与压强的倒数成正比，所以状态B的压强小于状态C的压强，A错误；该气体在A→B过程中，气体体积增大，单位体积内的分子数减少，B正确；从状态C到状态A，温度降低，气体的平均动能变小，但不是每个气体分子的速率都减小，C错误；根据A项分析，该气体在B→C过程中，压强变大，气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力变大，D错误。 11.如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg。 (1)求封闭气体初始状态的压强。 (2)若缓慢升高气体温度，升高至多少时方可将所有水银全部压入细管内？ 答案　(1)85 cmHg　(2)450 K 解析　(1)封闭气体初始状态的压强 p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg。 (2)封闭气体初始状态的体积为V＝LS1＝80 cm3 温度T＝(67＋273) K＝340 K 水银刚全部压入细管时水银柱高度为 h＝2h1＋h2＝15 cm 此时封闭气体压强p1＝p0＋ρgh＝90 cmHg 气体体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3 由理想气体状态方程得＝ 解得T1＝450 K。 12.某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶A和B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分（足够长）内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体（可视为理想气体），如图所示；调节两恒温箱内的温度TA、TB，当TA = 300 K，TB = 250 K时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为V0，玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT = 50 K。 (1)通过定性分析判断液柱的移动方向； (2)求水银柱移动的距离。 【答案】(1)向左 (2) 【详解】（1）假设温度升高后，液柱不动，对两气体有 即 A、B两部分气体初始p0相等，ΔT相同，因 则可知 故升温后液柱将向左移动。 （2）设水银柱移动的距离为x，则对A气体有 对B气体有 联立可解得 13．如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。当封闭气体的温度为 时，左管内气柱长度L=20cm，右管中水银面比左管中水银面高h=10cm，大气压强 (1)若缓慢降低封闭气体的温度，当温度为多少时，左右两管中的水银面等高? (2)若保持封闭气体温度T0不变，从右管开口处缓慢注入水银，当左管中水银面上升了1 cm时，注入水银柱的长度是多少 cm（结果保留1位小数）? 【答案】(1) (2)6.5cm 【详解】（1）以左管中封闭气体为研究对象，U形管横截面积为S，设左管气体压强为，体积为，则有 设温度为时，左右两管中的水银柱等高，设此时左管气体压强为，体积为，则有    由 代入题中数据，联立解得 （2）左管中水银面上升了时，左管中气体体积，由 解得 此时，水银面高度差 联立解得 故注入水银柱的长度 14．如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口和b，a距缸底的高度为H，a、间距为，活塞只能在、间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口处，氮气的压强为0.8。现打开阀门，向缸内充入压强为、温度为的氮气，经时间后关闭，气体稳定后活塞恰好到达卡口处。已知活塞质量为，横截面积为，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为。求： (1)活塞在卡口处时，氮气的压强（结果用表示）； (2)从阀门充气时，氮气的平均流量（单位时间内通过阀门的体积）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设活塞在卡口处时，氮气的压强为，对活塞受力分析，根据平衡关系 解得 （2）对缸内原有气体，由玻意耳定律有 解得 则充入的气体稳定后所占据的体积 设由K进入缸内的气体体积为，由理想气体状态方程有 解得 氮气的平均流量 解得 培优加强练 15.如图所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，T＝273 K＋t，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，封闭气体的压强和重物下降的高度。 答案　p0　0.24h 解析　初状态下，设封闭气体的压强为p1，以活塞为研究对象，由p1S＋mg＝p0S＋2mg 可得p1＝2p0，又V1＝hS，T1＝300 K 末状态下，设封闭气体的压强为p2，以活塞为研究对象，由p2S＋mg＝p0S＋2mg，解得p2＝p0 又V2＝(h＋Δh)S，T2＝310 K 根据理想气体状态方程得＝ 联立解得Δh＝0.24h。 16.目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183℃，且在燃料消耗的过程中，需要不断注入氦气使箱内压强维持在（为标准大气压），发动机才能正常工作。某太空飞船燃料箱容积为，若燃料剩余时飞船发生故障，无法再给燃料箱注入氦气，发动机在非正常状态下继续工作，直至燃料箱内压强降至时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发，，求： (1)发动机被迫关机时箱内剩余燃料的体积； (2)需注入标准状态下（压强为，温度为0℃）体积多大的氦气才能使上述被迫关机的发动机正常工作？（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对箱内氦气有 解得 则箱内剩余燃料体积 （2）箱内体温度 T1=（273-183）K=90K 标准状态温度 T2=273K 则有 解得注入的氦气在标准状态下的体积 17．如图所示，左、右两气缸及两活塞间封闭有甲、乙、丙三部分气体，中间连通的细管极细（管内气体的体积忽略不计）。气缸长度均为，活塞横截面积是的2倍，活塞厚度均不计，初始时活塞位于右气缸左壁（中间的空隙可忽略），活塞位置如图．活塞与缸壁密封良好，摩擦不计，左侧气缸和两活塞都绝热，右侧气缸可导热。初始时，甲、乙气体压强均为，丙气体压强为，三部分气体的温度均为。已知。 (1)若用电热丝对甲气体升温，求当温度升高至时，活塞向右移动，求乙气体此时的温度； (2)若用电热丝对甲气体升温，当甲气体温度为多少时，活塞向右移动，且左气缸中乙气体的温度为。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设活塞横截面积为，对甲气体分析， 初态：， 末态：， 由理想气体状态方程得 解得 则B活塞不动； 对乙气体分析，初态：， 末态：， 由理想气体状态方程得 联立解得 （2）对丙气体分析，初态：，， 末态：，， 由玻意耳定律得 解得 设活塞到左气缸右壁的距离为，对乙气体分析， 初态：，，， 末态：，，，，， 由理想气体状态方程得 解得 对甲气体分析，初态：，， 末态：， 由理想气体状态方程得 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.3节　第2课时 理想气体状态方程　气体实验定律的微观解释 知识点一　理想气体 1.理想气体：在 温度、 压强下都遵从气体实验定律的气体。 2.理想气体与实际气体 3.理想气体的特点 (1)理想气体严格遵守气体实验定律。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。 (3)理想气体分子除碰撞外，相互作用力忽略不计，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。 (4)理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关。 例1 (多选)关于理想气体，下列说法正确的是(　) A.理想气体是一种理想化模型，生活中不存在 B.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C.理想气体不是在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律 D.理想气体是指气体分子大小和作用力可以忽略不计的气体 训练1（多选）如图，绝热气缸竖直放置，质量为m的活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。现在通过电热丝缓慢加热气缸内的气体，不计一切摩擦，大气压强恒定，活塞始终未从气缸中滑出，经过一段时间，关于气缸内的气体，下列说法正确的是（　　） A．气体的压强增大 B．气体的体积增大 C．气体的内能增大 D．气体分子的平均动能增大 训练2如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封闭有一段空气，则弯管左管内、外水银面的高度差为 ；若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁 （选填“上升”或“下降”）。 知识点二　理想气体的状态方程 如图所示，设一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 1.内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比却 。 2.理想气体的状态方程： ＝C(常量) 或＝ 。 成立条件：一定质量的理想气体。 3.气体实验定律是理想气体状态方程的特例 ＝⇒ 例2 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，已知环境温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度(本问结果保留1位有效数字)? 应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体。 (2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。 (3)由理想气体状态方程列式求解，注意方程中各量的单位：温度必须是热力学温度T，公式两边的压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 (4)必要时讨论结果的合理性。　　　　 训练1 如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k＝10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm，气体温度为27 ℃，此时弹簧的压缩量为x1＝20 cm。已知活塞的横截面积为S＝100 cm2，大气压强为p0＝1×105 Pa，弹簧体积不计。 (1)求缸内气体的压强； (2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，求此时气体的摄氏温度。 训练2如图所示，竖直汽缸中间放置一可上下移动的绝热活塞，将汽缸分为、两部分，且部分导热良好，部分绝热。汽缸内横截面积为，高度为，活塞的厚度可忽略。初始时刻，汽缸竖直放置，活塞位于汽缸中间位置，、内气体的压强分别为、，气体温度均为。忽略一切摩擦，重力加速度为。 (1)求活塞质量。 (2)若利用充气装置给部分充入等量的相同状态气体，且通过部分的电阻丝改变气体温度，最终、部分的高度比为2：1，求最终中气体的温度。 知识点三　气体实验定律的微观解释 1.玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体， 保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度 ，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就 。 2.盖－吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能 ；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。 3.查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能 ，气体的压强就 。 【思考】 自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化) 例3 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断正确的是(　　) A.压强小的容器中气体的温度比较高 B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少 C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小 D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大 (1)宏观量温度的变化对应着微观量分子平均动能的变化；宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。 (2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。　　　　 训练1 (2023·北京卷，1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变小。与白天相比，夜间轮胎内的气体(　　) A.分子的平均动能更小 B.单位体积内分子的个数更少 C.所有分子的运动速率都更小 D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大 训练2下列关于气体的说法正确的是（    ） A．由于气体分子运动的无规则性，密闭容器的器壁在各个方向上受到的压强可能会不相等 B．气体的温度升高时，所有的气体分子的速率都增大 C．一定质量的气体体积不变，气体分子的平均速率越大，气体的压强就越大 D．气体的分子数越多，气体的压强就越大 随堂对点自测 1.(理想气体)(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是(　　) A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵从气体实验定律的气体 B.它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.被压缩的气体，不能视为理想气体 2.(气体实验定律的微观解释)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　) A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C.压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D.温度升高，压强和体积可能都不变 3.(理想气体的状态方程及应用)如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2)。 4.如图所示为一定质量的理想气体状态变化时的图像，由图像可知，此气体的体积（　　） A．先不变后变大 B．先不变后变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变 5．（多选）图示描述了一定质量的理想气体状态变化过程中的四个状态，图中ab的延长线过原点，则下列说法正确的是（　　） A．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数不变 B．的过程，气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减小 C．的过程，气体分子的数密度增大 D．的过程，气体分子数密度增大，分子的平均速率减少 对点题组练 题组一　理想气体及理想气体状态方程 1.对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　) A.气体的体积、压强、温度可以都变化 B.若气体的温度升高，则气体的压强一定增大 C.若气体的温度升高，则气体的体积一定增大 D.若气体的体积、压强发生变化，则温度一定发生变化 2.(多选)(2024·福建莆田高二阶段练习)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系可能正确的(　　) A.p1＝p2、V1＝2V2、T1＝T2 B.p1＝p2、V1＝V2、T1＝T2 C.p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝2T2 D.p1＝2p2、V1＝2V2、T1＝4T2 3.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管内水柱上升，则外界大气的变化可能是(　　) A.温度降低，压强增大 　 B.温度升高，压强不变 C.温度升高，压强减小 　 D.温度不变，压强减小 4.(2024·云南昆明高二阶段练习)湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面(气体质量恒定)时， 其直径扩大为原来的2 倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强 p0＝1.02×105 Pa则湖水深度约为(　　) A.75 m B.65 m C.55 m D.45 m 5.如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的体积关系为V1＜V2＝V3，温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　　) A.T1＝T2＝T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2＝T3 6.(多选)(2024·山西运城高二下检测)如图所示为A、B两部分理想气体的V－t图像，设两部分气体是质量相同的同种气体，根据图中所给条件，可知 (　　) A.当t＝273 ℃时，气体的体积A比B大0.4 m3 B.当tA＝tB时，VA∶VB＝3∶1 C.当tA＝tB时，VA∶VB＝1∶3 D.A、B两部分气体都做等压变化，它们的压强之比pA∶pB＝3∶1 题组二　气体实验定律的微观解释 7.(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，原因为(　　) A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C.气体分子的总数增加 D.单位体积内的分子数目增加 8.一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　　) A.p增大，n一定增大 B.T减小，n一定增大 C.增大时，n一定增大 D.增大时，n一定减小 9.某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A.随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b B.单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加 C.瓶内气体分子平均动能减小 D.单位体积的分子数a状态较多 综合提升练 10.一定质量的理想气体从状态A经过B、C再到A，其体积V和热力学温度T的关系图像如图所示，BA的延长线垂直于横轴，CA的延长线经过O点。则下列说法正确的是(　　) A.状态B的压强大于状态C的压强 B.该气体在A→B过程中，单位体积内的分子数减少 C.该气体在C→A过程中，每个气体分子的速率都减小 D.该气体在B→C过程中，作用在器壁单位面积上的平均作用力减小 11.如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定质量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg。 (1)求封闭气体初始状态的压强。 (2)若缓慢升高气体温度，升高至多少时方可将所有水银全部压入细管内？ 12.某同学为探究水银柱在气体作用下的移动情况，在实验室取来两个相同的集气瓶A和B，用粗细均匀的薄壁玻璃管相连后，分别置于两个恒温箱内，玻璃管的水平部分（足够长）内有一小段水银柱，通过水银柱在玻璃管和两集气瓶内各封闭一定质量的气体（可视为理想气体），如图所示；调节两恒温箱内的温度TA、TB，当TA = 300 K，TB = 250 K时，水银柱恰好处于水平玻璃管的正中央，已知此时两部分气体体积均为V0，玻璃管的横截面积为S。现让两恒温箱的温度均缓慢升高ΔT = 50 K。 (1)通过定性分析判断液柱的移动方向； (2)求水银柱移动的距离。 13．如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。当封闭气体的温度为 时，左管内气柱长度L=20cm，右管中水银面比左管中水银面高h=10cm，大气压强 (1)若缓慢降低封闭气体的温度，当温度为多少时，左右两管中的水银面等高? (2)若保持封闭气体温度T0不变，从右管开口处缓慢注入水银，当左管中水银面上升了1 cm时，注入水银柱的长度是多少 cm（结果保留1位小数）? 14．如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口和b，a距缸底的高度为H，a、间距为，活塞只能在、间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口处，氮气的压强为0.8。现打开阀门，向缸内充入压强为、温度为的氮气，经时间后关闭，气体稳定后活塞恰好到达卡口处。已知活塞质量为，横截面积为，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为。求： (1)活塞在卡口处时，氮气的压强（结果用表示）； (2)从阀门充气时，氮气的平均流量（单位时间内通过阀门的体积）。 培优加强练 15.如图所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h。现在重物上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，T＝273 K＋t，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，封闭气体的压强和重物下降的高度。 16.目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183℃，且在燃料消耗的过程中，需要不断注入氦气使箱内压强维持在（为标准大气压），发动机才能正常工作。某太空飞船燃料箱容积为，若燃料剩余时飞船发生故障，无法再给燃料箱注入氦气，发动机在非正常状态下继续工作，直至燃料箱内压强降至时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发，，求： (1)发动机被迫关机时箱内剩余燃料的体积； (2)需注入标准状态下（压强为，温度为0℃）体积多大的氦气才能使上述被迫关机的发动机正常工作？（结果保留2位有效数字） 17．如图所示，左、右两气缸及两活塞间封闭有甲、乙、丙三部分气体，中间连通的细管极细（管内气体的体积忽略不计）。气缸长度均为，活塞横截面积是的2倍，活塞厚度均不计，初始时活塞位于右气缸左壁（中间的空隙可忽略），活塞位置如图．活塞与缸壁密封良好，摩擦不计，左侧气缸和两活塞都绝热，右侧气缸可导热。初始时，甲、乙气体压强均为，丙气体压强为，三部分气体的温度均为。已知。 (1)若用电热丝对甲气体升温，求当温度升高至时，活塞向右移动，求乙气体此时的温度； (2)若用电热丝对甲气体升温，当甲气体温度为多少时，活塞向右移动，且左气缸中乙气体的温度为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$