2.6 培优专题 气体变质量问题和关联气体问题-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第2.6节 培优专题 气体变质量问题和关联气体问题 学习目标　 1.理解变质量问题的特点，能够应用气体实验定律分析变质量问题。 2.掌握关联气体问题的分析方法。 提升1　气体变质量问题 1.打气(或充气)问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。选择球内原有气体和即将打入的气体整体作为研究对象，把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。 例1 篮球赛上某同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm的空气打入球内。已知篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm，忽略球内容积与气体温度的变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是(　　) A.5～7次 B.5～8次 C.7～12次 D.12～15次 训练1西藏海拔4728米的色季拉山，可观日出、云海、无际的林海和远眺南迦巴瓦峰峻美的雄姿，是旅游观光的好地方。由于海拔较高，山下景区为游客备有容积为的便携式氧气瓶和容积为且自带压强计的大氧气瓶。时某大氧气瓶内的氧气压强。假设充气前便携式氧气瓶内均为真空，便携式氧气瓶内充满氧气后的压强均为。 (1)若在7℃的环境下，用该大氧气瓶给便携式氧气瓶充氧气，则能充满多少瓶便携式氧气瓶？ (2)若在27℃的环境下，用该大氧气瓶给2瓶便携式氧气瓶充氧气，求便捷式氧气瓶充满后大氧气瓶内的气体压强以及剩余氧气质量与原来氧气质量之比。 训练2篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至才能让篮球发挥最佳性能。某同学使用简易充气筒给新买的篮球充气，由于是新买的篮球，初始时内部空气的体积认为等于零，该充气筒每次可以将压强、体积的空气打进篮球。已知篮球的容积。（忽略所有过程温度的变化与篮球容积的变化） (1)该同学利用这个简易充气筒向篮球打气，求使篮球内部的气压达到需要打气的次数； (2)某次打气过多，使篮球内部的气压达到，可以采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到，已知该温度下气体压强时气体的密度为，求放出气体的质量。 2.抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。 例2 (多选)如图所示，用汽缸容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器抽气，设容器中原来气体的压强为p0，抽气过程中气体温度不变，则(　　) A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B.第一次抽气后容器内压强变为p0 C.第一次抽气后容器内压强变为p0 D.连续抽3次后容器内压强变为p0 训练1如图所示，有一个竖直放置的容器，横截面积为，有一隔板放在卡槽上将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向进气阀与容器上下两部分连接（气筒连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变），初始时、均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强p0，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为3∶5，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)当完成抽气、打气各2次后，隔板与卡槽仍未分离，则隔板的质量至少是多少？ 训练2如图所示，国际空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸舱内气压为，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门，已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的，若抽气过程中温度保持不变，则抽气2次后，气闸舱内气压为（　　） A． B． C． D． 3.分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。 例3 容积为20 L的钢瓶充满氧气后压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶充气后压强为10 atm，假定分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶 训练1给病人输氧所用的氧气钢瓶依靠瓶内外的压强差工作，某氧气钢瓶的容积为40L、瓶内氧气压强为1500kPa。已知瓶内氧气可视为理想气体，且氧气从钢瓶排出时温度变化忽略不计。 (1)在1atm（1atm100kPa）的环境下，氧气的密度为1.43g/L，求钢瓶最多能向1atm的环境释放氧气的质量； (2)若将钢瓶内的氧气以2.0L/min的流量供给病人使用，求最多可提供给病人使用的时间。 训练2一热爱自行车运动的小伙子，购买了一辆具有车胎压温监测系统的山地自行车，产品说明书上建议后轮胎标准胎压为2.10bar（1.0bar=100kPa），自行车交付时监测系统显示后轮胎胎压为2.10bar、温度为27℃，他使用一段时间后，发现后轮胎变软了，此时显示后轮胎胎压为1.40bar、温度为7℃，然后进行保养，车胎内气体可看作理想气体，容积可视为不变。 (1)保养时，后轮胎是否漏气？说明道理和依据； (2)保养时，大气压强为p0=1.0×105Pa，小伙子使用打气筒充气，每次充入气体的体积是后轮胎容积的，求需要打气多少次？ 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用气体变化规律求解。 例4 一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　　) A. B. C. D. 将“变质量”转化为“定质量”的处理方法 在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将变质量问题变成定质量问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来，可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。　　　　 训练1小明自制了一个自动火情报警装置，其原理如图所示。一导热性能良好的汽缸固定在水平面上，汽缸开口向上，用质量m = 1 kg、横截面积为5 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。当外界的温度为27°C时，活塞下表面距汽缸底部的距离h1 = 18 cm，活塞上表面距固定的力传感器的距离h = 2 cm。当出现火情且环境温度上升至127°C时，触发报警器工作。已知外界大气的压强p0 = 1 × 105 Pa且始终保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)活塞刚接触力传感器时气体的温度。（结果保留整数） (2)环境温度为127°C时力传感器的示数。 训练2一气象探测气球在充有压强为、温度为的氦气时，体积为。在上升至某一海拔高度的过程中，气球内部因启动一加热装置而维持其温度不变，气球内氦气压强逐渐减小为。此后停止加热，且气球内氦气的压强保持不变，气球内的氦气温度逐渐减小到此高度处的气温，假设气球内充的氦气为理想气体。求： (1)气球在停止加热时的体积； (2)停止加热后，氦气温度逐渐减小至时，气球的体积。 提升2　关联气体问题 应用理想气体状态方程解决两部分气体的关联问题时要注意： 1.把两部分气体分开，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程，切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。 2.要找出两部分气体之间的联系，如平衡时压强相等、总体积不变等。 3.在涉及气体的内能、分子势能的问题时要特别注意该气体是否为理想气体；在仅涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理，但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例5 如图所示，A、B两个大容器装有同种气体，容器间用一根细玻璃管连接，管中有一水银滴D做活塞，当左边容器的温度为－10 ℃，右边容器的温度为10 ℃时，水银滴刚好在玻璃管中央保持平衡，当两个容器的温度都下降10 ℃时，下列说法正确的是(　　) A.水银滴将不运动 B.水银滴将向右运动 C.水银滴将向左运动 D.水银滴的运动方向无法判断 液柱移动问题的处理方法 分析液柱移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。 常用推论有两个： (1)查理定律的分比形式＝或Δp＝p。 (2)盖－吕萨克定律的分比形式＝或ΔV＝V。　　　　 训练1以前农村家家户户灶房里都有用砖砌成的锅灶，旁边放着一个风箱。风箱是用来产生风力的设备，其结构如图虚线框内所示，A、B、C、D、E处为单向阀门，操作人员用手推拉拉杆。从而带动活塞在汽缸里左右运动，使空气通过进气口进入汽缸内，再由送风管道和出气口送入炉灶，使炉火旺盛。风箱也常用于炼铁。图中所示，风箱内汽缸容积为V0，送风管道和活塞的容积不计，大气压强为p0。将风箱的出气口与一容器的开口紧密相连，该容器的容积为V，容器里原有封闭空气的压强为p0，环境温度为T0，风箱和容器都具有良好的导热性。 (1)先不推拉拉杆，阀门E关闭，若环境温度升高到T，求容器内的气体压强p1； (2)若环境温度保持T0不变，活塞从汽缸最右侧推至最左侧，再由最左侧拉回最右侧，此过程算推拉一次，则推拉10次活塞后，求容器内的气体压强p2。 训练2如图所示为竖直放置的上细下粗的密闭玻璃管，水银柱将气体分隔成AB两部分，初始温度相同．使AB两部分气体升高相同温度且稳定后，AB两部分气体的体积变化量为，压强变化量为，对液面压力的变化量为，则（　　） A．水银柱向上移动了一段距离 B． C． D． 例6 一横截面积为S的汽缸水平放置且固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，汽缸密闭不漏气，则活塞B向右移动的距离为(　　) A.d B.d C.d D.d 解决关联气体问题的一般方法 (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。 (3)多个方程联立求解。　　　　 训练1 U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压强为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示。现将开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： (1)粗管中气体的最终压强； (2)活塞推动的距离。 训练2如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上静止在水平地面上，活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，活塞横截面积为S，活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，活塞静止时离缸底的距离为h，汽缸侧壁有一气嘴，现用气筒通过气嘴向缸内打气，共打了50次，活塞上升的高度为，每次打进的气体压强为、体积为，设打气过程中气体温度始终等于环境温度大气压强为，重力加速度为g，求： (1)活塞的质量； (2)若不打气，通过缓慢升高环境温度使活塞上升的高度，则升高后的环境温度为多少。 随堂对点自测 1.(气体变质量问题)用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　) A.10次 B.15次 C.20次 D.25次 2.(气体变质量问题)现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为(　　) A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L 3.(关联气体问题)如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量的理想气体，气柱长度为9 cm；左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的理想气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm，大气压强为75 cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求： (1)左边注入水银后，右边气柱的压强； (2)左边注入水银的高度。 4.竖直平放置的气杠截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“工”形轻质连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S,隔板两侧气体长度均为,不计各接触面的摩擦。连杆的横截面积忽略不计。现用竖直向上的变力F缓慢的压活塞，直到下部气体的体积为原来的。（设整个过程温度保持不变，计算结果可以用分数表示） (1)此时上、下部分气体的压强； (2)此时力F的大小。 5．汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为（是1个标准大气压），轮胎内部气体温度为315K，外部大气压强为。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为，轮胎内部气体温度为280K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为（　　） A． B． C． D． 对点题组练 题组一　气体变质量问题 1.空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温变化过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　) A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm 2.用容积为V1的活塞式抽气机给容积为V2的密闭牛顿管抽气，若抽气过程中气体温度不变，则抽气两次后，牛顿管中剩余气体的压强是原来的(　　) A. B. C. D. 3.(2024·甘肃兰州高二月考)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；柱压水蒸气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m高水柱产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出(不考虑温度的变化)？(　　) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 题组二　关联气体问题 4.如图是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是(　　) A.A瓶和B瓶中的药液一起用完 B.B瓶中的药液先用完 C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大 D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变 5.如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为(　　) A.1∶1 B.2∶3 C.3∶4 D.2∶1 综合提升练 6.如图，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容积为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液。现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm。 (1)求出n的数值； (2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完。 7.某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值(设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa)。 8.(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。 9.压缩气体技术为食品生产带来了革命性的变革。工程师通过实验研究压缩气体的热学性质，实验装置可简化为用轻活塞封闭的导热圆筒，内部充有一定质量的理想气体，通过移动活塞来调节气体的压缩和膨胀。气体在初始状态A时，压强，温度，体积；缓慢将活塞向下移动一段距离，使气体达到状态B，并将活塞固定，此时气体体积；之后迅速加热气体，使气体达到状态C，此时气体压强。求： (1)状态B时气体的压强； (2)状态C时气体的温度。 10．将一横截面为圆形的气缸开口向上固定在水平面上，如图所示，用两个质量和厚度不计的绝热活塞甲、乙将缸内的理想气体分为两部分，当两部分气体的温度均为时，两部分气体达到平衡状态后的长度分别为，现在活塞甲上施加一竖直向下的力，使活塞甲向下缓慢地移动6cm，且保持两部分气体的温度恒为，经一段时间两部分气体再次达到平衡状态。忽略一切摩擦，大气压强为。 (1)两部分气体再次平衡时，活塞乙向下移动的距离以及N部分气体的压强分别为多少？ (2)当两部分气体再次平衡时，将活塞甲固定，保持M部分气体的温度不变，对N部分气体加热，当N部分气体的温度升高多少摄氏度时，N部分气体的长度恢复到原来的0.2m？（结果保留两位小数） 11．如图所示为某喷水壶的原理图，壶中气筒内壁的横截面积，活塞的最大行程为，壶内气体压强大于时，打开阀门后喷水壶可正常喷水。某次使用时，在室内往壶中装入一定量的水，此时壶内气体体积为，压强与外界大气压相同，现用气筒向壶内充入压强为的空气15次，每次都将活塞从气筒最高处压到最底处。已知大气压强，室内温度为13℃，室外温度为27℃，求： (1)在室内充气完成后壶内气体的压强（忽略充气过程壶内气体温度的变化）； (2)将充气后的喷水壶拿到室外，足够长时间后，打开阀门开始喷水，喷水壶正常喷水能喷出的水的最大体积（结果保留2位有效数字）。 培优加强练 12.某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸 Ⅰ 、 Ⅱ 内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸 Ⅰ 左端开口。外界大气压强为p0，汽缸 Ⅰ 内通过活塞A封有压强为p0的气体，汽缸 Ⅱ 内通过活塞B封有压强为2p0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，ρ水＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)当A向右移动时，水的深度h； (2)该深度计能测量的最大水深hm。 13.如图所示是一种球形装饰品，A为一个半径为2R体积不变的透明密封的塑料球壳，B为一个气球（可看做球形），假设气球内外压强差与其半径的关系为，r为球的半径，k为常数（已知），C为一个可自由关闭的细充气管。起初气球未被吹起，其体积可忽略不计，A内空气压强为p0。已知A、B球均导热良好。 (1)现通过C向B球内充入压强为p0的空气，当B球半径为R时，求需要充入空气的体积。 (2)满足（1）条件时，因为某种原因B气球破裂，求稳定后A球内空气的压强。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.6节 培优专题 气体变质量问题和关联气体问题 学习目标　 1.理解变质量问题的特点，能够应用气体实验定律分析变质量问题。 2.掌握关联气体问题的分析方法。 提升1　气体变质量问题 1.打气(或充气)问题 向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。选择球内原有气体和即将打入的气体整体作为研究对象，把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。 例1 篮球赛上某同学发现一只篮球气压不足，用气压计测得球内气体压强为1.3 atm，已知篮球内部容积为7.5 L。现用简易打气筒给篮球打气，如图所示，每次能将0.3 L、1.0 atm的空气打入球内。已知篮球的正常气压范围为1.5～1.6 atm，忽略球内容积与气体温度的变化。为使篮球内气压回到正常范围，应打气的次数范围是(　　) A.5～7次 B.5～8次 C.7～12次 D.12～15次 答案　A 解析　球内原有气体压强为p1＝1.3 atm时，其体积为V＝7.5 L，设需打气n次，球内气压回到正常范围，设球内正常气压为p2，每次打入的空气体积为ΔV。由玻意耳定律有p2V＝p1V＋np0ΔV，当p2＝1.5 atm时，解得n＝5；当p2＝1.6 atm时，解得n＝7.5，所以需打气的次数范围是5～7次，故A正确。 训练1西藏海拔4728米的色季拉山，可观日出、云海、无际的林海和远眺南迦巴瓦峰峻美的雄姿，是旅游观光的好地方。由于海拔较高，山下景区为游客备有容积为的便携式氧气瓶和容积为且自带压强计的大氧气瓶。时某大氧气瓶内的氧气压强。假设充气前便携式氧气瓶内均为真空，便携式氧气瓶内充满氧气后的压强均为。 (1)若在7℃的环境下，用该大氧气瓶给便携式氧气瓶充氧气，则能充满多少瓶便携式氧气瓶？ (2)若在27℃的环境下，用该大氧气瓶给2瓶便携式氧气瓶充氧气，求便捷式氧气瓶充满后大氧气瓶内的气体压强以及剩余氧气质量与原来氧气质量之比。 【答案】(1)54 (2)； 【详解】（1）（1）根据玻意耳定律则有 代入数据解得 （2）对大氧气瓶内的氧气，根据查理定律有 其中 解得 根据玻意耳定律有 解得 充气后大氧气瓶内剩余氧气质量与原来氧气质量之比 解得 训练2篮球是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮球内部气压调至才能让篮球发挥最佳性能。某同学使用简易充气筒给新买的篮球充气，由于是新买的篮球，初始时内部空气的体积认为等于零，该充气筒每次可以将压强、体积的空气打进篮球。已知篮球的容积。（忽略所有过程温度的变化与篮球容积的变化） (1)该同学利用这个简易充气筒向篮球打气，求使篮球内部的气压达到需要打气的次数； (2)某次打气过多，使篮球内部的气压达到，可以采取缓慢放气的办法使篮球内部的气压恢复到，已知该温度下气体压强时气体的密度为，求放出气体的质量。 【答案】(1)120次 (2)1.95g 【详解】（1）根据玻意耳定律可得 解得 （2）根据题意可得 代入数据解得 2.抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。 例2 (多选)如图所示，用汽缸容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器抽气，设容器中原来气体的压强为p0，抽气过程中气体温度不变，则(　　) A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B.第一次抽气后容器内压强变为p0 C.第一次抽气后容器内压强变为p0 D.连续抽3次后容器内压强变为p0 答案　CD 解析　设气体初始状态参量为p0和V0，第一次抽气过程，由玻意耳定律得p0V0＝p1，解得p1＝p0，故C正确，B错误；同理，第二次抽气过程有p1V0＝p2，第三次抽气过程有p2V0＝p3，解得p3＝p0，故A错误，D正确。 训练1如图所示，有一个竖直放置的容器，横截面积为，有一隔板放在卡槽上将容器分隔为容积均为的上下两部分，另有一只气筒分别通过单向进气阀与容器上下两部分连接（气筒连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变），初始时、均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下气体压强均为大气压强p0，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为3∶5，重力加速度为。 (1)求气筒的容积； (2)当完成抽气、打气各2次后，隔板与卡槽仍未分离，则隔板的质量至少是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，气体做等温变化，对上部分气体 对下部分气体 根据题意 解得气筒的容积为 （2）当完成抽气、打气各2次后，隔板与卡槽仍未分离，气体做等温变化，对上部分气体 对下部分气体 解得 ， 隔板与卡槽仍未分离，则 解得隔板的质量至少为 训练2如图所示，国际空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸舱内气压为，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门，已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的，若抽气过程中温度保持不变，则抽气2次后，气闸舱内气压为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次抽气相当于气体的体积由变为，且 温度不变，根据玻意耳定律得 解得 同理可得，第二次抽气后有 解得 故选D。 3.分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。 例3 容积为20 L的钢瓶充满氧气后压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶充气后压强为10 atm，假定分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装(　　) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶 答案　C 解析　取分装前钢瓶内的气体为研究对象，根据玻意耳定律有p0V0＝p′(V0＋nV1)，整理得n＝＝瓶＝56瓶，故C正确。 训练1给病人输氧所用的氧气钢瓶依靠瓶内外的压强差工作，某氧气钢瓶的容积为40L、瓶内氧气压强为1500kPa。已知瓶内氧气可视为理想气体，且氧气从钢瓶排出时温度变化忽略不计。 (1)在1atm（1atm100kPa）的环境下，氧气的密度为1.43g/L，求钢瓶最多能向1atm的环境释放氧气的质量； (2)若将钢瓶内的氧气以2.0L/min的流量供给病人使用，求最多可提供给病人使用的时间。 【答案】(1)800.8g (2)280min 【详解】（1）氧气发生等温变化，根据玻意耳定律可得 氧气的质量为 解得 L，g （2）最多可提供给病人使用的时间为 min 训练2一热爱自行车运动的小伙子，购买了一辆具有车胎压温监测系统的山地自行车，产品说明书上建议后轮胎标准胎压为2.10bar（1.0bar=100kPa），自行车交付时监测系统显示后轮胎胎压为2.10bar、温度为27℃，他使用一段时间后，发现后轮胎变软了，此时显示后轮胎胎压为1.40bar、温度为7℃，然后进行保养，车胎内气体可看作理想气体，容积可视为不变。 (1)保养时，后轮胎是否漏气？说明道理和依据； (2)保养时，大气压强为p0=1.0×105Pa，小伙子使用打气筒充气，每次充入气体的体积是后轮胎容积的，求需要打气多少次？ 【答案】(1)见解析 (2)14次 【详解】（1）后车胎内体积不变，若没有漏气，根据查理定律可得 即 解得 说明轮胎已漏气； （2）使用打气筒充气，每次可以充入气体压强为 根据玻意耳定律有 即 解得 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用气体变化规律求解。 例4 一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　取原来瓶中气体为研究对象，初状态：V1＝V，T1＝280 K 末状态：V2＝V＋ΔV，T2＝320 K 由盖－吕萨克定律得＝ 又＝ ＝＝，故D正确。 将“变质量”转化为“定质量”的处理方法 在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将变质量问题变成定质量问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回来，可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。　　　　 训练1小明自制了一个自动火情报警装置，其原理如图所示。一导热性能良好的汽缸固定在水平面上，汽缸开口向上，用质量m = 1 kg、横截面积为5 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。当外界的温度为27°C时，活塞下表面距汽缸底部的距离h1 = 18 cm，活塞上表面距固定的力传感器的距离h = 2 cm。当出现火情且环境温度上升至127°C时，触发报警器工作。已知外界大气的压强p0 = 1 × 105 Pa且始终保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)活塞刚接触力传感器时气体的温度。（结果保留整数） (2)环境温度为127°C时力传感器的示数。 【答案】(1)333 K或60°C (2)12 N 【详解】（1）设起始状态汽缸内气体压强为p1，则 起始温度T1 = 300 K，体积V1 = Sh1，其中h1 = 18 cm，设活塞刚接触力传感器时气体的温度为T2，体积V2 = Sh2，其中h2 = h1 + h = 20 cm，升温过程发生等压变化，由盖—吕萨克定律有 代入数据解得 即60°C。 （2）设环境温度上升至127°C，即T3 = 400 K时，汽缸内气体压强为p3，对封闭气体有 代入数据解得 对活塞由平衡条件得 代入数据解得 训练2一气象探测气球在充有压强为、温度为的氦气时，体积为。在上升至某一海拔高度的过程中，气球内部因启动一加热装置而维持其温度不变，气球内氦气压强逐渐减小为。此后停止加热，且气球内氦气的压强保持不变，气球内的氦气温度逐渐减小到此高度处的气温，假设气球内充的氦气为理想气体。求： (1)气球在停止加热时的体积； (2)停止加热后，氦气温度逐渐减小至时，气球的体积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在气球上升至这一海拔高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程，根据玻意耳定律 解得 （2）在停止加热后，氦气的温度逐渐从下降到。这是一等压过程，根据盖—吕萨克定律 解得 提升2　关联气体问题 应用理想气体状态方程解决两部分气体的关联问题时要注意： 1.把两部分气体分开，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程，切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。 2.要找出两部分气体之间的联系，如平衡时压强相等、总体积不变等。 3.在涉及气体的内能、分子势能的问题时要特别注意该气体是否为理想气体；在仅涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理，但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例5 如图所示，A、B两个大容器装有同种气体，容器间用一根细玻璃管连接，管中有一水银滴D做活塞，当左边容器的温度为－10 ℃，右边容器的温度为10 ℃时，水银滴刚好在玻璃管中央保持平衡，当两个容器的温度都下降10 ℃时，下列说法正确的是(　　) A.水银滴将不运动 B.水银滴将向右运动 C.水银滴将向左运动 D.水银滴的运动方向无法判断 答案　C 解析　法一　假设法。假设水银滴不动，两边气体都发生等容变化，根据＝C可知，对左侧气体有＝，对右侧气体有＝，整理可得p左<p右，因此水银滴将向左运动，故C正确。 法二　推论法。查理定律推论Δp＝ΔT，可知压强相同的不同气体变化相同的温度时，压强的变化量与原来气体的热力学温度成反比。由题意知，两个容器气体温度都降低，故压强都减小，结合查理定律的分比形式，可得右边气体压强减小得少，故最终右边气体压强较大，水银滴向左运动，故C正确。 法三　图像法。在同一个p－T图上画出两段气柱的等容图线，如图所示。由题意，初始状态时，A中气体和B中气体压强相同，但是A中气体温度较低，可得图线1表示A中气体，图线2表示B中气体，由图可知，降低相同的温度，A中气体压强降低较多，故水银滴将向左运动，故C正确。 液柱移动问题的处理方法 分析液柱移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。 常用推论有两个： (1)查理定律的分比形式＝或Δp＝p。 (2)盖－吕萨克定律的分比形式＝或ΔV＝V。　　　　 训练1以前农村家家户户灶房里都有用砖砌成的锅灶，旁边放着一个风箱。风箱是用来产生风力的设备，其结构如图虚线框内所示，A、B、C、D、E处为单向阀门，操作人员用手推拉拉杆。从而带动活塞在汽缸里左右运动，使空气通过进气口进入汽缸内，再由送风管道和出气口送入炉灶，使炉火旺盛。风箱也常用于炼铁。图中所示，风箱内汽缸容积为V0，送风管道和活塞的容积不计，大气压强为p0。将风箱的出气口与一容器的开口紧密相连，该容器的容积为V，容器里原有封闭空气的压强为p0，环境温度为T0，风箱和容器都具有良好的导热性。 (1)先不推拉拉杆，阀门E关闭，若环境温度升高到T，求容器内的气体压强p1； (2)若环境温度保持T0不变，活塞从汽缸最右侧推至最左侧，再由最左侧拉回最右侧，此过程算推拉一次，则推拉10次活塞后，求容器内的气体压强p2。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）E阀门关闭，容器封闭，则容器中的气体进行等容变化，初状态压强为，温度为，末状态温度为T，则 解得 （2）每推拉一次拉杆，风箱就向容器输送体积为的空气，则推拉10次，输送体积为的空气，且温度不变，则 解得 训练2如图所示为竖直放置的上细下粗的密闭玻璃管，水银柱将气体分隔成AB两部分，初始温度相同．使AB两部分气体升高相同温度且稳定后，AB两部分气体的体积变化量为，压强变化量为，对液面压力的变化量为，则（　　） A．水银柱向上移动了一段距离 B． C． D． 【答案】A 【详解】A．首先运用“假设法”，先假设水银柱不动，则AB两部分气体发生等容变化，由查理定律得 开始时 （h为水银柱初始长度），即 所以在初始温度相同且升高相同温度的情况下 可以判断出水银柱向上移动，A正确； C．设水银柱上移后的长度为，由玻璃管上细下粗，可知 此时有 可得 故C错误； BD．管内水银柱和两段气柱的总体积没有变化 对液面的压力变化量 则 故BD错误。 故选A。 例6 一横截面积为S的汽缸水平放置且固定不动，汽缸壁是导热的。两个活塞A和B将汽缸分隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为5∶4，如图所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段距离d，不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，汽缸密闭不漏气，则活塞B向右移动的距离为(　　) A.d B.d C.d D.d 答案　D 解析　以活塞B为研究对象：初状态p1S＝p2S，气室1、2的体积分别为V1、V2，末状态p1′S＝p2′S，在活塞A向右移动距离d的过程中活塞B向右移动的距离为x，因温度不变，分别对气室1和气室2的气体运用玻意耳定律，得 气体1：p1V1＝p1′(V1＋xS－dS) 气体2：p2V2＝p2′(V2－xS) 联立并代入数据解得x＝d，故A、B、C错误，D正确。 解决关联气体问题的一般方法 (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解。 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。 (3)多个方程联立求解。　　　　 训练1 U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压强为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示。现将开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： (1)粗管中气体的最终压强； (2)活塞推动的距离。 答案　(1)88 cmHg　(2)4.5 cm 解析　设细管横截面积为S，则粗管横截面积为3S， (1)以粗管内被封闭气体为研究对象， 初状态p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S 末状态V2＝10×3S＝30S 封闭气体做等温变化，有p1V1＝p2V2 解得p2＝88 cmHg (2)以细管被活塞封闭气体为研究对象， 初状态p1′＝76 cmHg，V1′＝11S 末状态p2′＝88 cmHg 封闭气体做等温变化，有p1′V1′＝p2′V2′ 解得V2′＝9.5S 活塞推动的距离L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。 训练2如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上静止在水平地面上，活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，活塞横截面积为S，活塞与汽缸内壁间无摩擦且不漏气，活塞静止时离缸底的距离为h，汽缸侧壁有一气嘴，现用气筒通过气嘴向缸内打气，共打了50次，活塞上升的高度为，每次打进的气体压强为、体积为，设打气过程中气体温度始终等于环境温度大气压强为，重力加速度为g，求： (1)活塞的质量； (2)若不打气，通过缓慢升高环境温度使活塞上升的高度，则升高后的环境温度为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设活塞的质量为m，则缸内气体的压强为 充气过程，对所有充进气体研究有 解得 （2）若不打气，通过缓慢升高环境温度使活塞上升的高度，气体发生等压变化，设升高后的温度为T，则有 解得 随堂对点自测 1.(气体变质量问题)用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，若用这个打气筒给自行车轮胎打气，则要打气次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　) A.10次 B.15次 C.20次 D.25次 答案　B 解析　打气过程中空气的温度不变，以打进空气后轮胎内的气体为研究对象，由玻意耳定律得pV＋np0ΔV＝p′V，代入数据解得n＝15(次)，故B正确。 2.(气体变质量问题)现有一个容积为400 L的医用氧气罐，内部气体可视为理想气体，压强为15 MPa，为了使用方便，用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装，发现恰好能装满40个小氧气瓶，分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa，不考虑分装过程中温度的变化，则每个小氧气瓶的容积为(　　) A.20 L B.40 L C.50 L D 60 L 答案　B 解析　设每个小氧气瓶的容积为V0，以医用氧气罐中所有氧气为研究对象，初状态：p1＝15 MPa，V1＝400 L；末状态：p2＝3 MPa，V2＝40V0＋400 L；因为不考虑温度变化，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入数据得V0＝40 L，B正确。 3.(关联气体问题)如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量的理想气体，气柱长度为9 cm；左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的理想气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm，大气压强为75 cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求： (1)左边注入水银后，右边气柱的压强； (2)左边注入水银的高度。 答案　(1)90 cmHg　(2)36 cm 解析　(1)左边气体压强初始为 p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg 右边气体压强初始为 p2＝80 cmHg－20 cmHg＝60 cmHg 右边气体初始体积V2＝l2S，l2＝9 cm 右边液面上升3 cm，气体长度变为 l2′＝l2－3 cm＝6 cm 设右边气体压强后来为p2′，体积为V2′＝l2′S 对右边气体由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′ 解得p2′＝90 cmHg 即左边注入水银后，右边气柱的压强为90 cmHg。 (2)左边注入水银后，左边气体压强值变为 p1′＝p2′＋ρg＝116 cmHg 则其上水银柱长 h1′＝116 cm－75 cm＝41 cm 注入水银柱的长度h＝h1′－h1＝36 cm 即左边注入水银的高度为36 cm。 4.竖直平放置的气杠截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“工”形轻质连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S,隔板两侧气体长度均为,不计各接触面的摩擦。连杆的横截面积忽略不计。现用竖直向上的变力F缓慢的压活塞，直到下部气体的体积为原来的。（设整个过程温度保持不变，计算结果可以用分数表示） (1)此时上、下部分气体的压强； (2)此时力F的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）上部分气体发生等温变化，上部分气体体积增大为 则根据玻意耳定律得 上部分气体压强 下部分气体发生等温变化 解得 （2）对“工”形轻质连杆活塞整体受力分析，根据平衡条件 得 5．汽车轮胎压力表的示数为轮胎内部气体压强与外部大气压强的差值。一汽车在平原地区行驶时，压力表示数为（是1个标准大气压），轮胎内部气体温度为315K，外部大气压强为。该汽车在某高原地区行驶时，压力表示数为，轮胎内部气体温度为280K。轮胎内部气体视为理想气体，轮胎内体积不变且不漏气，则该高原地区的大气压强为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知：在平原地区时，轮胎内部压强为 温度 设在高原地区轮胎内部压强为，温度 轮胎做等容变化，根据 解得 该高原地区的大气压强 故选B。 对点题组练 题组一　气体变质量问题 1.空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温变化过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　) A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm 答案　A 解析　取储气罐内的气体为研究对象，由p1(V1＋V2)＝pV1，代入数据得p＝2.5 atm，故A正确。 2.用容积为V1的活塞式抽气机给容积为V2的密闭牛顿管抽气，若抽气过程中气体温度不变，则抽气两次后，牛顿管中剩余气体的压强是原来的(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设原来牛顿管中气体压强为p1，则气体初始状态参量为p1、V2。第一次抽气过程，由玻意耳定律得p1V2＝p2V2＋p2V1，第二次抽气过程，由玻意耳定律得p2V2＝p3V2＋p3V1, 联立解得＝，选项A正确。 3.(2024·甘肃兰州高二月考)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24 cm，高为35 cm；柱压水蒸气囊直径为6 cm，高为8 cm，水桶颈部的长度为10 cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10 m高水柱产生的压强，当桶内的水还剩5 cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出(不考虑温度的变化)？(　　) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 答案　B 解析　设至少需要把气囊完全压下n次，才能有水从出水管流出，大气压强为p0，水桶内气体体积为V0，气囊体积为V1，根据玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0，其中p0＝ρgh＝10ρg，V0＝4 320π cm3，V1＝72π cm3，p1＝10.4ρg，代入解得n＝2.4，所以至少需要把气囊完全压下3次，才能有水从出水管流出，故B正确。 题组二　关联气体问题 4.如图是医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，下列说法正确的是(　　) A.A瓶和B瓶中的药液一起用完 B.B瓶中的药液先用完 C.随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大 D.随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变 答案　C 解析　药液从B瓶中流下时，封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知气体压强减小，A瓶中空气将A瓶中药液压入B瓶，补充B瓶流失的药液，即B瓶药液液面保持不变，直到A瓶中药液全部流入B瓶，即A瓶药液先用完，A、B错误；A瓶瓶口处压强和大气压强相等，但A瓶中药液液面下降，由液体产生的压强减小，因此A瓶内C处气体产生的压强逐渐增大，C正确，D错误。 5.如图所示，光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时VA∶VB＝1∶2，现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降温到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积之比VA′∶VB′为(　　) A.1∶1 B.2∶3 C.3∶4 D.2∶1 答案　B 解析　对A部分气体有＝① 对B部分气体有＝② 因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB 联立①②式得 ＝ 所以＝＝＝，故B正确。 综合提升练 6.如图，医院消毒用的压缩式喷雾器储液桶的容积为5.7×10－3 m3，开始时桶内倒入了4.2×10－3 m3的药液。现关闭进气口，开始打气，每次能打进2.5×10－4 m3的空气，假设打气过程中药液不会向外喷出。当打气n次后，喷雾器内空气的压强达到4 atm，设周围环境温度不变，气压为标准大气压强1 atm。 (1)求出n的数值； (2)试判断这个压强能否使喷雾器的药液全部喷完。 答案　(1)18　(2)能 解析　(1)根据玻意耳定律，得p0V＋p0·nV′＝4p0V 其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3， V′＝2.5×10－4 m－3，p0＝1 atm 代入数值解得n＝18。 (2)当空气完全充满储液桶后，如果空气压强仍然大于标准大气压强，则药液可以全部喷出。 由于温度不变，根据玻意耳定律p1V＝p2V2 代入数据解得p2≈1.053p0>p0 所以药液能全部喷出。 7.某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值(设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa)。 答案　(1)3.1×103 Pa　(2) 解析　(1)初状态：p1＝3.0×103 Pa， T1＝(273＋27)K＝300 K， 末状态：T2＝(273＋37)K＝310 K，设压强为p2 根据查理定律得＝ 解得p2＝3.1×103 Pa。 (2)保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强p0相等，以夹层中原有空气为研究对象，由玻意耳定律得p1V＝p0V′ 解得V′＝0.03V 夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值＝＝。 8.(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度； (2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。 答案　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3 解析　法一　假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内气体，由理想气体状态方程有＝ 气体的体积V1＝，V2＝ 解得＝。 (1)气体压强不变，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝1.46 kg/m3 上式简化为ρ1T1＝ρ2T2 将已知数据代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。 (2)气体温度T1＝(17＋273)K＝290 K，T3＝T2＝300 K，压强p1＝1.2 atm，p3＝1.0 atm，密度ρ1＝1.46 kg/m3 代入＝ 解得ρ3≈1.18 kg/m3。 法二　(1)已知初态气体压强p1＝1.2 atm，温度T1＝(17＋273)K＝290 K，ρ1＝1.46 kg/m3，设高压舱内气体体积为V1，保持气体压强不变，假设升温后气体体积增大为V2，由盖－吕萨克定律可知＝ 又气体质量保持不变，即ρ1V1＝ρ2V2 解得ρ2≈1.41 kg/m3。 (2)保持气体温度不变，设降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2 atm，降压后压强减小为p3＝1.0 atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有 p1V2＝p3V3 同时ρ2V2＝ρ3V3 联立解得ρ3≈1.18 kg/m3。 9.压缩气体技术为食品生产带来了革命性的变革。工程师通过实验研究压缩气体的热学性质，实验装置可简化为用轻活塞封闭的导热圆筒，内部充有一定质量的理想气体，通过移动活塞来调节气体的压缩和膨胀。气体在初始状态A时，压强，温度，体积；缓慢将活塞向下移动一段距离，使气体达到状态B，并将活塞固定，此时气体体积；之后迅速加热气体，使气体达到状态C，此时气体压强。求： (1)状态B时气体的压强； (2)状态C时气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）气体从状态A到状态B，发生等温变化，由玻意耳定律可得 代入数据解得状态B时气体的压强 （2）气体从状态B到状态C，发生等容变化，由查理定律可得 又 代入数据解得状态C时气体的温度为 10．将一横截面为圆形的气缸开口向上固定在水平面上，如图所示，用两个质量和厚度不计的绝热活塞甲、乙将缸内的理想气体分为两部分，当两部分气体的温度均为时，两部分气体达到平衡状态后的长度分别为，现在活塞甲上施加一竖直向下的力，使活塞甲向下缓慢地移动6cm，且保持两部分气体的温度恒为，经一段时间两部分气体再次达到平衡状态。忽略一切摩擦，大气压强为。 (1)两部分气体再次平衡时，活塞乙向下移动的距离以及N部分气体的压强分别为多少？ (2)当两部分气体再次平衡时，将活塞甲固定，保持M部分气体的温度不变，对N部分气体加热，当N部分气体的温度升高多少摄氏度时，N部分气体的长度恢复到原来的0.2m？（结果保留两位小数） 【答案】(1)0.02m， (2) 【详解】（1）由于活塞的质量不计，因此开始时M、N两部分气体的压强相等，且均等于外界大气压强，再次平衡时假设活塞甲和乙向下移动的距离分别为两部分气体的压强均等于，由于此过程的温度不变，对部分气体，由玻意耳定律有 对部分气体，由玻意耳定律有 联立解得活塞乙向下移动的距离为 此时气体的压强为 （2）两部分气体再次平衡时，将活塞甲固定，部分气体气柱的长度为0.2m时，该部分气体升高的温度为，则对部分气体，由查理定律得 部分气体的温度不变，由玻意耳定律得 则部分气体的温度为 即 则部分气体升高的温度为 11．如图所示为某喷水壶的原理图，壶中气筒内壁的横截面积，活塞的最大行程为，壶内气体压强大于时，打开阀门后喷水壶可正常喷水。某次使用时，在室内往壶中装入一定量的水，此时壶内气体体积为，压强与外界大气压相同，现用气筒向壶内充入压强为的空气15次，每次都将活塞从气筒最高处压到最底处。已知大气压强，室内温度为13℃，室外温度为27℃，求： (1)在室内充气完成后壶内气体的压强（忽略充气过程壶内气体温度的变化）； (2)将充气后的喷水壶拿到室外，足够长时间后，打开阀门开始喷水，喷水壶正常喷水能喷出的水的最大体积（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）充气前气体的总体积为 由玻意耳定律可知 可得在室内充气完成后壶内气体的压强 （2）拿到室外后做等容变化，则有 可得 由等温变化可知 可得 则喷水壶正常喷水能喷出的水的最大体积 培优加强练 12.某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸 Ⅰ 、 Ⅱ 内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸 Ⅰ 左端开口。外界大气压强为p0，汽缸 Ⅰ 内通过活塞A封有压强为p0的气体，汽缸 Ⅱ 内通过活塞B封有压强为2p0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，ρ水＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)当A向右移动时，水的深度h； (2)该深度计能测量的最大水深hm。 答案　(1) m　(2)20 m 解析　(1)当A向右移动时，设B不移动，对 Ⅰ 内气体，由玻意耳定律得 p0SL＝p1·SL 解得p1＝p0 而此时B中气体的压强为2p0＞p1，故B不动。 由p1＝p0＋ρ水gh，得ρ水gh＝ 又p0＝ρ水gh0，h0＝10 m 解得h＝ m。 (2)该装置放入水下后，由于水的压力使活塞A向右移动， Ⅰ 内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2p0后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原 Ⅰ 内气体全部进入 Ⅱ 内，设B向右移动的距离为x，两部分气体压强为p2。 对原 Ⅰ 内气体，由玻意耳定律得p0SL＝p2Sx 对原 Ⅱ 内气体，由玻意耳定律得2p0SL＝p2S(L－x) 又p2＝p0＋ρ水ghm 解得ρ水ghm＝2p0 所以hm＝20 m。 13.如图所示是一种球形装饰品，A为一个半径为2R体积不变的透明密封的塑料球壳，B为一个气球（可看做球形），假设气球内外压强差与其半径的关系为，r为球的半径，k为常数（已知），C为一个可自由关闭的细充气管。起初气球未被吹起，其体积可忽略不计，A内空气压强为p0。已知A、B球均导热良好。 (1)现通过C向B球内充入压强为p0的空气，当B球半径为R时，求需要充入空气的体积。 (2)满足（1）条件时，因为某种原因B气球破裂，求稳定后A球内空气的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A、B之间的气体分析，设B半径为R时B内气体压强为p2，A内气体压强为p1，由玻意耳定律得 由于 解得 依题意可知 则此时B内气体压强 由玻意耳定律得 解得 （2）气球破了之后，两部分气体混合一起后压强为p3，有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$