第2章 专题 理想气体的综合问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册创新导学案word（人教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题 理想气体的综合问题 课堂探究评价 探究1 理想气体的图像问题 核 心综述 1. 一定质量的理想气体的各种图像 特点 说明图线 举例 pV=CT(其中C为恒量),即pV之积越大 p-V 的等温线温度越高,线离原点越远 0 7.>f p=CTIV,图像上的点与原点连线的斜率 p-/V k-CT,即斜率越大,温度越高 7.>T V-CpT,图像上的点与原点连线的斜率k V-T 一Cy,即斜率越大,压强越小 y=CVT,图像上的点与原点连线的斜率& p-f 一CV,即斜率越大,体积越小 V.V 2.理想气体图像的转换 (1)理想气体状态变化的过程,可以用不同的图像描述。已知某个图像,可以根据这一图像转 换成另一图像,如由p-V图像变成p-T图像或V-T图像。 (2)在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p-V图像中重点比较气体的温度,p-T图像 中重点比较气体的体积,以及VT图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的 变化,图像转换问题就会迎刃而解。 实践提开 例1 一定质量的理想气体经历一系列状态变化,其p-/V图线如图所示,变化顺序为a→b →c→d→a,图中ab线段延长线过坐标原点,cd线段与p轴垂直,da线段与1V轴垂直。气 体在此状态变化过程中( _ _ :学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ## A. a→b,压强减小、温度不变、体积增大 B.b→c,压强增大、温度降低、体积减小 C.c→d,压强不变、温度升高、体积减小 D. d→a,压强减小、温度升高、体积不变 [规范解答]由图像可知,a→b过程,气体压强减小,体积增大;又因为温度一定时,气体 的压强与体积成反比,压强与体积的倒数成正比,则a所在直线是一条等温线,气体发生的 是等温变化,故A正确。由图像可知,b→c过程,气体压强增大,体积增大,由理想气体状 态方程pVT一C可知,气体温度升高,故B错误。由图像可知,c→d过程,气体压强不变, 体积减小,由理想气体状态方程pVT一C可知,气体温度降低,故C错误。由图像可知,d →a过程,气体体积不变,压强减小,由理想气体状态方程pVT一C可知,气体温度降低, 故D错误。 [答案] A 阿模型点拨 一般状态变化图像的分析方法 基本方法是化“一般”为“特殊”,如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。 在V-T图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三条等压线,则p4 Pc,所以A→B压强增大,温度降低,体积缩小;B→C温度升高,体积减小,压强增大; C→A温度降低,体积增大,压强减小。 特别提醒:气体图像问题要利用好几条线,如V-t、p-1图像中过(-273.15C,0)的延长线及 p-1V、p-T、V-T图像中过原点的延长线,还有与两个轴平行的辅助线。 [变式训练1] 如图所示,是一定质量的气体从状态A经状态B、C到状态D的p-T图像,已 2 :学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.7xxK.CoT 您身边的互联网+教辅专家 知气体在状态B时的体积是8L,求V、V。和V,并画出此过程的V-T图像。 .p/1oPa 2.0 1.5 1.0 0.5 0 100 200 300 400 77k 答案 4L 8L 10.7L 图像见解析 解析A→B为等温变化过程,有 paV-pV. 所以V-pBVBpA-1.0x105x82.0×105L-4L; B→C为等容变化过程,所以V。一V一8L; C→D为等压变化过程,有VCTC一VDTD, 所以V-TDTCV=400300x8L-10.7L 此过程的V-7图如图所示。 0 100 200 300 400 7K 探究2 变质量气体问题 核 心综述 对于漏气等气体质量变化的问题,只要选择合适的研究对象,使研究对象的质量一定,就可 以用气体实验定律或理想气体状态方程分析求解。 常见的变质量气体问题有: (1)打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气 体组成的整体作为研究对象,就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的 状态变化问题 (2抽气问题 n :学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxK.Coff 您身边的互联网+教辅专家 从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量气体问题。我们可以将 每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体组成的整体作为研究对象,整体质量不变,故抽气过 程可转化为定质量气体状态变化问题 (3)灌气问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量气体问题。解决这 类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体组成的整体来作为研究对象,可将 变质量气体问题转化为定质量气体问题 (4漏气问题 容器漏气过程中容器内气体的质量不断发生变化,属于变质量气体问题。如果选容器内剩余 气体和漏出的气体组成的整体为研究对象,便可使问题变成一定质量的气体的状态变化问题 实践提升 例2 为防止文物展出过程中因氧化而受损,需将存放文物的展柜中的空气抽出,充入惰性 气体,营造低氧环境。如图所示为用活塞式抽气简将放入青铜鼎的展柜内空气抽出的示意图 己知展柜容积为V,开始时展柜内空气压强为p,抽气简每次抽出气体的体积为V018,抽 气一次后展柜内压强传感器显示内部压强为1516p,不考虑抽气引起的温度变化。求 (1)青铜鼎的体积; (2)抽气两次后剩余气体与开始时气体的质量之比。 [规范解答 (1)抽气过程气体等温变化,设青铜鼎的体积为AV 初状态:p-p,V-V-AV; 末状态:p-1516p,V-V%-AV+V018 由玻意耳定律得pV一pV 解得AV-16V。。 (2)设第二次抽气后气体压强为p,则有 p2Vi-pV2 ,。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 设剩余气体压强为p。时体积为V,则有 oV=pV 剩余气体与原气体的质量比m3mI-VV0-4V 解得m3n1-225256 [答案](1)16V(2)225256 [变式训练21 高层住宅小区需要高楼供水系统,某小区高楼供水系统示意图如图所示,压力 罐与水系和气系通过阙门K。、K,连接,其中压力镰可看成底面积S一10m2、高度1h一6m的 柱体容器,开始罐内只有压强y=10x105Pa的空气。注水时关闭阙门K.、K,打开阙门K 开启水泉注水三1000s后关闭阔门K,打开阙门K:供用户使用。已知水泉工作时注水流 量-0.05m3/s,气系工作时每秒钟可以向压力罐中充入p=1.0x105Pa的空气0.1m3(即q 一0.1m3/s),假设罐内气体温度保持不变。 力罐 (1)求注水结束时压力罐中气体压强p (2)用户用水使罐内液面下降导致气压不断降低,现要排空罐内剩余自来水并保证高层住户不 断水,压力罐中气体压强不能低于4x105Pa,求气系至少需要工作的时间。 答案(1)6.0x105Pa(2)1800s 解析 (1)压力罐内初始状态气体压强为 p-10x105Pa. 气体的体积为V-hS-6x10m3-60m3 注水一1000s时,压力罐中水的体积为 V-O-0.05x1000m3-50m3 气体的体积为V-V-V-10m3 气体温度不变,根据玻意耳定律得pV一pV 代入数据解得p-6.0x105Pa。 (2)末状态罐内气体的压强p一4x105Pa,体积V-60m3, 5 :学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.CoT 您身边的互联网+教辅专家 设注入压强为p的气体的体积为V 以罐内原有气体与注入气体为研究对象,气体温度不变,由玻意耳定律得 oV-pV',pVpV 又V+V-V 注入气体的体积V一af2 代入数据解得t一1800s。 探究3 关联气体问题 核 心综述 关联气体问题涉及两部分气体,它们之间虽然没有气体交换,但其压强或体积这些物理量间 有一定的关系,分析清楚这些关系是解决问题的关键,解决这类问题的一般方法 (1)分别选取每部分气体为研究对象,确定初、末状态参量,根据气体状态方程列式求解。 (2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系,并列出方程。 (③)多个方程联立求解。 实践提开 例3 如图所示,汽缸内A、B两部分气体由竖直放置、横截面积为s的绝热活塞隔开,活 塞与汽缸光滑接触且不漏气。初始时两侧气体的温度相同,压强均为p,体积之比为V:V 一1:2。现将汽缸从如图位置逆时针缓慢转动,转动过程中A、B两部分气体温度均不变 直到活塞呈水平放置,此时,A、B两部分气体体积相同。之后保持A部分气体温度不变 加热B部分气体使其温度缓慢升高,稳定后,A、B两部分气体体积之比仍然为V:V-1; 2。已知重力加速度为g。求; :A (1)活塞的质量; (2)B部分气体加热后的热力学温度与开始时的热力学温度之比。 [规范解答] (1)设A、B两部分气体的总体积为V,活塞质量为m,汽缸转到活塞水平放置 时,A、B两部分气体的压强分别为p、PB,对活塞由平衡条件,有 p^S+mg-p 根据破意耳定律 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 对A部分气体,有pV3-PaV2 对B部分气体,有p2V3=pV2 解得m-2pS3g。 (2)设初始时A、B两部分气体的热力学温度均为T,B部分气体加热后的热力学温度为T 则重新稳定后,A部分气体的体积、热力学温度均与开始时相同,故压强仍为p;对B部分 气体,设其压强变为p,则对活塞由平衡条件,有 pS+mg-pB's 根据查理定律,对B部分气体,有pT一pB7 解得TT-53。 [答案](1)2pS3g (2)53 匠模型点拨 关联气体问题的解题思路 由活塞、液柱相联系的“两团气”问题,要注意寻找“两团气”之间的压强、体积或长度关系, 列出辅助方程,最后联立气体实验定律或理想气体状态方程求解。 [变式训练3] 如图所示,粗细均匀的U形管中,封闭了两段水银柱和两部分空气柱,水银 柱A的长度h=25cm,位于左侧封闭端的顶部。水银柱B与A之间的空气柱长度L,-12.5 cm,右侧被活塞C封闭的空气柱长度L一12.5em,已知U形管周围环境温度t-27C时. 右侧封闭空气柱的压强恰为p一75cmHg,水银柱B左右两部分液面的高度差h一45cm。保 持环境温度t一27C不变,缓慢拉动活塞C,求 (1)当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时,右侧封团气体的压强为多少 (2)当U形管内B部分的水银面左右相平时,活塞C共向上移动多少? 答案 (1)65cmHg (2)47.5cm 解析 (1)设U形管横截面积为S,水银密度为p。左侧气体等温变化,有:pSL.一p'SL' 式中p=po-pgh-30 cmHg,p'-pgh -25cmHg 7 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得L'-15cm 故左右两部分液面的高度差变为 h'=h-2(L'-L)-40cm 右侧气体压强:p'=p'+pgh'-65cmHg。 (2)B部分的水银面左右相平时,左侧液面下降h22,右侧液面上升h22 左右侧气体压强相等,为:p“一25cmHg 对右侧气柱,有:poSL2一p“SL” 解得L”-37.5cm 则活塞上升:h-L2"-L2+h22-47.5cm。 课后课时作业 1.(多选)如图所示,导热的汽缸固定在水平地面上,用活塞把一定质量的理想气体封闭在汽 缸中,汽缸的内壁光滑。现用水平外力F作用于活塞杆,使活塞缓慢地向右移动,如果环境 保持恒温,分别用”、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态 ②,此过程可用下列哪几个图像表示( _ {## A C 答案 AD 解析 由题知,从状态①到状态②,温度不变,体积增大,故压强减小,所以只有A、D正 确。 2.(多选)一定质量的理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中be 的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体压强在( ) 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A. ab过程中不断增加 B. bc过程中保持不变 C. cd过程中不断增加 D. da过程中保持不变 答案 AB 解析 因为bc的廷长线通过原点,所以bc是等压线,即气体压强在bc过程中保持不变,B 正确;ab是等温线,体积不断减小则压强不断增大,A正确;cd是等容线,温度不断降低则 压强不断减小,C错误;如图所示,连接aO交cd于e,则ae是等压线,即p。一p,由C项 分析知p<p。,所以pp。,所以da过程中压强增加,D错误。 3.“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置,可在用电低谷时储存能量、用电高峰 时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中,一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程 对应的p-V图像可能是( _~ #_#### C B D 答案 解析 根据理想气体状态方程pVT一C,由题图可知从a到b,气体压强不变,温度升高,则 气体体积变大,故C、D错误;根据理想气体状态方程pVT一C,可得p=CVT,即p-T图像 中图线上的点与原点连线的斜率为CV,由题图可知从到c,气体压强减小,温度降低,图 线上的点与原点连线的斜率减小,则气体体积变大,故A错误,B可能正确。 4. 空气压缩机的储气罐中储有1.0atm的空气6.0L,现再充入1.0atm的空气9.0L。设充气 过程为等温过程,空气可看作理想气体,则充气后储气罐中气体压强为( ) A. 2.5atm B. 2.0atm C.1.5atm D. 1.0atm 9 :学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxK.CoT 您身边的互联网+教辅专家 答案A 解析 取罐内原有p=1.0atm、V.=6.0L的气体和要充入的p=1.0atm、V2=9.0L的气体 整体为研究对象,由破意耳定律有p(V+V)一pV,解得充气后罐内气体压强p-2.5atm 故A正确。 5. 容积为20L的钢瓶充满氧气后,压强为150atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积 为5L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10atm,分装过程中无漏气 且温度不变,那么最多能分装( ) A.4瓶 B. 50瓶 C.56瓶 D. 60瓶 答案。 过C 解析 取原来钢瓶中气体为研究对象,根据玻意耳定律有poV一p(%+nV),解得最多能分 装n=p0V0-pV0pV1-150x20-10x2010x5瓶=56瓶,故选C。 6. 一个瓶子里装有空气,瓶上有一个小孔跟外面大气相通,原来瓶里气体的温度是7C,如 果把它加热到47C,瓶里留下的空气的质量是原来质量的( ) A.18 B. 34 C.56 D. 78 答案 D 解析 取原来瓶中气体为研究对象,初态V=V,T.-7C+273K-280K,末态V=V+AV. T-47C+273K-320K,由盖-吕萨克定律得VITI=V2T2,解得AV=V7,则m余m原= VV+4V-78,故选D。 7. 启动汽车时发现汽车电子系统报警,左前轮胎压过低,显示为1.5p。; 车轮内胎体积约为 V。为使汽车正常行驶,用电动充气聚给左前轮充气,每秒钟充入AV一1200V、压强为p 的气体,充气结束后发现内胎体积约膨胀了20%,充气几分钟可以使轮胎内气体压强达到标 准压强2.5p?(汽车轮胎内气体可以视为理想气体,充气过程轮胎内气体温度无明显变化) C) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 解析 设末态胎内气体的体积为V,压强为p,胎内气体在压强为p.时体积为V,气体温 10