2.2 第2课时 气体的等温变化-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第2.2节　第2课时　气体的等温变化 知识点一　封闭气体压强的计算 1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，进而求得气体压强。 如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等，如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。 2.容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管以加速度a向上加速运动时，对液柱受力分析，有pS－p0S－mg＝ma，解得p＝p0＋。 例1 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强。(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S) 答案　甲.p0－ρgh　乙.p0－ρgh　丙.p0＋ 解析　在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得pAS＋ρghS＝p0S(S为小试管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程得pAS＋ρghS＝p0S(S为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。在图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋。 训练1（多选）若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲图中密闭气体的压强大小是 B．乙图中密闭气体的压强大小是 C．丙图中密闭气体的压强大小是 D．丁图中密闭气体的压强大小是 【答案】AD 【详解】A．甲图中根据受力平衡可得 可得甲图中密闭气体的压强大小为 故A正确； B．乙图中根据受力平衡可得 可得乙图中密闭气体的压强大小为 故B错误； C．丙图中根据受力平衡可得 可得丙图中密闭气体的压强大小为 故C错误； D．丁图中，以A液面为对象，根据受力平衡可得 可得丁图中密闭气体的压强大小为 故D正确。 故选AD。 训练2如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以圆板A为研究对象，竖直方向受力平衡，有 所以 得 故选D。 1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　　　　 例2 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。 答案　p0＋ 解析　以汽缸和活塞整体为研究对象， 汽缸和活塞相对静止时有F＝(M＋m)a① 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有pS－p0S＝ma② 联立①②解得p＝p0＋。 训练1如图，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为10cm，则管内气体的压强为 。 【答案】86cmHg 【详解】根据管内液面内外压强相等可知 训练2（多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为60°，A支管中有一段长为h=8cm的水银柱保持静止。已知大气压强为p0=76cmHg，下列说法中正确的是（　　） A．B管内水银面比管外水银面高4cm B．B管内水银面比管外水银面低4cm C．管内封闭气体的压强为68cmHg D．管内封闭气体的压强为72cmHg 【答案】AD 【详解】以A管中的水银为研究对象，则有 所以B管内压强为 且B管内封闭气体的压强比大气压强小，B管内水银面比管外水银面高 故选AD。 知识点二　玻意耳定律 借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？ 提示　瓶内封闭着一定质量的空气，当气球吹大时，瓶内空气的体积缩小，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。 1.内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 2.成立条件：质量一定，温度不变。 3.表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 说明：(1)常量C：表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 (2)在应用公式p1V1＝p2V2解题时，只要两边p、V的单位统一即可，不一定都换算为国际单位制下的单位。 【思考】 如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。试问： (1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？ (2)气泡在上升过程中体积为何会变大？ (3)为什么到达水面会破裂？ 提示　(1)变小。 (2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。 (3)到达水面时气泡内外压强不相等，气泡内压强大于外部大气压强。 例3 如图所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？ 答案　25 cm 解析　封闭细玻璃管内的气体质量不变，做等温变化。设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2， 开口向上竖直放置时，空气柱的体积V1＝L1S 压强p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 开口向下竖直放置时，空气柱的体积V2＝L2S 压强p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg 根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2 代入数值可得L2＝25 cm。 应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。　　　　 训练1 (2024·浙江湖州高二期末)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸，汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，汽缸不漏气，重力加速度为g。求： (1)该同学坐上座椅稳定后，汽缸内气体的压强p； (2)该同学的质量m。 答案　(1)1.5p0　(2) 解析　(1)对封闭气体，由玻意耳定律有p0V0＝p·V0 解得p＝1.5p0。 (2)对活塞由平衡条件有mg＋p0S＝pS 解得m＝。 训练2一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中没有发生改变的有（　　） A．分子的平均速率 B．单位体积内的分子数 C．气体的压强 D．气体的体积 【答案】A 【详解】等温变化过程中，温度不变，分子的平均动能不变，所以分子的平均速率不变；压强、体积发生相应的变化，则单位体积内的分子数发生变化。 故选A。 知识点三　气体等温变化的图像 1.概念：一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。 2.p－V图像与p－ 图像的比较 　　　两种 图像内容　　 p－V图像 p－ 图像 图像 特点 物理 意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，等温线是过原点的直线 判断 温度 高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2 例4 (多选)一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小 D.由图可知T1＞T2 答案　AB 解析　由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线离原点越远，即T1＜T2，C、D错误。 训练1 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.T1＞T2 D.B→C体积增大，压强减小，温度不变 答案　AD 解析　D→A是一个等温过程，A正确；B→C是等温过程，而A→B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C过程中，V增大，p减小，D正确。 训练2(1)如图1甲所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p-V图线，T1和T2哪一个大？ (2)如图乙所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p-图线，T1和T2哪一个大？ 【答案】(1)T2 (2)T2 【详解】（1）图1甲所示的两曲线T1和T2均为等温线。一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p-V图上的等温线就越高，即T1＜T2，故T2大。 （2）图乙中直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，p与V的乘积就越大，温度就越高，即T1＜T2，故T2大。 随堂对点自测 1.(封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(均以cmHg为单位)为(　　) A.p0＋h2 　　　 B.p0－h1 C.p0－(h1＋h2) 　　　 D.p0＋(h2－h1) 答案　B 解析　选右管液面为研究对象，根据连通器原理可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。 2.(封闭气体压强的计算)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　) A.p0＋ B.p0＋ C.p0－ D. 答案　C 解析　以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故选项C正确。 3.(气体等温变化的图像) (多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　) A.从A到B的过程温度升高 B.从B到C的过程温度升高 C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D.A、C两点的温度相等 答案　AD 解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A、D项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误。 4.(玻意耳定律的应用)如图所示，一定质量的某种气体被活塞封闭在导热性能良好的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。 答案　h 解析　设活塞横截面积为S，大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得 p0hS＝(p0＋p)S 解得p＝p0 再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p，设此时活塞距汽缸底部的高度为h ′，由玻意耳定律得 p0hS＝(p0＋2p)h′S 解得h′＝h。 5.（多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 【答案】AD 【详解】A．若图像是过原点的一条直线，则说明气体发生等温变化，故是一个等温过程，也是等温变化过程，故A正确； BC．由于到体积不变，根据知，压强增大，则温度升高，可知 故BC错误； D．是一个等温过程，根据可知，增大，减小，故D正确。 故选AD。 6．如图所示，在粗细均匀、顶端平齐、导热良好的竖直固定U形管右侧，用水银封闭一段长的理想气体，左、右两管水银面的高度差；现向左侧管中缓慢加入水银，已知大气压强，环境温度保持不变，求： （1）当两侧液面相平时，加入的水银柱高度； （2）封闭气体的最大压强。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设开始封闭气体的压强为，补充水银至两侧液面相平时，右管内水银面上升了x，有 根据玻意耳定律有 解得 （2）继续向左侧加入水银，直至液面与管口相平，设此时封闭气体柱的长度为，有 解得 对点题组练 题组一　封闭气体压强的计算 1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长度均为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强(　　) A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg 答案　BC 解析　设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正确，D错误。 2.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)(　　) A.p0－ρg(h1＋h2－h3) B.p0－ρg(h1＋h3) C.p0－ρg(h1＋h3－h2) D.p0－ρg(h1＋h2) 答案　B 解析　需要从管口依次向左分析，中间空气柱压强p中＝p0－ρgh3，B端气体压强pB＝p中－ρgh1＝p0－ρgh3－ρgh1＝p0－ρg(h1＋h3)，选项B正确。 3.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定质量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　) A.甲图中，汽缸对地面的压力大小为Mg B.甲图中，封闭气体压强为p0＋ C.乙图中，地面对汽缸的支持力大小为Mg＋p0S D.乙图中，封闭气体压强为p0－ 答案　B 解析　题图甲中对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力大小均为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力大小均为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－，选项D错误。 题组二　玻意耳定律 4.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　) A. L B.2 L C. L D.3 L 答案　B 解析　设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，即3 atm·V1＝(3－2)atm·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。 5.如图，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接，往洗衣缸加水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，通过压力传感器来控制进水阀门开合，达到自动控水的目的。假设细管长度为L，刚开始细管内水柱长度为L，记下此时压力传感器的示数，加水一段时间后，压力传感器的示数变为原来的2倍，已知细管内气体温度不变，则细管内水位上升的高度为(　　) A.L B.L C.L D.L 答案　B 解析　设细管的横面积为S，刚开始压力传感器的示数为F，则细管内的气体体积V1＝(L－L)S，压强为p1＝，加水一段时间后，设水位上升Δh，则此时气体体积V2＝(L－L－Δh)S，压强为p2＝，由玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，解得Δh＝L，B正确。 6.如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银柱封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体(　　) A.压强增大，体积增大 B.压强增大，体积减小 C.压强减小，体积增大 D.压强减小，体积减小 答案　B 解析　设大气压强为p0，试管内封闭气体压强为p1，水银柱质量为m，试管横截面积为S，根据平衡条件有p0S＝p1S＋mg 自由下落时，水银柱处于完全失重状态，则水银柱下落加速度a＝g，根据牛顿第二定律，有p2S－p0S＋mg＝ma，解得p0S＝p2S 对比可得p2＞p1，即压强增大。 根据玻意耳定律p1V1＝p2V2 知V1＞V2，即体积变小，故选项B正确。 题组三　气体等温变化的图像 7.(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　) 答案　AB 解析　选项A图中可以直接看出温度不变，A正确；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程，B正确；C图横坐标为温度，不是等温线，C错误；D图的p－V图线不是双曲线，故不是等温线，D错误。 8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　D 解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。 综合提升练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9.如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　) A.h、l均变大 B.h、l均变小 C.h变大，l变小 D.h变小，l变大 答案　A 解析　水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故A正确。 10.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　) A.a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B.b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C.c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D.d→a，压强减小、温度升高、体积不变 答案　A 解析　由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，压强增大，体积增大，温度升高，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。 11.如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。 答案　1 cm 解析　对于B中的气体， 初态：pB1＝p0，VB1＝l2S 末态：pB2＝p0＋ph，VB2＝l2′S 由玻意耳定律得pB1VB1＝pB2VB2 解得l2′＝30 cm 设B管中水银比A管中水银高x cm， 对A中气体， 初态：pA1＝p0，VA1＝l1S′ 末态：pA2＝pB2＋px，VA2＝[l1－(l2－l2′－x)]S′ 由玻意耳定律得pA1VA1＝pA2VA2 解得x＝1 cm。 12.空气悬挂减震（气体弹簧）正在广泛应用于各类车辆悬挂减震，不断提升汽车乘坐舒适性。某新型国产轿车上的气体弹簧减震装置简化结构如图所示，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积s=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T=297K，长度L1=0.12m、压强当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定后封闭气体长度L2=0.08m，此过程中气体温度保持不变，求： （1）稳定后封闭气体的压强P2； （2）物体A的质量m。 【答案】（1）；（2）50kg 【详解】（1）由波意耳定律可得 即 得 （2）气体对汽缸上表面的压力的增加量等于物体的重力大小，则 解得 13．学校的科学探究小组开展与气体性质相关的研究实验。如图所示，足够长的柱形玻璃管两端开口，横截面积为，将其竖直固定并使其上沿刚好没入水中，水面足够宽广。大气压强，水的密度为。在柱形玻璃管内有一个密度为、高度为的柱形活塞，下边缘被挡在距水平面深度为的位置，活塞的上部玻璃管里充满水，活塞可在管内无摩擦滑动且不漏气。现利用压气机将水面上方的空气从管下部向管内充入（空气可视为理想气体，其质量忽略不计），来推动活塞缓慢上浮。重力加速度大小，环境温度不变。 （1）当活塞下部的气体压强达到多少时，活塞刚好开始上浮？ （2）当活塞刚好开始上浮时，压气机将多大体积的水面上方的空气压入到了管中？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）活塞受到的重力 活塞上表面受到的压力为 活塞下部的气体压强 （2）管下部所充气体下表面受到向下的压强 解得气柱的高度为 根据等温变化 解得压入的空气体积为 14．（多选）如图所示为一定质量的理想气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．一定质量的理想气体，在不同温度下的等温线是不同的 D．一定质量的理想气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 【答案】ACD 【详解】AB．根据理想气体状态方程 pV乘积越大，温度越高，则 故A正确；B错误； CD．根据理想气体状态方程 可得 一定质量的理想气体，温度不同，系数CT不同，则等温线不同；在发生等温变化时，其压强与体积成反比。故CD正确。 故选ACD。 培优加强练 15.如图所示，一汽缸开口向下竖直吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求： (1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p； (2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。 答案　(1)p0－　(2)d 解析　(1)去掉重物前系统平衡时，对活塞由平衡条件，有pS＋Mg＋mg＝p0S 解得p＝p0－。 (2)去掉重物后系统重新平衡时，缸内气体的压强p′＝p0－ 由玻意耳定律有pSd＝p′Sx 解得x＝d。 16.（多选）空气弹簧是一种广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座的减震装置，其基本结构和原理如图所示，在导热良好的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的理想气体，活塞和重物的总质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g。若外界温度保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽缸内气体的初始压强为 B．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体的内能变大 C．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体对汽缸底部单位时间内撞击的分子数增多 D．若重物质量缓慢增大了，汽缸内气柱的高度减小了，则空气弹簧的等效劲度系数为 【答案】ACD 【详解】A．对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知 解得 故A正确； B．汽缸导热良好，缓慢增大重物质量过程中，汽缸内气体温度不变，内能不变，故B错误； C．缓慢增大重物质量，由平衡条件可知，汽缸内气体压强增大，体积减小，温度不变，则与初始时相比，汽缸内气体对汽缸底部单位时间内撞击的分子数增多，故C正确； D．等效弹力改变量为，等效弹簧形变改变量为，据胡克定律可得，空气弹簧的等效劲度系数 故D正确。 故选ACD。 17．汽缸是在自动化设备中广泛应用的执行机构，如图所示，某汽缸主要部件由缸体、活塞B、活塞杆C、气阀组成。活塞、活塞杆与缸体的导热以及密封性能均良好，且活塞与活塞杆运动过程中与缸体的摩擦力可以忽略不计。活塞连同活塞杆的质量，汽缸缸内横截面积以及活塞横截面积均为，汽缸内部长为，忽略活塞厚度。某次测试时，竖直固定汽缸，打开气阀，将活塞杆提升至汽缸顶部，然后只关闭气阀，释放活塞和活塞杆，已知重力加速度取，标准大气压。 (1)求活塞静止时距汽缸底部的距离。 (2)保持气阀与大气连通，在原有气体不泄露的情况下打开气阀，使用增压气泵通过与连接的导管向汽缸的下部分充气，最终使活塞回到汽缸顶部，求增压气泉充入的空气在1个标准大气压下的体积。 【答案】(1)30cm (2) 【分析】本题以自动化设备中常见的执行机构汽缸为背景，考查物体的平衡和玻意耳定律。意在考查学生模型构建和分析综合能力。 【详解】（1）（1）当活塞静止时，设下部分气柱长度为，如图所示，对活塞和活塞杆 进行受力分析可得 解得 对汽缸中下部分气体应用玻意耳定律可得 解得 （2）（2）对下部分气体，根据玻意耳定律可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.2节　第2课时　气体的等温变化 知识点一　封闭气体压强的计算 1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，进而求得气体压强。 如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等，如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。 2.容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图所示，当竖直放置的玻璃管以加速度a向上加速运动时，对液柱受力分析，有pS－p0S－mg＝ma，解得p＝p0＋。 例1 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强。(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S) 训练1（多选）若已知大气压强为，图中各装置均处于静止状态，液体密度均为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲图中密闭气体的压强大小是 B．乙图中密闭气体的压强大小是 C．丙图中密闭气体的压强大小是 D．丁图中密闭气体的压强大小是 训练2如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为（　　） A． B． C． D． 1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　　　　 例2 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。 训练1如图，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为10cm，则管内气体的压强为 。 训练2（多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为60°，A支管中有一段长为h=8cm的水银柱保持静止。已知大气压强为p0=76cmHg，下列说法中正确的是（　　） A．B管内水银面比管外水银面高4cm B．B管内水银面比管外水银面低4cm C．管内封闭气体的压强为68cmHg D．管内封闭气体的压强为72cmHg 知识点二　玻意耳定律 借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？ 1.内容：一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强p与体积V成 。 2.成立条件： 一定， 不变。 3.表达式：pV＝C(常量)或p1V1＝ 。 说明：(1)常量C：表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。 (2)在应用公式p1V1＝p2V2解题时，只要两边p、V的单位统一即可，不一定都换算为国际单位制下的单位。 【思考】 如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。试问： (1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？ (2)气泡在上升过程中体积为何会变大？ (3)为什么到达水面会破裂？ 例3 如图所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？ 应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。　　　　 训练1 (2024·浙江湖州高二期末)图甲为某家转椅公司生产的一款气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，升降椅中间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸，汽缸内封闭有压强为p0、体积为V0的气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为V0。已知活塞横截面积为S，与汽缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，环境气压为标准大气压p0，汽缸不漏气，重力加速度为g。求： (1)该同学坐上座椅稳定后，汽缸内气体的压强p； (2)该同学的质量m。 训练2一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中没有发生改变的有（　　） A．分子的平均速率 B．单位体积内的分子数 C．气体的压强 D．气体的体积 知识点三　气体等温变化的图像 1.概念：一定质量的某种气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时p与V的关系，称为等温线。 2.p－V图像与p－ 图像的比较 　　　两种 图像内容　　 p－V图像 p－ 图像 图像 特点 物理 意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，等温线是过原点的直线 判断 温度 高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2 例4 (多选)一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小 D.由图可知T1＞T2 训练1 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.T1＞T2 D.B→C体积增大，压强减小，温度不变 训练2(1)如图1甲所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p-V图线，T1和T2哪一个大？ (2)如图乙所示为一定质量的理想气体在不同温度下的p-图线，T1和T2哪一个大？ 随堂对点自测 1.(封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(均以cmHg为单位)为(　　) A.p0＋h2 　　　 B.p0－h1 C.p0－(h1＋h2) 　　　 D.p0＋(h2－h1) 2.(封闭气体压强的计算)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　) A.p0＋ B.p0＋ C.p0－ D. 3.(气体等温变化的图像) (多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　) A.从A到B的过程温度升高 B.从B到C的过程温度升高 C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D.A、C两点的温度相等 4.(玻意耳定律的应用)如图所示，一定质量的某种气体被活塞封闭在导热性能良好的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度。 5.（多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 6．如图所示，在粗细均匀、顶端平齐、导热良好的竖直固定U形管右侧，用水银封闭一段长的理想气体，左、右两管水银面的高度差；现向左侧管中缓慢加入水银，已知大气压强，环境温度保持不变，求： （1）当两侧液面相平时，加入的水银柱高度； （2）封闭气体的最大压强。 对点题组练 题组一　封闭气体压强的计算 1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长度均为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强(　　) A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg 2.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)(　　) A.p0－ρg(h1＋h2－h3) B.p0－ρg(h1＋h3) C.p0－ρg(h1＋h3－h2) D.p0－ρg(h1＋h2) 3.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定质量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　) A.甲图中，汽缸对地面的压力大小为Mg B.甲图中，封闭气体压强为p0＋ C.乙图中，地面对汽缸的支持力大小为Mg＋p0S D.乙图中，封闭气体压强为p0－ 题组二　玻意耳定律 4.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　) A. L B.2 L C. L D.3 L 5.如图，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接，往洗衣缸加水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，通过压力传感器来控制进水阀门开合，达到自动控水的目的。假设细管长度为L，刚开始细管内水柱长度为L，记下此时压力传感器的示数，加水一段时间后，压力传感器的示数变为原来的2倍，已知细管内气体温度不变，则细管内水位上升的高度为(　　) A.L B.L C.L D.L 6.如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银柱封闭一段气体，若试管自由下落，管内气体(　　) A.压强增大，体积增大 B.压强增大，体积减小 C.压强减小，体积增大 D.压强减小，体积减小 题组三　气体等温变化的图像 7.(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　) 8.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 综合提升练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9.如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　) A.h、l均变大 B.h、l均变小 C.h变大，l变小 D.h变小，l变大 10.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中(　　) A.a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B.b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C.c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D.d→a，压强减小、温度升高、体积不变 11.如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。 12.空气悬挂减震（气体弹簧）正在广泛应用于各类车辆悬挂减震，不断提升汽车乘坐舒适性。某新型国产轿车上的气体弹簧减震装置简化结构如图所示，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积s=20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T=297K，长度L1=0.12m、压强当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，汽缸下降，稳定后封闭气体长度L2=0.08m，此过程中气体温度保持不变，求： （1）稳定后封闭气体的压强P2； （2）物体A的质量m。 13．学校的科学探究小组开展与气体性质相关的研究实验。如图所示，足够长的柱形玻璃管两端开口，横截面积为，将其竖直固定并使其上沿刚好没入水中，水面足够宽广。大气压强，水的密度为。在柱形玻璃管内有一个密度为、高度为的柱形活塞，下边缘被挡在距水平面深度为的位置，活塞的上部玻璃管里充满水，活塞可在管内无摩擦滑动且不漏气。现利用压气机将水面上方的空气从管下部向管内充入（空气可视为理想气体，其质量忽略不计），来推动活塞缓慢上浮。重力加速度大小，环境温度不变。 （1）当活塞下部的气体压强达到多少时，活塞刚好开始上浮？ （2）当活塞刚好开始上浮时，压气机将多大体积的水面上方的空气压入到了管中？ 14．（多选）如图所示为一定质量的理想气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．一定质量的理想气体，在不同温度下的等温线是不同的 D．一定质量的理想气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 培优加强练 15.如图所示，一汽缸开口向下竖直吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。已知大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求： (1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p； (2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。 16.（多选）空气弹簧是一种广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座的减震装置，其基本结构和原理如图所示，在导热良好的汽缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的理想气体，活塞和重物的总质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为，重力加速度为g。若外界温度保持不变，下列说法正确的是（　　） A．汽缸内气体的初始压强为 B．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体的内能变大 C．缓慢增大重物质量，与初始时相比，汽缸内气体对汽缸底部单位时间内撞击的分子数增多 D．若重物质量缓慢增大了，汽缸内气柱的高度减小了，则空气弹簧的等效劲度系数为 17．汽缸是在自动化设备中广泛应用的执行机构，如图所示，某汽缸主要部件由缸体、活塞B、活塞杆C、气阀组成。活塞、活塞杆与缸体的导热以及密封性能均良好，且活塞与活塞杆运动过程中与缸体的摩擦力可以忽略不计。活塞连同活塞杆的质量，汽缸缸内横截面积以及活塞横截面积均为，汽缸内部长为，忽略活塞厚度。某次测试时，竖直固定汽缸，打开气阀，将活塞杆提升至汽缸顶部，然后只关闭气阀，释放活塞和活塞杆，已知重力加速度取，标准大气压。 (1)求活塞静止时距汽缸底部的距离。 (2)保持气阀与大气连通，在原有气体不泄露的情况下打开气阀，使用增压气泵通过与连接的导管向汽缸的下部分充气，最终使活塞回到汽缸顶部，求增压气泉充入的空气在1个标准大气压下的体积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$