1.2 实验：用油膜法估测油酸分子的大小-2024-2025学年高二物理下学期同步培优学案（人教版2019选择性必修第三册）

第1.2节　实验：用油膜法估测油酸分子的大小 学习目标　 1.知道得到单分子油膜的方法。 2.掌握实验原理以及数据处理的思路和方法。 3.体会建立模型和估测方法在研究物理问题中的应用。 4.了解一般分子大小的数量级。 一、实验思路 把1滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由 油酸分子中的烃基C17H33－组成。 把分子简化为 形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的 。粗略认为，油膜的厚度d等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的 与它在水面上摊开的 之比，如图所示。 二、实验器材 配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、 、注射器、烧杯、带有坐标方格的玻璃板、彩笔。 三、物理量的测量 1.测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。 (1)配制一定浓度的油酸酒精溶液。 (2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的 。 (3)用它们的 除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的 。 (4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V。 2.测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S。 (1)在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉 地撒在水面上。 (2)用注射器向水面上滴1滴 ，形成一块有轮廓的油膜。 (3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下 。 (4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的 ，不足半个的 ，多于半个的算一个。 (5)把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到 。 四、数据分析 1.计算方法 (1)一滴油酸酒精溶液的平均体积 ＝。 (2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V V＝×油酸酒精溶液的体积比 。 (3)油膜的面积S＝n×a2 cm2(n为有效格数，小方格的边长为a cm)。 (4)分子直径d＝ (代入数据时注意单位的统一)。 2.除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为 m。 五、注意事项 1.油酸酒精溶液的浓度以小于1%为宜，且配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差。 2.实验前应注意检查浅盘是否干净，爽身粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上。 3.向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。 4.待测油酸薄膜散开后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓。 5.计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。 探究1　实验原理和实验操作 例1 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，有下列实验步骤： ①往浅盆里倒入适量的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上； ②用注射器将事先配好的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油膜形状稳定； ③根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算出油膜的面积，从而估算出油酸分子直径的大小； ④将6 mL的油酸溶于酒精中制成104 mL的油酸酒精溶液，用注射器将溶液一滴一滴的滴入烧杯中，每滴入80滴，注射器上的刻度减少1 mL； ⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上； (1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)。 (2)完成本实验有三点理想化假设：(请将第②条补充完整) ①将油酸分子视为球形； ②___________________________________________________________________； ③油酸分子紧密排列无间隙。 训练1 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中， (1)某同学操作步骤如下： ①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液； ②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积； ③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其形状稳定； ④在浅盘上覆盖带有坐标方格的玻璃板，描出油膜形状，用方格测量油膜的面积。 改正其中的错误：______________________________________________________ _____________________________________________________________________。 (2)实验中，进行了理想化的假设，如_____________________________________ ______________________________________________________________________ (写出一种假设即可)。实验中，测量出滴入水中的纯油酸体积后，为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________________ _____________________________。 在实验中，均匀撒爽身粉(或细石膏粉)有利于形成___________________________ ________________，便于记录数据。将一滴体积为V的油酸酒精溶液滴入水中，油膜形状稳定后面积为S，油酸酒精溶液的浓度为η，估算该油酸分子的直径为________。 训练2在“油膜法估测油酸分子大小”的实验中： (1)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的科学依据是（　　） A．将油酸形成的膜看成单分子油膜 B．不考虑各油酸分子间的间隙 C．将油酸分子看成球形 D．油酸分子直径的数量级为 (2)下列实验操作正确的是_______。 A．用油膜法可以精确测量分子的大小 B．油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油膜的面积 C．计算油膜面积时，应舍去所有不足一格的方格 D．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把爽身粉撒在水面上 (3)实验中，在玻璃板上描出一滴油酸酒精溶液形成的油膜轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示。坐标纸上正方形小方格的边长为，该油膜的面积是 。若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为，则油酸分子的直径是 。（保留2位有效数字） 探究2　数据处理及误差分析 例2 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸薄膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为1 cm。试求： (1)油膜的面积________。 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积________。 (3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径________。 (4)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因__________________________________________________ ______________________________________________________________________。 训练1 (1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有1 mL纯油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有100滴，把2滴该溶液滴入盛水的浅盘里，画出油膜的形状如图所示，坐标格的正方形大小为20 mm×20 mm。可以估算出油膜的面积是________ m2，2滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为________ m3，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果均保留2位有效数字)。 (2)某同学通过测量出的数据计算分子直径时，发现计算结果比实际值偏大，可能是由于________。 A.油酸未完全散开 B.油酸酒精溶液浓度低于实际值 C.计算油膜面积时，将所有不足一格的方格记为一格 D.求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴 训练2用油膜法估测油酸分子的大小，利用“油膜法估测分子直径”实验体现了通过对宏观量的测量来实现对微观量的间接测量的方法。 (1)甲同学配制好油酸酒精溶液，并测出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为V，之后又进行了下列操作，其中错误的一项是 ；其余正确操作的合理顺序是 。 A．将一滴纯油酸滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜 B．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜 C．向浅水盘中倒入约2cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上 D．将描有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积S，再根据估算出油酸分子的直径 E．将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上 (2)乙同学在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，将6mL的油酸溶于酒精中制成的油酸酒精溶液。用注射器取适量溶液滴入量筒，测得每滴入75滴，量筒内的溶液增加1mL。用注射器把1滴这样的溶液滴入表面撒有痱子粉的浅水盘中，把玻璃板盖在浅盘上并描出油酸膜边缘轮廓，如图所示。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1cm，则油酸膜的面积约为 。由以上数据，可估算出油酸分子的直径约为 m。（均保留两位有效数字） (3)丙同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大。出现这种情况的原因可能是________。 A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算 B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化 C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 D．计算油膜面积时，不完整的方格作为完整方格处理 1.(多选)关于“用油膜法估测油酸分子大小”的实验，下列说法正确的是(　　) A.将纯油酸稀释的目的是使油酸在水面上容易形成一块单分子层油膜 B.利用酒精稀释油酸，是因为酒精会挥发从而得到纯油酸油膜 C.该实验估算油膜分子大小时可将油酸分子简化为球形处理 D.油膜的直径等于1滴油酸酒精溶液的体积除以它在水面上摊开的面积 2.(多选)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的质量分数(即纯油酸质量与油酸酒精溶液质量之比)为η，质量为m的油酸酒精溶液有n滴，且纯油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。现取一滴溶液滴入撒有爽身粉的浅水盘里，待稳定后，将玻璃板放在浅盘上描绘出油膜的轮廓形状，再把玻璃板放在边长为1 cm的坐标纸上，算出油膜的面积S。关于本实验，下列说法正确的是(　　) A.一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 B.油酸分子直径为 C.一滴油酸酒精溶液中所含油酸分子个数为NA D.计算油膜的面积可以通过在坐标纸上数油膜轮廓内格子数得到 3.某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 dm2的蒸发皿、滴管、量筒(50滴溶液滴入量筒体积约为1 mL)、纯油酸和无水酒精若干，已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为(结果保留2位有效数字)(　　) A.0.011‰ B.0.012‰ C.0.013‰ D.0.014‰ 4.在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验步骤如下： A.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描在玻璃板上。 B.用公式d＝求出薄膜厚度，即油酸分子的大小。 C.已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，将此油酸酒精溶液一滴滴地滴入小量筒中，当滴入N滴溶液时小量筒内溶液体积为V。 D.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数x(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长为a，求出油膜的面积。 E.用浅盘装入约2 cm深的水。 (1)将上述实验步骤进行排序，正确的顺序应该是____________(写步骤前的序号)；上述步骤中有一处遗漏和不完整，请指出并补充完整____________________________________________________________________________________________________________________________________________。 (2)实验中要让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，并将油膜分子看成球形且紧密排列。本实验体现的物理思想方法为________。 A.控制变量法 B.理想化模型法 C.极限思想法 D.等效替代法 (3)油酸分子的直径d＝________________ (用题中给出的符号表示)。 5.(2024·广东广州高二期末)某实验小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，测算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，完成相关实验操作。试问： (1)该小组进行下列实验操作，请将它们按操作先后排序：________(用字母符号表示)。 (2)某同学在做该实验时，计算结果明显偏大，其原因可能是________(多选)。 A.计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数 B.用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了(N－1)滴 C.爽身粉太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大 D.未等爽身粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓 (3)在本实验中，做了一些理想化假设，下列说法正确的是________(多选)。 A.把在水面上尽可能散开的油膜视为单分子油膜 B.把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子 C.将油膜视为单分子油膜，但需要考虑分子间隙 D.在浅盘水面上均匀撒痱子粉的厚度刚好等于分子直径 6.做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)下列实验步骤的正确顺序是__________（填写实验步骤前的序号）。 A．往边长约为的浅盘里倒入约深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上 B．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定 C．将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积，根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小 D．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积 E．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上 (2)实验中，体积为的所用油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，用注射器和量筒测得滴上述溶液的体积为，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形的边长为，则油酸薄膜的面积 ；可求得油酸分子的直径为 （用、、、、表示）。 (3)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为__________。 A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 C．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴 7．用“油膜法估测油酸分子大小”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．将油酸分子看成球形且紧密排列，体现的是等效替代法的物理思想方法 B．应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉 C．向量筒中滴5滴溶液，测出5滴溶液的体积，算得1滴溶液的体积 D．待油膜形状稳定后，再在玻璃板上描出油膜的形状 8．利用油膜法估测油酸分子的直径，实验器材有浓度为（体积分数）的油酸酒精溶液、分度值为0.1mL的量筒、盛有适量清水的的浅盘、痱子粉、胶头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。 (1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。 A．用滴管将浓度为的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL油酸酒精溶液时的滴数； B．将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为的油酸酒精溶液，从低处向水面中央一滴一滴地滴入，直到油酸薄膜有足够大的面积又不与器壁接触为止，记下滴入的滴数； C． ； D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积。 (2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的直径，为 。 9．某同学在进行用油膜法估测油酸分子大小的实验前，查阅数据手册得知油酸的摩尔质量，密度。若100滴油酸的体积为1mL，，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是 （结果保留两位有效数字）。 10．某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径。 (1)该实验的科学依据不正确的是______。 A．将油膜看成一层单分子油膜 B．不考虑各个油酸分子间的间隙 C．考虑各个油酸分子间的间隙 D．将油酸分子看成球形 (2)实验主要步骤如下： ①向体积V油=6mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总=104mL； ②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n=75滴时，测得其体积恰好是V0=1mL；一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 m3； ③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，经观察N为128格，小方格的边长为L=1cm。 (3)由图可知油膜面积为 m2；计算出油酸分子直径为 m。(以上最终结果均保留一位有效数字) (4)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则最终的测量结果将 (填“偏大”“偏小”或“无影响”)。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1.2节　实验：用油膜法估测油酸分子的大小 学习目标　 1.知道得到单分子油膜的方法。 2.掌握实验原理以及数据处理的思路和方法。 3.体会建立模型和估测方法在研究物理问题中的应用。 4.了解一般分子大小的数量级。 一、实验思路 把1滴油酸酒精溶液滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单层油酸分子中的烃基C17H33－组成。 把分子简化为球形处理，并认为它们紧密排布，测出油膜的厚度d，它就相当于分子的直径。粗略认为，油膜的厚度d等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V与它在水面上摊开的面积S之比，如图所示。 二、实验器材 配制好的一定浓度的油酸酒精溶液、浅盘、水、爽身粉(或细石膏粉)、注射器、烧杯、带有坐标方格的玻璃板、彩笔。 三、物理量的测量 1.测量1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V。 (1)配制一定浓度的油酸酒精溶液。 (2)用注射器吸取一段油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积，再把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数。 (3)用它们的总体积除以总滴数，得到1滴油酸酒精溶液的体积。 (4)根据溶液浓度计算其所含纯油酸的体积V。 2.测量1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积S。 (1)在浅盘里盛上水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上。 (2)用注射器向水面上滴1滴油酸酒精溶液，形成一块有轮廓的油膜。 (3)待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状。 (4)根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。 (5)把正方形的个数乘单个正方形的面积就得到油膜的面积S。 四、数据分析 1.计算方法 (1)一滴油酸酒精溶液的平均体积 ＝。 (2)一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积V V＝×油酸酒精溶液的体积比 。 (3)油膜的面积S＝n×a2 cm2(n为有效格数，小方格的边长为a cm)。 (4)分子直径d＝(代入数据时注意单位的统一)。 2.除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10m。 五、注意事项 1.油酸酒精溶液的浓度以小于1%为宜，且配制好后不要长时间放置，以免浓度改变，造成较大的实验误差。 2.实验前应注意检查浅盘是否干净，爽身粉(或细石膏粉)应均匀撒在水面上。 3.向水面滴油酸酒精溶液时，应靠近水面，不能离水面太高，否则油膜难以形成。 4.待测油酸薄膜散开后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再描轮廓。 5.计算轮廓范围内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个。 探究1　实验原理和实验操作 例1 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，有下列实验步骤： ①往浅盆里倒入适量的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上； ②用注射器将事先配好的一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油膜形状稳定； ③根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算出油膜的面积，从而估算出油酸分子直径的大小； ④将6 mL的油酸溶于酒精中制成104 mL的油酸酒精溶液，用注射器将溶液一滴一滴的滴入烧杯中，每滴入80滴，注射器上的刻度减少1 mL； ⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上； (1)上述步骤中，正确的顺序是________(填写步骤前面的数字)。 (2)完成本实验有三点理想化假设：(请将第②条补充完整) ①将油酸分子视为球形； ②___________________________________________________________________； ③油酸分子紧密排列无间隙。 答案　(1)④①②⑤③　(2)将油膜看成单分子层 解析　(1)用“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制溶液(④)→倒水撒粉(①)→滴油(②)→盖板，画轮廓(⑤)→计算分子直径(③)。故正确顺序为④①②⑤③。 (2)本实验中做了三点理想化假设：①将油酸分子视为球形；②将油膜看成单分子层；③油酸分子紧密排列无间隙。 训练1 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中， (1)某同学操作步骤如下： ①取一定量的无水酒精和油酸，配制成一定浓度的油酸酒精溶液； ②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积； ③在浅盘内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其形状稳定； ④在浅盘上覆盖带有坐标方格的玻璃板，描出油膜形状，用方格测量油膜的面积。 改正其中的错误：______________________________________________________ _____________________________________________________________________。 (2)实验中，进行了理想化的假设，如_____________________________________ ______________________________________________________________________ (写出一种假设即可)。实验中，测量出滴入水中的纯油酸体积后，为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________________ _____________________________。 在实验中，均匀撒爽身粉(或细石膏粉)有利于形成___________________________ ________________，便于记录数据。将一滴体积为V的油酸酒精溶液滴入水中，油膜形状稳定后面积为S，油酸酒精溶液的浓度为η，估算该油酸分子的直径为________。 答案　(1)②在量筒中滴入N滴溶液，测出其体积 ③在水面上先均匀撒上爽身粉(或细石膏粉)，再滴入一滴油酸酒精溶液，待油膜形状稳定 (2)将油膜的厚度近似认为等于油酸分子的直径　形成的油膜面积　清晰的油膜边缘　d＝ 解析　(1)②在量筒中直接测量一滴油酸酒精溶液的体积误差太大，应先用累积法测出N滴该溶液体积，再求出一滴的体积，故改正为：在量筒中滴入N滴溶液，测出其体积；③油酸在水面上形成的油膜形状不易观察，可在水面上先均匀撒上爽身粉(或细石膏粉)，再滴一滴油酸酒精溶液，稳定后就呈现出有清晰轮廓的油膜，故改正为：在水面上先均匀撒上爽身粉(或细石膏粉)，再滴入一滴油酸酒精溶液，待油膜形状稳定。 (2)实验中进行了一些理想化的假设，如假定油酸分子一个紧挨一个地排列在一起，将油膜的厚度近似认为等于油酸分子的直径等；实验中需要测出纯油酸体积和油酸在水面完全铺开后形成的油膜面积；均匀撒爽身粉(或细石膏粉)有利于形成清晰的油膜边缘，便于测量油膜的面积；油膜的厚度为d＝，近似认为其等于油酸分子的直径。 训练2在“油膜法估测油酸分子大小”的实验中： (1)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的科学依据是（　　） A．将油酸形成的膜看成单分子油膜 B．不考虑各油酸分子间的间隙 C．将油酸分子看成球形 D．油酸分子直径的数量级为 (2)下列实验操作正确的是_______。 A．用油膜法可以精确测量分子的大小 B．油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油膜的面积 C．计算油膜面积时，应舍去所有不足一格的方格 D．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把爽身粉撒在水面上 (3)实验中，在玻璃板上描出一滴油酸酒精溶液形成的油膜轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示。坐标纸上正方形小方格的边长为，该油膜的面积是 。若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积为，则油酸分子的直径是 。（保留2位有效数字） 【答案】(1)ABC (2)B (3) 90 【详解】（1）实验中油酸的直径是用油酸的体积除以油膜的面积来计算，所以实验的科学依据是将油膜看成单分子油膜，不考虑油酸分子间的间隙，并把油酸分子看成球形，油酸分子直径的数量级为。 故选ABC。 （2）A．用油膜法只能粗略测量分子的大小，故A错误； B．油膜为单分子紧密排列的，因此单分子油膜的厚度被认为是油酸分子的直径，所以油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油膜面积，故B正确； C．在计算面积时，超过半格的按一个，不足半格的才能舍去，故C错误； D．实验时要先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，故D错误。 故选B。 （3）[1]根据超过半格的按一个，不足半格的才能舍去，由图可知，油膜的面积是 [2]油酸分子的直径是 探究2　数据处理及误差分析 例2 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸薄膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为1 cm。试求： (1)油膜的面积________。 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积________。 (3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径________。 (4)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因__________________________________________________ ______________________________________________________________________。 答案　(1)106 cm2　(2)8×10－6 cm3　(3)7.5×10－10 m　(4)见解析 解析　(1)根据图中的轮廓可知，油膜面积为S＝106×1 cm2＝106 cm2。 (2)由1 mL油酸酒精溶液为75滴，可知1滴该溶液的体积为 mL，又已知每104 mL溶液中含有纯油酸6 mL，则1滴溶液中含纯油酸的体积为V＝× mL＝8×10－6 cm3。 (3)油酸分子直径为d＝＝ cm＝7.5×10－8 cm＝7.5×10－10 m。 (4)主要有两个原因：①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积先扩张后又收缩；②油酸酒精溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，使油膜面积收缩。 训练1 (1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL溶液中有1 mL纯油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有100滴，把2滴该溶液滴入盛水的浅盘里，画出油膜的形状如图所示，坐标格的正方形大小为20 mm×20 mm。可以估算出油膜的面积是________ m2，2滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为________ m3，由此估算出油酸分子的直径是________ m(结果均保留2位有效数字)。 (2)某同学通过测量出的数据计算分子直径时，发现计算结果比实际值偏大，可能是由于________。 A.油酸未完全散开 B.油酸酒精溶液浓度低于实际值 C.计算油膜面积时，将所有不足一格的方格记为一格 D.求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴 答案　(1)3.0×10－2　2.0×10－11　6.7×10－10 (2)A 解析　(1)由题图油膜可知，油膜的面积 S＝75×20 mm×20 mm＝3.0×10－2 m2 两滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为 V＝2×× mL＝2.0×10－5 mL ＝2.0×10－5 cm3＝2.0×10－11 m3 油酸分子的直径为d＝＝ m≈6.7×10－10 m。 (2)计算油酸分子直径的公式是d＝，V是纯油酸的体积，S是油膜的面积。油酸未完全散开，测得的S偏小，求得的分子直径d将偏大，故A正确；如果油酸酒精溶液浓度低于实际值，测得的纯油酸的体积偏小，求得的分子直径将偏小，故B错误；计算油膜面积时将所有不足一格的方格记为一格，测得的S将偏大，求得的分子直径将偏小，故C错误；求每滴溶液体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，一滴溶液的体积V1＝ mL，可知测得一滴溶液的体积偏小，纯油酸的体积将偏小，求得的分子直径将偏小，故D错误。 训练2用油膜法估测油酸分子的大小，利用“油膜法估测分子直径”实验体现了通过对宏观量的测量来实现对微观量的间接测量的方法。 (1)甲同学配制好油酸酒精溶液，并测出一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积为V，之后又进行了下列操作，其中错误的一项是 ；其余正确操作的合理顺序是 。 A．将一滴纯油酸滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜 B．将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜 C．向浅水盘中倒入约2cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上 D．将描有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积S，再根据估算出油酸分子的直径 E．将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上 (2)乙同学在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，将6mL的油酸溶于酒精中制成的油酸酒精溶液。用注射器取适量溶液滴入量筒，测得每滴入75滴，量筒内的溶液增加1mL。用注射器把1滴这样的溶液滴入表面撒有痱子粉的浅水盘中，把玻璃板盖在浅盘上并描出油酸膜边缘轮廓，如图所示。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1cm，则油酸膜的面积约为 。由以上数据，可估算出油酸分子的直径约为 m。（均保留两位有效数字） (3)丙同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大。出现这种情况的原因可能是________。 A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算 B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化 C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 D．计算油膜面积时，不完整的方格作为完整方格处理 【答案】(1) A CBED (2) //0.011/0.012 ////// (3)AC 【详解】（1）[1]为了使得油膜形成单分子油膜层，实验时，需要将油进行稀释，不能直接将一滴纯油酸滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜，A错误，符合题意； [2]实验时，先向浅水盘中倒入约2cm深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，再将一滴油酸酒精溶液滴到水面上，让它在水面上自由地扩展为油酸膜，随后将玻璃板盖到浅水盘上，用彩笔将油酸膜的轮廓画在玻璃板上，最后将描有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算出油酸膜的面积S，再根据估算出油酸分子的直径，即正确操作的合理顺序是CBED。 （2）利用数格子的方法，油酸膜的面积约为 1滴这样的溶液中的纯油酸体积为 则估算出油酸分子的直径约为 （3）A．由于，若将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算，体积偏大，则所测的分子直径d明显偏大，故A正确； B．若油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大，实验数据处理仍然按照挥发前的浓度计算，即算出的纯油酸体积偏小，则所测的分子直径d明显偏小，故B错误； C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，即算出的油膜层面积偏小，根据，可知所测的分子直径d明显偏大，故C正确； D．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理，则算出的油膜层面积偏大，所测的分子直径d明显偏小，故D错误。 故选AC。 1.(多选)关于“用油膜法估测油酸分子大小”的实验，下列说法正确的是(　　) A.将纯油酸稀释的目的是使油酸在水面上容易形成一块单分子层油膜 B.利用酒精稀释油酸，是因为酒精会挥发从而得到纯油酸油膜 C.该实验估算油膜分子大小时可将油酸分子简化为球形处理 D.油膜的直径等于1滴油酸酒精溶液的体积除以它在水面上摊开的面积 答案　ABC 解析　油膜的直径等于1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积除以它在水面上摊开的面积，D错误，A、B、C正确。 2.(多选)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的质量分数(即纯油酸质量与油酸酒精溶液质量之比)为η，质量为m的油酸酒精溶液有n滴，且纯油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。现取一滴溶液滴入撒有爽身粉的浅水盘里，待稳定后，将玻璃板放在浅盘上描绘出油膜的轮廓形状，再把玻璃板放在边长为1 cm的坐标纸上，算出油膜的面积S。关于本实验，下列说法正确的是(　　) A.一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 B.油酸分子直径为 C.一滴油酸酒精溶液中所含油酸分子个数为NA D.计算油膜的面积可以通过在坐标纸上数油膜轮廓内格子数得到 答案　BCD 解析　一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，选项A错误；将油酸分子看作球体且一个紧挨一个地单层排列，忽略空隙，油酸分子直径为，选项B正确；一滴油酸酒精溶液中纯油酸的物质的量为，一滴油酸酒精溶液中所含油酸分子个数为NA，选项C正确；在坐标纸上数油膜轮廓内格子数时，大于或等于半格时算一格，小于半格的不计，用总格子数乘以1 cm2作为油膜的面积，选项D正确。 3.某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 dm2的蒸发皿、滴管、量筒(50滴溶液滴入量筒体积约为1 mL)、纯油酸和无水酒精若干，已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为(结果保留2位有效数字)(　　) A.0.011‰ B.0.012‰ C.0.013‰ D.0.014‰ 答案　A 解析　根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，油酸酒精溶液浓度最大。一滴油酸的体积V0＝dS＝ 10－10×0.22×10－2 m3＝2.2×10－13 m3，一滴油酸酒精溶液的体积V＝ cm3＝2×10－8 m3，则此油酸酒精溶液的浓度至多为＝0.011 ‰，故A正确。 4.在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验步骤如下： A.将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描在玻璃板上。 B.用公式d＝求出薄膜厚度，即油酸分子的大小。 C.已知实验室中使用的油酸酒精溶液的体积浓度为c，将此油酸酒精溶液一滴滴地滴入小量筒中，当滴入N滴溶液时小量筒内溶液体积为V。 D.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数x(不足半个的舍去，多于半个的算一个)，再根据方格的边长为a，求出油膜的面积。 E.用浅盘装入约2 cm深的水。 (1)将上述实验步骤进行排序，正确的顺序应该是____________(写步骤前的序号)；上述步骤中有一处遗漏和不完整，请指出并补充完整____________________________________________________________________________________________________________________________________________。 (2)实验中要让油酸在水面尽可能散开，形成单分子油膜，并将油膜分子看成球形且紧密排列。本实验体现的物理思想方法为________。 A.控制变量法 B.理想化模型法 C.极限思想法 D.等效替代法 (3)油酸分子的直径d＝________________ (用题中给出的符号表示)。 答案　(1)CEADB　步骤E中应在水面上均匀地撒上痱子粉或细石膏粉　(2)B　(3) 解析　(1)应该先配制溶液→准备浅盘→将溶液滴到水面上→描出轮廓→求出体积→根据公式算出分子直径。因此顺序为：CEADB。步骤E中应在浅盘的水面上均匀地撒上爽身粉或细石膏粉，以便描出油膜的轮廓。 (2)将油酸分子看成球形，在水面上形成单分子油膜。本实验体现的物理思想方法为理想化模型法。故选B。 (3)纯油酸的总体积为cV，每一滴中所含纯油酸的体积为V0＝，每个小格的面积为a2，共有x个小格，因此油膜的总面积S＝a2x，油酸分子直径为d＝＝。 5.(2024·广东广州高二期末)某实验小组在做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验时，测算出1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积后，完成相关实验操作。试问： (1)该小组进行下列实验操作，请将它们按操作先后排序：________(用字母符号表示)。 (2)某同学在做该实验时，计算结果明显偏大，其原因可能是________(多选)。 A.计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数 B.用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了(N－1)滴 C.爽身粉太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大 D.未等爽身粉完全散开，就在玻璃片上描绘了油膜轮廓 (3)在本实验中，做了一些理想化假设，下列说法正确的是________(多选)。 A.把在水面上尽可能散开的油膜视为单分子油膜 B.把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子 C.将油膜视为单分子油膜，但需要考虑分子间隙 D.在浅盘水面上均匀撒痱子粉的厚度刚好等于分子直径 答案　(1)CDBA　(2)BD　(3)AB 解析　(1)用“油膜法估测油酸分子的大小”实验中先把爽身粉均匀撒到水面上，再用注射器取一定的溶液，然后滴1滴到水中，待油膜形状稳定后，再盖上玻璃板，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，故顺序为CDBA。 (2)计算油膜面积时所有不足一格的方格全部按满格计数，S的测量值偏大，根据d＝可知，计算出的结果偏小，故A错误；用注射器测得1 mL溶液有N滴时数成了(N－1)滴，每滴溶液的体积计算结果偏大，根据d＝可知直径计算结果偏大，故B正确；油膜面积测量值偏大，根据d＝可知直径的测量值偏小，故C错误；未等爽身粉完全散开，就在玻璃板上描绘了油膜轮廓，测得油膜的面积偏小，根据d＝可知直径计算结果偏大，故D正确。 (3)该实验中的理想化假设是把在水面上尽可能散开的油膜视为单分子油膜，不需要考虑分子间隙，A正确，C、D错误；把形成油膜的分子看作紧密排列的球形分子，将油酸分子视为球体模型，B正确。 6.做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验。 (1)下列实验步骤的正确顺序是__________（填写实验步骤前的序号）。 A．往边长约为的浅盘里倒入约深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上 B．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定 C．将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积，根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小 D．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积 E．将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上 (2)实验中，体积为的所用油酸酒精溶液中纯油酸的体积为，用注射器和量筒测得滴上述溶液的体积为，把一滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个小正方形的边长为，则油酸薄膜的面积 ；可求得油酸分子的直径为 （用、、、、表示）。 (3)某同学实验中最终得到的油酸分子直径数据偏大，可能是因为__________。 A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 C．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴 【答案】(1)DABEC (2) (3)AB 【详解】（1）实验过程应先用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积，再根据油酸酒精溶液的浓度计算出油酸的体积，后往边长约为的浅盘里倒入约深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上，再用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定，随后将玻璃板放在浅盘上，然后将油酸膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上，最后将画有油酸膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油酸膜的面积。根据油酸的体积和油酸膜的面积计算出油酸分子直径的大小。即实验步骤的正确顺序是DABEC。 （2）根据数格子的办法，多于半格算一格，少于半格舍去，油膜的总格数为71格，则油膜总面积为 由于所用油酸酒精溶液每体积溶液中有纯油酸体积，则溶液的浓度为 用注射器和量筒测得体积为的上述溶液有滴，则一滴溶液中纯油酸的体积为 油酸分子直径为 联立解得 （3）A．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，导致油膜面积测量值偏小，根据 可知油酸分子直径测量值偏大，故A正确； B．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开，导致油膜面积测量值偏小，根据 可知油酸分子直径测量值偏大，故B正确； C．用注射器和量筒测体积溶液滴数时多记录了几滴，导致油酸体积测量值偏小，根据 可知油酸分子直径测量值偏小，故C错误。 故选AB。 7．用“油膜法估测油酸分子大小”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．将油酸分子看成球形且紧密排列，体现的是等效替代法的物理思想方法 B．应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉 C．向量筒中滴5滴溶液，测出5滴溶液的体积，算得1滴溶液的体积 D．待油膜形状稳定后，再在玻璃板上描出油膜的形状 【答案】D 【详解】A．将油酸分子看成球形且紧密排列，体现的是理想模型法的物理思想方法，故A错误； B．实验时应先把痱子粉均匀地撒在水面上，再滴油酸酒精溶液，这样可以形成边界清晰的油膜，易于对油膜面积的测定，故B错误； C．向量筒中滴5滴溶液，滴数太少，算得1滴油酸溶液体积时误差较大，故C错误； D．待油酸薄膜形状稳定后，在玻璃板上描下油酸膜的形状，故D正确。 故选D。 8．利用油膜法估测油酸分子的直径，实验器材有浓度为（体积分数）的油酸酒精溶液、分度值为0.1mL的量筒、盛有适量清水的的浅盘、痱子粉、胶头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。 (1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。 A．用滴管将浓度为的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1mL油酸酒精溶液时的滴数； B．将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为的油酸酒精溶液，从低处向水面中央一滴一滴地滴入，直到油酸薄膜有足够大的面积又不与器壁接触为止，记下滴入的滴数； C． ； D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积。 (2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的直径，为 。 【答案】(1)将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状描在玻璃板上 (2) 【详解】（1）题中的C应为将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状描在玻璃板上。 （2）每滴油酸酒精溶液的体积为，滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为，所以单个油酸分子的直径。 9．某同学在进行用油膜法估测油酸分子大小的实验前，查阅数据手册得知油酸的摩尔质量，密度。若100滴油酸的体积为1mL，，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是 （结果保留两位有效数字）。 【答案】10 【详解】1滴油酸的质量为 一滴油酸所含分子的个数 又 解得 故所形成的单分子油膜的面积约为 10．某同学在实验室用油膜法测油酸分子直径。 (1)该实验的科学依据不正确的是______。 A．将油膜看成一层单分子油膜 B．不考虑各个油酸分子间的间隙 C．考虑各个油酸分子间的间隙 D．将油酸分子看成球形 (2)实验主要步骤如下： ①向体积V油=6mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总=104mL； ②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n=75滴时，测得其体积恰好是V0=1mL；一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 m3； ③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上； ④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，经观察N为128格，小方格的边长为L=1cm。 (3)由图可知油膜面积为 m2；计算出油酸分子直径为 m。(以上最终结果均保留一位有效数字) (4)若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则最终的测量结果将 (填“偏大”“偏小”或“无影响”)。 【答案】(1)C (2)8×10-12 (3) 1×10-2 6×10-10 (4)偏大 【详解】（1）A．将油膜看成单分子油膜，油膜是呈单分子分布的，单分子油膜的厚度等于分子的直径，故A正确，不符合题意要求； BC．不考虑各个油酸分子间的间隙，认为这些油酸分子是一个一个紧挨在一起的，分子之间没有间隙，故B正确，不符合题意要求；C错误，符合题意要求； D．将油酸分子看成球形，测出油酸的体积V和形成单分子油膜的面积S，单分子油膜的厚度为 可以认为厚度等于分子的直径，故D正确，不符合题意要求。 故选C。 （2）一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 （3）由题图可知油膜面积为 油酸分子的直径为 （4）若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则代入计算的纯油酸的体积偏大，可知测量结果偏大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$