第5课时 组合图形的面积（分层作业）-2024-2025学年三年级数学（沪教版）

第5课时 组合图形的面积 一、选择题 1．下图是由两个完全一样的长方形拼成的一个正方形，已知正方形的周长是32厘米。每个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．32 2．在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形（如下图），剩下部分与原来比（    ）。 A．周长变了 B．面积变了 C．面积和周长都不变 3．如图甲、乙两个图形的周长、面积相比较（    ）。（单位：厘米） A．乙图形的周长长，乙图形面积大。 B．两个图形的周长一样长，乙图形面积大。 C．两个图形的周长一样长，面积一样大。 4．比较下面两个图形的面积，（　　）。 A．第一个大 B．第二个大 C．一样大 5．下图的长方形纸张中有几个边长为1厘米的小正方形，根据图信息，可以知道长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．20 二、填空题 6．用4个边长为2厘米的小正方形能拼成( )种长方形（包括正方形)，所拼成图形的面积是( )平方厘米。 7．写出下面各图形的面积（每小格为1平方厘米）。 ①中图形的面积是( )平方厘米。 ②中图形的面积是( )平方厘米。 ③中图形的面积是( )平方厘米。 8．下面这块土地的面积是( ). 9．数一数下面有多少个小正方形？ 个       个        个 10．把两个长8cm，宽4cm的长方形，拼成一个正方形，这个正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。若拼成一个长方形，拼成的长方形周长是( )cm，面积是( )cm2。 三、判断题 11．用8个1km2的小正方形，不管拼成什么图形，它的面积都是8km2。( ) 12．用3个相同的正方形拼成长方形，周长不变，面积减少。( ) 13．如图中阴影部分的面积是14平方厘米。( ) 14．下图是由4个小正方形拼成的，如果拿掉其中的一个正方形，周长都保持不变。( ) 15．左图中涂色部分的面积大于未涂色部分的面积。( ) 四、解答题 16．李大伯家有一块菜地，如下图。李大伯准备在这块菜地上种4种蔬菜。 （1）平均每种蔬菜的占地面积是多少平方米？ （2）如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 17．下图中相邻两点间的距离为1厘米，则格点多边形的面积是多少平方厘米？ 18．下图是一个残损的地面，空白处表示的是所缺的方砖数，如果每块方砖的面积是5平方分米，则所缺方砖的面积是多少平方分米？ 19．刘叔叔新买了一套住房，平面图如图。（单位：米）他在装修时遇到了一些问题：    （1）这套房子一共有多少平方米？ （2）如果用复合地板铺“南卧室”，每平方米售价60元，一共需要多少元？ 20．下图是一个工厂新建的“工”字形厂房，求厂房的面积。 参考答案 1．C 【分析】根据题干，拼成的正方形的周长是32厘米，则根据正方形的周长＝边长×4，周长÷4＝边长，正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出正方形的面积，正方形面积的一半就是一个小长方形的面积。 【详解】32÷4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 64÷2＝32（平方厘米） 所以图中每个长方形的面积是32平方厘米。 故选：C 【点睛】此题考查了正方形的周长与面积公式的计算应用，关键是根据拼组方法明确正方形的边长。 2．B 【分析】观察图形可知，通过平移，剩下部分的周长等于原来正方形的周长，剩下部分的面积等于原来正方形的面积减去剪去的长方形的面积，所以剩下部分的面积比原来的面积小。 【详解】根据分析可知，在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分与原来相比：周长不变，面积变了。 故答案为：B 【点睛】正确理解周长和面积的意义，是解答此题的关键。 3．B 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积，乙的面积大于长方形面积，所以甲的面积小于乙的面积。 根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，甲乙的周长都是长方形的周长再加上2厘米。所以甲乙的周长相等。 【详解】根据分析可知，甲和乙的周长相等，但乙的面积大。 故答案为：B。 【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。 4．C 【分析】每一个小正方形的面积都是相等的，根据图示，数出两个图形分别占的小正方形个数，然后比较即可。 【详解】从题中左边图形可以看出有11个小正方形， 右边图形利用割补法，两个小三角形可以填补成一个小正方形，共有11个小正方形， 所以两个图形面积一样大。 故答案为：C 【点睛】本题考查面积的比较，关键是把不规则图形转化为规则图形，再进一步解答。 5．B 【分析】根据长方形面积公式的推导过程可知，长方形包含面积单位的个数，只要知道长方形内可以有多少个小正方形即可求出长方形的面积，据此解答。 【详解】边长1厘米的小正方形横着可以排5个，竖着可以排3个，因此长方形内可以有：（5×3＝15）个小正方形，因此长方形的面积是：15×1＝15（平方厘米）。 故选：B。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形面积公式的推导过程及应用。 6． 2 16 【分析】用4个边长为2厘米的小正方形拼成长方形，可以排成四个一排或上下两行，每行两个；所拼成的面积大小相等，先算出每个小正方形的面积，再乘正方形的个数。 【详解】拼法如图： ； 2×2×4=16（平方厘米） 故答案为：2；16。 【点睛】考察了组合图形的拼法，组合图形的面积。 7． 7 6 6 【详解】①4＋0.5×6＝7（平方厘米）；②6×1＝6（平方厘米）；③5＋0.5×2＝6（平方厘米）。 ①图形的面积是7平方厘米； ②图形的面积是6平方厘米； ③图形的面积是6平方厘米。 8．360平方米 【详解】21×9＋19×9 =(21+19)×9 =40×9 =360(平方米) 故答案为360平方米 【点睛】根据长方形面积公式，把两个长方形的面积相加，先列出综合算式，再运用乘法分配律的方法简便计算即可. 9． 15 16 27 【详解】此题应用数方格的方法解答，不满一格的按半格计算，用整格数+半格数÷2=图形的面积，据此解答. 10． 32 64 40 64 【分析】根据题意可知，所拼的正方形的边长为8cm，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，依此计算； 所拼的长方形的长是2个8cm，宽是4cm，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，依此计算。 【详解】 8×4＝32（cm） 8×8＝64（cm2） 这个正方形的周长是32cm，面积是64cm2。 8＋8＝16（cm） （16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 16×4＝64（cm2） 拼成的长方形周长是40cm，面积是64cm2。 【点睛】此题考查的是组合图形周长和面积的计算，应熟练掌握长方形、正方形的周长和面积的计算方法。 11．√ 【分析】根据拼组后面积不变可知：用8个1km2的小正方形拼成的图形，如果图形不重合，无论怎么拼，拼成图形的面积都是1×8＝8km2，由此求解。 【详解】拼成图形的面积是： 1×8＝8（km2） 所以，原题判断正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】 如图所示，用3个相同的正方形拼成长方形，长方形的周长比3个正方形的和少4条正方形的边长。长方形的面积就是3个正方形的面积和。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，用3个相同的正方形拼成长方形，面积不变，周长减少。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。面积是图形所占平面的大小，周长是围成平面图形线段的长度和。 13．× 【分析】把这个图形分成三部分计算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中间是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形，下面是长与宽分别是3厘米、2厘米的长方形，据此计算出它们的面积，再加起来即可判断。 【详解】4×2÷2＋（2＋4）×1÷2＋2×3 ＝4＋3＋6 ＝13（平方厘米） 阴影部分的面积是13平方厘米。 故答案为：× 14．√ 【分析】原图形的周长是8个小正方形的边长，拿掉其中一个正方形后，可以将空缺的小正方形横着的边长向上或向下平移，竖着的边长向左或向右平移，平移后可知，该图形的周长和原图形的周长一样，据此判断即可。 【详解】由4个小正方形拼成的，如果拿掉其中的一个正方形，周长都保持不变。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】由图可知，涂色部分共有7个小正方形，未涂色部分共有8个小正方形，比较两部分占据的正方形个数即可比较出面积的大小，据此判断。 【详解】7＜8 所以涂色部分的面积小于未涂色部分的面积。 故答案为：× 16．（1）208平方米 （2）128米 【分析】（1）蔬菜的面积等于长为32米、宽为24米的长方形和边长为8米的正方形的面积和，再除以蔬菜的种类，即等于平均每种蔬菜的占地面积； （2）篱笆的长等于长为32米、宽为24米的长方形的周长加2个8米的长度，据此即可解答。 【详解】（1）（32×24＋8×8）÷4 ＝（768＋64）÷4 ＝832÷4 ＝208（平方米） 答：平均每种蔬菜的占地面积是208平方米。 （2）（32＋24）×2＋8×2 ＝56×2＋16 ＝112＋16 ＝128（米） 答：篱笆长128米。 17．19平方厘米 【分析】算不规则的图形面积可以通过转化为规则图形的面积，如下图，将图形从上到下分成四个规则的图形，分别为： ①上底是3厘米，下底是5厘米，高是1厘米的梯形； ②上底是5厘米，下底是6厘米，高是1厘米的梯形； ③长是6厘米，宽是1厘米的长方形； ④上底是1厘米，下底是6厘米，高是1厘米的梯形。 按照梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出梯形的面积，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，再将四个面积相加即可。 【详解】（3＋5）×1÷2 ＝8×1÷2 ＝4（平方厘米） （5＋6）×1÷2 ＝11×1÷2 ＝5.5（平方厘米） 6×1＝6（平方厘米） （1＋6）×1÷2 ＝7×1÷2 ＝3.5（平方厘米） 4＋5.5＋6＋3.5＝19（平方厘米） 答：格点多边形的面积是19平方厘米。 18．85平方分米 【分析】可以将缺失的地方补起来，再按照从上到下的顺序一层一层的数然后加起来得出空白处缺失了17块方砖。每块方砖的面积是5平方分米，则所缺方砖的面积＝缺失方块数×每块方砖的面积。 【详解】3＋6＋5＋2＋1＝17（块） 17×5＝85（平方分米） 答：所缺方砖的面积是85平方分米。 19．（1）88平方米 （2）1200元 【分析】（1）将长这边的米数相加得出这套房子的长，将宽这边的米数相加得出这套房子的宽，再计算这套房子长方形的面积＝长×宽； （2）观察图得知南卧室的长为5米、宽为4米，先计算出南卧室的面积，再乘60元，计算出一共需要的钱数；据此解答。 【详解】（1）（5＋1＋5）×（4＋4） ＝11×8 ＝88（平方米） 答：这套房子一共有88平方米。 （2）5×4×60 ＝20×60 ＝1200（元） 答：一共需要1200元。 【点睛】掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。 20．325平方米 【分析】如下图，厂房可以分成三个长方形，上下两个长方形的长是25米，宽是5米，中间的长方形的长等于25米减2个5米，宽是5米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出三个长方形的面积再相加即可解答。 【详解】25×5×2＋（25－5×2）×5 ＝125×2＋15×5 ＝250＋75 ＝325（平方米） 答：厂房的面积是325平方米。 【点睛】把求不规则图形的面积变成求已学图形的面积是解答本题的关键。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$