8.2 单项式乘多项式（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.2 单项式乘多项式 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1．通过比较同一图形面积的不同算法，理解单项式乘多项式的法则，能根据这一法则进行计算； 2．在掌握单项式乘多项式法则的基础上，能解决一些简单的实际问题． 说一说单项式与单项式相乘的法则. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 情景导入 学校为了扩大绿地的面积，要把中心花园的一块长4米，宽3米的长方形绿地，向两边分别加宽2米和1米，你会计算扩大后的绿地的面积吗？你能想到有几种算法? 1米 3米 2米 4米 d米 c米 b米 a米 学校为了扩大绿地的面积，要把中心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地，向两边分别加宽b米和d米，你会计算扩大后的绿地的面积吗？你能想到有几种算法? 新知探究 5 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. ab ad ac a a b c a d 6 a a b c a d 7 由上面两种不同的计算方法，请你猜想a(b+c+d)和ab+ac+ad 之间有怎样的数量关系？ d c b a 如果把它看成一个大长方形，那么它的长______,宽为__，面积可表示为_________. b+c+d a(b+c+d) a a(b+c+d) ab+ac+ad 8 ab+ac+ad a(b+c+d) a(b+c+d) ac + ad ab + 根据乘法的分配律 你能从运算的角度说明这个等式成立吗？ 议一议：如何进行单项式与多项式的乘法运算？ (1) a(5a+3b) (2) (x-2y)2x 尝试 9 1. 单项式与多项式相乘的步骤 (1)根据乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； (2)将单项式与单项式相乘的结果相加. 概念归纳 特别解读 1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘. 2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式与多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘. 例 1　计算： ① (-3x2) ·(4x-3)； 解：原式＝(-3x2)·4x+ (-3x2)·(-3) ----乘法分配律 ＝-12x3+ 9x2 ----单项式乘单项式运算法则 几个单项式的和叫做多项式 例题讲解 ② (ab2-3ab) · ab． 解：原式＝ab2 · ab+(-3ab )· ab ＝a2b3 -a2b2 12 解:长方形的长为 (3a＋2b)＋(2a-b),宽为4a,这块地的面积为： ＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab. 答：这块地的面积为20a2＋4ab. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 4a[(3a＋2b)＋(2a-b)] 例2.如图:一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积. 13 课堂练习 课堂练习 1.[2024兰州] 计算： ( ) D A. B. C. D. 分层练习 夯实基础 16 2.下列等式中，正确的是( ) B A. B. C. D. 3.已知与一个多项式的积为 ，则这个多项式为( ) C A. B. C. D. 17 4.计算： （1） __________； （2） _____________； （3） ______________； （4） ____________________. 5.若，则 ___. 6 18 6.[2024南京鼓楼区期中] 填空：（_____） . 7.如图所示，根据图形，写出一个正确的等式：_____________________. 19 9. 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 8.一个长方体的长、宽、高分别为，， ，它的体积等于__________. （4） . 解：原式 20 11.[2024盐城盐都区期中] 某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放 学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 发现一道题： ____.横线上的 地方被墨水弄污了，你认为横线上应填写_____. 10.[2024扬州江都区期中] 已知，则 的值为( ) A A. B.9 C. D.8 综合应用题 21 12.已知，， ，且 的值与的取值无关，则 ____. [解析] 点拨： . 因为的值与 的取值无关， 所以，解得 . 22 13.先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 23 14.关于的多项式与的和不含 项和 项. （1）求， 的值； 解： . 由题意得且 ， 解得， . 24 （2）求 的值. 解： . 由（1）可知，， ， 所以原式 . 25 15.如图，计算阴影部分的面积. （1）用含有， 的代数式表示阴影部分的面积. 解： . 26 （2）当， 时，阴影部分的面积是多少？ 解：当, 时， . 27 16.[2024无锡梁溪区期中] 观察规律，完成下列问题： 例：计算： . 解：设，则原式 . （1）计算： ； 解：设，则原式 . （2）若 ， ，请比较， 的大小. 解：设，，则 . 所以 ， 所以 . 创新拓展题 28 习题 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 $$