第14.3节 原子结构的量子力学模型-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第三册）

第十四章 微观粒子的波粒二象性 14.3 原子结构的量子力学模型 课程标准 1. 初步了解用量子力学描述原子结构的方法。 2. 初步了解物质波是几率波的概念。 物理素养 物理观念：建立量子力学的基本物理观念。 科学思维：用波动性和粒子性的对立统一的思维方法理解几率波。 科学探究：查阅文献，了解量子力学的最新发展动向。 科学态度与责任：体会科学规律不断发展的过程，激发探索的未知世界的兴趣。 一、物质波的本质 1． 问题：玻尔理论成功地解释氢原子光谱取得了很大的成功，但不能解释多电子光谱谱线。 2． 量子力学的建立： 20 世纪 20 年代，对于物质波本质的讨论，逐步建立量子力学。 德布罗意在提出实物粒子的波粒二象性时，计算了核外电子轨道所满足的条件： 2π r=nλ，n=1，2、3，... 上式表明，原子核外电子的稳定轨道周长必须等于电子物质波波长的正整数倍， 当n 不满足上述要求时，相应的电子轨道是不稳定的。这时原子也不能形成玻尔模型所要求的定态。 3． 薛定谔方程： 薛定谭建立了物质波的波动方程，波函数ψ是随时间和位置变化的复数函数。 求解薛定谔方程，就可以得到运动电子的量子化能级。 薛定谔方程解决了原子结构、原子光谱的一系列疑难问题，与实验结果符合得很好。 薛定谔将自己的新理论称为波动力学，波动力学是量子力学的一种重要表现形式。 4． 物质波是几率波： 德国物理学家玻恩提出了波函数的统计解释，即波函数模的二次方是粒子在该位置出现的概率。 按玻恩的解释，物质波是一种概率波。 利用玻恩关于波函数的统计诠释可以很好地理解单光子的双缝干涉实验。 二、电子云 1． 测不准原理： (1) 经典力学基本观点：质点沿确定的轨道运动，在任意时刻都有确定的位置和确定的动量。 (2) 测不准原理： 微观粒子表现出波动性，波动的含义是概率。 德国物理学家海森堡提出了不确定原理，如果微观粒子的位置完全确定，则粒子的动量完全不确定； 反之，若微观粒子的动量完全确定，则其位置完全不确定。 微观粒子若沿确定的轨道运动，即位置确定，此时粒子的动量完全不确定，粒子此后的运动亦无法确定。 因此，微观粒子的运动无法用轨道的概念来描述。 (3) 量子力学的两种形式：①波动力学 ②矩阵力学。两种形式是等价的。 2． 玻尔的电子轨道就是电子出现概率最大的地方。 用小圆点的疏密表示电子在核外各处出现的概率分布，原子核似乎被一层“云雾”所笼罩，称为电子云。 基态氢原子的电子云 例1. 请回答下列问题： (1). 在量子力学中，波函数是用来描述粒子状态的函数。那么，波函数的模长的平方表示什么？ (2). 假设有一个微观粒子在无限深势阱中运动，那么它的能量状态是如何的？ (3). 在量子力学中，薛定谔方程是用来描述粒子运动的方程。那么，薛定谔方程的解是什么？ (4). 在量子力学中，不确定原理是指位置和动量不可能同时确定。那么，不确定原理说明了什么？ 【答案】(1)波函数的模长的平方表示粒子在某个位置出现的概率密度。也就是说，它告诉我们粒子在某个位置出现的可能性大小。 (2)如果微观粒子在无限深势阱中运动，那么它的能量状态是离散的，只能取某些特定的值。 (3)薛定谔方程的解是波函数，它描述了粒子在空间中的分布和运动状态。 (4)不确定原理说明我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量，这表明微观粒子的状态是不确定的。 例2. 关于测不准原理，下列说法正确的是（ ） A. 我们可以精确测量一个微观粒子的位置和动量 B. 测不准原理说明微观粒子的位置和动量无法被同时测量 C. 测不准原理仅适用于所有微观粒子 D. 测不准原理表明微观粒子的运动是不确定的 【答案】B 【解析】测不准原理表明我们无法同时精确测量一个微观粒子的位置和动量，A错误，B正确。 测不准原理主要适用于微观粒子，但对于某些宏观物体，由于其量子效应不明显，也可以在一定程度上应用测不准原理，C错误。 测不准原理表明微观粒子的运动状态是不确定的，而不是说其运动是不确定的，D错误。 例3. 在量子力学中，薛定谔方程是用来描述（ ） A. 微观粒子的运动轨迹 B. 微观粒子的能量状态 C. 微观粒子的波函数 D. 微观粒子的概率分布 【答案】C 【解析】薛定谔方程是描述微观粒子状态的偏微分方程，其解即为波函数，故选C。 例4. 量子力学中，波函数的作用是（ ） A. 描述微观粒子的运动状态 B. 描述微观粒子的概率分布 C. 描述微观粒子的能量状态 D. 描述微观粒子的动量状态 【答案】B 【解析】波函数是描述微观粒子状态的函数，其模长的平方表示粒子在某个位置出现的概率密度，故选B。 例5.. 下列说法中正确的是（ ） A.在宏观世界中，一个物体的位置和动量是不可以同时测定的 B.在微观世界中，一个微粒的位置和动量是可以同时测定的 C.同时测量某个微观粒子的位置和动量时，位置的测量越精确动量的测量误差越大 D.同时测量某个微观粒子的位置和动量时，位置的测量越精确动量的测量也越精确 【答案】C 【解析】在宏观世界中，一个物体的位置和动量是可以同时测定的，故A错误； 不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，同时测量某个微观粒子的位置和动量时，位置的测量越精确，动量的测量误差越大，故C正确，BD错误。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 微观粒子的波粒二象性 14.3 原子结构的量子力学模型 课程标准 1. 初步了解用量子力学描述原子结构的方法。 2. 初步了解物质波是几率波的概念。 物理素养 物理观念：建立量子力学的基本物理观念。 科学思维：用波动性和粒子性的对立统一的思维方法理解几率波。 科学探究：查阅文献，了解量子力学的最新发展动向。 科学态度与责任：体会科学规律不断发展的过程，激发探索的未知世界的兴趣。 一、物质波的本质 1． 问题：玻尔理论成功地解释氢原子光谱取得了很大的成功，但不能解释多电子光谱谱线。 2． 量子力学的建立： 20 世纪 20 年代，对于物质波本质的讨论，逐步建立量子力学。 德布罗意在提出实物粒子的波粒二象性时，计算了核外电子轨道所满足的条件： 2π r=nλ，n=1，2、3，... 上式表明，原子核外电子的稳定轨道周长必须等于电子物质波波长的正整数倍， 当n 不满足上述要求时，相应的电子轨道是不稳定的。这时原子也不能形成玻尔模型所要求的定态。 3． 薛定谔方程： 薛定谭建立了物质波的波动方程，波函数ψ是随时间和位置变化的复数函数。 求解薛定谔方程，就可以得到运动电子的量子化能级。 薛定谔方程解决了原子结构、原子光谱的一系列疑难问题，与实验结果符合得很好。 薛定谔将自己的新理论称为波动力学，波动力学是量子力学的一种重要表现形式。 4． 物质波是几率波： 德国物理学家玻恩提出了波函数的统计解释，即波函数模的二次方是粒子在该位置出现的概率。 按玻恩的解释，物质波是一种概率波。 利用玻恩关于波函数的统计诠释可以很好地理解单光子的双缝干涉实验。 二、电子云 1． 测不准原理： (1) 经典力学基本观点：质点沿确定的轨道运动，在任意时刻都有确定的位置和确定的动量。 (2) 测不准原理： 微观粒子表现出波动性，波动的含义是概率。 德国物理学家海森堡提出了不确定原理，如果微观粒子的位置完全确定，则粒子的动量完全不确定； 反之，若微观粒子的动量完全确定，则其位置完全不确定。 微观粒子若沿确定的轨道运动，即位置确定，此时粒子的动量完全不确定，粒子此后的运动亦无法确定。 因此，微观粒子的运动无法用轨道的概念来描述。 (3) 量子力学的两种形式：①波动力学 ②矩阵力学。两种形式是等价的。 2． 玻尔的电子轨道就是电子出现概率最大的地方。 用小圆点的疏密表示电子在核外各处出现的概率分布，原子核似乎被一层“云雾”所笼罩，称为电子云。 基态氢原子的电子云 例1. 请回答下列问题： (1). 在量子力学中，波函数是用来描述粒子状态的函数。那么，波函数的模长的平方表示什么？ (2). 假设有一个微观粒子在无限深势阱中运动，那么它的能量状态是如何的？ (3). 在量子力学中，薛定谔方程是用来描述粒子运动的方程。那么，薛定谔方程的解是什么？ (4). 在量子力学中，不确定原理是指位置和动量不可能同时确定。那么，不确定原理说明了什么？ 例2. 关于测不准原理，下列说法正确的是（ ） A. 我们可以精确测量一个微观粒子的位置和动量 B. 测不准原理说明微观粒子的位置和动量无法被同时测量 C. 测不准原理仅适用于所有微观粒子 D. 测不准原理表明微观粒子的运动是不确定的 例3. 在量子力学中，薛定谔方程是用来描述（ ） A. 微观粒子的运动轨迹 B. 微观粒子的能量状态 C. 微观粒子的波函数 D. 微观粒子的概率分布 例4. 量子力学中，波函数的作用是（ ） A. 描述微观粒子的运动状态 B. 描述微观粒子的概率分布 C. 描述微观粒子的能量状态 D. 描述微观粒子的动量状态 例5.. 下列说法中正确的是（ ） A.在宏观世界中，一个物体的位置和动量是不可以同时测定的 B.在微观世界中，一个微粒的位置和动量是可以同时测定的 C.同时测量某个微观粒子的位置和动量时，位置的测量越精确动量的测量误差越大 D.同时测量某个微观粒子的位置和动量时，位置的测量越精确动量的测量也越精确 / 学科网（北京）股份有限公司 $$