第2单元图形的运动知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学三年级下册北师大版

第2单元图形的运动知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 轴对称图形 对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。 对称轴 对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 轴对称图形特点 对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 轴对称图形的有 角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等． 有的轴对称图形有不止一条对称轴.圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有 不等边三角形，非等腰梯形等． 平移 是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 平移的特征 图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 例题剖析 例题一：轴对称图形的认识 1．下面图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此解答。 【详解】A．对折后，两边不能完全重合，不是轴对称图形。 B．上下对折后，两边能完全重合，是轴对称图形。 C．沿着中间的斜着线对折后，两边能完全重合，是轴对称图形。 故答案为：A 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，据此解题。 【详解】 A．是轴对称图形。 B．不是轴对称图形。 C．是轴对称图形。 故答案为：B 3．下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图，折痕所在的直线叫做对称轴，据此解答。 【详解】A.，图形关于图中所画直线左右对称，所以它是轴对称图形； B.，无法找到某条直线使其对称，所以它不是轴对称图形； C.，图形关于图中所画直线上下对称，所以它是轴对称图形。 故答案为：B 例题二：剪纸问题 1．如图，将一张纸对折，然后在纸上剪去2个洞，打开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此图是以对称轴为折线，则为展开后的图形左边的部分（相当于展开后图形的一半），依此即可判断。 【详解】 补全轴对称图形后是。 故答案为：B 2．奇思在对折好的纸上剪了两个圆孔（如图），打开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。因为这种纸张是对折好的，所以翻开以后虚线两边的图形能够完全重合，即沿着中间那条直线对称，据此分析解答。 【详解】通过观察可知，剪纸上面的圆孔靠近折线，所以展开后上面的两个圆孔均靠近中间的虚线，下面的圆孔靠近图形的边，所以展开后下面的两个圆孔分别靠近两边。 因此，打开后的图形是。 故答案为：C 3．剪纸是我国传统的民间艺术，根据如图所示的剪纸步骤，剪出后的图案应是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】 由分析可知，根据所示的剪纸步骤，剪出后的图案应是。 故答案为：A 例题三：平移与旋转综合运用 1．     （1）把图①向左平移6格。 （2）图②向（    ）平移（    ）格得到图③。 （3）图④是轴对称图形的一半，以虚线为对称轴，请你画出另一半。 【答案】（1）见详解 （2）右；4 （3）见详解 【分析】（1）根据图形平移的方法，把图形①的各个关键顶点分别向左平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 （2）根据箭头所指方向可知，图形②到图形③是向右平移，然后找到一个对应点，数出平移的格数即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形④的关键对称点，连结即可。 【详解】（1）、（3）画图如下： （2）图②向右平移4格得到图③。 【点睛】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解决本题的关键。 2．按要求填一填，涂一涂。 （1）金鱼A向（    ）平移了（    ）格得到金鱼B。 （2）请将金鱼B向下平移5格后得到的图形涂上颜色。 【答案】（1）左；7 （2）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，看图A平移到图B是向哪个方向，平移了几格，即可解答。 （2）根据平移的特征，看哪个图形与图形B的各对应点相距5格，方向向下，涂色即可。 【详解】（1）金鱼A向左平移了7格得到金鱼B。 （2）作图如下： 【点睛】平移是在一个平面内，位置发生变化，大小不变，形状不变。 3．作图。 （1）帆船图向（    ）平移了（    ）格。 （2）在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形。 【答案】（1）上；6； （2）画图见详解 【分析】（1）根据箭头所指的方向可以知道，帆船图向上平移，然后找到一个对应点，数出平移的格数即可； （2）找出图形的关键点，然后确定平移的方向和平移的距离，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，首尾连接各点即可。 【详解】（1）帆船图向上平移了6格。 （2）画图如下： 【点睛】本题主要考查了平移，解答本题的关键是要明确图形的关键点。 考点突破 一、选择题 1．下列运动中，不是旋转的是（    ）。 A．电风扇扇叶的运动 B．神舟飞船升空 C．钟面上分针的运动 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 3．下列物体的运动属旋转现象的是（    ）。 A．电风扇转动 B．拨动算盘珠 C．小孩坐滑梯 4．佳佳将一幅对折的纸按如图的方式剪开，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 5．下面不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 6．平移图案，能够得到图形（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．拉开抽屉的运动方式是( )，拧瓶盖的运动方式是( )。 8．直升飞机飞行时，机身的运动方式是( )，螺旋桨的运动方式是( )。 9．汉字是世界上最古老的文字之一，主要起源于记事的象形性图画，所以很多汉字都是对称的。照样子，请你再写出4个这样的汉字。 干、田、( )、( )、( )、( )。 10．要铺满最下面一层，需要进行怎样的平移？填一填。先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 11．下面图形中，是轴对称图形的在下面画“√”。 （    ）       （    ）      （    ）       （    ） 12．下图中小房子图①向( )平移了( )格到图②。 三、判断题 13．平行四边形和长方形都至少有一条对称轴。( ) 14．自行车车轮的旋转是平移现象。( ) 15．如图，电风扇扇叶的运动是旋转。( ) 16．图形可以通过图形平移得到。( ) 17．如图，将一张纸折叠后剪去两个洞，展开后的图形是。( ) 18．下图中的虚线是该图形的对称轴。( ) 四、解答题 19．（1）帆船向（    ）平移了（    ）格。 （2）在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形。 20．写一写，图①和图②怎样才能平移到图③的位置？ 21．按要求完成下面各题。 （1）把图A向（    ）平移（    ）格可以得到图B。 （2）画一画，将图B向下平移4格，再向左平移5格得到图C。 22．填一填，画一画。 （1）△向（    ）平移（    ）格； （2）向下平移5格后的图形。 23．按要求写一写、涂一涂。 （1）图（1）向（    ）平移了（    ）格；图（3）向（    ）平移了（    ）格。 （2）图（2）是由哪个三角形向左平移4格后得到的？把这个三角形涂上颜色。 24．填一填，画一画。 （1）图3向（    ）平移了（    ）格。 （2）请画出图2向左平移10格后的图形。 （3）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元图形的运动知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学三年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A B A 1．B 【分析】物体在同一平面上沿直线的运动，这种运动现象叫作平移。物体绕着某一个点或轴运动，这种运动现象叫作旋转。据此可以解答。 【详解】A．电风扇扇叶的运动是旋转。 B．神舟飞船升空是平移。 C．钟面上分针的运动是旋转。 故答案为：B 2．C 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 A．沿着这个图形最中间竖直的直线将其对折，直线两边的图形能够完全重合。 B．沿着这个图形最中间横向的直线将其对折，直线两边的图形能够完全重合。 C．找不到一条直线，使得沿着这条直线对折，直线两边的图形能够完全重合。 【详解】 A．，是轴对称图形。 B．，是轴对称图形。 C．，不是轴对称图形。 故答案为：C 3．A 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小；区别在于：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；而旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。 【详解】A．电风扇转动是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，属于旋转现象，符合题意； B．拨动算盘珠是在同一平面内，算盘珠朝某个方向移动一定的距离，属于平移现象，不符合题意； C．小孩坐滑梯是在同一平面内，小孩朝某个方向移动一定的距离，属于平移现象，不符合题意。 因此属于旋转现象的是：电风扇转动。 故答案为：A 4．A 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答即可。 【详解】 A．，是轴对称图形，圆和小正方形都在中间位置，是完整的图形，正确； B．，不是轴对称图形，圆和小正方形被分成两半，在中间一半，在右边一半，错误； C．，是轴对称图形，但小正方形被分成左右下角各一半，错误。 佳佳将一幅对折的纸按如图的方式剪开，展开后得到的图形是。 故答案为：A 5．B 【分析】轴对称：指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线是它的对称轴，据此解答即可。 【详解】 A．沿虚线对折，两旁部分能完全重合，所画虚线是对称轴，该图形是轴对称图形，不符合题意。 B．该图形无对称轴，不是轴对称图形，符合题意。 C． 沿虚线对折，两旁部分能完全重合，所画虚线是对称轴，该图形是轴对称图形，不符合题意。 故答案为：B 6．A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答。 【详解】 A．可以通过平移得到该选项中的图形，符合题意； B．可以通过旋转得到该选项中的图形，不符合题意； C．可以通过旋转得到该选项中的图形，不符合题意； 故答案为：A 7． 平移 旋转 【分析】平移是指在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，如抽拉门窗的现象是平移； 旋转是把一个平面图形绕着平面内的某一点转动一个角度，如工作着的电风扇的运动是旋转，据此判断即可。 【详解】根据平移和旋转的特征，拉开抽屉的运动方式是平移，拧瓶盖的运动方式是旋转。 8． 平移 旋转 【分析】旋转：一个物体或图形，绕着一个点或一个轴转动的现象。平移：一个图形或物体沿直线方向移动一定距离的现象。 【详解】直升飞机飞行时，机身的运动方式是平移，螺旋桨的运动方式是旋转。 9． 土 士 甲 由 【分析】 一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，以上汉字均是轴对称图形，合理即可。 【详解】汉字是世界上最古老的文字之一，主要起源于记事的象形性图画，所以很多汉字都是对称的。照样子，请你再写出4个这样的汉字。 干、田、土、士、甲、由。 （答案不唯一） 10． 左 6 下 5 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，要想铺满最下面一层则正好该图形下面两个小正方形正好放在最下面一层的缺口处，根据方位和距离写出平移的方法，据此填空即可。 【详解】 先向左平移6格，再向下平移5格即可铺满最下面一层。 11．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 （1） 如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 （2） 如图，无法找到直线使得平行四边形关于直线对称，它不是轴对称图形。 （3） 如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 （4） 如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 【详解】 12． 上 6 【分析】图②在图①的上方，所以是将图①向上平移，数出图①边上的一个顶点向上平移了几格，即为这个图形平移的格数。 【详解】下图中小房子图①向上平移了6格到图②。 13．× 【分析】根据轴对称图形的定义：把图形沿一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；因为平行四边形对折后，两边不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形，它没有对称轴；长方形分别沿长和宽对折后，两边能够完全重合，所以长方形是轴对称图形，它有2条对称轴。据此判断。 【详解】长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴。因此平行四边形和长方形都至少有一条对称轴的说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等；据此解答。 【详解】由分析可得：自行车车轮的旋转不是平移现象，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，据此判断即可。 【详解】电风扇扇叶的运动是旋转。原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此分析。 【详解】图形不可以通过图形平移得到。因为两种图形不一样，物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此图是以对称轴为折线，则为展开后的图形左边的部分（相当于展开后图形的一半），依此即可判断。 【详解】如图，将一张纸对折后剪去两个洞，展开后的图形是。 原题错误。 故答案为：× 18．× 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此判断即可。 【详解】该图形不是轴对称图形，没有对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 19．（1）下；6 （2）见详解 【分析】（1）观察图示，箭头表示移动方向，只需要观察图形的一个点，看它与平移后的点之间距离是几格即可。 （2）在三角形上选取三角形的3个顶点；按要求把所选的3个顶点向右平移5格；顺次连接平移后的3个点，即可得到平移后的三角形。据此解答。 【详解】（1）帆船向下平移了6格。 （2）如下图： 20．见详解 【分析】要想知道一个图形平移的方向和距离，只需要找到图形中的一个关键点，数出这个关键点平移的方向和距离即可。如图①，我们可以选择这条线段的中间点作为关键点，数出它平移的方向和距离即可。图②，我们可以选择三角形的顶点作为关键点，数出它平移的方向和距离即可。 【详解】答：图形①先向左平移10小格，再向下平移2小格即可到图③的位置；图形②先向左平移5小格，再向下平移1小格即可到图③的位置。（答案不唯一） 21．（1）右；11 （2）见详解 【分析】（1）观察图可知：把图A平移到图B，是向右平移，再根据原图形的关键点与平移后的图形的对应点之间相距几格，就是平移了几格。 （2）画平移图形的方法：找出所给图形的关键点，然后按要求平移相应的格数并描出各对应点，把这些对应点按所给图形的形状连接起来。注意确定平移的距离时，不能看平移前后两个图形之间的距离，而应该看平移前后原图形的关键点与平移后的图形的对应点之间的距离。 【详解】（1）由分析可知：把图A向右平移11格可以得到图B。 （2）根据分析画图如下： 22．（1）左；8 （2）见详解 【分析】（1）要想知道一个图形平移的距离，只需要找到这个图形中的关键点，数出这个图形平移的距离即可。图中的三角形可以找顶点作为关键点，由图可知，顶点向左平移了8格。 （2）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 【详解】（1）△向左平移8格； （2） 23．（1）上，2；右，6 （2）见详解 【分析】（1）观察图示，虚线图形为原图，实线图形为平移后的图形，箭头表示移动方向，只需要观察原图形的一个点，看它与平移后的点之间距离是几格即可。 （2）根据平移的特征，看哪个图形与图（2）的各对应点相距4格，且方向在图（2）的右侧，涂色即可。据此解答。 【详解】（1）图（1）向上平移了2格；图（3）向右平移了6格。 （2）如下图： 24．（1）下；6；（2）、（3）见详解 【分析】（1）从图3中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出关键点的对应点。通过判断关键点与对应点之间的位置关系，判断图3的平移情况。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）图3向下平移了6格。 （2）、（3） 【点睛】作平移后图形和补全轴对称图形时，关键是要确定图形的关键点及对称点或对应点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$