第2单元认识三角形和四边形知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册北师大版

第2单元认识三角形和四边形知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 认识图形 ①按平面图形和立体图形分； ②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 ③按图形的边数来分。 平行四边形和三角形的性质 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。 三角形的分类及其依据 （1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 ①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 ②有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 （2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②三条边都相等的三角形是等边三角形。 通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。 三角形内角和、三角形边的关系 任意一个三角形内角和等于180度。 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。 四边形的内角和及其与三角形的关系 四边形的内角和是360° 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 例题剖析 例题一：三角形和四边形的稳定性 1．摄影师会将照相机放置在三脚架上拍照，三脚架运用了三角形的（    ）的特征。 A．稳定性 B．有三条边 C．易变形 【答案】A 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。紧扣三角形具有稳定性的性质，即可解答。 【详解】三脚架的三条腿，构成了三角形，这是利用了三角形的稳定性。 故答案为：A 2．平行四边形具有不稳定性，下面哪种操作不能增加平行四边形的稳定性（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性，易变形；据此即可解答。 【详解】A．平行四边形的对角线与平行四边形的两条边构成三角形，能增加平行四边形的稳定性。 B．增加一条线段后形成两个平行四边形，平移四边形易变形，所以不能增加平行四边形的稳定性。        C．增加一条线段后，这条线段与平行四边形的两条边形成了一个三角形，能增加平行四边形的稳定性。 故答案为：B 3．相机三脚架的结构设计（如图）是利用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．不稳定性 C．易变性 【答案】A 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 【详解】根据解析可知，相机三脚架做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。 故答案为：A 例题二：三角形的分类 1．一个三角形有2个锐角，按角分它是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．无法判断 【答案】C 【分析】一个三角形按角分属于什么三角形，看这个三角形中最大的内角属于什么角。锐角三角形中3个内角都是锐角，钝角三角形中有2个锐角，直角三角形中有2个锐角，所以不论是什么三角形，都至少有2个角是锐角。 【详解】一个三角形有2个锐角，按角分它可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 故答案为：C 2．在一个三角形中，如果有一个角是110°，那么它一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】C 【分析】三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的内角和是180°。其中，有一个角大于 90° 的三角形是钝角三角形。110° 大于 90°，所以这个三角形一定是钝角三角形。据此解答即可。 【详解】结合分析可知，在一个三角形中，如果有一个角是110°，那么它一定是钝角三角形。 故答案为：C 3．三角形从边的特点研究，可以用如图（    ）表示它们之间的关系。 A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】三角形按照边分，可以分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，据此解答。 【详解】 由分析得：可以用表示它们之间的关系。 故答案为：C 例题三：等腰、等边三角形的周长 1．如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为( )厘米的等边三角形。 【答案】8 【分析】由题意得，一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可求出铁丝的长度。接着用这根铁丝来围等边三角形，等边三角形的三条边都相等，直接用铁丝的长度除以3即可求出它的边长。 【详解】6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为8厘米的等边三角形。 2．用一根长48厘米的铁丝围成一个底边长14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是( )厘米。 【答案】17 【分析】等腰三角形的两个腰长相等，根据题意可知，围成的等腰三角形的周长是48厘米，用周长减去底边的长度再除以2，即可求出腰长，据此解答。 【详解】（48－14）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 因此，这个等腰三角形的腰长是17厘米。 3．一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。 【答案】7 【分析】三条边长度都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的周长除以3，即可算出它的一条边长是几厘米。 【详解】21÷3＝7（厘米） 一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是7厘米。 例题四：画三角形与四边形 1．在方格纸上画一个锐角三角形，一个平行四边形和一个直角梯形。 【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，画出即可。 【详解】根据以上分析画图： （答案不唯一） 2．在下面的点子图中画一个等腰直角三角形和一个钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】等于90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。大于90°小于180°的角叫做钝角。有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的等长垂线段，连接线段和垂线段的另一个端点，所形成的图形就是等腰直角三角形。先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的大于90°角的线段，连接线段和大于90°角的线段的另一个端点，所形成的图形就是钝角的三角形。 【详解】 答案不唯一 3．下面的方格纸上已画出三角形的一条边，请按要求把它们补充完整。 【答案】见详解 【分析】等腰钝角三角形：有两条边相等，一个角是钝角的三角形。等腰锐角三角形：有两条边相等，三个角都是锐角的三角形。据此作图。 【详解】 例题五：三角形的内角和 1．下图的三角形破损了，原来这个三角形是什么三角形？说说你的理由。 【答案】直角三角形 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角，得到第三个角，再根据三角形分类判断。 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 【详解】原来这个三角形是直角三角形。因为180°－50°－40°＝90°，90°是一个直角，所以这是一个直角三角形。 2．如下图，求出∠1、∠2和∠3的度数。 【答案】∠1为45°；∠2为115°；∠3为65° 【分析】直角为90°，平角为180°，三角形的内角和为180°，观察图可以发现，∠1和一个直角，另加一个25°的角和一个20°的角组成一个三角形，用三角形的内角和依次减去90°、25°、20°，即可求出∠1的度数，观察图可以发现，∠1、∠2和一个20°的角组成一个三角形，用180°依次减去∠1的度数和20°，即可求出∠2的度数。∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数，据此解答即可。 【详解】∠1：180°－90°－25°－20°＝45° ∠2：180°－45°－20°＝115° ∠3：180°－115°＝65° 答：∠1为45°，∠2为115°，∠3为65°。 3．一个三角形中，两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是155°。这个三角形三个内角分别是多少度？ 【答案】25°；55°；100° 【分析】三角形的内角和为180°，根据中间角的度数＝两个较小角的度数和＋两个较大角的度数和－180°，列式计算可求出中间角的度数，用两个较小角的度数和减去中间角的度数，求出最小角，用两个较大角的度数和减去中间角的度数，求出最大角的度数，即可解答。 【详解】中间角的度数： 80°＋155°－180°＝55° 最小角： 80°－55°＝25° 最大角： 155°－55°＝100° 答：这个三角形三个内角分别是25°，55°，100°。 例题六：三角形的三边关系 1．用一根21厘米长的铁丝围成一个最大的等腰三角形。如果这个等腰三角形的其中一条边长是9厘米。这个等腰三角形的其余两条边长分别是多少厘米？ 【答案】9厘米、3厘米或6厘米、6厘米 【分析】如果把它围成一条边是9厘米的等腰三角形，如果9厘米是底，则用铁丝总长度21厘米减9厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用21减9的差除以2即得到一条腰的长度；如果9厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是9厘米，用21厘米减2个9厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。 【详解】若这个等腰三角形的相同的两条边（腰长）是9厘米，则这个等腰三角形的第三条边长（底边）是21－9－9＝3（厘米），9＋3＞9，可以围成三角形； 若这个等腰三角形的一条边长（底边）是9厘米，则这个等腰三角形相同的两条边（腰长）是（21－9）÷2＝12÷2＝6（厘米），6＋6＞9，可以围成三角形。 答：这个等腰三角形的其余两条边长分别是9厘米、3厘米或6厘米、6厘米。 2．把50厘米长的绳子剪成三段（如下图）。 【答案】不能；因为第三边长26厘米，不满足三角形三条边的关系 【分析】根据题意可知，用50厘米减去另外两条绳子的长度之和，即可计算出第三根绳子的长度，然后再根据三角形三边的关系进行解答。 三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。 【详解】50－（11＋13） ＝50－24 ＝26（厘米） 11厘米＋13厘米＜26厘米，因此不能围成三角形。 答：它们不能围成一个三角形，因为第三边长26厘米，不满足三角形三条边的关系。 3．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程） 【答案】20个；见解析 【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。 【详解】①另一长边是8，第三边1～8； ②另一长边是7，第三边2～7； ③另一长边是6，第三边3～6； ④另一长边是5，第三边4～5； 8＋6＋4＋2＝20（个） 答：这样的三角形有20个。 例题七：四边形的综合运用 1．李爷爷靠墙用篱笆围了一个的平行四边形菜地（如图），需要用多长的篱笆？ 【答案】50米 【分析】由于一条边靠墙，根据平行四边形周长的计算方法，计算出两条宽加一条长，即可求出需要多长的篱笆，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（米） 答：需要50米长的篱笆。 2． ①图1中，有几个角的度数都已经给出，∠ABC＝（    ）。 ②在图2的平行四边形中画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。 ③在图3中，以所给线段为梯形的下底，画一个含直角的梯形。 【答案】①36度 ②③见详解 【分析】（1）图1中已知直角三角形中一个角为36度一个角为直角，根据三角形的内角和为180度，据此求出第三个角的度数；然后根据平角为180度，用平角减去90度再减去上述求出的第三个角的度数，即可求出∠ABC的度数。 （2）要将平行四边形分成一个梯形和一个三角形；过平行四边形的任意一个顶点，做一条线段，相交于与这个顶点不相邻的任意一条边即可将平行四边形分成把它分成一个梯形和一个三角形。 （3）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。据此可知，先过已知线段的一个端点，做一条垂直于底的腰，再过腰的另一个顶点，做一条平行于下底的线段为上底，上底长度不等于下底，然后再连接上底的另一个端点和下底的另一个端点，即可画成一个直角梯形。 【详解】根据分析： ①180－90－（180－36－90） ＝180－90－180＋36＋90 ＝36（度） 由此可知，∠ABC＝36度。 ②如下图所示： ③如下图所示： 3．幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。 （1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。 （2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？ 【答案】（1）见详解 （2）120米 【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。 答：至少要准备120米的篱笆。 考点突破 一、选择题 1．在长方形木框中加钉木条（如下图所示），（    ）能使木框不变形。 A． B． C． D． 2．一个等腰三角形的顶角是36°，这个三角形的一个底角是（    ）。 A．36° B．144° C．72° D．无法确定 3．把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个（    ）。 A．周角 B．平角 C．直角 D．锐角 4．如图，妙想从家出发经过超市到学校，然后直接从学校走回家，正好走了三角形的三条边。她一共走的路程可能是（    ）米。 A．2500 B．3000 C．3200 D．5000 5．在下图中，三角形①的顶点A可以沿直线m移动，如果点A向左移动，三角形①会变成（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种都有可能 6．如图，黑板上有3组直线，其中直线a 、b 互相平行，直线c 、d 也互相平行，但直线m和n不平行。那么在图形①、②、③中，不是梯形的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．三个图形都不是 二、填空题 7．东东这样描述一个平面图形：“它是一个四边形，它有两组对边分别平行。”东东描述的图形可能是( )。 8．三角形任意两边之和( )第三边，三角形具有( )性。 9．在三角形中，已知∠1＝58°，∠2＝32°，则∠3＝( )°，按角分，这是一个( )三角形。 10．下图斜拉桥在建造上采用了三角形结构，这样的设计利用了三角形具有( )。 11．淘气准备用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形，他选择了长度分别为6厘米、5厘米的两根小棒，那么第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。 12．如图，在三角形ABC中，∠B＝55°。若沿图中的虚线剪去∠B，则∠1＋∠2的度数是( )。 三、判断题 13．用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。( ) 14．长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 15．有一组对边平行的四边形叫梯形。( ) 16．用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。( ) 17．一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。( ) 18．　都是四边形。( ) 四、解答题 19．用一条丝带围成了一个等腰三角形，已知这个三角形的两条边分别长9厘米和11厘米。这条丝带最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 20．一个等腰三角形其中的一个角是52度，另外两个角可能是多少度？ 21．风筝至今已2000多年的历史，曾经是传递信息的工具。下面的风筝形象是一个四边形，它左右两个角相等最上面的角是75度，最下面的角是35度，你能计算出它左右两个角是多少度吗？ 22．一根铁丝可以围成一个边长为6米的正方形。（边长取整米） （1）如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少米？ （2）如果改围成一个有一条边长是10米的等腰三角形，那么这个三角形的另外两条边长是多少米？ 23．我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n－2）×180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。 （1）求十边形的内角和。 （2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的12倍，求这个多边形的边数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元认识三角形和四边形知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C D B 1．D 【分析】四边形易变形，三角形具有稳定性，不易变形，哪个木框中有三角形，那么哪个就不变形，据此解答。 【详解】 A．，易变形。 B．，易变形。 C． ，易变形。 D．，有三角形，不变形。 故答案为：D 2．C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，顶角是36°，180°减去36°，然后再除以2即可。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 这个三角形的一个底角是72°。 故答案为：C 3．B 【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，而180度的角就是平角，据此解答。 【详解】把一个三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角。 故答案为：B 4．C 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；一共走的路程也就是三边之和，据此解答。 【详解】根据分析： A．妙想家到超市：2500－1000－1500＝0（米），观察图可知妙想家到超市的路程不可能是0米，所以她一共走的路程不可能是2500米； B．妙想家到超市：3000－1000－1500＝500（米），500＋1000＝1500（米），1500＝1500，不符合三角形的三边关系，所以一共走的路程不可能是3000米； C．妙想家到超市：3200－1000－1500＝700（米），700＋1000＝1700（米），1700＞1500，所以她一共走的路程可能是3200米； D．妙想家到超市：5000－1000－1500＝2500（米），1000＋1500＝2500（米），2500＝2500，不符合三角形的三边关系，所以一共走的路程不可能是5000米。 故答案为：C 5．D 【分析】当三角形ABC中任意两个角的和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当∠C是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC中三个角都是锐角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答。 【详解】根据分析：如果点A向左移动，三角形①可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形。 故答案为：D 6．B 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。据此解答。 【详解】A．图形①中，因为直线a 、b 互相平行，直线m、n不平行，所以图形①只有一组对边平行，它是梯形。 B．图形②中，因为直线a 、b 互相平行，直线c、d平行，所以图形②的两组对边分别平行，它是平行四边形。 C．图形③中，因为直线c 、d互相平行，直线m、n不平行，所以图形③只有一组对边平行，它是梯形。 故答案为：B 7．平行四边形 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形与正方形是特殊的平行四边形，它们的两组对边也是互相平行的。 【详解】东东这样描述一个平面图形：“它是一个四边形，它有两组对边分别平行。”东东描述的图形可能是平行四边形。 8． 大于 稳定 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，它有着稳固、坚定、耐压的特点，如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【详解】三角形任意两边之和大于第三边，三角形具有稳定性。 9． 90 直角 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知∠1＝58°，∠2＝32°，用三角形的内角和减去∠1与∠2的度数和，即可求出∠3的度数；再根据三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；判断是什么三角形即可。 【详解】180°－（∠1＋∠2） ＝180°－（58°＋32°） ＝180°－90° ＝90° 即三角形的一个内角是直角，所以该三角形是直角三角形。 即在三角形中，已知∠1＝58°，∠2＝32°，则∠3＝90°，按角分，这是一个直角三角形。 10．稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性的特性，生活中很多物品或建筑，如桥梁为了增加牢固性，通常把结构做成三角形，这就是利用了三角形的稳定性。据此填空。 【详解】根据分析可知： 斜拉桥在建造上采用了三角形结构，这样的设计利用了三角形具有稳定性。 11． 2 10 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；那么第三根小棒的长度最短是比两边之差大1，最长是比两边之和小1。 【详解】6－5＋1＝2（厘米） 6＋5－1＝10（厘米） 故第三根小棒的长度最短是2厘米，最长是10厘米。 12．235°/235度 【分析】如图，在三角形ABC中，∠B＝55°，根据三角形内角和为180°，将两者相减，可得到∠A和∠C的和，再根据四边形内角和为360°，相减后即可计算得到∠1＋∠2的度数。 【详解】180°－55°＝125° 360°－125°＝235° 因此∠1＋∠2＝235°。 13．√ 【分析】三角形按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；分类讨论，如果每种三角形都能切出一个梯形和一个三角形，那么这句话就是正确的，如果有一种或两种或三种不能剪出一个梯形和一个三角形，那么这句话是错误的。 【详解】通过试一试可知：用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】8.6厘米＝8.6厘米，8.6＋8.6＝17.2（厘米），17.2厘米＞16厘米，即这三条线段可以围成一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】梯形有一组对边平行而另一组对边不平行，所以还要看另一组对边是否平行，不平行才是梯形，据此判断。 【详解】有一组对比平行也可能是平行四边形，长方形或正方形等，只有一组对边平行的四边形才是梯形，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】3＋5＞7 7－5＜3 用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】三角形的内角和等于180度，据此即可解答。 【详解】根据分析可知， 一个大三角形和一个小三角形的三个内角和都等于180度，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。 18．× 【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫四边形，根据四边形的定义判断即可。 【详解】 因为第一、第三个图形的四条边是由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，第二个图形不是由线段围成的四边形，所以这些图形都是四边形说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握四边形的定义是解答此题的关键。 19．最长31厘米；最短29厘米 【分析】 等腰三角形的特征：等腰三角形的两腰相等，可知等腰三角形的另一条腰的长度可能是9厘米或11厘米，当腰长为9厘米时，又根据三角形的特性：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；可知9＋9＞11，所以这个等腰三角形的三条边长为9厘米，9厘米，11厘米时这条丝带最短；当腰长为11厘米时，11＋11＞9，所以这个等腰三角形的三条边长为11厘米，11厘米，9厘米时这条丝带最长；然后分别把三边长度相加求出丝带的长度即可。 【详解】 当9厘米为腰长时， 9＋9＝18（厘米）＞11厘米， 所以这个等腰三角形的三条边长为9厘米，9厘米，11厘米时丝带最短， 9＋9＋11 ＝18＋11 ＝29（厘米） 当11厘米为腰长时， 11＋11＝22（厘米）＞9厘米， 所以这个等腰三角形的三条边长为11厘米，11厘米，9厘米时丝带最长， 11＋11＋9 ＝22＋9 ＝31（厘米） 答：这条丝带最长是31厘米；最短是29厘米。 20．52°和76°或64°和64° 【分析】 本题要分2种情况，第一种：52°的角为底角，则另外两个角中有一个是52°，三角形的内角和等于180°，顶角等于180°减去两个底角的度数；第二种：52°的角为顶角，则另外两个角为底角，180°减52°，再除以2即等于两个底角的度数；据此即可解答。 【详解】 （1）若52°作为底角，则另一个底角也等于52°。 180°－52°－52° ＝128°－52° ＝76° （2）若52°作为顶角。 （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：另外两个角是52°和76°或两个角都是64 21．125度 【分析】 四边形内角和360度，四边形内角和－最上面的角的度数－最下面的角的度数＝左右两个角的度数和，再除以2即可，据此列式解答。 【详解】（360－75－35）÷2 ＝250÷2 ＝125（度） 答：它左右两个角是125度。 22．（1）8米 （2）10米、4米或7米、7米 【分析】（1）正方形的边长乘4等于正方形的周长，等边三角形的周长等于正方形的周长，正方形的周长除以3即等于等边三角形的边长。 （2）如果10米的边为等腰三角形的腰，正方形的周长减去2条腰的长度等于底边的长度；如果10米的边为底，正方形的周长减底长，再除以2即等于腰长；据此即可解答。 【详解】（1）6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（米） 答：这个等边三角形的边长是8米。 （2）10米长的边为腰： 6×4－10×2 ＝24－20 ＝4（米） 所以另外两边长度分别为10米、4米。 10米长的边为底： （6×4－10）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 所以另外两边长度分别为7米、7米。 答：这个三角形的另外两条边长是10米、4米或7米、7米。 23．（1）1440° （2）14 【分析】（1）根据多边形的内角和公式，十边形的内角和为（10－2）×180°，计算出结果即可。 （2）多边形的内角和是三角形内角和的12倍，这个多边形的内角和是12×180°，这个多边形的边数为（12＋2）条。 【详解】（1）（10－2）×180° ＝8×180° ＝1440° 答：十边形的内角和是1440°。 （2）12＋2＝14（条） 答：这个多边形有14条边。 【点睛】熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$