17.1勾股定理第1课时导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第1课时 学习目标： 1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图法验证勾股定理的方法. 2.掌握勾股定理的内容并能利用已知两边求直角三角形第三边. 3.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理的能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想. 4.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代、西方数学家关于勾股定理的研究，感受我国悠久的历史文化. 任务1——探索勾股定理（特殊性）【要求：下列各图中每个小方格的面积均为1，请分别算出图中三个正方形的面积，看看能得出什么结论，并根据提示完成下面的填空和猜想】 一般 特殊 = = = = = = 三个正方形的面积关系为： 思考：上面各图中得出的是正方形面积间的关系，那么能上升到直角三角形边之间的关系么？请尝试用文字语言写出你的猜想。 猜想： 提示： 1. 在平面直角坐标系下求面积的方法有哪些？ 2. 斜边为边长的正方形的面积，等于4个直角三角形的面积加上某个正方形的面积（或以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.） 任务2——拼图法验证勾股定理（一般性）【要求：按要求完成下面的探究，如果遇到困难可以根据提示内容作作答，并尝试用三种语言完善你的结论。】 探究： 1. 请准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）纸片，你能用这四个全等的直角三角形拼出一个正方形么？请将你拼好的正方形贴在下面学案的空白处。 【提示：.你拼出的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形】 2. 画出你拼出的图形，并尝试用你拼的图形说明a2+b2=c2？ 【提示：你拼出的正方形面积是什么？这个正方形还可以通过什么方法求面积？】 勾股定理（文字语言）： 符号语言： 图形语言 知识加油站：勾股定理证明方法有很多种，下面展示的几种方法你能尝试证明嘛？ （1）我国古代数学家赵爽的证法（弦图） （2） 传说中毕达哥拉斯的证法 （3） 美国第20任总统的证法 （4）几何学家欧几里德的证法 ①根据手拉手模型，图中全等的两个三角形是 ②这两个全等三角形的面积可以分别表示为 和 （用图中的字母表示） ③矩形AEML的面积是 （用含b的式子表示） ④由此可以得到正方形ACFG和矩形AEML面积的数量关系是 ⑤请你自己尝试证明正方形BCHK和矩形BDML面积之间的数量关系 备用图 ⑥由此得出a，b，c之间的数量关系是　 　 任务3——利用已知两边求直角三角形的第三条边【要求：利用勾股定理进行解题，先独立完成，再小组讨论交流解题方法】 例.在Rt△ABC中，∠C=90° 【提示：先构好图】 （1）若a=5，b=12，则c=________ （2） 若b=8，c=17，则S△ABC=________。 追踪练习： 求下列直角三角形中未知边BC的长度. 巩固提升： 1.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 【提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故可表示出其面积.】 3. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，求直角三角形的第三边长. 3.探究一副直角三角板的三边a,b,c的关系. (1)在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=45°. （2）在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=30°. 课堂检测： 1.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A、13 B、8 C、25 D、6 2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A、4 cm B、8 cm C、10 cm D、12 cm 3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 学科网（北京）股份有限公司 $$