17.1勾股定理第1课时导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第1课时

学习目标：

1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图法验证勾股定理的方法.

2.掌握勾股定理的内容并能利用已知两边求直角三角形第三边.

3.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理的能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.

4.通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代、西方数学家关于勾股定理的研究，感受我国悠久的历史文化.

 

任务1——探索勾股定理（特殊性）【要求：下列各图中每个小方格的面积均为1，请分别算出图中三个正方形的面积，看看能得出什么结论，并根据提示完成下面的填空和猜想】

  

       

 

 

 

=                                         =                  

 

=                                         =                  

 

=                                         =                  

 

三个正方形的面积关系为：                                  

思考：上面各图中得出的是正方形面积间的关系，那么能上升到直角三角形边之间的关系么？请尝试用文字语言写出你的猜想。

 

猜想：                                                                   

 

提示：

1. 在平面直角坐标系下求面积的方法有哪些？
2. 斜边为边长的正方形的面积，等于4个直角三角形的面积加上某个正方形的面积（或以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.）

 

任务2——拼图法验证勾股定理（一般性）【要求：按要求完成下面的探究，如果遇到困难可以根据提示内容作作答，并尝试用三种语言完善你的结论。】

探究：

1. 请准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）纸片，你能用这四个全等的直角三角形拼出一个正方形么？请将你拼好的正方形贴在下面学案的空白处。

【提示：.你拼出的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 画出你拼出的图形，并尝试用你拼的图形说明a2+b2=c2？

【提示：你拼出的正方形面积是什么？这个正方形还可以通过什么方法求面积？】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

勾股定理（文字语言）：                                                          

符号语言：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识加油站：勾股定理证明方法有很多种，下面展示的几种方法你能尝试证明嘛？

（1）我国古代数学家赵爽的证法（弦图）

 

 

 

 

（2）传说中毕达哥拉斯的证法    

 

 

 

 

 

 

（3）美国第20任总统的证法

 

 

 

 

 

（4）几何学家欧几里德的证法

①根据手拉手模型，图中全等的两个三角形是