第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 目 录 【课内精选一】观察物体（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】】观察物体（二） ........................................................................................ 4 【课内精选三】观察物体（三） ............................................................................................ 5 【课内精选四】拼搭还原物体（一） .................................................................................... 6 【课内精选五】拼搭还原物体（二） .................................................................................... 7 【奥数拓展一】观察物体（一） ............................................................................................ 8 【奥数拓展二】观察物体（二） ............................................................................................ 9 【奥数拓展三】观察物体（三） .......................................................................................... 10 【奥数拓展四】观察物体（四） .......................................................................................... 11 第 3 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【专项训练】 1．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到 从( )面看到 从( )面看到 2．在符合要求的几何体下面画“√”。 3． 第 4 页 共 12 页 上图中从左面看是 的有( )（填序号）；从正面看是 的 有( )（填序号）。 【课内精选二】】观察物体（二）。 小林搭的积木从上面看是 ，上面的数字表示在这个位置上所用的小正 方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。 （填序号） 【专项训练】 1．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是 ，数字表示这 个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填 “甲”或“乙”）。 2．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形 上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看 是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。 ① ② ③ ④ 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面 的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是 第 5 页 共 12 页 ( )，从左面看是( )。 ① ② ③ ④ 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是用 5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形 状。 【专项训练】 1．下面的立体图形，从上面、正面和左面看到的分别是什么图形？请你在方格 纸上画出来。 2．分别画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 第 6 页 共 12 页 3．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【课内精选四】拼搭还原物体（一）。 乐乐用 6 个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是 和 。乐乐搭的几何体可能是( )。 A． B． C． 【专项训练】 1．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正 确的摆法是( )。 A． B． C． 2．用 5个正方体搭成一个几何体，从正面看是 ，从上面看是 ， 第 7 页 共 12 页 从右面看是 ，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 3．由 8个 搭成的立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的 形状是 ，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【课内精选五】拼搭还原物体（二）。 一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别 如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 【专项训练】 1．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是 ，从上面观察到 的形状是 ，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( ) 块。 2．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有 ( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。 第 8 页 共 12 页 3．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ， 搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正 方体。 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 什么? 第 9 页 共 12 页 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 第 10 页 共 12 页 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 第 11 页 共 12 页 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15，问： 在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图 1所示，它最少是由多少个小正方 体木块堆积而成的? 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视 图，它最少有多少个小正方体? 第 12 页 共 12 页 2. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图， 它最少有多少个小正方体? 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图 1，从右面看如图 2， 要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 目 录 【课内精选一】观察物体（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】】观察物体（二） ........................................................................................ 4 【课内精选三】观察物体（三） ............................................................................................ 5 【课内精选四】拼搭还原物体（一） .................................................................................... 7 【课内精选五】拼搭还原物体（二） .................................................................................... 9 【奥数拓展一】观察物体（一） .......................................................................................... 10 【奥数拓展二】观察物体（二） .......................................................................................... 11 【奥数拓展三】观察物体（三） .......................................................................................... 12 【奥数拓展四】观察物体（四） .......................................................................................... 13 第 3 页 共 14 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 【专项训练】 1．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到 从( )面看到 从( )面看到 【答案】 上 正 左 2．在符合要求的几何体下面画“√”。 【答案】如图所示： 第 4 页 共 14 页 3． 上图中从左面看是 的有( )（填序号）；从正面看是 的有 ( )（填序号）。 【答案】 ①② ③⑤ 【课内精选二】】观察物体（二）。 小林搭的积木从上面看是 ，上面的数字表示在这个位置上所用的小正 方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。 （填序号） 【答案】 ④ ① 【专项训练】 1．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是 ，数字表示这 个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填 “甲”或“乙”）。 第 5 页 共 14 页 【答案】乙 2．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形 上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看 是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。 ① ② ③ ④ 【答案】 ② ③ ④ 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面 的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是 ( )，从左面看是( )。 ① ② ③ ④ 【答案】 ① ② 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是用 5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形 状。 第 6 页 共 14 页 【答案】如图： 【专项训练】 1．下面的立体图形，从上面、正面和左面看到的分别是什么图形？请你在方格 纸上画出来。 【答案】作图： 2．分别画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 第 7 页 共 14 页 【答案】 3．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】如图： 【课内精选四】拼搭还原物体（一）。 乐乐用 6 个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是 和 。乐乐搭的几何体可能是( )。 A． B． C． 第 8 页 共 14 页 【答案】B 【专项训练】 1．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正 确的摆法是( )。 A． B． C． 【答案】B 2．用 5个正方体搭成一个几何体，从正面看是 ，从上面看是 ， 从右面看是 ，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 3．由 8个 搭成的立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的 形状是 ，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 第 9 页 共 14 页 【课内精选五】拼搭还原物体（二）。 一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别 如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 【答案】4 【专项训练】 1．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是 ，从上面观察到 的形状是 ，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( ) 块。 【答案】 7 10 2．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有 ( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 3 6 3．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ， 搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正 方体。 【答案】 5 7 第 10 页 共 14 页 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从 A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是 1、2、5、6,则 4的对面是 3； (2)从 B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是 2、3、4、6,则 1的对面是 5； (3)剩下 2的对面一定是 6或从 A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是 6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图 形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的 对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、 宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字； 由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”， 所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 第 11 页 共 14 页 什么? 解析：A对 E，C对 F，B对 D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定 3的对面是 5，接下来确定 2的对面是 6，最后确定 1的对面是 4，因此， 上面三个正方体朝左面的数字分别是 4、5和 1，所以，三种摆法朝左面的数字 之和是 10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是 2，4的对面是 3，1的对面是 6，所以乘积最大是 3×4=12。 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 第 12 页 共 14 页 解析： 3的对面是 5，2的对面是 6，1的对面是 4，4+5+5=14，所以，这 3个正方体朝 后的面上的数的和是 14。 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是 6，3的对面 4，1的对面是 2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 第 13 页 共 14 页 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15，问： 在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是 5,2的对面是 4,3的对面是 6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图 1所示，它最少是由多少个小正方 体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图 2所示是一 种摆法，数一数可知，它最少是由 15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视 第 14 页 共 14 页 图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图， 它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图 1，从右面看如图 2， 要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】观察物体（一） 3 【课内精选二】】观察物体（二） 4 【课内精选三】观察物体（三） 5 【课内精选四】拼搭还原物体（一） 6 【课内精选五】拼搭还原物体（二） 7 【奥数拓展一】观察物体（一） 8 【奥数拓展二】观察物体（二） 9 【奥数拓展三】观察物体（三） 10 【奥数拓展四】观察物体（四） 11 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【专项训练】 1．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 2．在符合要求的几何体下面画“√”。 3． 上图中从左面看是的有( )（填序号）；从正面看是的有( )（填序号）。 【课内精选二】】观察物体（二）。 小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。（填序号） 【专项训练】 1．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填“甲”或“乙”）。 2．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。                            ①               ②              ③               ④ 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。                  ①                 ②            ③                ④ 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。 【专项训练】 1．下面的立体图形，从上面、正面和左面看到的分别是什么图形？请你在方格纸上画出来。 2．分别画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 3．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【课内精选四】拼搭还原物体（一）。 乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是( )。 A． B． C． 【专项训练】 1．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是( )。 A． B． C． 2．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 3．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【课内精选五】拼搭还原物体（二）。 一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 【专项训练】 1．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是，从上面观察到的形状是，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( )块。 2．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 21 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 21 页 目 录 【课内精选一】观察物体（一） ............................................................................................ 3 【课内精选二】】观察物体（二） ........................................................................................ 6 【课内精选三】观察物体（三） ............................................................................................ 8 【课内精选四】拼搭还原物体（一） .................................................................................. 11 【课内精选五】拼搭还原物体（二） .................................................................................. 15 【奥数拓展一】观察物体（一） .......................................................................................... 16 【奥数拓展二】观察物体（二） .......................................................................................... 18 【奥数拓展三】观察物体（三） .......................................................................................... 19 【奥数拓展四】观察物体（四） .......................................................................................... 20 第 3 页 共 21 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 【分析】从不同方向观察这两个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的图 形，找出从哪个面看到的图形是相同的即可。 【详解】 如图： 所以，从上面到的图形是相同的。 【专项训练】 1．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 第 4 页 共 21 页 从( )面看到 从( )面看到 从( )面看到 【答案】 上 正 左 【分析】从正面看有 2层，上层有 1个小正方形，下层有 3个小正方形，左齐； 从上面看有 2层，上层有 3个小正方形，下层有 2个小正方形，下层 2个小正方 形分别和上层的左右两边对齐； 从左面看有 2层，上层 1个小正方形，下层有 2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】 2．在符合要求的几何体下面画“√”。 【答案】见详解 【分析】 从正面看到的图形为 ，从上面看到的图形为 ； 从正面看到的图形为 ，从上面看到的图形为 ； 从正面看到的图形为 ，从上面看到的图形 为 ；据此解答即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 第 5 页 共 21 页 3． 上图中从左面看是 的有( )（填序号）；从正面看是 的有 ( )（填序号）。 【答案】 ①② ③⑤ 【分析】找出每个几何体从左面看的图形和从正面看的图形，再选出正确的答案 即可。 【详解】 从左面看是： ；从正面看是： ； 从左面看是： ；从正面看是： ； 从左面看是： ；从正面看是： ； 从左面看是： ；从正面看是： ； 第 6 页 共 21 页 从左面看是： ；从正面看是： ； 所以上图中从左面看是 的有①②；从正面看是 的有③⑤。 【课内精选二】】观察物体（二）。 小林搭的积木从上面看是 ，上面的数字表示在这个位置上所用的小正 方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。 （填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有 4个小正方体，并能确定这 4个小正方 体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有 3层，并能确定每层个数，如图 ，从左面看有 2列，左边 1列 3个小正方形，右边 1列 2个小正方形； 从正面看有 3列，中间 1列 3个小正方形，两边靠下各 1个小正方形，据此分析。 【详解】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是 ，从正面看是 。 【专项训练】 第 7 页 共 21 页 1．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是 ，数字表示这 个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填 “甲”或“乙”）。 【答案】乙 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，所有数字的和就是小 正方体的数量；由上面看到的平面图形可知，从左面可以看到两列，左边一列可 以看到 2个小正方形，右边一列可以看到 3个小正方形，据此解答。 【详解】 一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是 ，数字表示这个 位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图乙。 2．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形 上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看 是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。 ① ② ③ ④ 【答案】 ② ③ ④ 【分析】根据从上面看到的形状以及各个位置上的数字可知，这个几何体中间最 高，最高有 3个小正方体，左右两边比较低，各 1个小正方体，那么从前面看是 ②。这个几何体分为前后两排，第一排最高有 2个小正方体，第二排最高有 3 个小正方体，那么从左面看，左高右低是③；从右面看，左低右高是④。 【详解】这个几何体，从前面看是②，从左面看是③，从右面看是④。 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面 的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是 第 8 页 共 21 页 ( )，从左面看是( )。 ① ② ③ ④ 【答案】 ① ② 【分析】从上面看可知，可以知道这个几何体有前后两排。因为每个正方形上面 的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，所以后面一排左边有 3个小正 方体，右边有 1个小正方体；前面一排左边有 1个小正方体，右边有 2个小正方 体。从前面看到的形状是 3层，下层 3个正方形，上面 2层中间各有 1个正方形， 即从前面看是①；从左面看到的形状是 3层，下面两层都有 2个正方形，上层靠 左有 1个正方形即从左面看是②，据此解答。 【详解】由分析可得： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是用 5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形 状。 【答案】见详解 【分析】从上面看，有 2层，上层 1个小正方形，下层 3个小正方形，左齐； 从正面看，有 2层，上层 1个小正方形，下层 3个小正方形，左齐； 从左面看，有 2层，上层 1个小正方形，下层 2个小正方形，左齐，据此画图解 答。 【详解】如图： 第 9 页 共 21 页 【专项训练】 1．下面的立体图形，从上面、正面和左面看到的分别是什么图形？请你在方格 纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】从上面可以看到两行 6个小正方形，第一行 3个，第二行 3个，两端对 齐； 从正面可以看到两行 4个小正方形，第一行 3个，第二行 1个，左对齐； 从左面可以看到两行 4个小正方形，第一行 2个，第二行 2个，两端对齐；据此 作图。 【详解】由分析可作图： 2．分别画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 第 10 页 共 21 页 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看到的是 2层：上层 3个正方形，下层 1个正方 形靠右边；从正面看到的是 2层：下层 3个正方形，上层 1个正方形靠右边；从 左面看到的图形是 2层：下层 2个正方形，上层 1个正方形靠左边。 【详解】 3．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，这个图形是由 5个相同的小正方体组成。从正面能 看到 3个小正方形，分两层，下层 2个，上层 1个且居左；从上面能看到 4个小 正方形，分两列，左列 3个，右列 1个且居中；从左面能看到 4个小正方形，分 两层，下层 3个，上层 1个且居中。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图 形的形状。 【详解】 第 11 页 共 21 页 如图： 【课内精选四】拼搭还原物体（一）。 乐乐用 6 个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是 和 。乐乐搭的几何体可能是( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据正面图和左面图可知该几何体有两层，并且上面一层只有 1个小正 方体，底下一层有 5个小正方体，并且根据左面图可知其中有 4个在后面一排， 1个在前面一排，所以综合分析可得到答案，依此解答即可。 【详解】根据正面图和左面图，该几何体有两层，上面一层只有 1个小正方体， 底下有 5个小正方体，并且根据左面图可知其中有 4个在后面一排，1个在前面 一排，只有 B选项符合要求。 故答案为：B 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或 右面）观察到的简单几何体的平面图形。 【专项训练】 1．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正 确的摆法是( )。 第 12 页 共 21 页 A． B． C． 【答案】B 【分析】 从上面看有 2层数，上层 3个小正方形，下层 1个小正方形， 左齐；如图： ； 从上面看有 2 层，上层 1 个小正方形，下层有 3 个小正方形， 居中，如图： ； 从上面看有 2 层，上层 1 个小正方形，下层 3个小正方形， 右齐，如图： ；据此解答。 【详解】 根据分析可知，用 5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形 如图所示。正确的摆法是 。 故答案为：B 2．用 5个正方体搭成一个几何体，从正面看是 ，从上面看是 ， 第 13 页 共 21 页 从右面看是 ，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从正面看有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正 方形；从上面看有 2列，右边 1列 3个小正方形，左边 1列靠上 1个小正方形； 从右面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形； B．从正面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形；从 上面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行中间 1个小正方形；从右面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形； C．从正面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形；从 上面看有 2行，上边 1行 3个小正方形，下边 1行中间 1个小正方形；从右面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形； D．从正面看有 2行，下边 1行 3个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形；从 上面看有 2行，上边 1行 3个小正方形，下边 1行靠左 1个小正方形；从右面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是 ，从上面看是 ，从右面看是 ； B．从正面看是 ，从上面看是 ，从右面看是 ； C．从正面看是 ，从上面看是 ，从右面看是 ； D．从正面看是 ，从上面看是 ，从右面看是 。 用 5个正方体搭成一个几何体，从正面看是 ，从上面看是 ，从 右面看是 ，这个几何体是 。 故答案为：C 第 14 页 共 21 页 3．由 8个 搭成的立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的 形状是 ，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从不同方向观察四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的 形状，再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。 【详解】从正面、左面看到的形状如下： A． B． C． D． 所以，这个立体图形是 。 故答案为：A 第 15 页 共 21 页 【课内精选五】拼搭还原物体（二）。 一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别 如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 【答案】4 【分析】根据从两个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形 分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析； 最后确定几何体。 【详解】 从上面看到的图形是 ，说明所观察的几何体的最下层是 ，从左面 看到的图形是 ，说明所观察的几何体是 ，所以这个几何体最少可以 由 4个小正方体拼成的。 【专项训练】 1．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是 ，从上面观察到 的形状是 ，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( ) 块。 【答案】 7 10 【分析】一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是 ，从上面 观察到的形状是 ，黏合这个模型用最少的小正方体可能是： ， 一共是 7块；黏合这个模型用最多的小正方体可能是： ，一共是 10 块，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，黏合这个模型最少要用到小正方体 7块，最多要 10块。 2．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有 第 16 页 共 21 页 ( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 3 6 【分析】根据题意可知，从正面看到图形有两层，上面一层有 1个正方形且居中， 下面是 3个正方形，则下面一层最少摆三个正方体，上面最少摆一个正方体； 结合从上面看到的图形可知，正方体要摆两行，前面一行靠左摆两个，后面一行 靠右摆两个，则上面一层有一个或者两个正方体摆在中间一列，据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以，有 3种搭法，最多可以有 6个小正方体。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ， 搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正 方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行 1个小正方体，后面一 行 3个正方体，所以至少有 4个小正方体； 从左面看到的图形可得，前面一行只有 1层，所以前面一行只有 1个正方形，后 面一行是 2层，要使小正方体最少，则上层只有 1个正方体；要使小正方体最多， 则上层是 3个正方体。 【详解】最少有：4＋1＝5（个） 最多有：4＋3＝7（个） 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个 第 17 页 共 21 页 人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什 么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从 A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是 1、2、5、6,则 4的对面是 3； (2)从 B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是 2、3、4、6,则 1的对面是 5； (3)剩下 2的对面一定是 6或从 A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是 6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角 度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图 形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的 对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、 宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字； 由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”， 所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是 什么? 解析：A对 E，C对 F，B对 D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜 第 18 页 共 21 页 色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6.抛了 3次，出现如图 所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定 3的对面是 5，接下来确定 2的对面是 6，最后确定 1的对面是 4，因此， 上面三个正方体朝左面的数字分别是 4、5和 1，所以，三种摆法朝左面的数字 之和是 10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是 2，4的对面是 3，1的对面是 6，所以乘积最大是 3×4=12。 2. 下面这 3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有 1、2、3、4、5、 6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这 3个正方体朝后的面上的数 的和是多少? 解析： 3的对面是 5，2的对面是 6，1的对面是 4，4+5+5=14，所以，这 3个正方体朝 后的面上的数的和是 14。 3. 下图 1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图 2所示位置依次翻转到第 1 第 19 页 共 21 页 格、第 2格、第 3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有 1、2、3、4、5、6这六个 数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是 6，3的对面 4，1的对面是 2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这 6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面 只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的 4块小正方体拼成了一个长 方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂 的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的 6个面上分别写着 1、2、3、4、5、6这 6个数，并且任 意两个相对的面上所写的两个数的和都是 7，如图所示，现在把 5个这样的正方 体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么 图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 第 20 页 共 21 页 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有 1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次 四个侧面上的各数之和等于 12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是 15，问： 在标有 3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是 5,2的对面是 4,3的对面是 6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图 1所示，它最少是由多少个小正方 体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图 2所示是一 种摆法，数一数可知，它最少是由 15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视 图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 第 21 页 共 21 页 2. 如图所示是由一些棱长为 1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图， 它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图 1，从右面看如图 2， 要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】观察物体（一） 3 【课内精选二】】观察物体（二） 6 【课内精选三】观察物体（三） 8 【课内精选四】拼搭还原物体（一） 11 【课内精选五】拼搭还原物体（二） 15 【奥数拓展一】观察物体（一） 17 【奥数拓展二】观察物体（二） 18 【奥数拓展三】观察物体（三） 19 【奥数拓展四】观察物体（四） 20 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 【分析】从不同方向观察这两个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的图形，找出从哪个面看到的图形是相同的即可。 【详解】 如图： 所以，从上面到的图形是相同的。 【专项训练】 1．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 【答案】 上 正 左 【分析】从正面看有2层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形，下层2个小正方形分别和上层的左右两边对齐； 从左面看有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】      2．在符合要求的几何体下面画“√”。 【答案】见详解 【分析】 从正面看到的图形为，从上面看到的图形为；从正面看到的图形为，从上面看到的图形为；从正面看到的图形为，从上面看到的图形为；据此解答即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 3． 上图中从左面看是的有( )（填序号）；从正面看是的有( )（填序号）。 【答案】 ①② ③⑤ 【分析】找出每个几何体从左面看的图形和从正面看的图形，再选出正确的答案即可。 【详解】从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 从左面看是：；从正面看是：； 所以上图中从左面看是的有①②；从正面看是的有③⑤。 【课内精选二】】观察物体（二）。 小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【详解】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 【专项训练】 1．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填“甲”或“乙”）。 【答案】乙 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，所有数字的和就是小正方体的数量；由上面看到的平面图形可知，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。 【详解】 一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图乙。 2．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。                            ①               ②              ③               ④ 【答案】 ② ③ ④ 【分析】根据从上面看到的形状以及各个位置上的数字可知，这个几何体中间最高，最高有3个小正方体，左右两边比较低，各1个小正方体，那么从前面看是②。这个几何体分为前后两排，第一排最高有2个小正方体，第二排最高有3个小正方体，那么从左面看，左高右低是③；从右面看，左低右高是④。 【详解】这个几何体，从前面看是②，从左面看是③，从右面看是④。 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。                  ①                 ②            ③                ④ 【答案】 ① ② 【分析】从上面看可知，可以知道这个几何体有前后两排。因为每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，所以后面一排左边有3个小正方体，右边有1个小正方体；前面一排左边有1个小正方体，右边有2个小正方体。从前面看到的形状是3层，下层3个正方形，上面2层中间各有1个正方形，即从前面看是①；从左面看到的形状是3层，下面两层都有2个正方形，上层靠左有1个正方形即从左面看是②，据此解答。 【详解】由分析可得： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从上面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐； 从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐，据此画图解答。 【详解】如图： 【专项训练】 1．下面的立体图形，从上面、正面和左面看到的分别是什么图形？请你在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】从上面可以看到两行6个小正方形，第一行3个，第二行3个，两端对齐； 从正面可以看到两行4个小正方形，第一行3个，第二行1个，左对齐； 从左面可以看到两行4个小正方形，第一行2个，第二行2个，两端对齐；据此作图。 【详解】由分析可作图： 2．分别画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看到的是2层：上层3个正方形，下层1个正方形靠右边；从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。 【详解】 3．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的小正方体组成。从正面能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个且居左；从上面能看到4个小正方形，分两列，左列3个，右列1个且居中；从左面能看到4个小正方形，分两层，下层3个，上层1个且居中。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【详解】 如图： 【课内精选四】拼搭还原物体（一）。 乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据正面图和左面图可知该几何体有两层，并且上面一层只有1个小正方体，底下一层有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，所以综合分析可得到答案，依此解答即可。 【详解】根据正面图和左面图，该几何体有两层，上面一层只有1个小正方体，底下有5个小正方体，并且根据左面图可知其中有4个在后面一排，1个在前面一排，只有B选项符合要求。 故答案为：B 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 【专项训练】 1．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 从上面看有2层数，上层3个小正方形，下层1个小正方形，左齐；如图：； 从上面看有2层，上层1个小正方形，下层有3个小正方形，居中，如图：； 从上面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，右齐，如图：；据此解答。 【详解】 根据分析可知，用5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是。 故答案为：B 2．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是，从上面看是，从右面看是； B．从正面看是，从上面看是，从右面看是； C．从正面看是，从上面看是，从右面看是； D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。 故答案为：C 3．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从不同方向观察四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的形状，再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。 【详解】从正面、左面看到的形状如下： A． B． C． D． 所以，这个立体图形是。 故答案为：A 【课内精选五】拼搭还原物体（二）。 一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 【答案】4 【分析】根据从两个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。 【详解】 从上面看到的图形是，说明所观察的几何体的最下层是，从左面看到的图形是，说明所观察的几何体是，所以这个几何体最少可以由4个小正方体拼成的。 【专项训练】 1．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是，从上面观察到的形状是，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( )块。 【答案】 7 10 【分析】一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是，从上面观察到的形状是，黏合这个模型用最少的小正方体可能是：，一共是7块；黏合这个模型用最多的小正方体可能是：，一共是10块，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，黏合这个模型最少要用到小正方体7块，最多要10块。 2．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 3 6 【分析】根据题意可知，从正面看到图形有两层，上面一层有1个正方形且居中，下面是3个正方形，则下面一层最少摆三个正方体，上面最少摆一个正方体； 结合从上面看到的图形可知，正方体要摆两行，前面一行靠左摆两个，后面一行靠右摆两个，则上面一层有一个或者两个正方体摆在中间一列，据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以，有3种搭法，最多可以有6个小正方体。 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看到的图形可得，这个图形底层前面一行1个小正方体，后面一行3个正方体，所以至少有4个小正方体； 从左面看到的图形可得，前面一行只有1层，所以前面一行只有1个正方形，后面一行是2层，要使小正方体最少，则上层只有1个正方体；要使小正方体最多，则上层是3个正方体。 【详解】最少有：4＋1＝5（个） 最多有：4＋3＝7（个） 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6,则4的对面是3； (2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6,则1的对面是5； (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”，所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 解析：A对E，C对F，B对D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是4、5和1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 解析： 3的对面是5，2的对面是6，1的对面是4，4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数的和是14。 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是6，3的对面4，1的对面是2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图2所示是一种摆法，数一数可知，它最少是由15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】观察物体（一） 3 【课内精选二】】观察物体（二） 4 【课内精选三】观察物体（三） 5 【课内精选四】拼搭还原物体（一） 7 【课内精选五】拼搭还原物体（二） 9 【奥数拓展一】观察物体（一） 10 【奥数拓展二】观察物体（二） 11 【奥数拓展三】观察物体（三） 12 【奥数拓展四】观察物体（四） 13 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元观察物体（三）·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】观察物体（一）。 下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 【专项训练】 1．下边的图形分别是从下边几何体的什么方向看到的？填一填。 从( )面看到    从( )面看到    从( )面看到 【答案】 上 正 左 2．在符合要求的几何体下面画“√”。 【答案】如图所示： 3． 上图中从左面看是的有( )（填序号）；从正面看是的有( )（填序号）。 【答案】 ①② ③⑤ 【课内精选二】】观察物体（二）。 小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 【专项训练】 1．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填“甲”或“乙”）。 【答案】乙 2．明明用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )，从右面看是( )。                            ①               ②              ③               ④ 【答案】 ② ③ ④ 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。                  ①                 ②            ③                ④ 【答案】 ① ② 【课内精选三】观察物体（三）。 下面是用5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到的形状。 【答案】如图： 【专项训练】 1．下面的立体图形，从上面、正面和左面看到的分别是什么图形？请你在方格纸上画出来。 【答案】作图： 2．分别画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。 【答案】 3．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】如图： 【课内精选四】拼搭还原物体（一）。 乐乐用6个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。乐乐搭的几何体可能是( )。 A． B． C． 【答案】B 【专项训练】 1．5个同样的小正方体摆一个立体图形，使它从上面看到的图形如图所示。正确的摆法是( )。 A． B． C． 【答案】B 2．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 3．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是( )。 A． B． C． D． 【答案】A 【课内精选五】拼搭还原物体（二）。 一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 【答案】4 【专项训练】 1．一个由小正方体黏合而成的模型，从左边观察到的形是，从上面观察到的形状是，黏合这个模型最少要用到小正方体( )块，最多要( )块。 【答案】 7 10 2．用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有( )种搭法，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 3 6 3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 5 7 【奥数拓展一】观察物体（一）。 有一个正方体，它的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数字，有三个人从不同的角度观察，观察结果如图所示，问：“1"、“2”、“3”的对面分别是什么数字? 解析： 我们可以逆向思维：这个数字的对面不会是几。 (1)从A、B两种摆法中可以看出：4的对面不会是1、2、5、6,则4的对面是3； (2)从B、C两种摆法中可以看出：1的对面不会是2、3、4、6,则1的对面是5； (3)剩下2的对面一定是6或从A、C两种摆法中可以看出：2的对面不会是 1、3、4、5，只能是6。 【专项训练】 1. 一个正方体的六个面上分别写了“正方体游乐宫”六个大字，从三个不同的角度看，看到的情况如图所示，问：正、方、体三个字的对面各是什么字? 解析： 从第一个图中可以知道，“方”字的相邻两个面上的字是“正"和“体”，从第二个图形可以知道，“方”字的另外两个相邻的面上的字是“游”和“宫”，所以，“方”字的对面是“乐”；由第二、第三两个图可以知道，“游”字的相邻四个面上的字是“方、宫、体、乐”，所以，“游”字的对面是“正”，也就是说，“正”字的对面是“游”字；由第一、第三两个图可以知道，“体”字相邻的四个面上的字是“正、方、游、乐”，所以，“体”字的对面必是“宫”字。 2. 如图所示，根据一个正方体的三种不同摆法，判断相对两个面上的字母各是什么? 解析：A对E，C对F，B对D。 3. 如图所示，一个正方体的六个面分别涂有红、黄、蓝、白、黑、绿这六种颜色，根据下面的三种摆法，判断出相对着的两个面分别涂着哪种颜色? 解析：蓝对绿，红对黑，白对黄。 【奥数拓展二】观察物体（二）。 有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.抛了3次，出现如图所示的三种不同摆法，那么，这三种摆法朝左面的数字之和是多少? 解析： 先确定3的对面是5，接下来确定2的对面是6，最后确定1的对面是4，因此，上面三个正方体朝左面的数字分别是4、5和1，所以，三种摆法朝左面的数字之和是10。 【专项训练】 1. 有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上数字之积最大是几? 解析：5的对面是2，4的对面是3，1的对面是6，所以乘积最大是3×4=12。 2. 下面这3个小正方体是完全一样的正方体，6个面分别标有1、2、3、4、5、6，由于摆放的位置不同，看到的数字也不相同，这3个正方体朝后的面上的数的和是多少? 解析： 3的对面是5，2的对面是6，1的对面是4，4+5+5=14，所以，这3个正方体朝后的面上的数的和是14。 3. 下图1是一个正方体的表面展开图，小正方体从图2所示位置依次翻转到第1 格、第2格、第3格，最后小正方体朝上一面的字是什么? 解析：学。 【奥数拓展三】观察物体（三）。 如图所示，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6这六个数字，请判断出每个数字的对面的数字是几。 解析：5的对面是6，3的对面4，1的对面是2。 【专项训练】 1. 用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方形的各面上，每一个面只涂一种颜色，如图所示，现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体，试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色?黄色面的对面涂的是什么色?黑色面的对面涂的是什么色? 解析：红色对面是绿色；黄色对面是蓝色；黑色对面是白色。 2. 已知在每个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都是7，如图所示，现在把5个这样的正方体一个挨着一个地连接起来，在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少? 解析：3 3. 一个立方体的各个面上标有1～6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12,第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是几? 解析：1的对面是5,2的对面是4,3的对面是6。 【奥数拓展四】观察物体（四）。 有一个立体图形，从各个方向看到的图形如图1所示，它最少是由多少个小正方体木块堆积而成的? 解析： 我们先根据从五个方向上看到的图形，把这个立体图形画出来，如图2所示是一种摆法，数一数可知，它最少是由15个小正方体木块堆积而成的。 【专项训练】 1. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而成从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：11个。 2. 如图所示是由一些棱长为1厘米的小正方体木块堆积而从各个面看到的视图，它最少有多少个小正方体? 解析：16个。 3. 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如图1，从右面看如图2，要摆出这样的图形至少需要多少块正方体木块? 解析：6块。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$