第一单元观察物体（三）·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元观察物体（三）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 第 3 页 共 12 页 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化。 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小 正方体的位置不出现在视野中。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】如图所示： 第 4 页 共 12 页 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到 （其中正方 形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( ) 号图形，从左面看到的是( )号图形。 ① ② ③ ④ 【答案】 ① ③ 【高频考题 02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】如图所示： 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 第 5 页 共 12 页 【答案】如图： 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3；(2)6 2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( ) 个小正方体。 【答案】 7 10 【高频考题 02】正方体的位置移动问题。 1．添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。 (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)4；(2)6 2．如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） 第 6 页 共 12 页 (1) 从正面看是 的有( )，从左面看是 的有( )。 (2)用 5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有 ( )种不同的摆法。 【答案】(1) ①、③、④ ②、⑥；(2)6 第 7 页 共 12 页 一、填空题。 1．（2024·河南安阳·期末）下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 2．（2021·四川内江·期末）小林搭的积木从上面看是 ，上面的数字表 示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )， 从正面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 3．（2024·四川南充·期末）图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图 形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 【答案】 ④/⑤ ③/⑤ 4．（2021·湖南长沙·期末）要使从正面看到的图形是 ，摆这样的几 何体至少要用( )个同样的小正方体。 【答案】4 二、选择题。 第 8 页 共 12 页 5．（2021·湖南长沙·期末）下图去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可 能是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 6．（2024·辽宁鞍山·期末）一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下： 这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 7．（2024·福建龙岩·期末）一个几何体从上面看到的形状是 ，小正方形 上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到 的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 8．（2024·辽宁鞍山·期末）添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形 不变。不符合要求的是( )。 A．从上面看： B．从前面看： 第 9 页 共 12 页 C．从前面看： D．从左面看： 【答案】D 三、作图题。 9．（2024·安徽芜湖·期末）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 【答案】 如图： 10．（2023·甘肃庆阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图 形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）， 在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。 【答案】如图： 第 10 页 共 12 页 四、解答题。 11．（2024·安徽宿州·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从 左面看到的形状是 。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用( )个小正方体。 【答案】 （1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用 7个小正方体。 12．（2024·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是 ，它用了几个小正方体？ 【答案】 （1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： 第 11 页 共 12 页 （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要 5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了 6个小正方体。 13．（2024·河南南阳·期中）用 10个棱长 1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走 4个小正方体。 14．（2021·河南开封·期末）（1）如下图立体图形由( )个小正方体拼成。 第 12 页 共 12 页 （2）画出的图形是从( )面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！ 【答案】 （1）1＋7＝8（个） 立体图形由 8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图： 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元观察物体（三）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化。 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】如图所示： 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( )号图形，从左面看到的是( )号图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】 ① ③ 【高频考题02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】如图所示： 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】如图： 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3；(2)6 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 10 【高频考题02】正方体的位置移动问题。 1．添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。    (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)4；(2)6 2．如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） (1) 从正面看是的有( )，从左面看是的有( )。 (2)用5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ①、③、④ ②、⑥；(2)6 一、填空题。 1．（2024·河南安阳·期末）下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 2．（2021·四川内江·期末）小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 3．（2024·四川南充·期末）图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 【答案】 ④/⑤ ③/⑤ 4．（2021·湖南长沙·期末）要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用( )个同样的小正方体。 【答案】4 二、选择题。 5．（2021·湖南长沙·期末）下图去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 6．（2024·辽宁鞍山·期末）一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下： 这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 7．（2024·福建龙岩·期末）一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 8．（2024·辽宁鞍山·期末）添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形不变。不符合要求的是( )。 A．从上面看： B．从前面看： C．从前面看： D．从左面看： 【答案】D 三、作图题。 9．（2024·安徽芜湖·期末）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 【答案】 如图： 10．（2023·甘肃庆阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。      【答案】如图：    四、解答题。 11．（2024·安徽宿州·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用( )个小正方体。 【答案】 （1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用7个小正方体。 12．（2024·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 【答案】 （1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了6个小正方体。 13．（2024·河南南阳·期中）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 14．（2021·河南开封·期末）（1）如下图立体图形由( )个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从( )面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！    【答案】 （1）1＋7＝8（个） 立体图形由8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图：    第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元观察物体（三）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化。 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】见详解 【分析】通过三视图可知，从上面看到的图形有三列，两排，第一排有2个正方形，位于第二列和第三列，第二排有3个正方形；结合从正面和左面看到图形可知，这个立体图形，由两层，第一层有5个正方体，第二层有1个正方体位于第二排的中间，如图：，据此解答即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( )号图形，从左面看到的是( )号图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】 ① ③ 【分析】由题可知，从正面看第一列有1个小正方体，第二列最多有4个小正方体，第三列有3个小正方体；从左面看第一列最多有3个小正方体，第二列最多有4个小正方体。 【详解】分别从正面和左面观察所给几何体，根据看到的形状，可知从正面看到的是①号图形；从左面看到的是③号图形。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【高频考题02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形三列，两排，第一列和第二列都有2个小正方形，第三列有1个小正方形位于第二排；从正面看到的图形有两层，第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方形，靠左齐；从左面看到的图形有两层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，靠左齐；据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】见详解 【分析】左面的立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到6个相同的正方形，分两层，下层4个，上层2个分别与下层右数第一个、第三个齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。 【详解】如图： 【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确画 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3 (2)6 【分析】根据题意中从正面看的图形和从侧面看的图形，大体画出从上面看的图形，在从上面看的图形中标出所对应的正方体木块的个数，再相加可得需要的小木块的个数。 【详解】（1）从上面看的图形可知这样的图形最少能用3块正方形积木；    （2）从上面看的图形可知这样的图形最多能用6块正方形积木；    【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，结合题意，会大体画出从上面看的图形是解决此类问题的关键。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 10 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从侧面看到的平面图形可以确定小正方体的最高层数，从左面可以看到两列，每列小正方体的最高层数为2层，从左面看到的立体图形，左边一列只有一个小正方体为2层时，需要小正方体的个数最少，左边一列每个小正方体均为2层时，需要小正方体的个数最多，据此解答。 【详解】（小正方体个数最少时拼搭方法不唯一） 2＋1＋1＋1＋2＝7（个） 2＋2＋2＋2＋2＝10（个） 所以，搭这样的立体图形最少需要7个小正方体，最多需要10个小正方体。 【点睛】掌握根据从不同方向观察到的平面图形确定几何体形状的方法是解答题目的关键。 【高频考题02】正方体的位置移动问题。 1．添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。    (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)4 (2)6 【分析】（1）若使如图的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有4种摆法； （2）若从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行3个小正方体的任意一个的前面或后面，有6种摆法，据此即可解答问题； 【详解】（1）若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （2）若从正面看到的图形不变，有6种不同的摆法。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 2．如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） (1) 从正面看是的有( )，从左面看是的有( )。 (2)用5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有( )种不同的摆法。 【答案】(1) ①、③、④ ②、⑥ (2)6 【分析】（1）观察这六种几何体，从中找出从正面可以看到一行2个正方形的几何体，从左面看是一列2个正方形的几何体。 （2）如果从上面看到的图形和③一样，是两层3个小正方形，上层2个，下层1个且居左；用5个小正方体摆成这样的几何体，看能摆出几个，就有几种不同的摆法。 【详解】（1）从正面看是的有①、③、④；从左面看是的有②、⑥。 （2）根据观察，可知③的上面图为；用5个小正方体摆成上面图为这样的几何体，可以是： 有6种不同的摆法。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 一、填空题。 1．（2024·河南安阳·期末）下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 【分析】从不同方向观察这两个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的图形，找出从哪个面看到的图形是相同的即可。 【详解】 如图： 所以，从上面到的图形是相同的。 2．（2021·四川内江·期末）小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【详解】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 3．（2024·四川南充·期末）图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 【答案】 ④/⑤ ③/⑤ 【分析】从左面看，有2层，上层有1个小正方形，下层有2个小正方形，拿走④或⑤，看到的图形改变； 从正面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，居中，拿走③或⑤，看到的图形不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，图中，拿走④或⑤号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走③或⑤号小正方体，从正面看到的图形不变。 4．（2021·湖南长沙·期末）要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用( )个同样的小正方体。 【答案】4 【分析】由于从正面看是这个图形，那么可知，底下一层至少需要3个小正方体，上面一层有一个正方体，靠左对齐即可，由此即可知道至少要用4个同样的小正方体。 【详解】由分析可知： 要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用4个同样的小正方体。 二、选择题。 5．（2021·湖南长沙·期末）下图去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以分别将不同部位的小正方体去掉一个，再从左面观察剩下的图形的平面图，由此解答即可。 【详解】 A．如果把前面一行的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是； B．把上面的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是； C．如果把左侧的最外面的小正方体去掉，从左面看到的图形就是 D．从右侧看可能出现，左侧不可能出现。 故答案为：D 6．（2024·辽宁鞍山·期末）一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下： 这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是；从上面看是；从左面看是； B．从正面看是；从上面看是；从左面看是； C．从正面看是；从上面看是；从左面看是； D．从正面看是；从上面看是；从左面看是。 这个几何体是。 故答案为：D 7．（2024·福建龙岩·期末）一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个几何体由7个小正方体组成；从左面看能看到2列5个小正方体，从左往右，分别是3个、2个，下齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是。 故答案为：B 8．（2024·辽宁鞍山·期末）添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形不变。不符合要求的是( )。 A．从上面看： B．从前面看： C．从前面看： D．从左面看： 【答案】D 【分析】分别画出每个选项添上灰色小正方体前，后，从上面、前面、左面看到的图形，再进行解答。 【详解】 A．，从上面看到的图形是，添上灰色小正方体后，看到的图形，图形不变； B．从前面看到的图形是，添上灰色小正方体后，看到的图形，图形不变； C．，从前面看到的图形是，添上灰色小正方体后，看到的图形，图形不变； D．，从左面看到的图形是，添上灰色小正方体后，从左面看到图形是；添上灰色小正方体后，看到的图形变了。 添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形不变。不符合要求的是。 故答案为：D 三、作图题。 9．（2024·安徽芜湖·期末）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 【答案】图见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面看第一排靠左有一小正方形，第二排靠左有两个小正方形；从上面看第一排靠左有两个小正方形，第二排靠左有一个小正方形；从左面看第一排靠右有一个小正方形，第二排靠右有两个小正方形，据此作图即可。 【详解】 如图： 10．（2023·甘肃庆阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。      【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是3层，下层是3个正方形，中层是2个正方形，靠下层的左边，上层是1个正方形，靠中层的右边；从左面看到的图形是3层，下层是2个正方形，中层是2个正方形，上层是1个正方形，靠右边；由此即可画图。 【详解】如图：    【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。 四、解答题。 11．（2024·安徽宿州·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用( )个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）7 【分析】 （1），从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐； ，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，左齐； ，从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，右齐；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，右齐；据此解答。 （2）这个几何体有2层；使小正方体个数最多，前排下层3个小正方体，后排有3个小正方体，前排上层居中1个小正方体，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用7个小正方体。 12．（2024·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 【答案】（1）5个 （2）6个 【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。 （2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有4个小正方体，上层至少有2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。 【详解】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了6个小正方体。 13．（2024·河南南阳·期中）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）4 【分析】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐； 从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图； （2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 14．（2021·河南开封·期末）（1）如下图立体图形由( )个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从( )面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！    【答案】（1）8 （2）右 （3）见详解 【分析】 （1）观察立体图形，分两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得解。 （2）观察平面图形，分两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居右，据此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。 （3）从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个且居中，下层3个；从上面能看到7个小正方形，分三层，上层、中层各3个，下层1个且居右；据此画出从正面和上面看到的图形。 【详解】 （1）1＋7＝8（个） 立体图形由8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图：    【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，培养学生的空间想象力。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 9 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 9 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元观察物体（三）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 第 3 页 共 9 页 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化。 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小 正方体的位置不出现在视野中。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到 （其中正方 形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( ) 号图形，从左面看到的是( )号图形。 第 4 页 共 9 页 ① ② ③ ④ 【高频考题 02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 第 5 页 共 9 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( ) 个小正方体。 【高频考题 02】正方体的位置移动问题。 1．添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。 (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 2．如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） (1) 从正面看是 的有( )，从左面看是 的有( )。 (2)用 5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有 ( )种不同的摆法。 第 6 页 共 9 页 一、填空题。 1．（2024·河南安阳·期末）下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 2．（2021·四川内江·期末）小林搭的积木从上面看是 ，上面的数字表 示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )， 从正面看是( )。（填序号） 3．（2024·四川南充·期末）图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图 形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 4．（2021·湖南长沙·期末）要使从正面看到的图形是 ，摆这样的几 何体至少要用( )个同样的小正方体。 二、选择题。 5．（2021·湖南长沙·期末）下图去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可 能是( )。 第 7 页 共 9 页 A． B． C． D． 6．（2024·辽宁鞍山·期末）一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下： 这个几何体是( )。 A． B． C． D． 7．（2024·福建龙岩·期末）一个几何体从上面看到的形状是 ，小正方形 上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到 的是( )。 A． B． C． D． 8．（2024·辽宁鞍山·期末）添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形 不变。不符合要求的是( )。 A．从上面看： B．从前面看： C．从前面看： D．从左面看： 三、作图题。 9．（2024·安徽芜湖·期末）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 第 8 页 共 9 页 10．（2023·甘肃庆阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图 形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）， 在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。 四、解答题。 11．（2024·安徽宿州·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从 左面看到的形状是 。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用( )个小正方体。 12．（2024·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ 第 9 页 共 9 页 （2）如果从左面看到的图形是 ，它用了几个小正方体？ 13．（2024·河南南阳·期中）用 10个棱长 1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 14．（2021·河南开封·期末）（1）如下图立体图形由( )个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从( )面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！ 观察立体：形 假寒立体图形规察物体时，要从不阿的雪对素立体图形的形状，一轻是从前面、上面.左面三个方向素，乐看可 的形状一程是不同的. 2 绘物体的三视图 在西观察到的疑形刻，鼻循三个原则：长对正高平齐，数相等， (1】从上面看到的图形中，小正方形纳部的数表示的是在这个拉置上所用的小正方体的个数。 3根据平图还原立体提形 (2)从正面看到的图形中，视线从在后，每列中最大的数即为这列悬德显的显数 五下第一单元观察物体（三） (3)从左面看到的图形，视线从左注右，每行中最大的数即为这一行最高显的显致 《1)标数法 极据正面和面看的彩状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 4.根好平面图形桃定正方体的数量与范西 (2)分层记数 限捉三视图，了解显散，两分判断每层的数量，最后把每层数量相加即可. ,正方体的位置移动起的平面率形变化 小正方体的不同位置.不同摆法会降定不同的平值图，费使平食不变，要让小正方体的位■不出现在视野 中 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元观察物体（三）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化。 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( )号图形，从左面看到的是( )号图形。 ①    ②    ③    ④ 【高频考题02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【高频考题02】正方体的位置移动问题。 1．添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。    (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 2．如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） (1) 从正面看是的有( )，从左面看是的有( )。 (2)用5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有( )种不同的摆法。 一、填空题。 1．（2024·河南安阳·期末）下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 2．（2021·四川内江·期末）小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从正面看是( )。（填序号） 3．（2024·四川南充·期末）图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 4．（2021·湖南长沙·期末）要使从正面看到的图形是，摆这样的几何体至少要用( )个同样的小正方体。 二、选择题。 5．（2021·湖南长沙·期末）下图去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可能是( )。 A． B． C． D． 6．（2024·辽宁鞍山·期末）一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下： 这个几何体是( )。 A． B． C． D． 7．（2024·福建龙岩·期末）一个几何体从上面看到的形状是，小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是( )。 A． B． C． D． 8．（2024·辽宁鞍山·期末）添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形不变。不符合要求的是( )。 A．从上面看： B．从前面看： C．从前面看： D．从左面看： 三、作图题。 9．（2024·安徽芜湖·期末）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 10．（2023·甘肃庆阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。      四、解答题。 11．（2024·安徽宿州·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用( )个小正方体。 12．（2024·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是，它用了几个小正方体？ 13．（2024·河南南阳·期中）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 14．（2021·河南开封·期末）（1）如下图立体图形由( )个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从( )面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！    第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 19 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元观察物体（三）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：根据立体图形观察物体。 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、 上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图。 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三：根据平面图形还原立体图形。 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 第 3 页 共 19 页 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围。 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五：正方体的位置移动引起的平面图形变化。 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小 正方体的位置不出现在视野中。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】确定和判断三视图。 1．下面哪个几何体符合要求？在对的括号里打“√”。 【答案】见详解 【分析】通过三视图可知，从上面看到的图形有三列，两排，第一排有 2个正方 形，位于第二列和第三列，第二排有 3个正方形；结合从正面和左面看到图形可 知，这个立体图形，由两层，第一层有 5个正方体，第二层有 1个正方体位于第 第 4 页 共 19 页 二排的中间，如图： ，据此解答即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题 的关键。 2．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到 （其中正方 形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是( ) 号图形，从左面看到的是( )号图形。 ① ② ③ ④ 【答案】 ① ③ 【分析】由题可知，从正面看第一列有 1个小正方体，第二列最多有 4个小正方 体，第三列有 3个小正方体；从左面看第一列最多有 3个小正方体，第二列最多 有 4个小正方体。 【详解】分别从正面和左面观察所给几何体，根据看到的形状，可知从正面看到 的是①号图形；从左面看到的是③号图形。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 【高频考题 02】绘制三视图。 1．在方格纸画出从上面、正面和左面看到的图形。 第 5 页 共 19 页 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从上面看到的图形三列，两排，第一列和第二列都有 2 个小正方形，第三列有 1个小正方形位于第二排；从正面看到的图形有两层，第 一层有 3个小正方形，第二层有 2个小正方形，靠左齐；从左面看到的图形有两 层，第一层有 2个小正方形，第二层有 1个小正方形，靠左齐；据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 2．画出左图几何体从正面、左面看到的图形。 ​ 【答案】见详解 【分析】左面的立体图形由 7个相同的小正方体组成。从正面能看到 6个相同的 正方形，分两层，下层 4个，上层 2个分别与下层右数第一个、第三个齐；从左 面能看到 3个相同的正方形，分两层，上层 1个，下层 2个，左齐。 【详解】如图： 【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确画 第 6 页 共 19 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】判断正方体的数量与范围。 1．一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 。 (1)它最少是用( )块正方体积木摆出来的。 (2)它最多是用( )块正方体积木摆出来的。 【答案】(1)3 (2)6 【分析】根据题意中从正面看的图形和从侧面看的图形，大体画出从上面看的图 形，在从上面看的图形中标出所对应的正方体木块的个数，再相加可得需要的小 木块的个数。 【详解】（1）从上面看的图形可知这样的图形最少能用 3块正方形积木； （2）从上面看的图形可知这样的图形最多能用 6块正方形积木； 【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，结合题意，会大体画出 从上面看的图形是解决此类问题的关键。 2．一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，搭这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( ) 个小正方体。 【答案】 7 10 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，从侧面看到的平面图 形可以确定小正方体的最高层数，从左面可以看到两列，每列小正方体的最高层 数为 2层，从左面看到的立体图形，左边一列只有一个小正方体为 2层时，需要 小正方体的个数最少，左边一列每个小正方体均为 2层时，需要小正方体的个数 第 7 页 共 19 页 最多，据此解答。 【详解】 （小正方体个数最少时拼搭方法不唯 一） 2＋1＋1＋1＋2＝7（个） 2＋2＋2＋2＋2＝10（个） 所以，搭这样的立体图形最少需要 7个小正方体，最多需要 10个小正方体。 【点睛】掌握根据从不同方向观察到的平面图形确定几何体形状的方法是解答题 目的关键。 【高频考题 02】正方体的位置移动问题。 1．添加一个小正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面相交）。 (1)若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)若从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)4 (2)6 【分析】（1）若使如图的几何体从左面看到的图形不变，则可以放在前面一行 的左边或右边，或者放在后面一行的左边或右边，有 4种摆法； （2）若从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行 3个小正方体的任意一个 的前面或后面，有 6种摆法，据此即可解答问题； 【详解】（1）若使上图的几何体从左面看到的图形不变，有 4种不同的摆法。 （2）若从正面看到的图形不变，有 6种不同的摆法。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和 抽象思维能力。 2．如图是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号） (1) 第 8 页 共 19 页 从正面看是 的有( )，从左面看是 的有( )。 (2)用 5个小正方体摆成一个几何体，如果从上面看到的图形和③一样，有 ( )种不同的摆法。 【答案】(1) ①、③、④ ②、⑥ (2)6 【分析】（1）观察这六种几何体，从中找出从正面可以看到一行 2个正方形的 几何体，从左面看是一列 2个正方形的几何体。 （2）如果从上面看到的图形和③一样，是两层 3个小正方形，上层 2个，下层 1个且居左；用 5个小正方体摆成这样的几何体，看能摆出几个，就有几种不同 的摆法。 【详解】（1）从正面看是 的有①、③、④；从左面看是 的有②、⑥。 （2）根据观察，可知③的上面图为 ；用 5个小正方体摆成上面图为这样 的几何体，可以是： 有 6种不同的摆法。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能 力。 第 9 页 共 19 页 一、填空题。 1．（2024·河南安阳·期末）下图中，从( )面看到的图形是相同的。 和 【答案】上 【分析】从不同方向观察这两个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的图 形，找出从哪个面看到的图形是相同的即可。 【详解】 如图： 所以，从上面到的图形是相同的。 2．（2021·四川内江·期末）小林搭的积木从上面看是 ，上面的数字表 示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )， 从正面看是( )。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有 4个小正方体，并能确定这 4个小正方 体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有 3层，并能确定每层个数，如图 第 10 页 共 19 页 ，从左面看有 2列，左边 1列 3个小正方形，右边 1列 2个小正方形； 从正面看有 3列，中间 1列 3个小正方形，两边靠下各 1个小正方形，据此分析。 【详解】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是 ，从正面看是 。 3．（2024·四川南充·期末）图中，拿走( )号小正方体，从左面看到的图 形改变；拿走( )号小正方体，从正面看到的图形不变。 【答案】 ④/⑤ ③/⑤ 【分析】从左面看，有 2层，上层有 1个小正方形，下层有 2个小正方形，拿走 ④或⑤，看到的图形改变； 从正面看有 2层，上层 1个小正方形，下层 3个小正方形，居中，拿走③或⑤， 看到的图形不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，图中，拿走④或⑤号小正方体，从左面看到的图形改变； 拿走③或⑤号小正方体，从正面看到的图形不变。 4．（2021·湖南长沙·期末）要使从正面看到的图形是 ，摆这样的几 何体至少要用( )个同样的小正方体。 【答案】4 【分析】由于从正面看是这个图形，那么可知，底下一层至少需要 3个小正方体， 上面一层有一个正方体，靠左对齐即可，由此即可知道至少要用 4个同样的小正 第 11 页 共 19 页 方体。 【详解】由分析可知： 要使从正面看到的图形是 ，摆这样的几何体至少要用 4个同样的小正方 体。 二、选择题。 5．（2021·湖南长沙·期末）下图去掉一个小正方体后，从左面看到的图形不可 能是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以分别将不同部位的小正方体去掉一个，再从左面观察剩下的图形的 平面图，由此解答即可。 【详解】 A．如果把前面一行的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是 ； B．把上面的小正方体去掉，那么从左面看到的图形就是 ； C．如果把左侧的最外面的小正方体去掉，从左面看到的图形就是 D．从右侧看可能出现 ，左侧不可能出现 。 故答案为：D 6．（2024·辽宁鞍山·期末）一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如下： 第 12 页 共 19 页 这个几何体是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．从正面看有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正 方形；从上面看有 2行，后边 1行 2个小正方形，前边 1行靠右 1个小正方形； 从左面看有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形； B．从正面看有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形；从 上面看有 2行，前边 1行 2个小正方形，后边 1行靠右 1个小正方形；从左面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形； C．从正面看有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形；从 上面看有 2行，前边 1行 2个小正方形，后边 1行靠左 1个小正方形；从左面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠左 1个小正方形； D．从正面看有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形；从 上面看有 2行，前边 1行 2个小正方形，后边 1行靠右 1个小正方形；从左面看 有 2行，下边 1行 2个小正方形，上边 1行靠右 1个小正方形。 【详解】 A．从正面看是 ；从上面看是 ；从左面看是 ； B．从正面看是 ；从上面看是 ；从左面看是 ； C．从正面看是 ；从上面看是 ；从左面看是 ； D．从正面看是 ；从上面看是 ；从左面看是 。 这个几何体是 。 故答案为：D 7．（2024·福建龙岩·期末）一个几何体从上面看到的形状是 ，小正方形 上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到 的是( )。 第 13 页 共 19 页 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个几何体由 7个小正方体组成；从左面看能看到 2 列 5个小正方体，从左往右，分别是 3个、2个，下齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知，一个几何体从上面看到的形状是 ，小正方形上面的数字表 示在这个位置上所摆小正方体的个数，那么这个几何体从左面看到的是 。 故答案为：B 8．（2024·辽宁鞍山·期末）添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形 不变。不符合要求的是( )。 A．从上面看： B．从前面看： C．从前面看： D．从左面看： 【答案】D 【分析】分别画出每个选项添上灰色小正方体前，后，从上面、前面、左面看到 的图形，再进行解答。 【详解】 A． ，从上面看到的图形是 ，添上灰色小正方体后， 看到的图形 ，图形不变； B． 从前面看到的图形是 ，添上灰色小正方体后，看到的 第 14 页 共 19 页 图形 ，图形不变； C． ，从前面看到的图形是 ，添上灰色小正方体后，看到的图 形 ，图形不变； D． ，从左面看到的图形是 ，添上灰色小正方体后，从 左面看到图形是 ；添上灰色小正方体后，看到的图形变了。 添上灰色小正方体后，从指定方向看，看到的图形不变。不符合要求的是 。 故答案为：D 三、作图题。 9．（2024·安徽芜湖·期末）画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 【答案】图见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，该物体从前面看第一排靠左有一小正方 形，第二排靠左有两个小正方形；从上面看第一排靠左有两个小正方形，第二排 靠左有一个小正方形；从左面看第一排靠右有一个小正方形，第二排靠右有两个 小正方形，据此作图即可。 第 15 页 共 19 页 【详解】 如图： 10．（2023·甘肃庆阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图 形如图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）， 在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形是 3层，下层是 3个正方形，中层是 2个正方形，靠下层的左边，上层是 1个正方形，靠中层的右边；从左面看到的 图形是 3层，下层是 2个正方形，中层是 2个正方形，上层是 1个正方形，靠右 边；由此即可画图。 【详解】如图： 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训 练学生的观察能力。 四、解答题。 11．（2024·安徽宿州·期中）一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从 左面看到的形状是 。 第 16 页 共 19 页 （1）它可能是下面哪一个呢？在合适的图形下面画“√”。 （2）按题目的要求搭小正方体，最多能用( )个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）7 【分析】 （1） ，从正面看有 2层，下层 3个小正方形，上层 1个小正方形， 居中；从左面看，有 2层，下层 2个小正方形，上层 1个小正方形，右齐； ，从正面看有 2层，下层 3个小正方形，上层 1个小正方形，居中； 从左面看，有 2层，下层 2个小正方形，上层 1个小正方形，左齐； ，从正面看有 2层，下层 3个小正方形，上层 1个小正方形，右齐； 从左面看，有 2层，下层 2个小正方形，上层 1个小正方形，右齐；据此解答。 （2）这个几何体有 2层；使小正方体个数最多，前排下层 3个小正方体，后排 有 3个小正方体，前排上层居中 1个小正方体，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 最多能用 7个小正方体。 12．（2024·湖南湘西·期中）一个几何体从上面和前面看到的图形都是下图。 第 17 页 共 19 页 （1）摆这个几何体至少需要几个小正方体？ （2）如果从左面看到的图形是 ，它用了几个小正方体？ 【答案】（1）5个 （2）6个 【分析】（1）根据从上面和前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下 层有 4个小正方体，上层至少有 1个小正方体，一共有（4＋1）个小正方体。 （2）根据从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有 4个小正方 体，上层至少有 2个小正方体，一共有（4＋2）个小正方体。 【详解】（1）结合从上面和前面看到的图形，可以得出下面的几何体： （摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 答：摆这个几何体至少需要 5个小正方体。 （2）结合从左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 4＋2＝6（个） 答：它用了 6个小正方体。 13．（2024·河南南阳·期中）用 10个棱长 1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 第 18 页 共 19 页 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）4 【分析】（1）从正面看，有 3层，最上层有 1个正方形，中间层有 2个正方形， 下层有 3个正方形，左齐； 从左面看，有 3层，最上层有 1个正方形，中间层有 2个正方形，下层有 3个正 方形，左齐；据此画图； （2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走 4个小正方体。 14．（2021·河南开封·期末）（1）如下图立体图形由( )个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从( )面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！ 【答案】（1）8 （2）右 （3）见详解 【分析】 （1）观察立体图形，分两层，上层有 1个小正方体，下层有 7个小正方体，据 第 19 页 共 19 页 此得解。 （2）观察平面图形，分两层共 4个小正方形，下层 3个，上层 1个且居右，据 此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。 （3）从正面能看到 4个小正方形，分两层，上层 1个且居中，下层 3个；从上 面能看到 7个小正方形，分三层，上层、中层各 3个，下层 1个且居右；据此画 出从正面和上面看到的图形。 【详解】 （1）1＋7＝8（个） 立体图形由 8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图： 【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，培养学生的空间想象力。