2025年九年级数学中考一轮复习《几何图形初步》自主学习达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《几何图形初步》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．采菊东篱下，悠然见东湖．周末，小明从家出发去东湖公园参观菊花展，有如图所示的4条不同路径可以选择．他选择路径③的理由是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段的定义 D．圆弧的定义 3．某校开展“学党史小标兵”评比活动，小刚制作了一个表面写着“学党史，强信念”的正方体纸盒，纸盒的展开图如图所示，则与“学”字相对面上的字为（） A．学 B．强 C．信 D．念 4．如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 5．如下图，C，D将线段分成三段，其中E，F分别是线段，的中点，若，，那么（   ） A． B． C． D． 6．若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（   ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（    ）    A． B． C． D． 8．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（满分32分） 9．将一个半圆形绕着直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是 ． 10．已知，将写成度分秒的形式为 ． 11．已知，则的余角为 ，的补角为 ． 12．A，B，C三点在同一直线上，且，点D是线段的中点，如果，则的长为 ． 13．已知一个直棱柱共有个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是 ． 14．小澄下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为，那么小澄外出的时间总计有 分钟． 15．如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分，则的度数为 ． 16．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 三、解答题（满分56分） 17．如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图． (1)画射线； (2)连接，延长交直线l于点D； (3)在直线l上确定点，使得最小，请你写出作图的依据__________． 18．如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： (1)如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ (2)如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 19．如图，已知线段，是线段上任意一点（不与点A，重合）． (1)如图1，若，分别是，的中点，求的长度； (2)如图2，若，，求的长． 20．用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： (1)从上面看到的形状图中______，_____； (2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； (3)请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） 21．如图1，A，B，C三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】 在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． （1）如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是_____（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】 如图3，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （2）若，求的长； （3）在的长度变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 22．如图1所示，点O 在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边在直线MN上，，是的平分线，在将三角板绕点O 逆时针旋 转一周的过程中，解决下列问题． (1)若旋转速度为每秒，t 秒后恰好使得所在射线与所在射线重合如图2所示， 求旋转时间t； (2)在（1）的条件下，将三角板绕 点O 再逆时针旋转，求的余角、补 角的大小； (3)当时，求的度数． （自行画图解决问题） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B B A D 1．解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 2．解：由图可知，他选择路径③的理由是两点之间线段最短； 故选A． 3．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “学”与“念”是对面， 故选：D． 4． 解：从正面看这个几何体，看到的形状图是， 故选C． 5．解：∵E，F分别是线段，的中点，，， ∴，，， ， 故选：B． 6．解：∵与互补， ∴， ∴的余角可表示为：，， ∵， ∴的余角也可表示为：； 故选B． 7．解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 8．解：若，则， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若，则； ∴，故②正确； ∵， ∴， 即， ∴，故③正确； 若，由③得， 由①得：， ∴，故④正确； 故选：D 9．解：将一个半圆形绕着直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球， 故答案为：球 ． 10．解：∵，， ∴． 故答案为：． 11． 解：， 的余角， 的补角， 故答案为：，． 12．解：①当C在延长线上， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴； ②当C在线段上， ∵， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴， 综上所述∶的长为3或6， 故答案为∶3或6． 13．解：∵一个直棱柱共有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故答案为：． 14．解：∵时针1小时走，分针1小时走， ∴时针每分钟走，分针每分钟走， 设小澄外出了分钟， 由题意可得：， 解得：， ∴小澄外出的时间总计有分钟， 故答案为：． 15．解：∵平分，平分， ∴，， ∵A、O、E三点在同一条直线上， ∴， 故答案为：． 16．解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 17．（1）解：所作射线如图所示： （2）解：所作图形如下图所示： （3）解：要最小， 即连接交于点， 所作点如下图所示： 作图依据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 18．（1）解：∵E所在的面与C所在的面相对，A所在的面与D所在的面相对，在左面，在上面， ∴E在右面，A在下面； （2）解：∵E所在的面与C所在的面相对，A所在的面与D所在的面相对，B所在的面与F所在的面相对， 又∵，，， ∴，，． 19．（1）解：∵，分别是，的中点，所以，， ∴， ∴， 所以． （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20．（1）解：由主视图和俯视图可知：，， 故答案为，； （2）解：结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最少时，各位置小立方块的个数如下图所示，         几何体最少由10个小立方块搭成， 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最多时，各位置小立方块的个数如下图所示， 几何体最多由15个小立方块搭成， 故答案为:，； （3）小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形状图如图所示： 21．解：（1）如图所示：点即为所求： ①，， 不符合题意； ②，， ；不符合题意； ③， ，即：， 答案为：③ （2）与互为“对称线段”， 又点为的中点， （3）∵点为的中点， 点为的中点， ， 即： 与互为“对称线段”． 22．（1）解：秒； （2）解：∵， ∴，； （3）解：如图3， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图4， ∵， ∴， 解得， ∴． 综上可知，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$