（备战2025年小升初）专题02：数的运算11大考点汇总与跟踪训练-六年级数学下册苏教版

（备战2025年小升初） 专题02：数的运算11大考点汇总与跟踪训练 11大考点汇总 考点1：口算题 考点2：化简比、求比值 考点3：小数混合运算及其简算 考点4：分数、百分数混合运算 考点5：解分数方程 考点6：解百分数方程 考点7：解比例 考点8：分数看图列式 考点9：百分数看图列式 考点10：根据条件列式计算 考点11：看图列方程解答 跟踪训练 考点1：口算题 1．直接写出结果。                                                                   2．直接写出得数。                                                                    3．直接写得数。 1÷＝         ＝         ＝           ＝        ＝ ＝        ＝          ＝          ＝       ＝ 4．直接写得数。 ＝         ＝         ＝        ＝          ＝ ＝          ＝          4＝        ＝         ＝ 考点2：化简比、求比值 5．求比值。                         吨∶800千克 6．化简下列各比。 0.5∶                        0.5小时∶40分钟 7．求下面各比的比值。 ∶        1.5∶       20分∶时         0.5吨∶100千克 8．把下面各比化简成最简整数比，并求比值。 18∶54       0.68∶0.5      ∶     420千克∶0.78吨 考点3：小数混合运算及其简算 9．计算下面各题。 （2.4＋6.5）×（7.8－3.6）         （302－78×1.5）÷2.5 25.2÷[14.2－（7.2＋2.8）]           [0.5＋（2.4－1.8）]×20 10．脱式计算。 3.18×5.2＋31.8×0.48         0.25×1.25×3.2 [12－4×（27÷36）]×3        30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] 11．计算。 3.5×4－96.24÷24                 2.24÷3.2＋0.22×1.5 （3.12＋0.9）÷（2－1.4）        （1－0.08）×（1－0.75） 12．计算下面各题，能简算的要简算。 3.7＋4.6＋6.3           2.8×3.6＋1.4×2.8           5.25－2.84－1.16 88×0.25×4            0.4×（3.2－0.8）÷1.2       5×[（3.2＋4.06）÷6.05] 考点4：分数、百分数混合运算 13．计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。                                     14．用你喜欢的方法计算下面各题。              15．脱式计算，能简算的要简算。                                          16．能简算的要简算，写出主要过程。                            考点5：解分数方程 17．解方程。                          18．解方程。                  19．解方程。                   20．解方程。                         考点6：解百分数方程 21．解方程。                      22．解方程。 －60%＝160            23．解方程。                                24．解方程。                                          考点7：解比例 25．解方程或解比例。                   26．解比例。                      27．解方程。          28．求未知数x。                考点8：分数看图列式 29．看图列式计算。 30．看图，列式计算。 31．看图，列式计算。 32．列式计算。 考点9：百分数看图列式 33．看图列式计算。 34．看图列式并解答。 35．看图列式并解答。 36．图列式计算。 考点10：根据条件列式计算 37．列综合算式计算。 除的商加上4.2与的积，和是多少？ 38．列综合算式计算。 甲数的1.5倍正好是乙数的75%，已知乙数是120，求甲数。 39．列式计算。 70的一半比一个数的少4，这个数是多少？ 40．列式计算。 一个数的6倍减去18等于这个数的倍，这个数是多少？ 考点11：看图列方程解答 41．看图列方程解答。 42．看图列方程并解答。 43．看图列方程解答。    44．看图列方程解答。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（备战2025年小升初）专题02：数的运算11大考点汇总与跟踪训练 参考答案 1．；；20；；0 ；；；； 2．3；；；；4.8； 19；2；；；30 3．；；25；；； ；12；16；； 4．18；；；0； 4；；；4；64 5．；；0.4； 【分析】比的前项除以后项，即可求出比值。 “”用前项0.625除以后项，求出比值； “”用前项除以后项，求出比值； “”用前项0.4除以后项1，求出比值； “吨∶800千克”先根据“1吨＝1000千克”将单位统一到千克，再将前项除以后项即可求出比值。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 吨∶800千克 ＝（×1000）千克∶800千克 ＝125∶800 ＝125÷800 ＝ 6．5∶2；3∶10；2∶3；3∶4 【分析】“0.5∶”将比的前项和后项同时乘10，化简求出最简整数比； “”将比的前项和后项同时乘12，化简求出最简整数比； “24∶36”将比的前项和后项同时除以12，化简求出最简整数比； “0.5小时∶40分钟”先根据“1小时＝60分”将单位统一到分，再将前项和后项同时除以10即可。 【详解】0.5∶ ＝（0.5×10）∶（×10） ＝5∶2 ＝ ＝ 24∶36 ＝（24÷12）∶（36÷12） ＝2∶3 0.5小时∶40分钟 ＝（0.5×60）分钟∶40分钟 ＝30∶40 ＝（30÷10）∶（40÷10） ＝3∶4 7．；2.5；；5 【分析】根据比的意义可知，求比值就是用比的前项除以比的后项。 【详解】∶ ＝÷ ＝×2 ＝ 1.5∶ ＝1.5÷ ＝1.5× ＝2.5 20分∶时 ＝20分∶15分 ＝20÷15 ＝ 0.5吨∶100千克 ＝500千克∶100千克 ＝500÷100 ＝5 8．1∶3，；34∶25，；8∶15，；7∶13， 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简整数比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。 由高级单位吨转化成低级单位千克，乘进率1000，将0.78吨先转化成以千克为单位，再进行化简和求比值。 【详解】由分析可得： 18∶54 ＝（18÷18）∶（54÷18） ＝1∶3 1∶3＝1÷3＝ 0.68∶0.5 ＝（0.68×100）∶（0.5×100） ＝68∶50 ＝（68÷2）∶（50÷2） ＝34∶25 34∶25＝34÷25＝ ∶ ＝（×18）∶（×18） ＝8∶15 8∶15＝8÷15＝ 0.78吨＝（0.78×1000）千克＝780千克 420千克∶0.78吨 ＝420千克∶780千克 ＝（420÷60）∶（780÷60） ＝7∶13 7∶13＝7÷13＝ 9．37.38；74； 6；22 【分析】（1）先计算括号里面的加法和减法，再计算括号外面的乘法。 （2）先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （3）先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。 【详解】 10．31.8；1 27；5 【分析】（1）先将原式改写成3.18×5.2＋3.18×4.8，再根据乘法分配律，将算式变成3.18×（5.2＋4.8）即可简算； （2）先将原式改写成0.25×1.25×4×0.8，再根据乘法交换律和结合律，将算式变成（0.25×4）×（1.25×0.8）即可简算； （3）先算小括号里的除法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】3.18×5.2＋31.8×0.48 ＝3.18×5.2＋3.18×4.8 ＝3.18×（5.2＋4.8） ＝3.18×10 ＝31.8 0.25×1.25×3.2 ＝ 0.25×1.25×4×0.8 ＝（0.25×4）×（1.25×0.8） ＝1×1 ＝1 [12－4×（27÷36）]×3 ＝[12－4×0.75]×3 ＝[12－3]×3 ＝9×3 ＝27 30.1÷[（6.07＋2.53）×0.7] ＝ 30.1÷[8.6×0.7] ＝30.1÷6.02 ＝5 11．9.99；1.03； 6.7；0.23 【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法； （2）先计算除法和乘法，再计算加法； （3）先计算括号内的加法和减法，再计算括号外的除法； （4）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法。 【详解】（1）3.5×4－96.24÷24 ＝14－4.01 ＝9.99 （2）2.24÷3.2＋0.22×1.5 ＝0.7＋0.33 ＝1.03 （3）（3.12＋0.9）÷（2－1.4） ＝4.02÷0.6 ＝6.7 （4）（1－0.08）×（1－0.75） ＝0.92×0.25 ＝0.23 12．14.6；14；1.25 88；0.8；6 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把3.7＋4.6＋6.3变成3.7＋6.3＋4.6，再按从左往右的顺序计算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把2.8×3.6＋1.4×2.8变成2.8×（3.6＋1.4），然后先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把5.25－2.84－1.16变成5.25－（2.84＋1.16），然后先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （4）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把88×0.25×4变成88×（0.25×4），然后先算括号里面的乘法，再算括号外面的乘法； （5）先计算小括号里面的减法，算式变成0.4×2.4÷1.2，给除法添上括号，算式变成0.4×（2.4÷1.2），先算除法，再算乘法，计算更简便； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1）3.7＋4.6＋6.3 ＝3.7＋6.3＋4.6 ＝10＋4.6 ＝14.6 （2）2.8×3.6＋1.4×2.8 ＝2.8×（3.6＋1.4） ＝2.8×5 ＝14 （3）5.25－2.84－1.16 ＝5.25－（2.84＋1.16） ＝5.25－4 ＝1.25 （4）88×0.25×4 ＝88×（0.25×4） ＝88×1 ＝88 （5）0.4×（3.2－0.8）÷1.2 ＝0.4×2.4÷1.2 ＝0.4×（2.4÷1.2） ＝0.4×2 ＝0.8 （6）5×[（3.2＋4.06）÷6.05] ＝ 5×[7.26÷6.05] ＝5×1.2 ＝6 13．；0.6 10； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把变成，再按顺序计算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运用a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 14．；0.4；5.8； 【分析】×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ×＋×40%，把分数化成小数，百分数化成小数；＝0.4；40%＝0.4；原式化为：0.4×＋×0.4，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.4×（＋），再进行计算； 3.6×（＋），根据乘法分配律，原式化为：3.6×＋3.6×，再进行计算； ÷（4－－），根据减法性质，把括号的减法化为：÷[4－（＋）]，再进行计算。 【详解】×÷ ＝×× ＝ ＝ ×＋×40% ＝0.4×＋×0.4 ＝0.4×（＋） ＝0.4×1 ＝0.4 3.6×（＋） ＝3.6×＋3.6× ＝2.8＋3 ＝5.8 ÷（4－－） ＝÷[4－（＋）] ＝÷[4－1] ＝÷3 ＝× ＝ 15．；； ；； 【分析】（1）把100拆成99＋1，再根据乘法分配律进行简便计算即可； （2）根据乘法分配律，把和分别与36相乘，再把积相加即可； （3）先计算小括号里面的两个乘法，然后再算小括号里面的加法，最后计算括号外的乘法。 （4）运用乘法分配律，把55分别与和相乘，再把积相减即可； （5）根据分数四则混合运算的计算法则，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； （6）根据分数四则混合运算的计算法则，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝15＋9 ＝24 （3） ＝ ＝ ＝35 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．（1）4.7；（2）； （3）300；（4）6 【分析】（1）根据减法的性质，添加小括号，把算式写成4.9－（12.5%＋7.5%）形式再计算； （2）把25%化成分数形式，把除法写成乘法形式，再根据乘法分配律进行计算； （3）交换和28的位置，分别计算（）和（），所得积再相乘； （4）先计算除法，再计算加法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 17．x＝；x＝100；x＝76 【分析】（1）根据等式性质，两边同时除以即可； （2）先化简方程左边的式子，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，两边同时减去2再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 18．x＝35；x＝6；x＝350 【分析】等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。 先算括号里面的减法，再利用等式的性质2，将方程的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数； 先根据乘法的分配律，提出x得出x＝26，再利用等式的性质2，将方程的两边同时除以； 方程是一道减法算式，则将看成减数，则减数＝被减数－差，再利用等式的性质2，将方程的两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 19．；x＝0.2； 【分析】第一个方程，先算出的积，再方程两边同时加，最后方程两边同时除以，即可求解； 第二个方程，先方程两边同时加，再方程两边同时乘，即可求解； 第三个方程，先方程两边同时加，再方程两边同时减，最后方程两边同时除以，即可求解。 【详解】 解： 解： x＝0.2 1－ 解：1－ 20．x＝；x＝36；x＝ 【分析】（1）方程左右两边同时除以，再把方程左右两边同时减去，求出方程的解； （2）利用乘法分配律化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以，求出方程的解； （3）先计算方程右边的分数除法，再把方程左右两边同时乘，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 21．；； 【分析】用乘法的分配律提出x，得出125%x＝2.8，再利用等式基本性质2两边同时除以125%，可以将125%化成小数计算即可。 先算出括号里面的1－60%＝40%，再利用等式基本性质2两边同时除以40%，可以将40%化成小数计算即可。 将看成一个整体，在一道减法算式里面是减数，减数＝被减数－差，得出，再利用等式的基本性质2两边同时除以，先将小数0.3转化成分数，再利用除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数。 【详解】 解： 解： 解： 22．＝400；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）先化简方程得到40%x＝160，等号左右两边同时除以40%，即可解出方程； （2）方先化简方程得到，然后等号左右两边同时乘，即可解出方程； （3）方程等号左右两边同时减去，然后等号左右两边同时乘4，即可解出方程。 【详解】－60%＝160 解：40%＝160 40%÷40%＝160÷40% ＝400 解： 解： 23．；；； 【分析】第一小题运用等式基本性质在等式两边同时加0.25，可先将0.25化为分数，再根据异分母分数加法运算法则计算得出答案；第二小题中先根据等式基本性质在等式两边同时减4，再同时除以0.7，除以一个小数要现将除数化为整数，对应的被除数也要扩大相应的倍数，再进行计算得出答案；第三小题可根据等式基本性质在等式两边同时乘4得出答案；第四小题可先将两个分数化为同分母分数，再进行加减法运算，再运用分数除法计算得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 解： 24．；； 【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.16即可； ，先计算出75%×8，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以即可； ，先将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 25．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷7.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷8即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．；； 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据等式的性质等式两边同时除以一个数，等式不变。 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。根据等式的性质等式两边同时除以一个数18，等式不变。 根据比和除法的关系，两个数的比等于两个数相除，先计算，再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，转化成。根据等式的性质等式两边同时除以一个数9，等式不变。 【详解】 解： 解： 解： 27．；； 【分析】（1）首先，我们把百分数150%化为小数，150%等于1.5。原方程x＋150%x＝30就可以转化为x＋1.5x＝30，即为2.5x＝30，根据方程性质2，两边同时除2.5即可。 （2）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中8∶27＝x∶54，27和x是内项，8和54是外项。根据比例的基本性质，可以列出等式27x＝8×54，计算出结果后，根据方程性质2，等式两边同时除27即可。 （3）根据比例的基本性质：两个内项积等于两个外项积。在方程中，和是内项，和x是外项，可以列出等式x＝×，将等式右边计算出结果，然后根据方程性质2，等式两边同时除，计算出结果即可。 【详解】x ＋ 150%x ＝ 30 解：x ＋ 1.5x ＝ 30 2.5x ＝ 30 x ＝ 30÷2.5 x ＝ 12 8∶27＝x∶54 解：27x＝8×54 27x＝432 27x÷27＝432÷27 27x×＝432× x＝16 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x×4＝×4 x＝ 28．；； 【分析】（1）将原式化简为5＝3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求解； （2）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15，即可求解； （3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，即可求解； 【详解】 解： 解： 解： 29．10千米 【分析】由图可知，全部的是40千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用40÷列式求出全部是多少千米，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用全部的千米数乘（1－）即可解答。 【详解】40÷×（1－） ＝40×× ＝50× ＝10（千米） 剩下的长度是10千米。 30．35人 【分析】观察线段图可知，科技小组有21人，比美术小组的人数少。把美术小组的人数看作单位“1”，则科技小组的人数是美术小组的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用21除以（1－）即可求出美术小组的人数。 【详解】21÷（1－） ＝21÷ ＝21× ＝35（人） 则美术小组有35人。 31．48页 【分析】根据题意可知，120页看作单位“1”，所求的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用120页乘（1－）即可求出结果。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝48（页） 所求的页数是48页。 32．25人 【分析】观察线段图可知，舞蹈队有30人，比合唱队的人数多。把合唱队人数看作单位“1”，则舞蹈队人数是合唱队人数的（1＋），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（1＋）即可求出合唱队人数。 【详解】30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（人） 则合唱队有25人。 33．60人 【分析】把总人数看作单位“1”，男生占70%，则女生占总人数的（1－70%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用200乘（1－70%）即可。 【详解】200×（1－70%） ＝200×30% ＝60（人） 则女生有60人。 34．800kg 【分析】由线段图可知，稻谷的重量有1240kg，比小麦的重量多55%，求小麦的重量；把小麦的重量看作单位“1”，则稻谷的重量是小麦的（1＋55%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用1240除以（1＋55%）即可。 【详解】1240÷（1＋55%） ＝1240÷1.55 ＝800（kg） 小麦的重量有800kg。 35．312棵 【分析】三成就是30%；把杨树的棵树看作单位“1”，柳树的棵数是杨树棵数的（1＋30%），求柳树的棵数，用杨树的棵树×（1＋30%）解答。 【详解】三成就是30% 240×（1＋30%） ＝240×1.3 ＝312（棵） 36．1200千瓦时 【分析】由线段图可知，二月的用电量为960千瓦时，三月的用电量比二月多用25%，求三月的用电量；把二月的用电量看作单位“1”，则三月的用电量是二月的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用960乘（1＋25%）即可求出三月的用电量。 【详解】960×（1＋25%） ＝960×1.25 ＝1200（千瓦时） 则三月的用电量为1200千瓦时。 37． 【分析】先计算出÷的商，再计算出4.2×的积，最后把商与积相加，即可解答。 【详解】÷＋4.2× ＝×＋7 ＝＋7 ＝ 和是。 38．60 【分析】将乙数看成单位“1”，用乘法求出乙数的75%；又甲数的1.5倍正好是乙数的75%，则用乙数的75%除以1.5即可求出甲数。 【详解】120×75%÷1.5 ＝90÷1.5 ＝60 甲数是60。 39．65 【分析】假设这个数为x，根据分数乘法的意义，用70×即可求出70的一半，一个数的是x，已知70的一半比一个数的少4，据此列方程为x－70×＝4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 x－70×＝4 x－35＝4 x＝4＋35 x＝39 x＝39÷ x＝39× x＝65 这个数是65。 40．5 【分析】一个数的6倍减去18等于这个数的倍，可以用方程解，数量关系式为：这个数×6－18＝这个数×2.4。 【详解】解：设这个数是x。 6x－18＝2.4x 6x－2.4x＝18 3.6x＝18 x＝18÷3.6 x＝5 41． 【分析】从线段图中可知，已看了120页占总页数的，得出等量关系：总页数×＝已看的页数，据此列出方程，并求解。 【详解】 解： 这本书有160页。 42．160吨 【分析】由图可知，大米的吨数被平均分成了4份，其中的3份是120吨，也就是大米吨数的是白面的吨数120吨，即等量关系为：大米的吨数×＝120吨。 【详解】解：设大米有x吨。 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝160 答：大米有160吨。 【点睛】此题涉及到分数乘除法的计算，明确题干中的等量关系是解题的关键。 43．苹果树有80棵 【分析】根据图文可知，设苹果树有x棵，可以列出等量关系式：苹果树总数的是梨树的总数。 【详解】解：设苹果树有x棵。 x＝80 苹果树有80棵。 44．490米 【分析】假设全长是x米，求一个数的几分之几是多少，用乘法，数量关系：全长×＝280米，据此列出方程，解方程即可求出全长。 【详解】解：设全长是x米。 x×＝280 x＝280÷ x＝280× x＝490 即全长是490米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$