黄金卷04（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷4 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．盈余50元 C．亏损50元 D．不盈余不亏损 【答案】C 【解析】解：盈余100元记作元，则元表示亏损50元， 故选：C． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 3．下列事件是必然事件的是（   ） A．任意五边形的外角和为 B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中” 【答案】C 【解析】A. ∵任意多边形的外角和为，∴任意五边形的外角和为是不可能事件； B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件； C. 367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件； D. 一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”， 是随机事件． 故选：C． 4．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、，原式计算正确，故选项符合题意； B、，原式计算错误，故选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； D、，原式计算错误，故选项不符合题意． 故选：A． 5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意，， ∴， ∴， ∴依据是， 故选：B ． 6．一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：从图象上可知，一次函数与轴交点的横坐标为， 关于的方程的解为：， 故选：C． 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为： ． 故选：B． 8．观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076 【答案】D 【解析】 解：∵第一个有4个“”， 第二个有个“”， 第三个有个“”， 第四个有个“”， ⋯， ∴则第2025个图形有个“”． 故选：D． 9．如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】解：如图，过E作于点M，作于点H，作于点I， ∵， ∴点E、M、F、G四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小值是． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 11．若一个圆锥的底面半径长是，母线长是，则这个圆锥的侧面积 ． 【答案】 【解析】解：则这个圆锥的侧面积， 故答案为： ． 12．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ． 【答案】8 【解析】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的众数为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了方差，众数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 13．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 【答案】2024 【解析】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴ ∴， ∴ ， 故答案为：2024． 14．如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：联立，得到， ， 设方程的两个根为，，且， ，， ， ， ， 直线与轴交于点， ， ． 故答案为：． 15．如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：过点F作于点K， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设则 ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，， 则． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（10分）（1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】（1） ； （2） 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为：． 17．（10分）（1）解不等式组：． （2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素） 【答案】（1）；（2）李华家与学校的距离是5600米 【解析】解：（1） 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：； （2）设平路所用时间为，由题意，得：， 解得：， （米）； 答：李华家与学校的距离是5600米． 18．（9分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下： 男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78． 男、女生被抽取的竞赛成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 76 76 中位数 76 众数 87 优秀率 40% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？ 【答案】(1)；(2)女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异，理由见解析；(3)该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人 【解析】（1）女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组有8个，占总数的， A、B、E组各有个 则D组占总数的，即个 女生成绩的中间两个数都在C组，为76，76， 中位数为76，即； 女生被抽取的学生竞赛成绩中，大于等于80分的有D、E两个组的人数，共8个， 优秀率，即； 男生被抽取的学生竞赛成绩中，出现次数最多的是86， 众数为86，即； 故答案为：； （2）女生的众数高于男生的众数， 女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异； （3）人， 所以，该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人． 19．（11分）如图，在四边形中，对角线与交于点O，已知，过点O作，分别交、于点E，F，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)设，，，求的长 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【解析】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是等腰三角形，， ∴四边形是菱形； （3）解：∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴，， ∵， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 如图，作于， ∴，， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴的长为． 20．（11分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．（参考数据：；，精确到米．） 【答案】约为米 【解析】解：作，垂足为，则， 由题意可知：，，米，， 米， ∴米， 在中，， 米 ， ， 在中，， 米， 米， 答：综合楼的高度约为米． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请观察图象直接写出不等式的解集． (3)若在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标； 【答案】(1)，；(2)或；(3)点或 【解析】（1）解：把代入得， 解得， 反比例函数的解析式为； 由点D的坐标为，且， ∴点A的坐标为， ∵点C为的中点， ∴点C的坐标为， 将点和点代入，得， 解得，即； （2）解：不等式的解集为：或． （3）解：设点的坐标为 的面积等于8，， ， 即，代入， 得到点或； 22．（13分）如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的半径． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明：连接，如图， ∵点C是半圆的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∵， ∴， 即， ∴． ∵为的半径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 设的半径为r，则， ∵， ∴， 解得：． ∴的半径为． 23．（14分）某校数学活动小组探究了如下数学问题：    (1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______； (2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长． 【答案】(1)；(2)；(3)3 【解析】（1）解：∵是等腰直角三角形，， 在中，，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：判断，理由如下： ∵是等腰直角三角形，中，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接BD，如图所示，    ∵四边形与四边形是正方形，DE与PF交于点Q， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，设，则， 又∵正方形的边长为， ∴， ∴， 解得（舍去），． ∴正方形的边长为3． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷4 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C A C A B C B D C 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11． 12．8 13．2024 14． 15． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【解析】（1） ；（5分） （2） 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为：．（10分） 17．（10分） 【解析】解：（1） 由①，得：；（2分） 由②，得：；（4分） 故不等式组的解集为：；（5分） （2）设平路所用时间为，由题意，得：，（7分） 解得：， （米）； 答：李华家与学校的距离是5600米．（10分） 18．（9分） 【解析】（1）女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组有8个，占总数的， A、B、E组各有个 则D组占总数的，即个 女生成绩的中间两个数都在C组，为76，76， 中位数为76，即； 女生被抽取的学生竞赛成绩中，大于等于80分的有D、E两个组的人数，共8个， 优秀率，即； 男生被抽取的学生竞赛成绩中，出现次数最多的是86， 众数为86，即； 故答案为：；（3分） （2）女生的众数高于男生的众数， 女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异；（6分） （3）人， 所以，该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人．（9分） 19．（11分） 【解析】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵， ∴；（3分） （2）证明：由（1）可知，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴是等腰三角形，， ∴四边形是菱形；（6分） （3）解：∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴，，（8分） ∵， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形，（9分） ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 如图，作于， ∴，， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴的长为．（11分） 20．（11分） 【解析】解：作，垂足为，则，（2分） 由题意可知：，，米，， 米， ∴米，（5分） 在中，， 米 ， ，（7分） 在中，，（8分） 米， 米， 答：综合楼的高度约为米．（11分） 21．（12分） 【解析】（1）解：把代入得， 解得， 反比例函数的解析式为； 由点D的坐标为，且， ∴点A的坐标为， ∵点C为的中点， ∴点C的坐标为， 将点和点代入，得， 解得，即；（4分） （2）解：不等式的解集为：或．（7分） （3）解：设点的坐标为 的面积等于8，， ， 即，代入， 得到点或．（12分） 22．（13分） 【解析】（1）证明：连接，如图， ∵点C是半圆的中点， ∴， ∴．（1分） ∵， ∴．（2分） ∵， ∴， ∴．（3分） ∵， ∵， ∴， 即， ∴．（4分） ∵为的半径， ∴是的切线；（5分） （2）解：∵，， ∴，（6分） ∵是的直径， ∴， ∵， ∴．（8分） ∵， ∴ ∴.（9分） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．（11分） 设的半径为r，则， ∵， ∴， 解得：． ∴的半径为．（13分） 23．（14分） 【解析】（1）解：∵是等腰直角三角形，， 在中，，， ∴，， ∴．（2分） 在和中， ， ∴， ∴；（4分） （2）解：判断，理由如下：（5分） ∵是等腰直角三角形，中，，， ∴，．（6分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；（9分） （3）解：连接BD，如图所示，    ∵四边形与四边形是正方形，DE与PF交于点Q， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，．（10分） ∵， ∴， ∴， ∴．（11分） ∵， ∴．（12分） 在中，，设，则， 又∵正方形的边长为， ∴， ∴， 解得（舍去），． ∴正方形的边长为3．（14分） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷4 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，若盈余100元记作元，则元表示（   ） A．亏损元 B．盈余50元 C．亏损50元 D．不盈余不亏损 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列事件是必然事件的是（   ） A．任意五边形的外角和为 B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中” 4．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ）． A． B． C． D． 7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．观察下列“蜂窝图”按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6 073 B．6 074 C．6 075 D．6 076 9．如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 11．若一个圆锥的底面半径长是，母线长是，则这个圆锥的侧面积 ． 12．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ． 13．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 14．如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为 ． 15．如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）解分式方程：． 17．（10分）（1）解不等式组：． （2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素） 18．（9分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下： 男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78． 男、女生被抽取的竞赛成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 76 76 中位数 76 众数 87 优秀率 40% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？ 19．（11分）如图，在四边形中，对角线与交于点O，已知，过点O作，分别交、于点E，F，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)设，，，求的长 20．（11分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度． （参考数据：；，精确到米．） 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请观察图象直接写出不等式的解集． (3)若在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标； 22．（13分）如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的半径． 23．（14分）某校数学活动小组探究了如下数学问题：    (1)问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______； (2)变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$