黄金卷03（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷3 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D D D C A D B 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11． 12．/35度 13．85 14．/ 15．/ 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【解析】解：（1） ；（5分） （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为．（10分） 17．（10分） 【解析】（1）解：原式 ，（3分） 当，时， 原式 ；（5分） （2）解：原式 ，（8分） 当时， 原式 ．（10分） 18．（10分） 【解析】（1）解：证明：是边上的中点， ．（2分） ， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（3分） （有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 四边形是菱形．（5分） （2），．（6分） 在中，．（7分） 由（1），可得（菱形的四条边相等） ． 在中，．（8分） ， ， ．（10分） 19．（9分） 【解析】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： ， 将八年级（1）班20名学生成绩从小到大排列为：80，80，80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，95，100，100， 故中位数， 由八（3）班20名学生成绩可得出现的次数最多，故， 故答案为：92.5，90；（2分） （2）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好．（5分） （3）解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B X Y A B X Y 一共有12种等可能的结果，其中两名同学在同一个班级的有、、、共4种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为：．（9分） 20．（12分） 【解析】（1）解：过点作于点， （1分） ∵斜坡的斜面坡度， ∴，（3分） ∴， ∴， 即点到直线的距离为；（6分） （2）解：连接，由题意得， （7分） 由（）知，， ∴， ∴，（9分） 在中，， ∴，（10分） 在中，， ∴， 答：古塔的高度是．（12分） 21．（12分） 【解析】（1）解：设日销售量y关于售价x的函数关系式为， 由题意，把代入得： ，解得：， ∴；（4分） （2）设每天的总利润为，则：， ①当时，则：， 解得：， ∵使顾客获得更多实惠， ∴； 答：应定价为每束30元；（8分） ②由题意，得：， 解得：， ∵， ∴抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为：； ∴售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元．（12分） 22．（13分） 【解析】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴，，点是中点，（2分） ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴，（4分） ∵，， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线；（7分）    （2）解：连接， ∵是的直径， ∴，，点是中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴，（10分） ∵，是的切线， ∴在中，， ∴，（11分） 设， ∴， ∵， ∴，， ∴．（13分）    23．（14分） 【答案】(1)，；(2)（1）问的两个结论仍然成立，证明见解析；(3)，见解析 【解析】（1）解：、、之间的数量关系，（2分） 此时， 理由如下：，， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ，，， ，是等边三角形， ， ， ， ；（4分） （2）解：猜想：结论仍然成立， 证明：如图，在的延长线上截取，连接， ，，， ， ，，，（6分） ，， ， ， ， 的周长为：， ；（9分） （3）证明：如图，在上截取，连接，（10分）    同（2）可证， ，（11分） ，， ， ，（12分） 又，， ， ， ， ．（13分） ∵等边的周长为L， ∴， 的周长 ． 故答案为：．（14分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：的相反数是， 故选：A． 2．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 3．在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图形相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：A、∵圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同， B、∵圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心的圆，平面图不同， C、∵三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同， D、∵球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同， 故选：D． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、 ，故选项错误，不符合题意；     D、 ，故选项正确，符合题意； 故：D 5．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴，解得，， 故选：D ． 6．火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了，运行时间缩短了，已知盐城到南京的铁路全长约．设火车原来的速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得，， 故选：C． 7．如图，分别与相切于A，B两点，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：连接， 直线分别与相切于点， ，， ， ， 是上一点， 故选 8．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两地相距千米；     ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】解：由函数图象可得，两地相距千米，出发小时，货车与小汽车相遇，故①②正确； 由图象可知，出发小时，小汽车到达地， ∴小汽车的速度为千米小时， ∴货车的速度为千米小时， ∴出发小时，小汽车比货车多行驶了千米，故③正确； ∵小汽车的速度为千米小时，货车的速度为千米小时， ∴小汽车的速度是货车速度的倍，故④正确； 综上，说法中正确的是①②③④， 故选：． 9．如图，在中，，，以点C为圆心，以的长为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E．则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意得：平分， ， ， ， 设，则， ， ， 解得（负值舍去）． ∴， 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．因式分解： ． 【答案】 【解析】解： 故答案为：． 11．已知点，都在函数的图象上，则 ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】解：∵二次函数， ∴其对称轴为直线， 又∵二次项系数， ∴二次函数开口向上，图象上的点的横坐标距离对称轴越远，点的纵坐标越大， ∵，，， ∴． 故答案为：． 12．如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且恰好落在边上，已知，则 ． 【答案】/35度 【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，且恰好落在边上， ，，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．为提高师生安全意识，学校举办了以“守护青春，校园安全伴我行”为主题的演讲比赛．某同学本次比赛演讲稿、表达、形象得分分别为80分，90分，85分．若依次按照40%，40%，20%计算选手综合成绩，则该同学的综合成绩为 分． 【答案】85 【解析】（分） 故答案为： 14．如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【解析】解：∵平行四边形中，对角线、相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的， ∴小石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 15．如图，在矩形中，，，P是矩形内部的一个动点，且，连接并延长交于E，则的最大值为 ．    【答案】/ 【解析】解：在矩形中，， 以为直径作，连接，，设，   ， 点在上，， 当直线与相切时，最大， ， ， 在和中 ， ， ， 同理可证：， ， 在中，， ， 解得：， 故的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】解：（1） ； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17．先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，；(2)，． 【解析】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 18．如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）解：证明：是边上的中点， ． ， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形） 四边形是菱形． （2）， ． 在中，． 由（1），可得（菱形的四条边相等） ． 在中，． ， ， ． 19．某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八（1）班和八（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八（1）班20名学生成绩：90，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，95，95. 八（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95. 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 2 a b 2 【分析数据】 八（1）班和八（3）班20名学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 91 n 95 36.5 八（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图，并求出______， ______； (2)请结合数据分析，哪个班级的成绩更好一些？ (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】(1)见解析，92.5；90；(2)八（1）班，见解析；(3) 【解析】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如图所示： ， 将八年级（1）班20名学生成绩从小到大排列为：80，80，80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，95，100，100， 故中位数， 由八（3）班20名学生成绩可得出现的次数最多，故， 故答案为：92.5，90； （2）解：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． （3）解：设八年级（1）班的两名100分的学生用A、B表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B X Y A B X Y 一共有12种等可能的结果，其中两名同学在同一个班级的有、、、共4种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为：． 20．某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底在同一水平线上的处测得塔顶的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内． (1)求点到直线的距离； (2)求古塔的高度． 【答案】(1)点到直线的距离为；(2)古塔的高度是． 【解析】（1）解：过点作于点， ∵斜坡的斜面坡度， ∴， ∴， ∴， 即点到直线的距离为； （2）解：连接，由题意得， 由（）知，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：古塔的高度是． 21．综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查． 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束） 25 30 35 40 45 日销售量y（束） 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数． 【问题解决】 (1)直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______； (2)根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)；(2)①定价为每束30元②售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元 【解析】（1）解：设日销售量y关于售价x的函数关系式为， 由题意，把代入得： ，解得：， ∴； （2）设每天的总利润为，则：， ①当时，则：， 解得：， ∵使顾客获得更多实惠， ∴； 答：应定价为每束30元； ②由题意，得：， 解得：， ∵， ∴抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为：； ∴售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是3000元． 22．如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)； 【解析】（1）解：连接， ∵是的直径， ∴，，点是中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线；    （2）解：连接， ∵是的直径， ∴，，点是中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵，是的切线， ∴在中，， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，， ∴．    23．等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．当点M、N分别在直线、上移动时，探究之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系．    (1)如图①，当点M、N在边、上，且时，之间的数量关系式为______；此时的值是______； (2)如图②，当点M、N在边、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； (3)如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q． 【答案】(1)，；(2)（1）问的两个结论仍然成立，证明见解析；(3)，见解析 【解析】（1）解：、、之间的数量关系， 此时， 理由如下：，， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ，，， ，是等边三角形， ， ， ， ； （2）解：猜想：结论仍然成立， 证明：如图，在的延长线上截取，连接，   ，，， ， ，，， ，， ， ， ， 的周长为：， ； （3）证明：如图，在上截取，连接，    同（2）可证， ， ，， ， ， 又，， ， ， ， ． ∵等边的周长为L， ∴， 的周长 ． 故答案为：． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图形相同的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了，运行时间缩短了，已知盐城到南京的铁路全长约．设火车原来的速度为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，分别与相切于A，B两点，，则为（    ） A． B． C． D． 8．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两地相距千米；     ②出发小时，货车与小汽车相遇； ③出发小时，小汽车比货车多行驶了千米； ④小汽车的速度是货车速度的倍． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，在中，，，以点C为圆心，以的长为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E．则的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．因式分解： ． 11．已知点，都在函数的图象上，则 ．（填“”或“”或“”） 12．如图，将绕点逆时针旋转30°得到，且恰好落在边上，已知，则 ． 13．为提高师生安全意识，学校举办了以“守护青春，校园安全伴我行”为主题的演讲比赛．某同学本次比赛演讲稿、表达、形象得分分别为80分，90分，85分．若依次按照40%，40%，20%计算选手综合成绩，则该同学的综合成绩为 分． 14．如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ． 15．如图，在矩形中，，，P是矩形内部的一个动点，且，连接并延长交于E，则的最大值为 ．    三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：． （2）解不等式组：． 17．（10分）先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 18．（10分）如图，在中，是边上的中点，延长至点，使得于点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求的长． 19．（9分）某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八（1）班和八（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八（1）班20名学生成绩：90，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，95，95. 八（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95. 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 2 a b 2 【分析数据】 八（1）班和八（3）班20名学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 91 n 95 36.5 八（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． (1)请补全条形统计图，并求出______， ______； (2)请结合数据分析，哪个班级的成绩更好一些？ (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 20．（12分）某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底在同一水平线上的处测得塔顶的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内． (1)求点到直线的距离； (2)求古塔的高度． 21．（12分）综合与实践 【驱动任务】 小北发现因为“母亲节”的到来，各个花店的鲜花礼品都进入了销售旺季，他所在的综合实践小组以探究“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目调查． 【研究步骤】 数据收集：综合实践小组以某款每束进价为20元的鲜花礼品为研究对象展开调查，收集到附近五家花店近期日销售的相关消息，并将数据按一定顺序整理在表中： 售价x（元/束） 25 30 35 40 45 日销售量y（束） 150 140 130 120 110 数据分析：观察表格中数据的变化规律可知日销售量y是售价x的一次函数． 【问题解决】 (1)直接写出日销售量y关于售价x的函数关系式：______； (2)根据以上信息，在销售该款鲜花礼品时， ①要想每天获得1400元的利润，并使顾客获得更多实惠，应该如何定价？ ②当鲜花礼品日销售量不低于100束时，售价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22．（13分）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，点是的延长线上的一点，，的延长线交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 23．（14分）等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且，，．当点M、N分别在直线、上移动时，探究之间的数量关系以及的周长Q与等边的周长L的关系．    (1)如图①，当点M、N在边、上，且时，之间的数量关系式为______；此时的值是______； (2)如图②，当点M、N在边、上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； (3)如图③，当点M、N分别在边、的延长线上时，若，试用含x、L的代数式表示Q． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$