第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式组的解集，求出的解集即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 2．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 3．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式组的解集如下： 故选：D． 4．“x的与5的相反数的和是非负数”用不等式表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示的．为，再表示与5的相反数的和为，最后表示是非负数可得答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 5．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 故选：A． 6．若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键． 根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点关于y轴的对称点，再利用第一象限点的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限， ∴ 解得：． 故选：D． 7．若关于的不等式组的解为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a的范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 8．如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象，不等式的解集为， 故选：C． 9．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故选：C． 10．已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 先解不等式组，再根据仅有2个整数解，得出关于的不等式组求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有2个， ， 解得：， 故选A． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．根据“5与的差大于0”可列出不等式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意，弄清运算顺序和不等关系是解题的关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据“5与的差大于0”可列出不等式． 故答案为：． 12．关于的一元一次不等式组的整数解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后求整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为， 故答案为：． 13．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 解：∵一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为：． 15．若方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组；先解二元一次方程组，得出，根据已知建立不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：由 解得， ． ， ． 解得． 故答案为：． 16．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ． 【答案】3 【分析】此题考查三角形的三边关系和解一元一次不等式组，根据三角形三边关系得到，再解不等式组得到，进而求出所有整数的值，再相加求解． 【详解】解：线段，，能构成三角形， ． 在中 解不等式得， ， 解得， ， 所有整数有和， 所以所在整数的和为． 故答案为：3． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式（组）． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与不等式组． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为． 18．（8分）某中学为落实教育部出台的《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》，保障学生每天在校内，校外各有1个小时的体育活动时间，决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球和2个足球需花费260元，购买3个篮球和5个足球需花费700元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用为2000元，且至少购买足球15个，那么最多购买多少个篮球？ 【答案】(1)一个篮球100元，一个足球80元 (2)8个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用（其他问题），一元一次不等式的应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设购买一个篮球需花费元，一个足球需花费元，由题意可得二元一次方程组，解方程组即可求出答案； （2）设购买个篮球，由题意可得一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需花费元，一个足球需花费元， 由题意，得： ， 解得：， 答：购买一个篮球需花费100元，一个足球需花费80元； （2）解：设购买个篮球， 由题意，得：， 解得：， 答：该校此次最多购买8个篮球． 19．（8分）已知一次函数的图象经过点和点． (1)用含的代数式表示； (2)若，求的取值范围； (3)已知，为轴上一点．当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（1）将点和点分别代入即可求解； （2）解一元一次不等式即可； （3）分两种情况讨论，利用勾股定理结合两点之间距离公式建立方程求解． 【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入， ； （2）解：由题意得， ． （3）解：当时，，设点的坐标为 ①当，，如图： ②当，，如图： ，解得， 点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特征，解一元一次不等式，勾股定理，两点间距离公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 20．（8分）“靖州杨梅”——湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志．靖州杨梅已有上千年的栽培史，以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称．《靖州乡土志》诗云：“木洞杨梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京．”目前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种．某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销．在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元． (1)求台梅和乌梅每千克各多少元？ (2)一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多少千克？ 【答案】(1)台梅每千克36元，乌梅每千克16元 (2)50千克 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设台梅每千克x元，乌梅每千克y元，购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元人民币，再建立方程组即可； （2）设最多能购买台梅千克，，根据顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，再建立不等式即可． 【详解】（1）解：设台梅每千克x元，乌梅每千克y元，则 ，     解得：， 答：台梅每千克36元，乌梅每千克16元； （2）设最多能购买台梅千克，则 ， ∴， 解得：， 答：最多能购买台梅50千克． 21．（10分）已知方程组的解满足为正数，为非负数． (1)求的取值范围； (2)若不等式的解为．求的整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组，再解关于的不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【详解】（1）解： 由得： 则， 将代入①得：， 则， ∵为正数，为非负数， ∴， 解得不等式组的解集为：； （2）解： ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∴， ∴的整数值为． 22．（10分）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 【答案】(1)型机器人的进价为4500元；型机器人的进价为3000元； (2)商场应购买型机器人3台，型机器人2台，总费用为19500元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键． （1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程即可． （2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式即可． 【详解】（1）解：设B型机器人进价为元，购进B型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即B型机器人进价为3000元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人a台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．“x的与5的相反数的和是非负数”用不等式表示为（） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 9．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 10．已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．根据“5与的差大于0”可列出不等式 ． 12．关于的一元一次不等式组的整数解为 ． 13．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 14．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 15．若方程组的解满足，则的取值范围是 ． 16．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式（组）． (1)． (2)． 18．（8分）某中学为落实教育部出台的《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》，保障学生每天在校内，校外各有1个小时的体育活动时间，决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买1个篮球和2个足球需花费260元，购买3个篮球和5个足球需花费700元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用为2000元，且至少购买足球15个，那么最多购买多少个篮球？ 19．（8分）已知一次函数的图象经过点和点． (1)用含的代数式表示； (2)若，求的取值范围； (3)已知，为轴上一点．当为直角三角形时，求点的坐标． 20．（8分）“靖州杨梅”——湖南省靖州县特产，全国农产品地理标志．靖州杨梅已有上千年的栽培史，以色泽呈乌、酸甜适度、果大核小、品质优良、营养丰富而著称．《靖州乡土志》诗云：“木洞杨梅尤擅名，申园梨栗亦争鸣，百钱且得论摊买，恨不移根植上京．”目前，靖州杨梅主要分为台梅和乌梅两种．某水果商为了解靖州杨梅的市场销售情况，购进台梅和乌梅两种进行试销．在试销中，水果商将两种杨梅搭配销售，若购买台梅4千克，乌梅3千克，共需192元；若购买台梅3千克，乌梅4千克，共需172元． (1)求台梅和乌梅每千克各多少元？ (2)一顾客用不超过2600元购买这两种杨梅共100千克，要求台梅尽量多，他最多能购买台梅多少千克？ 21．（10分）已知方程组的解满足为正数，为非负数． (1)求的取值范围； (2)若不等式的解为．求的整数值． 22．（10分）随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下： 型号 单价（元） 数量（台） 总金额（元） 型 27000 型 12000 已知计划购进型机器人比购进型机器人多2台，且型机器人的进价比型机器人的进价每台高50%． (1)求，两种型号的机器人的进价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高峰，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的型机器人的数量不少于型机器人的数量，问该商场如何采购这批机器人？总费用是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$