专题03 圆柱的侧面积和表面积解决问题-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题03 圆柱的侧面积和表面积解决问题 一、解答题 1．在美术课上，老师教大家利用厚卡纸制作笔筒，每个笔筒的侧面和底面都用两层卡纸，做好的笔筒的底面周长是25.12厘米，高是8厘米。请问制作一个笔筒需要多少平方厘米的厚卡纸？ 2．笑笑生日，妈妈在家做了一个生日蛋糕（如下图），笑笑要在这个蛋糕的表面部分涂上一层奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面积有多少平方厘米？ 3．一个蔬菜大棚，它的长为30米，横截面是半径为2米的半圆（如图）。大棚用塑料薄膜覆盖（两端封闭），制作这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 4．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是3米。如图，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 5．一个圆柱形铁皮油桶的底面直径8分米，高1.2米。制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）这个油桶能装汽油多少升？（铁皮厚度略去不计） 6．从一根高2m的圆柱形木料上截下一个高6dm的小圆柱后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米？ 7．晓晓和东东收集了一些圆柱形易拉罐，做这些易拉罐至少要用多少平方分米的铝皮？（得数保留整十数） 8．挖一个圆柱形水池，底面直径是4米，深3米。在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池可储水多少升？ 9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是25厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） 10．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？ 11．如下图，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。 （1）列式求图中x的值是多少？ （2）若淘气要制作做一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计计算时π取3） （3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时π取3） 12．蛋糕店制作了一个双层蛋糕胚（如图）。现需要给这个蛋糕胚外面抹上奶油（底面不抹），抹奶油的面积是多少平方厘米？ 13．把一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱平均分成两块，每块（如下图）的表面积是多少平方厘米？ 14．一种环保型垃圾桶，侧面是由木料围成的，桶盖和底面是由不锈钢制成的。桶的底面直径是4分米，高是8分米。做两个这样的垃圾桶，至少需要多少平方分米的木料？ 15．如图是一个底面直径8厘米，高15厘米的圆柱形八宝粥盒，商家要在它的侧面贴一圈商标纸，至少要用多少平方厘米的商标纸？ 16．万老师有一个茶杯（如图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽6厘米。 （1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？ （2）这个茶杯的体积是多少立方厘米？ 17．农村公路建设是乡村振兴的基础工程，近年来，“四好农村路”建设成为推动农村公路高质量发展的重要举措，各地积极推进农村公路建设。某村根据规划开工修路。 （1）修路现场有一堆沙子，堆成了圆锥形，其底面周长是12.56米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）用一台前轮半径是1.6米，宽是2米的压路机压路面前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？ 18．妈妈给丽丽买了一个圆柱形玩具，玩具的底面直径是30厘米，高是50厘米。 （1）这个圆柱的占地面积是多少？ （2）这个圆柱在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料？（底面也用皮革） 19．某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 20．小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。 （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？ （3）这个茶杯最多能装多少毫升水？ 21．一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 22．一台压路机，滚筒直径是1米，长是1.2米，压路时每分钟滚动15周。这台压路机平均每分钟前进多少米？压路机的滚筒每分钟可以压过路面多少平方米？ 23．如图，将一块长分米的大长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以和左侧的小长方形焊接成一个无盖水桶（接头处忽略不计）。在这个水桶的桶壁和底面涂防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是多少？ 24．如果一个圆柱的底面直径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米。如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加12.56平方厘米。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 25．如图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题03 圆柱的侧面积和表面积解决问题 答案解析 1．【解题思路】计算需要卡纸的面积就是求圆柱的表面积，因为笔筒无盖，所以每个笔筒只需计算圆柱的侧面积和一个底面积的和，先利用“”求出圆柱的底面半径，再利用“”求出做一个笔筒需要一层卡纸的面积，最后乘2求出制作一个笔筒需要卡纸的总面积，据此解答。 【规范解答】半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （25.12×8＋3.14×42）×2 ＝（200.96＋50.24）×2 ＝251.2×2 ＝502.4（平方厘米） 答：制作一个笔筒需要502.4平方厘米的厚卡纸。 【考察方向】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，明确需要计算圆柱哪些面的面积是解答题目的关键。 2．【解题思路】下底面不涂，涂奶油部分的面积实际相当于圆柱的侧面积和1个底面积之和，根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出涂奶油部分的面积。 【规范解答】3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×10＋3.14×102 ＝628＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 答：涂奶油部分的面积有942平方厘米。 【考察方向】此题的解题关键是熟练运用圆柱的表面积公式求解。 3．【解题思路】观察图形可知，大棚需要的塑料薄膜的面积等于半径为2米，高为30米的圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半，据此进行计算即可。 【规范解答】3.14×22＋3.14×（2×2）×30÷2 ＝3.14×4＋3.14×（2×2）×30÷2 ＝12.56＋3.14×4×30÷2 ＝12.56＋188.4 ＝200.96（平方米） 答：制作这个大棚至少需要塑料薄膜200.96平方米。 【考察方向】本题考查圆柱的表面积，明确塑料薄膜的构成是解题的关键。 4．【解题思路】将圆柱形木料截成4段，表面积增加了（4－1）×2个底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，底面积×增加的底面积的个数即可。 【规范解答】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×0.52×6 ＝3.14×0.25×6 ＝0.785×6 ＝4.71（平方米） 答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。 5．【解题思路】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高。据此列式求出制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米； 圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个油桶能装汽油多少升。 【规范解答】8÷2＝4（分米） 4分米＝0.4米，8分米＝0.8米 3.14×0.42×2＋3.14×0.8×1.2 ＝1.0048＋3.0144 ＝4.0192 ≈4.1（平方米） 3.14×0.42×1.2 ＝3.14×0.16×1.2 ＝0.60288（立方米） 0.60288立方米＝602.88升 答：制作这样一个油桶至少需要铁皮4.1平方米；这个油桶能装汽油602.88升。 6．【解题思路】根据题意，结合图示可知，先求出半径r，再根据圆柱的表面积公式：，即可求出答案。 【规范解答】2m＝20dm 94.2÷6÷3.14÷2 ＝15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×（2.5×2）×20＋2×3.14× ＝3.14×5×20＋2×3.14×6.25 ＝15.7×20＋2×3.14×6.25 ＝314＋2×3.14×6.25 ＝314＋6.28×6.25 ＝314＋39.25 ＝353.25（平方分米） 答：原来木料的表面积是353.25平方分米。 7．【解题思路】圆柱的表面积是侧面积和底面积的和，根据题中给出的底面直径和高的值，利用圆柱的表面积公式：，代入数据可求出一个易拉罐至少要用的铝皮，然后乘数量50，即可解答此题。 【规范解答】r：8÷2＝4（厘米） 3.14×8×15＋2×3.14×42 ＝3.14×120＋6.28×16 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 477.28平方厘米＝4.7728平方分米 4.7728×50≈240（平方分米） 答：做这些易拉罐至少要用240平方分米的铝皮。 8．50.24平方米；37680升 【解题思路】水池没有上面的面，抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出储水量，注意统一单位。 【规范解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×22＋37.68 ＝3.14×4＋37.68 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方米） ＝37680（升） 答：抹水泥的面积是50.24平方米，这个水池可储水37680升。 9．【解题思路】根据题意，该无盖圆柱形水桶需要的铁皮，即为求该圆柱的侧面积加上1个底面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，用底面直径除以2可求出该底面的半径，代入数值求解； 取一个数的近似数用四舍五入法：在取数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。 【规范解答】由分析可得： 20÷2＝10（厘米） 3.14×20×25＋3.14×102 ＝62.8×25＋3.14×100 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） ≈1900（平方厘米） 答：做这个水桶要用铁皮1884平方厘米。 10．【解题思路】圆柱形孔的下底面恰好填补了圆柱形零件上底面被挖空的部分面积，因此这个零件接触空气部分的表面积＝圆柱形零件的侧面积＋圆柱形零件的2个底面积＋圆柱形孔的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应的数值计算，所得结果即为需要涂漆部分的面积。 【规范解答】2×3.14×4×12＋3.14×42×2＋3.14×6×7 ＝3.14×8×12＋3.14×16×2＋3.14×42 ＝3.14×96＋3.14×32＋3.14×42 ＝3.14×（96＋32＋42） ＝3.14×170 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需要涂533.8平方厘米。 11．（1）x＝8 （2）27平方厘米 （3）486立方厘米 【解题思路】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，也就是将其对应边缩小，但缩小后的形状不变，图形变小。据此可知，对应宽的比＝对应长的比，也就是x∶12＝12∶18。根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将x∶12＝12∶18变式为18x＝12×12，最后等式两边同时除以18，即可求出x的值即可。 （2）从“选择③号长方形纸做侧面”可知，这个长方形的一条边为圆柱的底面周长，另一条边即为圆柱的高。从“至少”可知，以18厘米为圆柱的底面周长。做无盖的笔筒，只需配一个底面。根据半径：r＝C÷π÷2，先求出半径，再根据圆面积：S＝πr2，代入数据求出底面积即可。 （3）从“与笔筒完全一样的圆柱形木料”可知，圆柱的底面周长是18厘米，高是27厘米。将圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，以圆柱的体积为单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，削去的体积是圆柱的（1－）。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×（1－），即可求出削去的体积。 【规范解答】（1）x∶12＝12∶18 解：18x＝12×12 x＝144÷18 x＝8 答：图中x的值是8。 （2）（18÷3÷2）2×3 ＝32×3 ＝9×3 ＝27（平方厘米） 答：至少还需要27平方厘米的纸张。 （3）削去的体积： （18÷3÷2）2×3×27×（1－） ＝32×3×27× ＝9×3×27× ＝486（立方厘米） 答：那么削去的体积是486立方厘米。 12．499.26平方厘米 【解题思路】通过观察可知，抹奶油的面积相当于下面圆柱的侧面积＋下面圆柱的一个底面积＋上面圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出抹奶油的面积。 【规范解答】3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×（14÷2）2 ＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×72 ＝3.14×14×5＋3.14×8×5＋3.14×49 ＝219.8＋125.6＋153.86 ＝499.26（平方厘米） 答：抹奶油的面积是499.26平方厘米。 13．464平方厘米 【解题思路】表面积就是这个圆柱的表面积的一半加上一个长10厘米，宽15厘米的切割面的面积，据此根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【规范解答】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15 ＝6.28×52＋31.4×15 ＝6.28×25＋471 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 628÷2＋10×15 ＝314＋150 ＝464（平方厘米） 答：每块的表面积是464平方厘米。 14．200.96平方分米 【解题思路】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1个垃圾桶需要的木料面积，再乘2即可。 【规范解答】3.14×4×8×2 ＝100.48×2 ＝200.96（平方分米） 答：至少需要200.96平方分米的木料。 15．376.8平方厘米 【解题思路】要在圆柱形八宝粥盒上贴一圈商标纸，则要求出圆柱形的侧面积。已知圆柱底面直径8厘米，高15厘米，根据圆柱侧面积S＝，据此计算得出答案。 【规范解答】至少需要商标纸： （平方厘米） 答：至少要用376.8平方厘米的商标纸。 16．（1）113.04平方厘米 （2）423.9立方厘米 【解题思路】（1）求茶杯中部装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为6厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，这个茶杯是一个底面直径为6厘米、高为15厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个茶杯的体积。 【规范解答】（1）3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是113.04平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这个茶杯的体积是423.9立方厘米。 17．（1）6.28立方米 （2）100.48平方米 【解题思路】（1）先根据半径：r＝C÷π÷2，算出12.56÷3.14÷2＝2米，即求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，列式计算，即可求出圆锥形沙堆的体积。 （2）压路机前轮转动5周，压路的面积就是5个圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据，列式计算，即可求出压路的面积。 【规范解答】（1）圆锥的体积： ×（12.56÷3.14÷2）2×3.14×1.5 ＝×22×1.5×3.14 ＝×4×1.5×3.14 ＝6.28（立方米） 答：这堆沙子的体积是6.28立方米。 （2）压路的面积： 1.6×2×3.14×2×5 ＝1.6×2×2×5×3.14 ＝32×3.14 ＝100.48（平方米） 答：压路的面积是100.48平方米。 18．（1）706.5平方厘米（2）6123平方厘米 【解题思路】（1）要求这个圆柱的占地面积，也就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答； （2）要求至少需要多少平方厘米的皮革材料，也就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【规范解答】（1）3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：这个圆柱的占地面积是706.5平方厘米。 （2）3.14×30×50＋706.5×2 ＝3.14×1500＋1413 ＝4710＋1413 ＝6123（平方厘米） 答：这个圆柱在制作时至少需要6123平方厘米的皮革材料。 19．30144平方厘米 【解题思路】求包装100个罐头的侧面需要多少包装纸，可先求一个罐头的侧面需要多少包装纸，即求出圆柱的侧面积，然后乘100即可。。 【规范解答】3.14×8×12×100 ＝25.12×12×100 ＝301.44×100 ＝30144（平方厘米） 答：至少需要30144平方厘米的广告纸。 20．（1）28.26平方厘米 （2）94.2平方厘米 （3）423.9毫升 【解题思路】（1）要求这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求这个茶杯的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入公式即可解答； （2）要这一圈装饰带至少有多少平方厘米，就是求一个底面直径为6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高求得这个茶杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位转化，即可求得这个茶杯最多能装多少毫升水。 【规范解答】（1）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 （3）28.26×15＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯最多能装423.9毫升水。 21．105.94平方分米 【解题思路】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【规范解答】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 22．47.1米；56.52平方米 【解题思路】根据圆的周长＝圆周率×直径，先求出滚筒底面周长，底面周长×每分钟滚动周数＝前进距离；压路机滚筒压过的路面形状是长方形，长方形的长＝前进距离，长方形的宽＝滚筒长，根据长方形面积＝长×宽，即可求出压路面积。 【规范解答】3.14×1×15＝47.1（米） 47.1×1.2＝56.52（平方米） 答：这台压路机平均每分钟前进47.1米，压路机的滚筒每分钟可以压过路面56.52平方米。 23．282.6平方分米 【解题思路】通过观察图形可知，设圆柱的底面直径为分米，做成的圆柱形水桶的底面周长加上底面直径等于24.84分米，据此列方程求出底面圆的直径。由图可知，水桶的高等于底面直径，根据圆柱的侧面积＝Ch＝πdh，圆柱的底面积＝πr2，据此求出这个没有盖的圆柱形铁皮水桶的表面积，因为内外都要涂油漆，所以用其表面积乘2，即可求出涂防锈油漆部分的面积，据此解答即可。 【规范解答】解：设圆柱的底面直径为d分米。 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝6 3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2 ＝3.14×36＋3.14×9 ＝3.14×（36＋9） ＝3.14×45 ＝141.3（平方分米） 141.3×2＝282.6（平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是282.6平方分米。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式及应用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面直径。 24．31.4立方厘米 【解题思路】根据，圆的周长＝圆周率×直径，当底面直径增加2厘米，则底面周长就增加厘米，则圆柱的侧面积就增加厘米，已知侧面积增加62.8厘米，可用62.8÷3.14÷2得到高；又由如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加12.56平方厘米，用12.56÷2得到底面周长，再用周长除以圆周率除以2得到半径，再根据圆柱的体积公式。 【规范解答】高： （厘米） 周长：（厘米） 半径： （厘米） 体积： （立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是31.4立方厘米。 25．280.48平方分米 【解题思路】由于上面是正方形，根据正方形的面积公式：边长×边长；下面是圆柱，没有上、下两个底面，则求需要多少卡纸，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入即可求解，再把正方形面积和圆柱的侧面积相加即可求出做一顶需要多少黑色卡纸，再乘20即可求解，最后转换单位。 【规范解答】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 1402.4×20＝28048（平方厘米） 28048平方厘米＝280.48平方分米 答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要280.48平方分米的黑色卡纸。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$