专题03 列方程解决问题一-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 专题03 列方程解决问题一 一、解答题 1．某学校的教学楼和行政楼相距300米，笑笑和亮亮分别从教学楼和行政楼的门口同时出发，背向而行（如下图），经过8分钟两人相距860米。笑笑平均每分钟走38米，亮亮平均每分钟走多少米？（列方程解答） 2．据了解2023年第一季度，我国5G平均用户下载速率为348.31Mbps，比4G平均用户下载速率的7倍还要多8.32Mbps，4G平均用户下载速率是多少Mbps？（Mbps是一种传输速率单位）（列方程解题） 3．北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射。天舟六号此行的主要任务是把货包和推进剂等物资送上天。天舟六号装载了5.8吨货包，装载的推进剂是天舟五号装载的推进剂的1.25倍，比天舟五号装载的推进剂多0.35吨。天舟五号、六号分别装载多少吨推进剂？（列方程解题） 4．2022年4月16日，“摘星星的妈妈回来啦”。神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间约达183天，比神舟十二号的宇航员在太空驻留时间的1.5倍处多48天。神舟十二号的宇航员在太空驻留了多少天？（列方程解答） 5．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 6．李华收集了98枚邮票，比王倩收集的邮票数的3倍少25枚。王倩收集了多少枚邮票？（列方程解答） 7．北京是世界上首座“双奥”之城，惊艳世界的“2022年北京冬奥会”的开幕式，就在北京国家体育馆（鸟巢）举行，它的建筑面积达25.8万平方米，是国家速滑馆（冰丝带）冰面面积的21倍多0.6万平方米。冰丝带的冰面面积是多少万平方米？（列方程解答） 8．学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒每筒各装多少个羽毛球？ 9．朝阳小学弘扬劳动精神，培养学生劳动能力，开发了112平方米劳动实践基地。将基地划分为16块同样大小的菜地和8块同样大小的中药材种植地。其中每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍。每块菜地和每块中药材种植地的面积各是多少平方米？ 10．师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 11．今年“五一”期间，防城港文旅活动火爆。全市重点景区累计接待游客约122万人次，比2019年“五一”游客量的2.6倍还多5万人次。2019年“五一”游客量是多少万人次？（列方程解答） 12．陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 13．少先队参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.2倍，五年级比六年级少植树15棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答） 14．2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次。去年同期全国外出旅游是多少亿人次？ 15．一个木器加工厂要给学校加工1450张课桌。已经加工了640张，剩下的平均每天加工30张，多少天能加工完？（列方程解答） 16．把一个底为20厘米、高为15厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，这时面积增加了60平方厘米。长方形的宽是多少厘米？ 17．老师准备了一些糖果，要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗，就多18颗；如果每个学生分7颗，就少24颗。老师准备了多少颗糖果？ 18．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，五年级一班收集了24千克废纸，五年级一班收集的废纸质量比五年级二班的1.4倍少3.3千克。五年级二班收集了多少千克废纸？ 19．一个书架有上、下两层，第一层有70本书。如果从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了。第二层原来有多少本书？ 20．原来能买16千克蓝莓的钱，按优惠价能比原来多买4千克的蓝莓。优惠前每千克蓝莓的售价是多少元？ 21．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车还相距6千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 22．某工程队修一条长1675米的路，修了625米后，为了加快进程，剩下的路只用7天就修完了。后来工程队平均每天修多少米？ 23．（创新题）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有关：7×当时的气温－21＝蟋蟀每分钟叫的次数。如果当蟋蟀每分钟叫168次，那么当时的气温是多少摄氏度？当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 24．妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元。根据右表中的数据列方程求出梨的单价。 数量/千克 单价/（元/千克） 苹果 4 3 梨 2 （    ） 25．学校体育室一共有186根跳绳。四年级5个班，每班借了18根。剩下的借给五年级的4个班，平均每班借多少根？ 26．沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算） 27．某快递公司规定物品快递费计价标准如下：物品质量不超过3千克的，快递费10元；超过3千克的部分，每千克1.5元（不足1千克按1千克计算）。张叔叔快递一些物品，共付费85元，他快递的物品最多重多少千克？（列方程解答） 28．同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？ 29．（1）学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子多少元？ （2）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？ 30．周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 专题03 列方程解决问题一 答案解析 1．【解题思路】设亮亮平均每分钟走x米，则亮亮8分钟走了8x米；笑笑8分钟走了38×8＝304（米）。根据题意可得：亮亮8分钟走的路程＋笑笑8分钟走的路程＋300米＝860米，据此列方程解答。 【规范解答】解：亮亮平均每分钟走x米。 8x＋38×8＋300＝860 8x＋304＋300＝860 8x＋604＝860 8x＋604－604＝860－604 8x＝256 8x÷8＝256÷8 x＝32 答：亮亮平均每分钟走32米。 2．【解题思路】将4G的下载速度设为xMbps，那么它的7倍是（7x）Mbps。根据“4G速度的7倍＋8.32Mbps＝5G下载速度”列方程解方程即可。 【规范解答】解：设4G平均用户下载速率是xMbps。 7x＋8.32＝348.31 7x＋8.32－8.32＝348.31－8.32 7x＝339.99 7x÷7＝339.99÷7 x＝48.57 答：4G平均用户下载速率是48.57Mbps。 3．【解题思路】设天舟五号装载x吨推进剂，则天舟六号装载（1.25x）吨推进剂，根据天舟六号装载的吨数－天舟五号装载的吨数＝0.35吨，列出方程求出x的值是天舟五号装载的吨数，天舟五号装载的吨数×1.25＝天舟六号装载的吨数。 【规范解答】解：设天舟五号装载x吨推进剂，则天舟六号装载（1.25x）吨推进剂。 1.25x－x＝0.35 0.25x＝0.35 0.25x÷0.25＝0.35÷0.25 x＝1.4 1.4×1.25＝1.75（吨） 答：天舟五号、六号分别装载1.4吨、1.75吨推进剂。 4．【解题思路】设神舟十二号的宇航员在太空驻留x天，再根据神舟十二号的宇航员在太空驻留时间×1.5＋48天＝神舟十三号中的三位宇航员在太空驻留的时间，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设神舟十二号的宇航员在太空驻留x天。 答：神舟十二号的宇航员在太空驻留了90天。 【考察方向】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到题中的等量关系。 5．【解题思路】假设红星幼儿园一共有个小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，根据篮球的总数不变建立等式，，据此求出共有几个小班，进而求出篮球的总数。 【规范解答】解：设红星幼儿园一共有个小班， （个） 答：这些小篮球一共有34个。 6．【解题思路】根据“李华比王倩收集的邮票数的3倍少25枚”，可得出等量关系：王倩收集的邮票数量×3－25＝李华收集的邮票数量，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设王倩收集了枚邮票。 3－25＝98 3－25＋25＝98＋25 3＝123 3÷3＝123÷3 ＝41 答：王倩收集了41枚邮票。 7．1.2万平方米 【解题思路】设冰丝带的冰面面积是万平方米，根据等量关系：冰丝带的冰面面积万平方米万平方米，据此列方程解答。 【规范解答】解：设冰丝带的冰面面积是万平方米。 答：冰丝带的冰面面积是1.2万平方米。 8．【解题思路】根据“每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个”，可以设大筒每筒装个羽毛球，则小筒每筒装（－6）个羽毛球； 根据“买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个”可得出等量关系：大筒每筒装羽毛球的个数×大筒的数量＋小筒每筒装羽毛球的个数×小筒的数量＝大筒和小筒的羽毛球总个数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设大筒每筒装个羽毛球，则小筒每筒装（－6）个羽毛球。 4＋7（－6）＝90 4＋7－42＝90 11－42＝90 11＝90＋42 11＝132 ＝132÷11 ＝12 小筒每筒装：12－6＝6（个） 答：大筒每筒装12个羽毛球，小筒每筒装6个羽毛球。 9．【解题思路】根据“每块菜地的面积是每块中药材种植地面积的3倍”，可以设每块中药材种植地面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米； 等量关系：每块菜地的面积×菜地的块数＋每块中药材种植地的面积×中药材种植地的块数＝劳动实践基地的总面积，据此列出方程，并求出每块中药材种植地的面积，再乘3，即是每块菜地的面积。 【规范解答】解：设每块中药材种植地的面积是平方米，则每块菜地的面积是3平方米。 3×16＋8＝112 48＋8＝112 56＝112 ＝112÷56 ＝2 每块菜地的面积：2×3＝6（平方米） 答：每块菜地的面积是6平方米，每块中药材种植地的面积是2平方米。 10．【解题思路】可以设徒弟平均每小时加工x个，根据工作效率×时间＝工作总量可知，用师傅平均每小时加工加上徒弟平均每小时加工，求出他们的工作效率，即他们的工作效率×他们工作的时间＝工作总量，据此代入数据，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设徒弟平均每小时加工x个。 （x＋75）×3.5＝455 （x＋75）×3.5÷3.5＝455÷3.5 x＋75＝130 x＋75－75＝130－75 x＝55 答：徒弟平均每小时加工55个。 11．【解题思路】设2019年“五一”游客量是x万人次。今年比2019年的2.6倍多5万人次，今年是2.6x＋5，是122万人次。据此列方程解答，根据等式的性质解方程。将等式两边同时减去一个数，等式不变；等式两边同时除以一个数，等式不变。 【规范解答】解：设2019年“五一”游客量是x万人次。 2.6x＋5＝122 2.6x＋5－5＝122－5 2.6x＝117 x＝45 答：2019年“五一”游客量是45万人次。 12．120本 【解题思路】由题可得等量关系式：新增的科技书的本数＋新增的文艺书的本数＝160本，设今年新增了本文艺书，科技书是文艺书的3倍，则今年新增了本科技书，根据等量关系式列出方程：，解出方程，即可求出今年新增了多少本科技书，据此解答。 【规范解答】解：设今年新增了本文艺书。 40×3＝120（本） 答：今年新增了120本科技书。 13．五年级75棵；六年级90棵 【解题思路】根据“六年级植树的棵树是五年级的1.2倍”，可设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵； 根据“五年级比六年级少植树15棵”可得出等量关系：六年级植树的棵数－五年级植树的棵数＝五年级比六年级少植树的棵数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设五年级植树棵，则六年级植树1.2棵。 1.2－＝15 0.2＝15 0.2÷0.2＝15÷0.2 ＝75 六年级：75×1.2＝90（棵） 答：五年级植树75棵，六年级植树90棵。 14．3.5亿人次 【解题思路】设去年同期全国外出旅游是x亿人次；2024年国庆假期，全国外出旅游人数约8.2亿人次，比去年同期的2倍多1.2亿人次，即去年同期全国外出旅游人次×2＋1.2亿人次＝2024年同期全国外出旅游人次，列方程：2x＋1.2＝8.2，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设去年同期全国外出旅游是x亿人次。 2x＋1.2＝8.2 2x＋1.2－1.2＝8.2－1.2 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 答：去年同期全国外出旅游是3.5亿人次。 15．27天 【解题思路】设x天能加工完，则剩余加工的张数有30x张。根据等量关系式则剩余加工的张数＋已经加工的张数＝总张数，列方程解答即可。 【规范解答】解：设x天能加工完，则剩余加工的张数有30x张。 答：27天能加工完。 16．18厘米 【解题思路】如图所示，把平行四边形框架拉成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形底边的邻边相当于长方形的宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，等量关系式：长方形的面积－平行四边形的面积＝增加部分的面积，据此列方程解答。 【规范解答】 解：设长方形的宽是x厘米。 20x－20×15＝60 20x－300＝60 20x＝60＋300 20x＝360 x＝360÷20 x＝18 答：长方形的宽是18厘米。 17．270颗 【解题思路】根据题意，设班级有学生x人。因为糖果的总数不变，可得出等量关系：每个学生分6颗糖果×学生人数＋多的糖果数量＝每个学生分7颗糖果×学生人数－少的糖果数量，据此列出方程，并求出方程的解，即学生人数。再用学生人数乘6，再加上多的18颗，即是糖果的总数。 【规范解答】解：设班级有学生x人。 6x＋18＝7x－24 6x＋18－6x＝7x－24－6x 18＝x－24 x－24＋24＝18＋24 x＝42 6×42＋18 ＝252＋18 ＝270（颗） 答：老师准备了270颗糖果。 18．19.5千克 【解题思路】设五年级二班收集了x千克废纸，由题意可知等量关系式五年级二班收集的废纸重量×1.4－3.3＝五年级一班收集废纸的重量，据此列方程并解答即可。 【规范解答】解：设五年级二班收集了x千克废纸。 1.4x－3.3＝24 1.4x－3.3＋3.3＝24＋3.3 1.4x＝27.3 1.4x÷1.4＝27.3÷1.4 x＝19.5 答：五年级二班收集了19.5千克废纸。 19．90本 【解题思路】根据“从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了”，可得出等量关系：第二层原有图书的本数－10＝第一层原有图书的本数＋10，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设第二层原来有x本书。 x－10＝70＋10 x－10＝80 x－10＋10＝80＋10 x＝90 答：第二层原来有90本书。 20．38元 【解题思路】由题意可知，优惠前买16千克蓝莓所花的钱和按优惠价买（16＋4）千克蓝莓所花的钱相等，据此可得出等量关系：优惠前蓝莓的单价×优惠前买蓝莓的质量＝优惠后蓝莓的单价×优惠后买蓝莓的质量，由此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设优惠前每千克蓝莓的售价是x元。 16x＝30.4×（16＋4） 16x＝30.4×20 16x＝608 16x÷16＝608÷16 x＝38 答：优惠前每千克蓝莓的售价是38元。 21．67千米 【解题思路】根据题意可得出等量关系：（李叔叔车的速度＋王叔叔车的速度）×行驶的时间＋两车还相距的距离＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设王叔叔的车每小时行千米。 （80＋）×2＋6＝300 （80＋）×2＋6－6＝300－6 （80＋）×2＝294 （80＋）×2÷2＝294÷2 80＋＝147 80＋－80＝147－80 ＝67 答：王叔叔的车每小时行67千米。 22．150米 【解题思路】根据题意可得出等量关系：后来工程队平均每天修的米数×7＋修了的米数＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设后来工程队平均每天修米。 7＋625＝1675 7＋625－625＝1675－625 7＝1050 7÷7＝1050÷7 ＝150 答：后来工程队平均每天修150米。 23．27℃；189次 【解题思路】已知蟋蟀每分钟叫168次，求当时的气温，根据“7×当时的气温－21＝蟋蟀每分钟叫的次数”列出方程，并求解。 已知气温达到30℃时，求蟋蟀每分钟叫的次数，把气温＝30℃，代入“7×当时的气温－21”中，计算出结果即可。 【规范解答】解：设当时的气温是x℃。 7x－21＝168 7x－21＋21＝168＋21 7x＝189 7x÷7＝189÷7 x＝27 当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫： 7×30－21 ＝210－21 ＝189（次） 答：当时的气温是27℃。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫189次。 24．见详解 【解题思路】根据，4千克苹果的价格是元，设梨的单价为元，2千克梨的价格可表示为元，等量关系式是：4千克苹果的价格＋2千克梨的价格＝20，据此列方程解答。 【规范解答】解：设梨的单价为元。 数量/千克 单价/（元/千克） 苹果 4 3 梨 2 4 25．24根 【解题思路】把五年级平均每班借跳绳的数量设为未知数，等量关系式：四年级每班借跳绳的数量×四年级的班级数量＋五年级每班借跳绳的数量×五年级的班级数量＝跳绳的总数量，据此列方程解答。 【规范解答】解：设五年级平均每班借x根。 18×5＋4x＝186 90＋4x＝186 90＋4x－90＝186－90 4x＝96 4x÷4＝96÷4 x＝24 答：五年级平均每班借24根。 26．1.2小时 【解题思路】设经过x小时两车在途中相遇，根据，由题意可知，等量关系式是：（轿车的速度＋大客车的速度）×x＝274.08，据此列方程并求解。 【规范解答】解：设经过x小时两车在途中相遇。 （118.4＋110）x＝274.08 228.4x＝274.08 228.4x÷228.4＝274.08÷228.4 x＝1.2 答：经过1.2小时两车在途中相遇。 27．53千克 【解题思路】根据题意，设他快递的物品最多重千克，则超过3千克的部分重（－3）千克； 根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：物品质量不超过3千克的快递费＋超过3千克部分的单价×超过3千克部分的重量＝快递的总费用，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设他快递的物品最多重千克。 10＋1.5×（－3）＝85 10＋1.5－4.5＝85 1.5＋5.5＝85 1.5＋5.5－5.5＝85－5.5 1.5＝79.5 1.5÷1.5＝79.5÷1.5 ＝53 答：他快递的物品最多重53千克。 28．四年级去了120人，五年级去了144人。 【解题思路】根据四年级去的人数＋五年级去的人数＝总人数，设四年级去了x人，五年级去的人数是四年级的1.2倍，可用1.2x表示，据此列方程求解即可。 【规范解答】解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。 1.2x＋x＝264 2.2x＝264 2.2x÷2.2＝264÷2.2 x＝120 五年级：120×1.2＝144 答：五年级去的人数是144人，四年级去的人数是120人。 29．（1）35元 （2）16套 【解题思路】（1）根据，可知上衣的总价是，设每条裙子x元。由题意可知，等量关系式是：，据此列方程并解答。 （2）设一共购买了x套，根据，上衣的总价可用 60x 表示，裙子的总价可用35x表示，由题意可知等量关系式是：上衣总价＋裙子总价＝1520，据此列方程并解答。 【规范解答】（1）解：设每条裙子x元。 60×16＋16x＝1520 960＋16x＝1520 960＋16x－960＝1520－960 16x＝560 16x÷16＝560÷16 x＝35 答：每条裙子35元。 （2）解：设一共购买了x套。 60x ＋35x＝1520 95x＝1520 95x÷95＝1520÷95 x＝16 答：一共购买了16套。 30．78米 【解题思路】设李刚每分钟走x米，根据，可知等量关系：（李刚每分钟走的米数＋周永每分钟走的米数）×4＝周永家和李刚家距离600米，据此列 出方程即可解答问题. 【规范解答】解：设李刚平均每分钟走x米。 （ 72＋x）×4＝600 72×4＋4x＝600 288＋4x＝600 288＋4x－288＝600 －288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 答：李刚每分钟走78米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$