专题05 列方程解决问题（含一个未知数）-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 专题05 列方程解决问题（含一个未知数） 一、解答题 1．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A货轮落后B货轮24.8千米。A货轮每小时行25千米，B货轮每小时行多少千米？（列方程解答） 2．为绿化城市，市政公司四月份投放花草3800盆，比三月份的4倍还多200盆，三月份投放花草多少盆？ 3．童装生产公司为小学生制作一批校服，原计划每套用布2.4米，做750套。后来改换了服装样式，用这批衣料比原计划多做了150套，若按新样式裁剪，每套校服节约多少米布？ 4．在我国的历史长河中，隋唐王朝的建立，结束了魏晋南北朝近四百年的分裂状态，其中唐朝经历了289年，比隋朝的7倍还多30年。隋朝经历了多少年？（列方程解答） 5．神舟十三号总飞行时间是183天，刷新了我国单次飞行太空驻留时间的纪录，比神舟十一号总飞行时间的5倍还要多18天。神舟十一号飞船飞行总时间是多少天？（用方程解答） 6．A、B两地间的铁路长是610千米。甲、乙两列火车从两地开出，相向而行，甲车先行0.5时，乙车才开出，经过3时相遇。甲车每时行80千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 7．学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 8．黔江到长沙的公路里程是600千米，王刚驾车从黔江到长沙，每小时行驶80千米，行驶了5小时后因有紧急任务，必须要在2小时内到达长沙，王刚驾车至少每小时行驶多少千米才能准时到达？（用方程解答） 9．甲、乙两辆汽车沿着同一路线同时从青岛开往北京，甲车平均每小时行驶112.4千米，乙车平均每小时行驶96.4千米。行驶一段时间后，甲、乙两车相距54.4千米。此时两车从青岛出发行驶了多少小时？（先写出等量关系式，再根据关系式列方程解答。） （1）关系式： （2）列方程解答： 10．某玩具厂计划生产4.6万辆玩具汽车，已经生产了6个月，平均每月生产0.4万。余下的要求4个月完成。余下的平均每月生产多少辆？ （1）写出等量关系。 （2）列方程解答。 11．为了做好新冠疫情防控，小林家三月份储备的口罩有128个，比二月份的2倍少38个，小林家二月份储备口罩多少个？（列方程解答） 12．惠州的罗浮山与佛山的西樵山共享“南岳名山数二樵”的美誉，它们的地理位置优越，自然资源丰富，拥有泉、池、涧、瀑、林、洞、观、寺、塔、峰等景观无数。罗浮山的海拔是1296米，比西樵山的4倍少80米，你能算出西樵山有多高吗？ （列方程解答） 13．甲乙两地相距300千米，一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。快车每小时行驶105千米。慢车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 14．甲乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车以每时80千米的速度从甲地前往乙地，李叔叔同时开车以每时60千米的速度从乙地开往甲地。他们出发后几小时相遇？ 15．让所有人远离饥饿是“杂交水稻之父”袁隆平爷爷的毕生追求，他用一生的时间践行了自己的承诺。截至2023年7月25日，我国杂交水稻的平均亩产量最高已达到1500千克，比1958年水稻平均亩产量的3倍多300千克，1958年我国水稻的平均亩产量是多少千克？（列方程解决问题） 16．一辆客车和一辆货车同时从相距1320千米的两地相向而行，客车每时行驶60千米，货车每时行驶50千米。几时后两车相遇？ 17．饲养场有白兔600只，白兔的只数比黑兔的2倍还多60只，饲养场养了黑兔多少只？（用方程解） 18．妈妈买水果，先买了5千克梨，每千克2.4元，又买了每千克3.6元的柠檬，买柠檬比买梨多花去6.0元。妈妈买了多少千克柠檬？ 19．一个养殖专业户养鸡4500只，养鸡数比养鸭数的2倍少300只。这个养殖专业户养了多少只鸭？ 20．甲、乙两个工程队铺一条公路，两个工程队从两端同时施工，20天铺完这条公路。甲工程队比乙工程队多铺400米，且甲工程队每天铺130米。乙工程队每天铺多少米？ 21．北京是世界上首座“双奥”之城，北京国家体育场（鸟巢）的建筑面积达25.8万平方米，比国家速滑馆（冰丝带）冰面面积的21倍多0.6万平方米。冰丝带的冰面面积是多少万平方米？（列方程解答） 22．随着互联网技术的快速发展，人工智能终端正在成为新技术的重要载体。据预测数据显示，到2025年全球智能终端市场规模有望超过130亿美元，比2020年全球智能终端市场规模的2倍少43亿美元。2020年全球智能终端市场规模是多少亿美元？（列方程解答） 23．无锡市轨道交通即将实现锡澄S1线、地铁4号线二期以及地铁5号线、锡宜S2线“四线共建”态势。其中，地铁5号线工程全长29.5千米，比地铁4号线二期工程全长的3倍多4.6千米，地铁4号线二期工程全长多少千米？（用方程解） 24．甲、乙两个工程队合开一条720米长的隧道，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿14.5米，乙队每天开凿多少米？ 25．南京长江大桥铁路桥长6772米，公路桥长4589米。它的铁路桥比武汉长江大桥铁路桥的5倍多197米，公路桥比武汉长江大桥公路桥的3倍少421米。武汉长江大桥铁路桥和公路桥各长多少米？ 26．12月份，学校阅读社团给同学们推荐《敦煌奇幻旅行记》一书。小敏计划每天看24页，实际每天比计划多看4页，结果提前2天看完。这本书共有多少页？ 27．景区里，某品牌滑雪服吊牌价为成本价的3.2倍，元旦促销，购买该滑雪服仅需支付吊牌价一半的钱，但商家售出一件仍然能赚得150元。这件滑雪服的成本价是多少元？（列方程解答） 28．网约专车是一种新型打车商业模式，叫车付钱都能在网上实现。某专车收费标准如下表。（不足千米按千米计算）王经理从公司乘豪华型专车去机场，共付车费76.5元。那么他公司到机场的距离最远是多少千米？ 路程 收费标准（舒适型） 收费标准（豪华型） 3千米内（含3千米） 10元 18元 3千米以上部分 2.7元/千米 3.9元/千米 29．育英小学组织五六年级学生参观画展。六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人，五年级有多少人参加画展？（列方程解答） 30．一篇文章原稿有14页，每页24行，每行25个字。这篇文章一共有多少个字？如果改排成每行28个字，每页30行，这篇文章要排多少页？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 专题05 列方程解决问题（含一个未知数） 答案解析 1．【解题思路】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：B货轮的速度×行驶时间－ A货轮的速度×行驶时间＝ A货轮落后B货轮的路程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设B货轮每小时行千米。 4－25×4＝24.8 4－100＝24.8 4－100＋100＝24.8＋100 4＝124.8 4÷4＝124.8÷4 ＝31.2 答：B货轮每小时行31.2千米。 2．【解题思路】设三月份投放花草x盆，四月份比三月份的4倍还是多200盆，即三月份投放花盆的盆数×4＋200＝四月份投放花盆的盆数，列方程：4x＋200＝3800，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设三月份投放花草x盆。 4x＋200＝3800 4x＋200－200＝3800－200 4x＝3600 4x÷4＝3600÷4 x＝900 答：三月份投放花草900盆。 3．【解题思路】无论按原计划制作，还是按新样式制作，每套校服用布量与套数的积，即这批衣料的总长度是相等的。要求每套校服节约多少米布，可先求出新样式校服每套用布量，再与原来每套用布量相减。可设间接未知数，设新样式校服每套用布x米。然后再根据这批衣料的总长度是相等的进行列方程，求出x之后再与2.4相减，即可求出每套校服节约多少米布。据此解答即可。 【规范解答】解：设新样式校服每套用布米。          （米） 答：每套校服节约0.4米布。 4．【解题思路】设隋朝经历了x年，唐朝经历的年比隋朝的7倍还多30年，即隋朝经历的年×7＋30年＝唐朝经历的年，列方程：7x＋30＝289，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设隋朝经历了x年。 7x＋30＝289 7x＋30－30＝289－30 7x＝259 7x÷7＝259÷7 x＝37 答：隋朝经历了37年。 5．【解题思路】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设神舟十一号飞船飞行总时间是x天，根据神舟十一号飞船飞行总天数×5＋18＝神舟十三号总天数，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设神舟十一号飞船飞行总时间是x天。 5x＋18＝183 5x＋18－18＝183－18 5x＝165 5x÷5＝165÷5 x＝33 答：神舟十一号飞船飞行总时间是33天。 6．【解题思路】由题可知，甲车先行0.5时，乙车才开出，用甲车先行的时间乘甲车行驶的速度，求出甲车先行的路程，再设乙车每时行x千米，已知经过3时两车相遇，用甲车和乙车的速度和乘3小时，求出相遇时，它们的路程总和，根据它们的路程总和加上甲车先行的路程，等于铁路总长，据此列出方程解答即可。 【规范解答】解：设乙车每时行x千米。 （80＋x）×3＋0.5×80＝610 240＋3x＋40＝610 280＋3x＝610 280＋3x－280＝610－280 3x＝330 3x÷3＝330÷3 x＝110 答：乙车每时行110千米。 7．【解题思路】根据题意可知，学生的总人数一定，可以假设有x辆汽车。可得出等量关系：40×汽车的辆数＋20＝45×（汽车的辆数－1）－10，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设有辆汽车。 40＋20＝45（－1）－10 40＋20＝45－45－10 40＋20＝45－55 40＋20－40＝45－55－40 20＝5－55 5－55＝20 5－55＋55＝20＋55 5＝75 5÷5＝75÷5 ＝15 共有学生： 40×15＋20 ＝600＋20 ＝620（名） 答：有15辆汽车，共有620名学生。 8．【解题思路】速度×时间＝路程，设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达，根据开始速度×已行驶时间＋后来速度×需要时间＝总路程，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设王刚驾车至少每小时行驶x千米才能准时到达。 80×5＋2x＝600 400＋2x＝600 400＋2x－400＝600－400 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王刚驾车至少每小时行驶100千米才能准时到达。 9．【解题思路】根据题意先算出两车每小时行驶的路程差，再用总路程差除以每小时行驶的路程差即为所求，所以关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差； 根据等量关系式列方程，再根据等式的基本性质2等式两边同时除以（112.4－96.4）＝16即可解出的值； 【规范解答】关系式：（甲的速度－乙的速度）×时间＝路程差 解：设此时两车从青岛出发行驶了x小时。 （112.4－96.4）×x＝54.4 16×x＝54.4 16×x÷16＝54.4÷16 x＝3.4 答：此时两车从青岛出发行驶了3.4小时。 10．【解题思路】设余下的平均每月生产x万辆，找出等量关系，即已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车，根据等量关系，列出方程，解方程即可解答。 【规范解答】（1）等量关系为：已经生产6个月的玩具汽车的总量＋余下4个月生产的玩具汽车的总量＝计划生产的4.6万辆玩具汽车 （2）解：设余下的平均每月生产x万辆。 0.55×10000＝5500（辆） 答：余下的平均每月生产5500辆。 11．【解题思路】根据题意可知，二月份储备口罩的数量×2－38个＝三月份储备口罩的数量，据此设小林家二月份储备口罩x个，然后列方程为2x－38＝128，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设小林家二月份储备口罩x个。 2x－38＝128 2x－38＋38＝128＋38 2x＝166 2x÷2＝166÷2 x＝83 答：小林家二月份储备口罩83个。 12．【解题思路】根据题意可知，西樵山的高度×4－80米＝罗浮山的高度，据此设西樵山的高度是x米，列方程为4x－80＝1296，然后根据等式的性质解出方程即可。 【规范解答】解：设西樵山的高度是x米。 4x－80＝1296 4x－80＋80＝1296＋80 4x＝1376 4x÷4＝1376÷4 x＝344 答：西樵山的高度是344米。 13．【解题思路】设慢车每小时行驶x千米，快车每小时行驶105千米，1.5小时行驶的距离是（105×1.5）千米，慢车1.5小时行驶的距离是：1.5x千米，两车相遇，它们行驶的距离和正好是甲乙两地的距离，甲乙两地的距离是300千米，列方程：105×1.5＋1.5x＝300，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设慢车每小时行驶x千米。 105×1.5＋1.5x＝300 157.5＋1.5x＝300 1.5x＝300－157.5 1.5x＝142.5 1.5x÷1.5＝142.5÷1.5 x＝95 答：慢车每小时行驶95千米。 14．【解题思路】设他们出发后x小时相遇；根据路程＝速度×时间；用王叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出王叔叔行驶的路程，即80x千米；用李叔叔每小时行驶的速度×行驶的时间，求出李叔叔行驶的路程，即60x千米；王叔叔行驶的路程＋李叔叔行驶的路程＝甲乙两地的路程，列方程：80x＋60x＝210，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设他们出发后x小时相遇。 80x＋60x＝210 140x＝210 x＝210÷140 x＝1.5 答：他们出发后1.5小时相遇。 15．【解题思路】设1958年我国水稻的平均亩产量是x千克，找出等量关系，即1958年水稻的平均亩产量×3＋300＝2023年水稻的平均亩产量，根据等量关系，列方程，解方程即可。 【规范解答】解：设1958年我国水稻的平均亩产量是x千克。 3×x＋300＝1500 3x＋300＝1500 3x＋300－300＝1500－300 3x＝1200 3x÷3＝1200÷3 x＝400 答：1958年我国水稻的平均亩产量是400千克。 16．【解题思路】根据题意可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设时后两车相遇。 （60＋50）＝1320 110＝1320 110÷110＝1320÷110 ＝12 答：12时后两车相遇。 17．【解题思路】根据“白兔的只数比黑兔的2倍还多60只”得出等量关系：黑兔的只数×2＋60＝白兔的只数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设饲养场养了黑兔x只。 2＋60＝600 2＋60－60＝600－60 2＝540 2÷2＝540÷2 ＝270 答：饲养场养了黑兔270只。 18．【解题思路】单价×数量＝总价，用2.4乘5可以计算出5千克梨的总价，设妈妈买了千克柠檬，等量关系式为柠檬的价钱－梨的价钱＝6.0，据此列方程解答；再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【规范解答】解：设妈妈买了千克柠檬。 答：妈妈买了5千克柠檬。 19．2400只 【解题思路】这个养殖专业养了x只鸭，养鸡数比养鸭数的2倍少300只，求一个数的几倍是多少用乘法计算，即养鸭数×2－300只＝养鸡数，列方程：2x－300＝4500，解方程，运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【规范解答】解：设这个养殖专业养了x只鸭。 2x－300＝4500 2x－300＋300＝4500＋300 2x＝4800 2x÷2＝4800÷2 x＝2400 答：这个养殖专业养了2400只鸭。 20．110米 【解题思路】将乙工程队每天铺的公路长度设为x米。根据题意可得，甲工程队一共铺的公路长度－乙工程队一共铺的公路长度＝400米，据此列方程解出乙工程队每天铺多少米即可。 【规范解答】解：设乙工程队每天铺x米。 130×20－20x＝400 （130－x）×20＝400 （130－x）×20÷20＝400÷20 130－x＝20 x＝130－20 x＝110 答：乙工程队每天铺110米。 21．1.2万平方米 【解题思路】设冰丝带的冰面面积是x万平方米，根据等量关系：冰丝带的冰面面积×21＋0.6万平方米＝25.8万平方米，据此列方程解答。 【规范解答】解：设冰丝带的冰面面积是x万平方米。 2lx＋0.6＝25.8 21x＋0.6－0.6＝25.8－0.6 21x＝25.2 21x÷21＝25.2÷21 x＝1.2 答：冰丝带的冰面面积是1.2万平方米。 22．86.5亿美元 【解题思路】根据题意可得出等量关系：2020年全球智能终端市场规模的金额×2－43＝2025年全球智能终端市场规模的金额，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设2020年全球智能终端市场规模是亿美元。 2－43＝130 2－43＋43＝130＋43 2＝173 2÷2＝173÷2 ＝86.5 答：2020年全球智能终端市场规模是86.5亿美元。 23．8.3千米 【解题思路】由题可得等量关系式：地铁5号线工程全长＝地铁4号线二期工程全长×3＋4.6千米，设地铁4号线二期工程全长为千米，根据等量关系式可得：，解出方程即可解答。 【规范解答】解：设地铁4号线二期工程全长为千米。 答：地铁4号线二期工程全长8.3千米。 24．15.5米 【解题思路】把乙队每天开凿隧道的长度设为未知数，等量关系式：（甲队每天开凿隧道的长度＋乙队每天开凿隧道的长度）×开凿隧道的天数＝隧道的总长度，据此解答。 【规范解答】解：设乙队每天开凿x米。 （14.5＋x）×24＝720 （14.5＋x）×24÷24＝720÷24 14.5＋x＝30 14.5＋x－14.5＝30－14.5 x＝15.5 答：乙队每天开凿15.5米。 25．铁路桥1315米；公路桥1670米 【解题思路】把武汉长江大桥铁路桥和公路桥的长度设为未知数，等量关系式：武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197米＝南京长江大桥铁路桥的长度，武汉长江大桥公路桥的长度×3－421米＝南京长江大桥公路桥的长度，据此解答。 【规范解答】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米。 5x＋197＝6772 5x＋197－197＝6772－197 5x＝6575 5x÷5＝6575÷5 x＝1315 解：设武汉长江大桥公路桥长y米。 3y－421＝4589 3y－421＋421＝4589＋421 3y＝5010 3y÷3＝5010÷3 y＝1670 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米，公路桥长1670米。 26．336页 【解题思路】根据题意可知，用原计划看的天数－实际看的天数＝提前的天数。原计划的天数＝总页数÷计划每天看的页数，实际看的天数＝总页数÷实际每天看的页数。根据“实际每天比计划多看4页”可知，实际每天看（24＋4）页。也就是总页数÷24－总页数÷（24＋4）＝2。据此解答即可。 【规范解答】解：设这本书共有x页。 x÷24－x÷（24＋4）＝2 x÷24－x÷28＝2 x÷24×168－x÷28×168＝2×168 7x－6x＝336 x＝336 答：这本书共有336页。 27． 250元 【解题思路】设这件滑雪服的成本价是x元，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，由题意可知等量关系式：成本价的3.2倍÷2－成本价＝150，据此列方程并求解即可。 【规范解答】解：设这件滑雪服的成本价是x元。 3.2x÷2－x＝150 1.6x－x＝150 0.6x＝150 0.6x÷0.6＝150÷0.6 x＝250 答：这件滑雪服的成本价是250元。 28．18千米 【解题思路】根据豪华型专车收费标准，车费76.5元包含行驶3千米的车费18元及行驶3千米以上部分的车费。设公司到机场的最远距离是千米，根据18元＋行驶3千米以上部分的车费＝76.5元，列方程解答。 【规范解答】解：设公司到机场的最远距离是千米 答：公司到机场的距离最远是18千米。 29．20人 【解题思路】根据六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人可知，五年级人数×3＋22人＝六年级参加人数，设五年级有x人参加画展，据此列方程解答。 【规范解答】解：设五年级有x人参加画展，则 3x＋22＝82 3x＋22－22＝82－22 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 答：五年级有20人参加画展。 30．10页 【解题思路】根据题意可知，用24×25求出一页的字数，再乘14求出总字数，可以设改成每行30个字，每页28行需要x页，则30×28×页数＝总字数，据此即可列方程。再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】24×25×14 ＝600×14 ＝8400（个） 解：设这篇文章要排x页。 30×28×x＝24×25×14 840x＝600×14 840x＝8400 840x÷840＝8400÷840 x＝10 答：这篇文章一共有8400个字，如果改排成每行28个字，每页30行，要排10页。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$