专题07 列方程解决问题（行程问题）-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（苏教版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 专题07 列方程解决问题（行程问题） 答案解析 1．【解题思路】根据题意，先设两列火车行驶x时相遇，结合相遇公式：速度和×相遇时间＝路程可知，用快车的速度加上慢车的速度之和，再乘上x就等于全长。据此列式为：（85＋78）x＝1956，求出x即可。 【规范解答】根据题意可知，等量关系式为：（快车速度＋慢车速度）×相遇时间＝全长。 解：设两列火车行驶x时相遇。 （85＋78）x＝1956 163x＝1956 163x÷163＝1956÷163 x＝12 答：两列火车行驶12时相遇。 2．【解题思路】速度×时间＝路程，设货车每小时行驶x千米，根据客车速度×相遇时间＋货车速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米。 68×2.5＋2.5x＝300 170＋2.5x＝300 170＋2.5x－170＝300－170 2.5x＝130 2.5x÷2.5＝130÷2.5 x＝52 答：货车每小时行驶52千米。 3．【解题思路】相遇问题中，总路程＝（田田的速度＋乐乐的速度）×相遇时间，根据题意已知总路程为920米，田田速度是每分钟60米，时间是8分钟。方法一：可设乐乐每分钟走x米，可列出方程解答；方法二：可用两家的距离除以相遇的时间后，再减田田每分钟行的路程，依此解答。 【规范解答】方法一：设乐乐每分钟行x米，则可列出方程： 答：乐乐每分钟行55米。 方法二： （米） 答：乐乐每分钟行55米。 4．【解题思路】根据题意，设经过x分钟他们能相遇，结合 “路程＝时间×速度”这一公式， 列出方程式，求解即可。 【规范解答】解：设经过x分钟他们能相遇。 60x＋200x＝1300 260x＝1300 260x÷260＝1300÷260 x＝5 答：经过5分钟他们能相遇。 5．【解题思路】根据题意设另一辆汽车平均每小时行驶x千米，则它5.5小时行驶了5.5x千米。可列方程85×5.5＋5.5x＝852.5，解出方程即可。 【规范解答】解：设另一辆汽车平均每小时行驶x千米。 85×5.5＋5.5x＝852.5 467.5＋5.5x＝852.5 5.5x＝852.5－467.5 5.5x＝385 x＝385÷5.5 x＝70 答：另一辆汽车平均每小时行驶70千米。 6．【解题思路】速度×时间＝路程，设客车每小时行驶x千米，根据客车速度×相遇时间＋货车速度×（先行驶的时间＋相遇时间）＝总路程，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设客车每小时行驶x千米。 3.4x＋60×（3＋3.4）＝520 3.4x＋60×6.4＝520 3.4x＋384＝520 3.4x＋384－384＝520－384 3.4x＝136 3.4x÷3.4＝136÷3.4 x＝40 答：客车每小时行驶40千米。 7．【解题思路】设甲船每小时行x千米，根据甲船速度×时间＋109.2＝乙船速度×时间，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设甲船每小时行x千米。 6x＋109.2＝208.8 6x＋109.2－109.2＝208.8－109.2 6x＝99.6 6x÷6＝99.6÷6 答：甲船每小时行16.6千米。 8．【解题思路】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×3＋1200＝3分后两人相距的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设乙每分走米。 （51＋）×3＋1200＝1470 （51＋）×3＋1200－1200＝1470－1200 （51＋）×3＝270 （51＋）×3÷3＝270÷3 51＋＝90 51＋－51＝90－51 ＝39 答：乙每分走39米。 9．【解题思路】根据题意可知，小明速度×时间＋小红速度×时间＝总路程，题目中已知小明速度为每分钟走48米，时间为10分钟，总路程为800米，所以设小红速度为每分钟x米，据此列出方程求解即可。 【规范解答】由分析可得： 解：设小红速度为每分钟x米， 48×10＋10×x＝800 480＋10x＝800 480＋10x－480＝800－480 10x＝320 x＝320÷10 x＝32 答：小红每分钟走32米。 【考察方向】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，在解方程的过程中要注意运算的正确性。 10．【解题思路】速度×时间＝路程，设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米，根据A动车组列车平均速度×相遇时间＋B动车组列车的速度×相遇时间＝甲、乙两地高铁专线全长，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时x千米。 240×1.6＋1.6x＝800 384＋1.6x＝800 384＋1.6x－384＝800－384 1.6x＝416 1.6x÷1.6＝416÷1.6 x＝260 答：从乙地开出的B动车组列车的速度是每小时260千米。 【考察方向】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 11．【解题思路】相遇时，两车的路程和等于原来两地的距离。据此，将另一辆车的速度设为每小时x千米，那么它的路程是8x千米。再根据两车路程和等于1080千米，列方程解方程即可。 【规范解答】解：设另一辆车平均每小时行x千米。 60×8＋8x＝1080 （60＋x）×8＝1080 （60＋x）×8÷8＝1080÷8 60＋x＝135 60＋x－60＝135－60 x＝75 答：另一辆汽车平均每小时行75千米。 【考察方向】本题考查了相遇问题，相遇时路程和等于初始距离。 12．【解题思路】根据1千米＝1000米，先统一单位，速度×时间＝路程，设妈妈每分钟骑x米，根据妈妈骑行速度×相遇时间＋涂涂步行速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【规范解答】3.4千米＝3400米 解：设妈妈每分钟骑x米。 10x＋60×10＝3400 10x＋600＝3400 10x＋600－600＝3400－600 10x＝2800 10x÷10＝2800÷10 x＝280 答：妈妈每分钟骑280米。 【考察方向】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．【解题思路】可以设乙车每小时行驶x千米，由于5小时后，乙车的路程－甲车的路程＝42.5，根据公式：路程＝速度×时间，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设乙车每小时行驶x千米。 5x－64×5＝42.5 5x－320＝42.5 5x－320＋320＝42.5＋320 5x＝362.5 5x÷5＝362.5÷5 x＝72.5 答：乙车每小时行驶72.5千米。 【考察方向】本题主要考查列方程解应用题，同时熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。 14．【解题思路】根据题意可知，客车的速度×行驶时间＋货车的速度×行驶时间＋20千米＝500千米，据此设经过x小时后两车还有20千米才相遇，列方程为90x＋70x＋20＝500，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设经过x小时后两车还有20千米才相遇。 90x＋70x＋20＝500 160x＋20＝500 160x＋20－20＝500－20 160x＝480 160x÷160＝480÷160 x＝3 答：经过3小时后两车还有20千米才相遇。 【考察方向】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 15．28千米 【解题思路】由题意可知，设甲船每小时行x千米，再根据等量关系式：（甲船速度－乙船速度）×行驶时间＝乙船落后甲船的路程，据此解答。 【规范解答】解：设甲船每小时行x千米。 （x－21）×12＝84 （x－21）×12÷12＝84÷12 x－21＝7 x－21＋21＝7＋21 x＝28 答：甲船每小时行28千米。 【考察方向】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 16．77.4千米 【解题思路】根据题意可知，往返的路程不变，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：返回时的速度×返回的时间＝去时的速度×去时的时间，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设他返回平均每小时行驶了千米。 （2.4－0.4）＝64.5×2.4 2＝154.8 2÷2＝154.8÷2 ＝77.4 答：他返回平均每小时行驶了77.4千米。 【考察方向】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 17．67千米 【解题思路】设李芳一家每小时行驶x千米。根据“速度×时间＝路程”可知：张明一家行驶的路程是75×3＝225千米，李芳一家行驶的路程是3x千米。根据等量关系“张明一家行驶的路程＝李芳一家行驶的路程＋24”列出方程，并根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设李芳一家每小时行驶x千米。 75×3＝3x＋24 225＝3x＋24 225－24＝3x＋24－24 201＝3x 3x＝201 3x÷3＝201÷3 x＝67 答：李芳一家每小时行驶67千米。 【考察方向】列方程解决问题时，把所求的未知数用x表示，未知数参与列式，把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。 18．（1）B； （2）15分钟； （3）见详解 【解题思路】（1）因为军军的速度比明明的速度快，所以军军走的路程要比明明走的路程多，据此判断即可。 （2）设出发后x分钟他们能相遇，根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。 （3）根据路程＝速度×时间，用两人的速度和乘（2）中得到的时间，看得数是否为2100米，即可检验。 【规范解答】（1）你认为明明和军军可能在图中B点相遇。 （2）解：设出发后x分钟他们能相遇。 （60＋80）x＝2100 140x＝2100 140x÷140＝2100÷140 x＝15 答：出发后15分他们能相遇。 （3）（60＋80）×15 ＝140×15 ＝2100（米） 2100＝2100 答：原题计算正确。 【考察方向】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．2.5小时 【解题思路】根据题意，两车相距50千米，即轿车比客车多行驶了50千米。设x小时后两车相距50千米，轿车每小时行110千米，x小时行驶110x千米；客车每小时行驶90千米，x小时行驶90x千米，轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝50千米，据此列方程即可解答。 【规范解答】解：设x小时后两车相距50千米。 110x－90x＝50 20x＝50 x＝50÷20 x＝2.5 答：2.5小时后两车相距50千米。 【考察方向】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、时间和路程的关系。找出题中的等量关系式是列方程解应用题的关键。 20．76千米 【解题思路】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的92千米×1.5小时－货车每小时行驶的千米数×1.5小时＝24千米，列方程解答即可。 【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米 92×1.5－1.5x＝24 138－1.5x＝24 138－1.5x＋1.5x＝24＋1.5x 24＋1.5x＝138 24＋1.5x－24＝138－24 1.5x＝114 1.5x÷1.5＝114÷1.5 x＝114÷1.5 x＝76 答：货车每小时行驶76千米。 【考察方向】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 21．110千米 【解题思路】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，列方程：（120＋x）×2＝460，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设货车每小时行驶x千米。 （120＋x）×2＝460 （120＋x）×2÷2＝460÷2 120＋x＝230 120＋x－120＝230－120 x＝110 答：客车每小时行驶110千米。 【考察方向】本题考查列方程解应用题，利用速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 22．9小时 【解题思路】根据题意可知，甲车的速度×行驶时间－乙车的速度×行驶时间＝180千米，据此设x小时后两车相距180千米；列方程为110x－90x＝180，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设x小时后两车相距180千米。 110x－90x＝180 （110－90）x＝180 20x＝180 20x÷20＝180÷20 x＝9 答：9小时后两车相距180千米。 【考察方向】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 23．轿车每小时行驶88千米，客车每小时行驶40千米。 【解题思路】根据题意得：轿车和客车从甲乙两地相向而行，行驶1.5小时后，两车在距中点的36千米处相遇，由于轿车速度＝客车速度×2.2，则轿车比客车多行驶的路程应是36×2＝72千米；可设客车速度为x千米/小时，则轿车速度是2.2x千米/小时，根据等式：（轿车速度-客车速度）×时间＝72千米，列出方程可得出答案。 【规范解答】解：设客车速度为x千米/小时，则轿车速度是2.2x千米/小时，则可列出方程： 即客车每小时行驶40千米； 轿车每小时行驶：（千米） 答：轿车每小时行驶88千米，客车每小时行驶40千米。 24．45千米；30千米 【解题思路】设货车每小时行千米（速度），客车的速度是货车的1.5倍，客车每小时行1.5千米（速度），根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列出方程，求出的值，即货车的速度，再乘1.5就是客车的速度。 【规范解答】解：设货车每小时行千米，客车每小时行1.5千米。 （＋1.5）×3＝225 2.5×3＝225 7.5＝225 7.5÷7.5＝225÷7.5 ＝30 30×1.5＝45（千米/小时） 答：客车每小时行45千米，货车每小时行30千米。 25．90千米 【解题思路】根据题意，可知数量关系：速度和×相遇时间＝两地距离，设小轿车每小时走x千米，可知速度和为（x＋60）千米/时，再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【规范解答】解：设小轿车每小时走x千米。 （x＋60）×3.5＝525 x＋60＝525÷3.5 x＋60＝150 x＝150－60 x＝90 答：小轿车每小时走90千米。 【考察方向】此题考查了运用方程解决相遇问题，关键能够找出数量关系再列方程计算。 26．1.6分钟 【解题思路】题目中是同一地点相背出发，根据相遇时间＝路程÷速度和，据此列式解答或列方程解答。 【规范解答】解：设二人x分钟后再次相遇，则 （260＋240）x＝400 500x＝400 500x÷500＝400÷500 x＝0.8 0.8×2＝1.6（分） 答：经过1.6分钟两人第二次相遇。 【考察方向】本题主要考查列方程解应用题，关键利用相遇问题公式列方程求解。 27．75千米 【解题思路】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，已知甲车每小时行65千米，则两车每小时共行（65＋x）千米，两地的路程是350千米，2.5小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（65＋x）×2.5＝350；然后列方程进一步解答即可。 【规范解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程： （65＋x）×2.5＝350 （65＋x）×2.5÷2.5＝350÷2.5 65＋x＝140 65＋x－65＝140－65 x＝140－65 x＝75 答：乙车每小时行75千米。 【考察方向】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 28．（1）40秒 （2）200秒 【解题思路】（1）由于从跑道两端同时出发，相向而行，相当于是相遇问题，根据公式：时间＝路程÷（速度和），把数代入公式即可求解； （2）由于多跑一圈，相当于多跑了400米，可以设x秒后多跑1圈，根据公式：路程＝速度×时间，分别用x表示出小婷和小颖跑的路程，之后根据小婷跑的路程－小颖跑的路程＝400，据此即可列方程，再解方程即可。 【规范解答】（1）400÷（4＋6） ＝400÷10 ＝40（秒） 答：40秒后两人相遇。 （2）解：设x秒后小婷比小颖整整多跑1圈。 6x－4x＝400 2x＝400 2x÷2＝400÷2 x＝200 答：200秒后小婷比小颖整整多跑1圈。 【考察方向】本题主要考查相遇问题和追及问题以及列方程解应用题，关键是分清楚相遇和追及的情况是解题的关键。 29．见详解；76千米/时 【解题思路】根据速度和×时间＝路程和，设乙车的速度是x千米/时，据此列方程为（74＋x）×4.8＝720，然后解出方程即可。 【规范解答】解：乙车的速度是x千米/时。 （74＋x）×4.8＝720 （74＋x）×4.8÷4.8＝720÷4.8 74＋x＝150 74＋x－74＝150－74 x＝76 如图：    答：乙车的速度是76千米/时。 【考察方向】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 30．78米 【解题思路】设李刚每分钟走x米，根据，可知等量关系：（李刚每分钟走的米数＋周永每分钟走的米数）×4＝周永家和李刚家距离600米，据此列 出方程即可解答问题. 【规范解答】解：设李刚平均每分钟走x米。 （ 72＋x）×4＝600 72×4＋4x＝600 288＋4x＝600 288＋4x－288＝600 －288 4x＝312 4x÷4＝312÷4 x＝78 答：李刚每分钟走78米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 专题07 列方程解决问题（行程问题） 一、解答题 1．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车的速度为85千米/时，慢车的速度为78千米/时。两列火车行驶多少时相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 2．甲、乙两地相距300千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。客车每小时行驶68千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 3．只列式（或方程）不计算。 田田家和乐乐家相距920米，他们早上9：00各自从家里出发相向而行。田田每分钟行60米，8分钟后两人相遇。乐乐每分钟行多少米？ 4．小东要把一本《新华字典》拿给小刚，两人分别从家里出发，两家之间的路程是1300米。小东步行，速度是60米/分；小刚骑自行车，速度是200米/分。经过多少分钟他们能相遇？（列方程解决） 5．两辆汽车同时从相距852.5千米的两地相向而行，5.5小时后相遇。一辆汽车平均每小时行驶85千米，另一辆汽车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 6．甲、乙两城相距520千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，3小时后客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行驶多少千米？ 7．甲、乙两艘船同时从重庆出发开往上海。经过6小时后，乙船比甲船多行109.2千米，已知乙船每小时行34.8千米，甲船每小时行多少千米？（列方程解决） 8．A、B两座房屋相距1200米，甲、乙两人各从其中一座房屋门口出发，同时向相反的方向走（如图），3分后两人相距1470米，甲每分走51米，乙每分走多少米？ 9．小明和小红同时从相距800米的两地相对走来，小明每分钟走48米，10分钟后两人相遇，小红每分钟走多少米？ 10．甲、乙两地高铁专线全长800千米。A、B两列动车从两地同时相对开出甲地开出的A动车组列车平均每小时行驶240千米，出发后1.6小时与从乙地开出的B动车组列车相遇。从乙地开出的B动车组列车的速度是多少？（列方程解决） 11．两辆汽车同时从相距1080千米的两地相向而行，经过8小时相遇。一辆汽车平均每小时行60千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 12．涂涂家和学校相距3.4千米，周一早上涂涂到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也往回家方向走，10分钟后相遇，已知涂涂每分钟走60米，妈妈每分钟骑多少米？ 13．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地。经过5小时后，甲车落后乙车42.5千米。甲车每小时行驶64千米，乙车每小时行驶多少千米？ 14．客车和货车同时从相距500千米的甲乙两地相对开出，客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶70千米，经过几小时后两车还有20千米才相遇？（列方程解答） 15．南京到上海的水路长392千米，甲、乙两艘轮船同时从南京出发，经过12小时后，乙船落后甲船84千米，乙船每小时行21千米，甲船每小时行多少千米？ 16．张叔叔开车从哈尔滨市甲地去乙地运送防疫物资，平均每小时行驶64.5千米，2.4小时到达。如果他从乙地按原路返回甲地，节约0.4小时，他返回平均每小时行驶了多少千米？（列方程解答） 17．张明一家从甲城出发去乙城，每时行驶75千米。同时李芳一家从乙城出发去甲城。在经过3小时后两家在途中相遇，相遇时，张明一家比李芳一家多行驶24千米，李芳一家每小时行驶多少千米？（列方程解决问题） 18．如图，明明和军军两家相距2100米，明明的速度是60米/分，军军的速度是80米/分，两人同时从家里出发，相向而行，最后相遇。 （1）你认为明明和军军可能在图中（    ）点相遇。（选择你认为对的字母填空） （2）出发后多长时间他们能相遇？（用方程解） （3）请用一种方法检验你得到的结果是否正确。 19．一辆客车和一辆轿车同时从A地开出，沿同一条高速公路开往B地。客车每小时行90千米，轿车每小时行110千米，几小时后两车相距50千米？ 20．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 21．一辆客车和一辆货车从相距460千米的甲、乙两地出发，相向而行，2小时后相遇。已知客车每小时行驶120千米，求货车每小时行驶多少千米？ 22．甲、乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高速开往北京。甲车每小时行110千米，乙车每小时行90千米。几小时后两车相距180千米？ 23．一辆轿车和一辆客车同时从甲、乙两地出发相向而行，轿车的速度是客车速度的2.2倍。行驶1.5小时后，两车在距中点的36千米处相遇。轿车和客车每小时各行驶多少千米？ 24．一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？（用方程解） 25．甲、乙两城相距525千米，一辆客车和一辆小轿车分别从两城同时相向而行，3.5小时后两车相遇。已知客车速度60千米/时，小轿车每小时走多少千米？（列方程解答） 26．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相背而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是260米/分，经过多少分钟两人第二次相遇？（用方程解） 27．A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ （列方程解答） 28．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑4米，小婷每秒跑6米。 （1）如果她们从400米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？ （2）如果们从400米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小婷比小颖整整多跑1圈？ 29．甲、乙两辆货车同时从同一地点出发，相背而行。4.8小时后相距720千米，甲车的速度是74千米/时，乙车的速度是多少？（先把线段图补充完整，再解答）    30．周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$