（单元讲义）第一单元 分数加减法（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第一单元 分数加减法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】异分母分数加减法 1、异分母分数的加减法。 计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减方法进行计算。 通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 【知识点二】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）没有括号的，如果只有加减法，要按照从左往右的顺序进行算。 2、简便运算。 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，但为了计算简便，几个分数可以一次通分，然后按照顺序依次计算。 在计算时，注意运用加法交换律，结合律进行简算，也可根据减法的运算性质进行简算。 【知识点三】小数与分数的互化 1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。 分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。 3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 【考点一】异分母分数加减法 【典例一】实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 【典例二】一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【典例三】太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。 （1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？ （2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？ 【考点二】分数加减混合 【典例一】一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的（ ）。 【典例二】“转化是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助下图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）。 【典例三】收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 【考点三】小数与分数的互化 【典例一】下面几个分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【典例二】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.67      （ ）      （ ）      （ ）2.9 【典例三】（    ）－＝＝＝2÷（    ）＝（    ）（填小数）。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的( )。 2．（2分）五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，( )的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。 3．（2分）根据，，可求：( )。 4．（2分）一根方木长8米，第一次截下全长的，第二次截下全长的，还剩下全长的。 5．（2分）《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”！意思是一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日取它一半的一半……永远也截不完。按照这样的方法，如果木棒长32分米，第三日截取的长度是( )分米，这三日截取的长度占总长度的( )。 6．（2分）橘子皮薄无子、味甜多汁，维生素含量丰富。妈妈用橘子做了一杯橘子汁，小新喝了后，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了一半后就去练书法了，小新一共喝了( )杯橘子汁。 7．（2分）一根长9米的彩带，用去6米，用去全长的；如果用去米，还剩下（    ）米。 8．（2分）分数相比较，最接近的数是( )，在中最接近1的数是( )。 9．（2分）在、1.667、、1.67…、中，最大的数是( )；最小的数是( )。 10．（2分）3÷8＝12÷（    ）（    ）（填小数）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）。( ) 12．（2分）在环保清理行动中，五（1）班同学清理垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班同学多清理千克，这两个班一共清理了3千克垃圾。( ) 13．（2分）若（a，b均大于0），则。( ) 14．（2分）某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( ) 15．（2分）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）在、0.33、0.303、中，最大的数是（    ）。 A． B．0.33 C．0.303 D． 17．（2分）某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元，该商店这两个月的利润一共是（    ）万元。 A． B． C． D． 18．（2分）下列各题计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）下面各题中“2”和“5”可以直接相加的算式是（    ）。 A．230＋675 B．2＋ C．0.26＋2.573 D．＋ 20．（2分）一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比（    ）。 A．第一次剪的长 B．第二段剪的长 C．两次一样长 D．无法确定 四、计算题（满分6分） 21．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）                                                 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）2024年4月23日是第29个世界读书日，实验小学开展“阅读嘉年华”活动。琳琳去学校图书馆选了一本《生活中的数学》，共360页，第一天看了80页，第二天看了全书的。 （1）琳琳第一天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 24．（6分）铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 25．（6分）妈妈买了一些布料，给自己做衣服用去了，给欣欣做裤子用去了，给欣欣做裙子用去了妈妈给欣欣做衣服比给自己做衣服多用去了这些布料的几分之几？ 26．（6分）春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了。你能提出什么数学问题并解答吗？ 27．（6分）如图，晓峰一般步行回家，从晓峰家到学校有两条路，一条要经过邮局，一条要经过加油站。走哪条路比较近？为什么？ 28．（6分）学校上个月节约用水吨，本月又节约用水吨。这两个月一共节约用水多少吨？本月比上月多节约用水多少吨？ 29．（6分）五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本阅读。其中，读《三字经》的同学占全班人数的，读《弟子规》的同学占全班人数的，读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的几分之几？ 30．（6分）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第一单元 分数加减法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】异分母分数加减法 1、异分母分数的加减法。 计算法则：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数的加减方法进行计算。 通分时，一般是用分母的最小公倍数作公分母，这样计算比较简便。 分数加减法的计算结果能约分的要约成最简分数。 【知识点二】分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。 （1）有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）没有括号的，如果只有加减法，要按照从左往右的顺序进行算。 2、简便运算。 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，但为了计算简便，几个分数可以一次通分，然后按照顺序依次计算。 在计算时，注意运用加法交换律，结合律进行简算，也可根据减法的运算性质进行简算。 【知识点三】小数与分数的互化 1、把小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、根据分数与除法的关系，把分数化成小数。 分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，用分子除以分母得出小数。除不尽时，可按要求保留一定的位数。 3、比较分数与小数的大小时，可用画图法、把分数化成小数或把小数化成分数进行比较。 【考点一】异分母分数加减法 【典例一】实验小学五年级数学社团的同学参加数学竞赛，成绩如下：90～100分的同学占总人数的，80～89的同学占总人数的。80分及以上为优秀，成绩优秀的同学占总人数的( )，五年级数学社团至少有( )人。 【分析】首先根据题意，把全社团的人数看作单位“1”，用90－100分的人数占全社团人数的分率加上80－89分的人数占全社团人数的分率，求出成绩优秀的占全社团人数的几分之几；然后根据成绩优秀的占全社团人数的分率，以及成绩优秀的人数是一个整数，判断出数学社团最少有多少人即可。 【解答】＋＝ 因为数学社团人数的是一个整数， 所以成绩优秀的同学占总人数的，五年级数学社团至少有36人。 【典例二】一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【分析】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 【典例三】太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是世界四大洋。其中，太平洋的面积约占四大洋总面积的，大西洋的面积约占四大洋总面积的。 （1）太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几？ （2）大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几？ 【分析】（1）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率加上大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几。 （2）用太平洋的面积约占四大洋总面积的分率减去大西洋的面积约占四大洋总面积的分率，求出大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的几分之几。 异分母分数加减法通过通分转化为同分母分数加减法计算。 【解答】 （1） 答：太平洋和大西洋的面积一共约占四大洋总面积的。 （2） 答：大西洋比太平洋约少占四大洋总面积的。 【考点二】分数加减混合 【典例一】一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的（ ）。 【分析】把一天的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去学习和工作、用餐、参加文成体活动占的分率和，即可求出剩余时间占的分率，也就是每天睡眠的时间约占一天时间的分率。 【解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ ＝ 每天睡眠的时间约占一天时间的。 【典例二】“转化是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。例如借助下图，可以将算式转化成：（ ）－（ ）＝（ ）。 【分析】可以拆成，可以拆成，以拆成，据此将各加数拆成两数相减的形式，中间可以抵消，最后只需要算1－即可，据此分析。 【解答】 可以将算式转化成：1－＝。 【典例三】收割机收一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，第三天收割的麦田比前两天收割的总量少这块麦田的。收割机第三天收割了这块麦田的几分之几？ 【分析】用第一天收割了这块麦田的分率加上第二天收割了这块麦田的分率，求出前两天收割的总分率，已知第三天收割的麦田比前两大收割的总量少这块麦田的，用前两天收割的总分率减去，即可求出收割机第三天收割了这块麦田的几分之几。 【解答】 ＝ 答：收割机第三天收割了这块麦田的。 【考点三】小数与分数的互化 【典例一】下面几个分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再选择。 【解答】A．＝，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； B．是最简分数，分母中含有质因数2，所以能化成有限小数； C．＝，分母中含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：A 【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5。 【典例二】在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.67      （ ）      （ ）      （ ）2.9 【分析】①分数与小数进行大小比较时，可以把分数化成小数，再根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较；②异分母分数进行大小比较时，先通分化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小：分母相同，分子大的分数大。 【解答】，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以； ，因为2.8＜2.9，所以。 因此；；；。 【典例三】（    ）－＝＝＝2÷（    ）＝（    ）（填小数）。 【分析】（1）（    ）－＝，根据被减数＝减数＋差，据此求出第一空； （2），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； （3）根据分数与除法的关系：＝1÷2＝2÷（   ），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； （4）＝（     ）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】（1）＝ （2） （3） （4） 即－＝＝＝2÷4＝0.5（填小数）。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的( )。 【正确答案】 【解题思路】根据题意可得出算式：1－－－－－－，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成1－（＋＋＋＋＋），发现括号里面的分数可改写成：＝1－，＝－，＝－，…，据此进行简算。 【详细解答】1－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－1＋ ＝0＋ ＝ 还剩下这张正方形纸的。 2．（2分）五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，( )的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。 【正确答案】 【解题思路】根据题意，把五（3）班所有同学看作单位“1”，用单位“1”连续减去参加跆拳道社团和舞蹈社团同学的分率，再按照异分母分数加减法的法则进行计算，即先通分，把异分母分数化成同分母分数后，再按照同分母分数加减法法则，只把分子相加减，分母不变。据此解答。 【详细解答】1－－ ＝－－ ＝ ＝ 所以，的同学参加足球社团。 3．（2分）根据，，可求：( )。 【正确答案】 【解题思路】观察给出的式子可知，如果一个分数的分母能够写成连续的两个自然数的积，分子是1，则有＝，根据此规律解答即可。 【详细解答】 4．（2分）一根方木长8米，第一次截下全长的，第二次截下全长的，还剩下全长的。 【正确答案】 【解题思路】将方木长看作单位“1”，1－第一次截下全长的几分之几－第二次截下全长的几分之几＝还剩下全长的几分之几，据此列式计算。 【详细解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下全长的。 5．（2分）《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”！意思是一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日取它一半的一半……永远也截不完。按照这样的方法，如果木棒长32分米，第三日截取的长度是( )分米，这三日截取的长度占总长度的( )。 【正确答案】4 【解题思路】把这根木棒的全长看作单位“1”，今日截取它的一半，即，还剩下全长的1－＝；第二日取它一半的一半，即取的一半是，剩下全长的－＝；第三日取剩下的一半，即的一半是； 根据分数的意义可知的意思是，把这根木棒的全长看作单位“1”，平均分成8份，第三日取的长度占1份；据此用全长除以8，即可求出一份的长度，也就是第三日取的长度； 再把前三日分别取了全长的、、相加，求出这三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详细解答】第一天取后，还剩下全长的：1－＝ 第二天取剩下的一半，即的一半是； 剩下全长的：－＝－＝ 第三天取剩下的一半，即的一半是； 第三日取了：32÷8＝4（分米） 这三日截取的长度占总长度的： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 所以，第三日截取的长度是4分米，这三日截取的长度占总长度的。 6．（2分）橘子皮薄无子、味甜多汁，维生素含量丰富。妈妈用橘子做了一杯橘子汁，小新喝了后，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了一半后就去练书法了，小新一共喝了( )杯橘子汁。 【正确答案】 【解题思路】小新第一喝了后，还剩下1－＝（杯）纯橘子汁，第二次喝的剩下的杯纯橘子汁的一半，根据分数的意义，把杯平均分成2份，1份是杯，把两次喝的杯数相加即可解答。 【详细解答】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小新一共喝了杯橘子汁。 7．（2分）一根长9米的彩带，用去6米，用去全长的；如果用去米，还剩下（    ）米。 【正确答案】； 【解题思路】第一个空求用去的彩带是全长的几分之几，用用去的长度除以全长即可；第二个空求剩下的长度，用全长减去用去的长度即可。据此解答。 【详细解答】6÷9＝ 9－＝ 所以，一根长9米的彩带，用去6米，用去全长的；如果用去米，还剩下米。 8．（2分）分数相比较，最接近的数是( )，在中最接近1的数是( )。 【正确答案】 【解题思路】分别求出三个分数与的差，再根据同分子分数比较大小的方法比较差的大小，差最小的就是最接近的数； 分别求出三个分数与1的差，再根据同分子分数比较大小的方法比较差的大小，差最小的就是最接近1的数。 【详细解答】－＝－＝ －＝－＝ －＝－＝ 因为8＜14＜18，所以＞＞。 所以分数相比较，最接近的数是。 1－＝ 1－＝ 1－＝ 因为5＜7＜10，所以＞＞。 所以在中最接近1的数是。 9．（2分）在、1.667、、1.67…、中，最大的数是( )；最小的数是( )。 【正确答案】1.67… 【解题思路】把题目中的分数都化成小数，按照小数的大小比较方法，找出最大的和最小的数即可 【详细解答】＝；＝1.6；＝1.625 1.67…＞1.667＞＞1.625＞1.6，即1.67…＞1.667＞＞＞。 在、1.667、、1.67…、中，最大的数是1.67…，最小的数是。 【考点点评】熟练掌握分数化小数的方法以及小数比较大小的方法是解答本题的关键。 10．（2分）3÷8＝12÷（    ）（    ）（填小数）。 【正确答案】32；24；24；0.375 【解题思路】根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝12÷32；再根据分数与除法的关系：被除数做分子，除法做分母，3÷8＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再计算出3÷8的商，即3÷8＝0.375，据此解答。 【详细解答】3÷8＝12÷32＝＝＝0.375 【考点点评】熟练掌握商不变性质，分数与除法的关系，分数的基本性质是解答本题的关键。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据异分母分数加减法的方法判断两边结果是否相等。 【详细解答】＝＝， 。 两个式子结果不相等。 故答案为：×。 【考点点评】熟练掌握异分母分数加减法的方法是解题的关键。 12．（2分）在环保清理行动中，五（1）班同学清理垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班同学多清理千克，这两个班一共清理了3千克垃圾。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】用五（1）班同学清理的垃圾的质量加上千克，求出五（2）班同学清理垃圾的质量，再将两个班级清理垃圾的质量相加，求出两个班一共清理了多少千克垃圾，再判断即可。 【详细解答】＋＋ ＝＋ ＝3（千克） 这两个班一共清理了3千克垃圾，原题说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】本题考查分数加减法的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 13．（2分）若（a，b均大于0），则。( ) 【正确答案】× 【解题思路】当两个算式的结果相等，两个算式中其中一个加数越小，则另一个加数越大，据此比较和的大小即可判断，异分母分数大小比较的方法：先通分，再按照同分母分数大小比较的方法比较即可。 【详细解答】由分析可知： 由于＜，其中一个加数越大，另一个加数越小，即b＜a。原题说法错误。 故答案为：× 【考点点评】本题主要考查加数与和的关系，同时熟练掌握异分母分数大小的比较方法是解题的关键。 14．（2分）某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据题意，用第一天生产这批产品的分率－第二天比第一天少生产了这批产品的分率，求出第二天生产这批产品的分率，再用第一天生产这批产品的分率＋第二天生产这批产品的分率，即可解答。 【详细解答】＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第二天生产这批产品的分率。 15．（2分）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【详细解答】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）在、0.33、0.303、中，最大的数是（    ）。 A． B．0.33 C．0.303 D． 【正确答案】A 【解题思路】把分数化成小数，再根据小数比较大小方法：先看整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…依次类推，据此解答。 【详细解答】＝；＝0.32 0.303＜0.32＜0.33＜，即0.303＜＜0.33＜，最大的数是。 在、0.33、0.303、中，最大的数是。 故答案为：A 【考点点评】熟练掌握分数化小数，小数比较大小的方法是解答本题的关键。 17．（2分）某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元，该商店这两个月的利润一共是（    ）万元。 A． B． C． D． 【正确答案】A 【解题思路】根据“某商店5月份的利润是万元，比4月份多万元”，用5月份的利润减去5月份比4月份多的利润即可求出4月份的利润，再将4、5两月的利润相加即可求得两个月的总利润。 【详细解答】 ＝ ＝（万元） 故答案为：A 【考点点评】本题主要考查分数加、减法的实际应用。 18．（2分）下列各题计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。据此求出每个选项的结果再比较即可。 【详细解答】A． ＝ ＝ ≠ 原题计算错误； B． ＝ ＝ ≠1 原题计算错误； C． ＝ ＝0 原题计算正确； D． ＝ ＝ ＝ ＝ ≠ 原题计算错误。 故答案为：C 19．（2分）下面各题中“2”和“5”可以直接相加的算式是（    ）。 A．230＋675 B．2＋ C．0.26＋2.573 D．＋ 【正确答案】C 【解题思路】找出四个算式中“2”和“5”计数单位相同的算式，“2”和“5”才可以直接加减；据此解答。 【详细解答】A．230＋675，2在百位，5在个位，不可以直接相加； B．2＋，2表示2个一，的计数单位是，不可以直接相加； C．0.26＋2.573，2在十分位上，5也在十分位上，可以直接相加； D．＋，异分母分数，分子和分母不能直接相加。 故答案为：C 【考点点评】本题主要考查了整数加法、分数加法、小数加法的算理，计算单位不同，不可以直接相加。 20．（2分）一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比（    ）。 A．第一次剪的长 B．第二段剪的长 C．两次一样长 D．无法确定 【正确答案】A 【解题思路】把绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去，还剩下1－，求出剩下的长度占绳子全长的分率，再把剩下的长度占绳子全长的分率与第一次剪去的长度占绳子全长的分率比较，即可解答。 【详细解答】1－＝ ＞，第一次剪去的长度大于剩下的长度，也就是大于第二次剪去的长度。 一根绳子，第一次剪去，第二次剪米，两次剪去的长度相比第一次剪的长。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）                                                 【正确答案】；；6 ；； 【解题思路】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，把变成，再按顺序计算。 （2）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，把变成，再交换“”和“”的位置进行简算。 （3）先根据分数与除法的关系把改写成，算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成，再按顺序计算。 （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （5）从左往右依次计算。 （6）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 【详细解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【正确答案】见详解 【解题思路】表示把单位“1”平均分成5份，其中的2份就是； 2.8化成分数为，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的14份； 表示把单位“1”平均分成5份，取这样的8份； 在3和4之间，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的1份。据此解答。 【详细解答】通过分析可得： 2.8＝ 六、解答题（满分48分） 23．（6分）2024年4月23日是第29个世界读书日，实验小学开展“阅读嘉年华”活动。琳琳去学校图书馆选了一本《生活中的数学》，共360页，第一天看了80页，第二天看了全书的。 （1）琳琳第一天看了全书的几分之几？ （2）还剩下这本书的几分之几没有看？ 【正确答案】（1）； （2） 【解题思路】（1）将全书页数看作单位“1”，第一天看的页数÷全书页数＝第一天看了全书的几分之几； （2）将全书页数看作单位“1”，1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几＝还剩下这本书的几分之几没有看。 【详细解答】（1）80÷360＝＝ 答：琳琳第一天看了全书的。 （2）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这本书的没有看。 24．（6分）铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。若获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【正确答案】 【解题思路】把获一、二、三等奖的总人数看作单位“1”，从“1”里面减去获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即是获三等奖人数占获奖总人数的分率，再用获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率减去获三等奖人数占获奖总人数的分率即可。 【详细解答】－（1－） ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 25．（6分）妈妈买了一些布料，给自己做衣服用去了，给欣欣做裤子用去了，给欣欣做裙子用去了妈妈给欣欣做衣服比给自己做衣服多用去了这些布料的几分之几？ 【正确答案】 【解题思路】妈妈给欣欣做衣服比给自己做衣服多用去了这些布料的几分之几＝给欣欣做衣服用去布料占全部布料的分率－给妈妈做衣服用去布料占全部布料的分率，最后把结果化为最简分数。 【详细解答】妈妈给欣欣做衣服比给自己做衣服多用去了这些布料的： 答：妈妈给欣欣做衣服比给自己做衣服多用去了这些布料的。 【考点点评】本题考查分数的加减混合运算，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 26．（6分）春天到了，农民伯伯给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，第二天上午浇了。你能提出什么数学问题并解答吗？ 【正确答案】第一天浇的果树占所有果树的几分之几？ 【解题思路】已知第一天上午浇了所有果树的，下午浇了，由此可提出问题：第一天浇的果树占所有果树的几分之几？用第一天上午浇了的分率加上第一天下午浇了的分率，即可解答。 【详细解答】提出问题：第一天浇的果树占所有果树的几分之几？（答案不唯一） ＋ ＝＋ ＝ 答：第一天浇的果树占所有果树的。 27．（6分）如图，晓峰一般步行回家，从晓峰家到学校有两条路，一条要经过邮局，一条要经过加油站。走哪条路比较近？为什么？ 【正确答案】经过加油站这条路近，因为总路程比较短。 【解题思路】根据分数加法的意义，分别用和求出两条路的路程，再比较即可。 【详细解答】（千米） （千米） 答：经过加油站这条路近，因为总路程比较短。 28．（6分）学校上个月节约用水吨，本月又节约用水吨。这两个月一共节约用水多少吨？本月比上月多节约用水多少吨？ 【正确答案】吨；吨 【解题思路】由题意可知，用上个月节约的质量加上本月节约的质量即可求出这两个月一共节约用水的重量；用本月节约用水的质量减去上个月节约的质量即可求解。 【详细解答】＋＝（吨） －＝（吨） 答：这两个月一共节约用水吨，本月比上月多节约用水吨。 29．（6分）五（1）班开展了“国学经典诵读”活动，同学们在《论语》《三字经》《弟子规》中任选一本阅读。其中，读《三字经》的同学占全班人数的，读《弟子规》的同学占全班人数的，读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的几分之几？ 【正确答案】 【解题思路】把全班人数看作单位“1”，求读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的几分之几，用读《三字经》的同学占全班人数的分率加上读《弟子规》的同学占全班人数分率即可解答。 【详细解答】 ＝ ＝ 答：读《三字经》和《弟子规》的同学一共占全班人数的。 30．（6分）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 【正确答案】0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒 【解题思路】先将、用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【详细解答】 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2， 所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒。 学科网（北京）股份有限公司 $$