（单元讲义）第一单元 除法（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第一单元 除法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】两位数除以一位数（十位能整除） 1、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍，无余数）的方法：先用被除数十位上的数除以一位数，所得的商写在十位上，再用被除数个位上的数除以一位数，所得的商写在个位上，如果有余数，最后的余数要比除数小。 【知识点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 1、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数不是除数的整数倍），商是两位数的计算方法：用从高位算起，先用被除数十位上的数除以一位数，有余数，要把余数和个位上的数合起来再除以一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。 【知识点三】三位数除以一位数，商是三位数 1、判断三位数除以一位数的商是几位数，主要看被除数的最高位是几，如果被除数的最高位上的数字等于或者大于除数，那么商就是三位数； 2、用竖式计算三位数除以一位数（商是三位数）的方法：先用除数去除被除数百位上的数字，商写在被除数的百位上面；再用除数去除被除数十位上的数字，商写在被除数的十位上面；最后用除数去除被除数的个位上的数字，商写在被除数的个位上面。哪一位除以除数有余数，就把余数和下一位合在一起继续除，每次除得得余数要比除数小。 【知识点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 1、0除以任何不是0的数都得0。 2、三位数除以一位数，求出百位上的商以后正好除尽，被除数十位上又是0，这时先在商的十位上写0占位，再用除数去除被除数个位上的数。 3、三位数除以一位数，当被除数的十位正好除尽，个位只剩0时，就不用计算了，直接将0写在商的个位上占位。 4、三位数除以一位数（商中间有0）的计算方法：当被除数百位上正好除尽，被除数十位上的数字比除数小，就在商的十位上写0占位，然后把十位上的数字落下来，与个位上的数字合在一起继续除。 5、计算三位数除以一位数(商末尾有0)的算式时，如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，直接在商的个位上写0占位，被除数个位上的数落下来作为余数。 6、三位数除以一位数（没有余数）的验算方法：商×除数=被除数。 【知识点五】三位数除以一位数，商是两位数 1、三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法：被除数最高位上的数比除数小，不够商1，要用除数去除被除数的前两位，商写在十位上，如果有余数，那么余数与个位上落下来的数合起来，再除以除数，商写在个位上。 2、三位数除以一位数（有余数的）验算方法：被除数=商×除数+余数。 【知识点六】连除、乘除混合及解决问题 1、用连除解决实际问题的方法： （1）用总数连续除以要等分的份数。 （2）先用乘法求出总份数，再用总数除以总份数，得出每份是多少。 2、对于连除或乘除混合运算，当没有括号时，其运算顺序是从左向右计算；当有括号时，要先算括号里面的。 3、归一问题 需要先计算出单一量，再根据题意解决问题。 4、解决总量不变的问题时，可以列表归纳题中的信息，根据题意先求出不变的总量，再解决问题。 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 【典例一】把46个苹果平均分给2个班的小朋友，竖式中箭头所指的“4”表示（    ）。 A．还剩下40个苹果 B．还差了40个苹果 C．分掉了4个苹果 D．分掉了40个苹果 【典例二】学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第（ ）辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第（ ）辆小火车。 【典例三】解决问题我最棒。 学校器材室有64个羽毛球。 （1）把这些羽毛球平均分给三年级的2个班，每个班分到多少个？ （2）把这些羽毛球平均分给二年级的3个班，每个班分到多少个？还剩多少个？ 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 【典例一】把52个羽毛球平均分给2个班，每个班分得多少个？下面竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．每班2个，还剩1个 B．每班2个，还剩10个 C．每班20个，还剩1个 D．每班20个，还剩10个 【典例二】刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，平均每人完成( )件插花，两人平均每小时完成( )件，平均每人每小时完成( )件。 【典例三】同学们为了增强体质，积极参加体育锻炼，坚持每天做仰卧起坐。 （1）贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 【典例一】淘气3分钟打字351个，笑笑2分钟打字232个，（    ）打得快。 A．淘气 B．笑笑 C．一样快 【典例二】三八妇女节时，富荣花店4天共卖了408枝康乃馨，美美花店平均每天卖了108枝睐乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )枝康乃馨。 【典例三】华阳小学组织学生参观烈日纪念馆，二年级有194名同学，三年级有364名同学，现准备分三批去，平均每批去多少名？ 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 【典例一】李叔叔到北京自驾游，前3天共行驶了335千米，后4天共行驶了645千米，李叔叔这一周平均每天行驶（ ）千米。 【典例二】植树造林，绿化家园。学校在植树节组织六年级同学去植树。 班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6） 六（7） 数量/棵 102 104 102 98 101 101 99 （1）六年级同学大约植树多少棵？ （2）六年级同学平均每人植树2棵，六年级大约有多少人？ 【典例三】下面是妈妈去超市购买商品的情况，你知道哪件商品的单价接近200元吗？ 商品 数量 金额/元 商品① 2 304 商品② 3 603 商品③ 4 512 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 【典例一】某小学有414人参加“寻访英雄”活动，他们分别乘9辆车，平均每辆车坐多少人？如图竖式计算中①和②分别表示（    ）。 A．36；54 B．360；540 C．360；54 D．36；540 【典例二】4月2日，中央政法委在京发布2024年第一季度见义勇为勇士榜，55位勇士光荣上榜。同学们为此做了410朵纸花，每8朵扎成一束，一共可以扎成（ ）束，还剩（ ）朵。 【典例三】2023年5月28日，我国自主研发的首款民用飞机C919从上海虹桥机场飞抵北京首都国际机场，首航成功。它的客舱共有164个座位，分为“公务舱”和“经济舱”，其中公务舱有8个座位，经济舱每排有6个座位，你知道经济舱有多少排吗？ 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 【典例一】旅行团带领144名游客乘坐3辆大巴车到某景区旅游。一辆大巴车的游客需要4辆景区电瓶车接送，每辆景区电瓶车平均坐（ ）名游客。 【典例二】位于镇巴县三元镇的天坑群，包括了天悬天坑、倒洞和圈子崖天坑等众多景观，圈子崖天坑是汉中天坑群中单体规模最大的天坑。一个126人的旅行团去三元镇的天坑群游玩，所有人被平均分成3队，每队又分成3组，平均每组有多少人？ 【典例三】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做150个，6天完成，实际完成任务只用了5天，实际平均每天做多少个？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）医生建议一个人平均每天盐的摄入量最多5克，算一算：一袋盐（500克）乐乐一家五口至少能吃( )天。 2．（2分）淘气正在读一本236页的科技书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是79，他刚读完的两页页码是( )页和( )页。 3．（2分）在59、63、125、366这四个数中，除以2没有余数的是( )，除以5没有余数的是( )。 4．（2分）小米在计算一道除数是6的计算题时，不小心把除数看成了9，计算出的结果是72。这道题正确的结果是( )。 5．（2分）☐35÷6，要使商是三位数，被除数的最高位上最小应填( )；要使商是两位数，被除数的最高位上最大应填( )。 6．（2分）刘晓明和妈妈去姥姥家，买两人的车票一共用了240元，其中妈妈买的成人票，刘晓明买的半价票，妈妈买的成人票是( )元。 7．（2分）方晓池读一本124页的故事书，平均每天读9页，他从5月20日开始读，能不能在6月1日前读完这本书？( )（填能或不能） 8．（2分）一共有150颗珠子，一条手链需要7颗珠子，能做( )条手链，还剩( )颗珠子。 9．（2分）学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第( )辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第( )辆小火车。 10．（2分），要使商是三位数，被除数的最高位上最小应填( )；要使商是两位数，被除数的最高位上最大应填( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）0除以任何不是0的数，结果都得0。( ) 12．（2分）李奶奶逛柘城县步行街，2个来回一共走了960米，步行街长480米。( ) 13．（2分）□里只能填一个数字，无论□里填几，957÷□的商一定是三位数。( ) 14．（2分）小强是2019年2月29日出生的，到今年他只过了4次生日。( ) 15．（2分）在算式÷6＝12……中，被除数最大是( )。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）在算式中，除数5不变，被除数增加（    ），商就增加1。 A．125 B．1 C．5 17．（2分）端午节有挂艾草的传统习俗，有辟邪，纳百福之说。有139棵艾草，每8棵扎一束，最多能扎（    ）束。 A．17 B．18 C．19 18．（2分）李老师将404支铅笔分给4个班，平均每个班能够分到（    ）支。 A．44 B．110 C．101 19．（2分）下列算式中，商的末尾没有0的是（    ）。 A．840÷6 B．630÷5 C．690÷3 20．（2分）同学们做了87朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎这样的（    ）。 A．13 B．14 C．15 四、计算题（满分12分） 21．（12分）先计算，再验算。                   五、连线题（满分6分） 22．（6分）连一连。 六、解答题（满分42分） 23．（6分）下面是两则招聘启事，哪家公司平均日薪（一天的工资）高？ 24．（6分）淘气、笑笑、欢欢都喜欢绿色出行，而蚂蚁森林绿色出行可以收集能量，比一比，谁平均每天收集的能量最多？ 25．（6分）为了了解学生的视力情况，学校邀请了5名医生到校检查学生视力。全校共有573人，已经检查了263人，平均每位医生还要检查多少人？ 26．（6分）端午节是中国四大传统节日之一，这一天，家家户户都会吃粽子来纪念爱国诗人屈原。奇思和爸爸、妈妈包了一些粽子准备送给亲朋好友一起品尝，如果每3片粽叶包一个粽子，每6个粽子装一个礼盒，那么216片粽叶可以包多少盒粽子？ 27．（6分）工厂里有970张桌子，已经运走了460张，剩下的想用3辆车一次性运走，每辆车要装多少张桌子？ 28．（6分）一套《西游记》儿童版读物共6本，育红小学图书室购进5套《西游记》儿童版读物，一共花了780元，平均每本多少元？ 29．（6分）青蛙是有名的捕虫能手。据统计，3只青蛙2天大约能捕捉害虫360只，平均每只青蛙每天捕捉害虫多少只？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶段+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺不漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第一单元 除法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】两位数除以一位数（十位能整除） 1、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍，无余数）的方法：先用被除数十位上的数除以一位数，所得的商写在十位上，再用被除数个位上的数除以一位数，所得的商写在个位上，如果有余数，最后的余数要比除数小。 【知识点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 1、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数不是除数的整数倍），商是两位数的计算方法：用从高位算起，先用被除数十位上的数除以一位数，有余数，要把余数和个位上的数合起来再除以一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。 【知识点三】三位数除以一位数，商是三位数 1、判断三位数除以一位数的商是几位数，主要看被除数的最高位是几，如果被除数的最高位上的数字等于或者大于除数，那么商就是三位数； 2、用竖式计算三位数除以一位数（商是三位数）的方法：先用除数去除被除数百位上的数字，商写在被除数的百位上面；再用除数去除被除数十位上的数字，商写在被除数的十位上面；最后用除数去除被除数的个位上的数字，商写在被除数的个位上面。哪一位除以除数有余数，就把余数和下一位合在一起继续除，每次除得得余数要比除数小。 【知识点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 1、0除以任何不是0的数都得0。 2、三位数除以一位数，求出百位上的商以后正好除尽，被除数十位上又是0，这时先在商的十位上写0占位，再用除数去除被除数个位上的数。 3、三位数除以一位数，当被除数的十位正好除尽，个位只剩0时，就不用计算了，直接将0写在商的个位上占位。 4、三位数除以一位数（商中间有0）的计算方法：当被除数百位上正好除尽，被除数十位上的数字比除数小，就在商的十位上写0占位，然后把十位上的数字落下来，与个位上的数字合在一起继续除。 5、计算三位数除以一位数(商末尾有0)的算式时，如果除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，直接在商的个位上写0占位，被除数个位上的数落下来作为余数。 6、三位数除以一位数（没有余数）的验算方法：商×除数=被除数。 【知识点五】三位数除以一位数，商是两位数 1、三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法：被除数最高位上的数比除数小，不够商1，要用除数去除被除数的前两位，商写在十位上，如果有余数，那么余数与个位上落下来的数合起来，再除以除数，商写在个位上。 2、三位数除以一位数（有余数的）验算方法：被除数=商×除数+余数。 【知识点六】连除、乘除混合及解决问题 1、用连除解决实际问题的方法： （1）用总数连续除以要等分的份数。 （2）先用乘法求出总份数，再用总数除以总份数，得出每份是多少。 2、对于连除或乘除混合运算，当没有括号时，其运算顺序是从左向右计算；当有括号时，要先算括号里面的。 3、归一问题 需要先计算出单一量，再根据题意解决问题。 4、解决总量不变的问题时，可以列表归纳题中的信息，根据题意先求出不变的总量，再解决问题。 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 【典例一】把46个苹果平均分给2个班的小朋友，竖式中箭头所指的“4”表示（    ）。 A．还剩下40个苹果 B．还差了40个苹果 C．分掉了4个苹果 D．分掉了40个苹果 【分析】根据题意可知，把46个苹果平均分给2个班的小朋友，商十位上的数字是2，2个班，箭头所指的4是商十位上的数字2×2得到的，十位上的数字2表示20，20×2＝40，所以箭头的4表示的是分掉了40个苹果，据此即可解答。 【解答】箭头的4是由商十位上的数字2×2得到的，十位上的数字2表示20，20×2＝40，所以箭头的4表示分掉了40个苹果。 故答案为：D 【典例二】学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第（ ）辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第（ ）辆小火车。 【分析】要想求出笑笑坐在第几辆小火车，必须先依据除法的意义计算出结果；如果没有余数，那么商是几就坐在第几辆小火车，如果有余数，必须在商的基础上加上1才是坐的第几辆小火车，据此解题即可。 【解答】48÷8＝6（辆） 86÷8＝10（辆）……6（人） 10＋1＝11（辆） 所以，她应该坐第5辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第11辆小火车。 【典例三】解决问题我最棒。 学校器材室有64个羽毛球。 （1）把这些羽毛球平均分给三年级的2个班，每个班分到多少个？ （2）把这些羽毛球平均分给二年级的3个班，每个班分到多少个？还剩多少个？ 【分析】（1）三年级每个班分到的羽毛球数量＝羽毛球的总个数÷三年级分的班级数。 （2）用羽毛球的总个数÷二年级分的班级数即可求出每个班能分到几个羽毛球，还剩余几个。据此列式解答即可。 【解答】（1）64÷2＝32（个） 答：每个班分到32个。 （2）64÷3＝21（个）……1（个） 答：每个班分到21个，还剩1个。 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 【典例一】把52个羽毛球平均分给2个班，每个班分得多少个？下面竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．每班2个，还剩1个 B．每班2个，还剩10个 C．每班20个，还剩1个 D．每班20个，还剩10个 【分析】根据两位数除以一位数的计算，虚线框出的部分5在被除数的十位上，代表50，50是羽毛球的个数，2是班级的个数，商的2在十位上，代表每班分20个羽毛球，余数1在十位上代表还剩10个，据此选择即可。 【解答】根据两位数除以一位数的计算方法可知：竖式中虚线框出的部分表示每班20个，还剩10个。 故答案为：D 【典例二】刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，平均每人完成( )件插花，两人平均每小时完成( )件，平均每人每小时完成( )件。 【分析】由题意得，刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，求平均每人完成多少件插花，直接用84除以2即可解答；求两人平均每小时完成多少件，直接用84除以6即可解答；求平均每人每小时完成多少件，直接用两人平均每小时完成的件数除以2即可解答。 【解答】84÷2＝42（件） 84÷6＝14（件） 14÷2＝7（件） 刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，平均每人完成42件插花，两人平均每小时完成14件，平均每人每小时完成7件。 【典例三】同学们为了增强体质，积极参加体育锻炼，坚持每天做仰卧起坐。 （1）贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 【分析】（1）根据题意，用贝贝做的总个数除以用的时间，即62÷2，求出贝贝每分钟做的个数，用晶晶做的总个数除以用的时间，即96÷4，求出晶晶每分钟做的个数，再用贝贝每分钟做的个数与晶晶每分钟做的个数进行比较，即可求出贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些； （2）根据题干中的信息，提出一个数学问题，即妮妮1分钟做多少个？用妮妮做的总个数除以用的时间，即87÷3，即可求出妮妮每分钟做的个数。 【解答】62÷2＝31（个） 96÷4＝24（个）   31＞24        答：贝贝做仰卧起坐的速度快些。 （2）妮妮1分钟做多少个？（答案不唯一） 87÷3＝29（个） 答：妮妮1分钟做29个。 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 【典例一】淘气3分钟打字351个，笑笑2分钟打字232个，（    ）打得快。 A．淘气 B．笑笑 C．一样快 【分析】根据工作效率工作总量工作时间求出他们的工作效率，再比较即可。 【解答】（个） （个） 117＞116 所以，淘气打得快。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。 【典例二】三八妇女节时，富荣花店4天共卖了408枝康乃馨，美美花店平均每天卖了108枝睐乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )枝康乃馨。 【分析】根据平均数的意义可知，用富荣花店卖出康乃馨的总数量除以4，可求出富荣花店平均每天卖多少枝康乃馨；再用美美花店平均每天卖康乃馨的数量减去富荣花店平均每天卖康乃馨的数量，即可解答。 【解答】 （枝） 所以富荣花店平均每天比美美花店少卖6枝康乃馨。 【典例三】华阳小学组织学生参观烈日纪念馆，二年级有194名同学，三年级有364名同学，现准备分三批去，平均每批去多少名？ 【分析】先用加法求出二年级和三年级去参观烈日纪念馆的总人数，再用总人数除以3，即可求出平均每批去几名学生。 【解答】194＋364＝558（名） 558÷3＝186（名） 答：平均每批去186名。 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 【典例一】李叔叔到北京自驾游，前3天共行驶了335千米，后4天共行驶了645千米，李叔叔这一周平均每天行驶（ ）千米。 【分析】前3天行驶的路程加上后4天行驶的路程，可以算出李叔叔这几天一共行驶（335＋645）千米，这几天行驶的总路程除以总天数，即可算出李叔叔这一周平均每天行驶多少千米。 【解答】335＋645＝980（千米） 3＋4＝7（天） 980÷7＝140（千米） 李叔叔这一周平均每天行驶140千米。 【典例二】植树造林，绿化家园。学校在植树节组织六年级同学去植树。 班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6） 六（7） 数量/棵 102 104 102 98 101 101 99 （1）六年级同学大约植树多少棵？ （2）六年级同学平均每人植树2棵，六年级大约有多少人？ 【分析】（1）观察可知，六年级7个班每个班的植树棵数大约是100棵，每个班大约植树棵数×班数＝六年级大约植树棵数，据此列式解答。 （2）六年级大约植树棵数÷平均每人植树棵数＝六年级大约人数，据此列式解答。 【解答】 （1）100×7＝700（棵） 答：六年级同学大约植树700棵。 （2）700÷2＝350（人） 答：六年级大约有350人。 【典例三】下面是妈妈去超市购买商品的情况，你知道哪件商品的单价接近200元吗？ 商品 数量 金额/元 商品① 2 304 商品② 3 603 商品③ 4 512 【分析】判断哪件商品的单价接近200元，先根据单价＝总价÷数量算出每件商品的单价，再与200作差，所得结果越小商品的单价越接近200元。 【解答】商品①：304÷2＝152（元） 200－152＝48（元） 商品②：603÷3＝201（元） 201－200＝1（元） 商品③：512÷4＝128（元） 200－128＝72（元） 1＜48＜72 答：商品②的单价接近200元。 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 【典例一】某小学有414人参加“寻访英雄”活动，他们分别乘9辆车，平均每辆车坐多少人？如图竖式计算中①和②分别表示（    ）。 A．36；54 B．360；540 C．360；54 D．36；540 【分析】竖式中的36是除数9与商的十位数字4的积，商中的4在十位上，表示4个十，所以这个36表示36个十，即360，竖式中的54是除数9与商的个位数字6的积，这个54表示54个一，即为54，据此解答。 【解答】如图竖式计算中①表示360，②表示表示54； 故答案为：C 【典例二】4月2日，中央政法委在京发布2024年第一季度见义勇为勇士榜，55位勇士光荣上榜。同学们为此做了410朵纸花，每8朵扎成一束，一共可以扎成（ ）束，还剩（ ）朵。 【分析】根据题意，用纸花的总朵数除以每束纸花的朵数，商表示一共可以扎成多少束，余数表示还剩多少朵。 【解答】410÷8＝51（束）……2（朵） 同学们为此做了410朵纸花，每8朵扎成一束，一共可以扎成51束，还剩2朵。 【典例三】2023年5月28日，我国自主研发的首款民用飞机C919从上海虹桥机场飞抵北京首都国际机场，首航成功。它的客舱共有164个座位，分为“公务舱”和“经济舱”，其中公务舱有8个座位，经济舱每排有6个座位，你知道经济舱有多少排吗？ 【分析】根据题意，先用一共的座位数164个减公务舱的座位数8个，得到经济舱一共的座位数；再用经济舱一共的座位数除以每排的座位数，即得到经济舱的座位排数；再按照有括号的运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【解答】（164－8）÷6 ＝156÷6 ＝26（排） 答：经济舱有26排。 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 【典例一】旅行团带领144名游客乘坐3辆大巴车到某景区旅游。一辆大巴车的游客需要4辆景区电瓶车接送，每辆景区电瓶车平均坐（ ）名游客。 【分析】先用游客总人数除以大巴车辆数，求出平均每辆大巴车上的游客人数；再除以每辆大巴车的游客需要的电瓶车辆数，即可求出每辆景区电瓶车平均坐的游客人数。 【解答】144÷3÷4 ＝48÷4 ＝12（名） 每辆景区电瓶车平均坐12名游客。 【典例二】位于镇巴县三元镇的天坑群，包括了天悬天坑、倒洞和圈子崖天坑等众多景观，圈子崖天坑是汉中天坑群中单体规模最大的天坑。一个126人的旅行团去三元镇的天坑群游玩，所有人被平均分成3队，每队又分成3组，平均每组有多少人？ 【分析】先用总人数除以3算出平均每队人数，再除以3计算出平均每组有多少人，即可解答。 【解答】126÷3÷3 ＝42÷3 ＝14（人） 答：平均每组有14人。 【典例三】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做150个，6天完成，实际完成任务只用了5天，实际平均每天做多少个？ 【分析】由题意得，文具厂计划每天做150个文具，6天完成，可以先用乘法算出一共需要做多少个文具。实际完成任务只用了5天，求实际平均每天做多少个文具，直接用文具总数除以5即可解答。 【解答】150×6÷5 ＝900÷5 ＝180（个） 答：实际平均每天做180个。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）医生建议一个人平均每天盐的摄入量最多5克，算一算：一袋盐（500克）乐乐一家五口至少能吃( )天。 【正确答案】20 【解题思路】用这袋食盐的质量除以5克，再除以5人，所得结果即为乐乐一家五口至少能吃多少天。 【详细解答】500÷5÷5 ＝100÷5 ＝20（天） 因此一袋盐（500克）乐乐一家五口至少能吃20天。 2．（2分）淘气正在读一本236页的科技书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是79，他刚读完的两页页码是( )页和( )页。 【正确答案】39 40 【解题思路】连续两页页码之差是1页，根据题意可知，连续两页页码之和是79页，则较小页码是（79－1）÷2页，用较小页码加上1页，求出较大页码。 【详细解答】由分析可知： （79－1）÷2 ＝78÷2 ＝39（页） 39＋1＝40（页） 所以，他刚读完的两页页码是39页和40页。 3．（2分）在59、63、125、366这四个数中，除以2没有余数的是( )，除以5没有余数的是( )。 【正确答案】366 125 【解题思路】分别用这四个数除以2，以及除以5，再看哪个算式没有余数。 【详细解答】59÷2＝29……1 63÷2＝31……1 125÷2＝62……1 366÷2＝183 59÷5＝11……4 63÷5＝12……3 125÷5＝25 366÷5＝73……1 在59、63、125、366这四个数中，除以2没有余数的是366，除以5没有余数的是125。 4．（2分）小米在计算一道除数是6的计算题时，不小心把除数看成了9，计算出的结果是72。这道题正确的结果是( )。 【正确答案】108 【解题思路】除数看错，被除数没有看错，被除数＝除数×商，9乘72可以算出被除数是（72×9），被除数除以正确的除数，即可算出这道题正确的结果是（72×9÷6）。 【详细解答】72×9÷6 ＝648÷6 ＝108 小米在计算一道除数是6的计算题时，不小心把除数看成了9，计算出的结果是72。这道题正确的结果是108。 5．（2分）☐35÷6，要使商是三位数，被除数的最高位上最小应填( )；要使商是两位数，被除数的最高位上最大应填( )。 【正确答案】6 5 【解题思路】三位数除以一位数，要使商是三位数，则被除数的最高位要可以商1，即大于或等于除数6，所以被除数的最高位上最小应填6；要使商是两位数，则被除数的最高位要不够商1，即比除数6小，所以被除数的最高位上最大应填5。据此解答。 【详细解答】根据分析可知： ☐35÷6，要使商是三位数，被除数的最高位上最小应填6；要使商是两位数，被除数的最高位上最大应填5。 6．（2分）刘晓明和妈妈去姥姥家，买两人的车票一共用了240元，其中妈妈买的成人票，刘晓明买的半价票，妈妈买的成人票是( )元。 【正确答案】160 【解题思路】半价票表示刘晓明的票价是成人票的一半，那么将半价票看作1份，那么成人票就占了2份，用240除以（1＋2）可以计算出1份所表示的价格，也就是半价票的价格，再乘2就是成人票的价格；据此解答。 【详细解答】根据分析： 240÷（1＋2） ＝240÷3 ＝80（元） 80×2＝160（元） 所以妈妈买的成人票是160元。 7．（2分）方晓池读一本124页的故事书，平均每天读9页，他从5月20日开始读，能不能在6月1日前读完这本书？( )（填能或不能） 【正确答案】不能 【解题思路】先用124除以9，计算出的结果有余数，那么用商加上1就是读完这本书需要的天数；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；2月平年28天，闰年29天；6月1日前读完这本书，也就是读到5月31日，用31减去20，再加上5月20日这一天，计算出5月20日至5月31日经过的天数；将读完这本书需要的天数与经过的天数进行比较，据此解答。 【详细解答】根据分析： 124÷9＝13（天）……7（页） 13＋1＝14（天） 31－20＋1＝12（天） 14＞12 所以不能在6月1日前读完这本书。 8．（2分）一共有150颗珠子，一条手链需要7颗珠子，能做( )条手链，还剩( )颗珠子。 【正确答案】21 3 【解题思路】一共有150颗珠子，一条手链需要7颗珠子，求能做多少条手链，就是求150里面有几个7，用除法计算。余数表示还剩下珠子的数量。 【详细解答】150÷7＝21（条）……3（颗） 故150颗珠子能做21条手链，还剩3颗珠子。 9．（2分）学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第( )辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第( )辆小火车。 【正确答案】6 11 【解题思路】要想求出笑笑坐在第几辆小火车，必须先依据除法的意义计算出结果；如果没有余数，那么商是几就坐在第几辆小火车，如果有余数，必须在商的基础上加上1才是坐的第几辆小火车，据此解题即可。 【详细解答】48÷8＝6（辆） 86÷8＝10（辆）……6（人） 10＋1＝11（辆） 所以，她应该坐第5辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第11辆小火车。 10．（2分），要使商是三位数，被除数的最高位上最小应填( )；要使商是两位数，被除数的最高位上最大应填( )。 【正确答案】6 5 【解题思路】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数。据此解答。 【详细解答】，要使商是三位数，被除数的最高位上的数应该大于或等于6，最小应填6；要使商是两位数，被除数的最高位上的数必须小于6（不能为0），最大应填5。 ，要使商是三位数，被除数的最高位上最小应填6；要使商是两位数，被除数的最高位上最大应填5。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）0除以任何不是0的数，结果都得0。( ) 【正确答案】√ 【详细解答】0÷5＝0 0÷13＝0 0除以任何不是0的数，结果都得0。这句话正确。 故答案为：√ 12．（2分）李奶奶逛柘城县步行街，2个来回一共走了960米，步行街长480米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】1个来回是2趟，则2个来回是走了4趟，要求步行街的长度，先求出一个来回走了多少米，再除以2，就是步行街的长度。 【详细解答】结合分析可知，960÷2÷2＝480÷2＝240（米） 李奶奶逛柘城县步行街，2个来回一共走了960米，步行街长240米。原题说法有误。 故答案为：× 13．（2分）□里只能填一个数字，无论□里填几，957÷□的商一定是三位数。( ) 【正确答案】× 【解题思路】三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于等于除数，商是三位数，如果被除数的最高位小于除数，商是两位数；0不能作为除数，据此解答。 【详细解答】根据分析：要使957÷□的商一定是三位数，那么□里能填1、2、3、4、5、6、7、8、9，但是不能填0，因为除数不为0，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）小强是2019年2月29日出生的，到今年他只过了4次生日。( ) 【正确答案】× 【解题思路】先判断2019年是平年还是闰年，再看今年他过了几个生日，再判断即可。 【详细解答】2019÷4＝504……3 所以2019年是平年，2月只有28天。所以原题说法错误。 故答案为：×。 15．（2分）在算式÷6＝12……中，被除数最大是( )。 【正确答案】77 【解题思路】本题考查有余数的除法。根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则里面的数要小于6，可以是5、4、3、2、1，最大是5。再根据被除数＝商×除数＋余数求出被除数，解答即可。 【详细解答】根据分析可知： 在算式÷6＝12……中，余数最大是5。 12×6＋5 ＝72＋5 ＝77 在算式÷6＝12……中，被除数最大是77。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）在算式中，除数5不变，被除数增加（    ），商就增加1。 A．125 B．1 C．5 【正确答案】C 【解题思路】除数不变，要使商增加1，那么被除数再增加1个除数，所以再加上除数即可。 【详细解答】在算式125÷5中，除数5不变，被除数增加5，商就增加1。 故答案为：C 17．（2分）端午节有挂艾草的传统习俗，有辟邪，纳百福之说。有139棵艾草，每8棵扎一束，最多能扎（    ）束。 A．17 B．18 C．19 【正确答案】A 【解题思路】用139除以8，计算出的商为最多能扎的艾草束数，三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；据此解答。 【详细解答】根据分析： 139÷8＝17（束）……3（棵） 所以最多能扎17束。 故答案为：A 18．（2分）李老师将404支铅笔分给4个班，平均每个班能够分到（    ）支。 A．44 B．110 C．101 【正确答案】C 【解题思路】用铅笔的总数除以班级数，即可求出平均每个班能够分到多少支。 【详细解答】404÷4＝101（支） 所以李老师将404支铅笔分给4个班，平均每个班能够分到101支。 故答案为：C 19．（2分）下列算式中，商的末尾没有0的是（    ）。 A．840÷6 B．630÷5 C．690÷3 【正确答案】B 【解题思路】分别计算出每个算式的结果，再选出商的末尾没有0的算式；三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；据此解答。 【详细解答】根据分析： A．840÷6＝140，商的末尾有0，不符合题意； B．630÷5＝126，商的末尾没有0，符合题意； C．690÷3＝230，商的末尾有0，不符合题意。 故答案为：B 20．（2分）同学们做了87朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎这样的（    ）。 A．13 B．14 C．15 【正确答案】B 【解题思路】用花的总朵数除以一束需要的朵数，商即为最多可以扎这样的几束，余数是还剩下花的朵数。 【详细解答】（束）……3（朵） 最多可以扎这样的14束。 故答案为：B 四、计算题（满分12分） 21．（12分）先计算，再验算。                   【正确答案】207；108；407； 181；105；151 【解题思路】笔算三位数除以一位数，先用一位数去除三位数的首位，如果不够除，再去除前两位，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位，除的过程中要注意，余数总比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算。 【详细解答】621÷3＝207                    432÷4＝108 验算：      验算： 814÷2＝407                             905÷5＝181 验算：  630÷6＝105                                     604÷4＝151 验算：      验算： 五、连线题（满分6分） 22．（6分）连一连。 【正确答案】见详解 【解题思路】分别计算出每个算式的结果，再进行连线；三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；据此解答。 【详细解答】根据分析：840÷4＝210，412÷2＝206，540÷5＝108，918÷9＝102，745÷5＝149。 如图： 六、解答题（满分42分） 23．（6分）下面是两则招聘启事，哪家公司平均日薪（一天的工资）高？ 【正确答案】宏特公司日薪高 【解题思路】根据总报酬÷工作天数＝每日报酬，算出每个公司平均日薪再比较。 【详细解答】550÷5＝110（元）    618÷6＝103（元）    110＞103    答：宏特公司日薪高。 24．（6分）淘气、笑笑、欢欢都喜欢绿色出行，而蚂蚁森林绿色出行可以收集能量，比一比，谁平均每天收集的能量最多？ 【正确答案】欢欢 【解题思路】分别用3人收集的能量克数除以天数，求出每人每天平均收集的能量；按照三位数除以一位数的法则计算出结果，再比较大小，找出最大的即可。据此解答。 【详细解答】淘气：260÷2＝130（克） 笑笑：500÷4＝125（克） 欢欢：420÷3＝140（克） 140克＞130克＞125克 答：欢欢平均每天收集的能量最多。 25．（6分）为了了解学生的视力情况，学校邀请了5名医生到校检查学生视力。全校共有573人，已经检查了263人，平均每位医生还要检查多少人？ 【正确答案】62人 【解题思路】要求每位医生还要检查多少人，需要先求出还剩多少学生没有检查，用减法，列式为：（人）；然后用剩下没有检查的人数除以医生的数量，用除法，列式为：（人）。 【详细解答】 ＝ ＝62（人） 答：平均每位医生还要检查62人。 26．（6分）端午节是中国四大传统节日之一，这一天，家家户户都会吃粽子来纪念爱国诗人屈原。奇思和爸爸、妈妈包了一些粽子准备送给亲朋好友一起品尝，如果每3片粽叶包一个粽子，每6个粽子装一个礼盒，那么216片粽叶可以包多少盒粽子？ 【正确答案】12盒 【解题思路】根据题意，用总共有的粽叶数除以每个粽子需要的粽叶数，求出一共可以包的粽子数，再除以每盒装的粽子数，即可求出可以装的盒数，据此作答。 【详细解答】216÷3÷6 ＝72÷6 ＝12（盒） 答；216片粽叶可以包12盒粽子。 27．（6分）工厂里有970张桌子，已经运走了460张，剩下的想用3辆车一次性运走，每辆车要装多少张桌子？ 【正确答案】170张 【解题思路】先用桌子总数减去运走的数量即可求出剩下的数量，再除以车辆数即可。 【详细解答】970－460＝510（张） 510÷3＝170（张） 答：每辆车要装170张桌子。 【考点点评】本题考查了三位数除以一位数的实际应用，需仔细计算。 28．（6分）一套《西游记》儿童版读物共6本，育红小学图书室购进5套《西游记》儿童版读物，一共花了780元，平均每本多少元？ 【正确答案】26元 【解题思路】用总花费除以购买的套数，求出一套《西游记》儿童版读物的价钱，再用一套《西游记》儿童版读物的价钱除以一套《西游记》儿童版读物的本数，即可求出平均每本多少元。 【详细解答】780÷5＝156（元） 156÷6＝26（元） 答：平均每本26元。 29．（6分）青蛙是有名的捕虫能手。据统计，3只青蛙2天大约能捕捉害虫360只，平均每只青蛙每天捕捉害虫多少只？ 【正确答案】60只 【解题思路】先用总数除以天数2天，计算出3只青蛙平均每天吃多少只害虫，再用所得结果除以3，即可算出平均每只青蛙每天可以吃掉多少只害虫。据此解答。 【详细解答】360÷2÷3 ＝180÷3 ＝60（只） 答：平均每只青蛙每天捕捉害虫60只。 学科网（北京）股份有限公司 $$