第17章 勾股定理过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第17章 勾股定理过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25九年级上·重庆·期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：根据题意可得： 该阴影正方形的边长为：， 故选：． 3．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，中，，分别以边、、向外作正方形，图形中数字或字母表示该正方形的面积，则字母S所代表的正方形的面积是（   ） A．18 B．39 C．194 D．144 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 直接利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，, ∴ ∴S所代表的正方形的面积是144， 故选：D． 4．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在中，，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．根据勾股定理求解即可． 【详解】解： ，，， ， 故选：D． 5．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度为（   ） A．5 B．3 C．4 D．7 【答案】A 【分析】根据勾股定理求解即可． 此题考查了坐标平面内两点间的距离的计算方法，能够熟练运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理，得． 故选：A． 6．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的运算是解题的关键． 【详解】解：当牙刷垂直放置时，； 当牙刷如图所示放置时，，且， ∴在中，， ∴， ∴的取值范围为：， 故选：C ． 7．（21-22八年级下·湖北鄂州·期中）如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（    ）    A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：D. 8．（24-25八年级上·福建福州·期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了考查了勾股定理的应用；设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得 尺，利用勾股定理可得方程，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺 由题意可知：尺，尺，则尺，则尺， 在中，由勾股定理可得：， 则可列方程为：． 故选：D． 9．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，小明用的木棒加固小树，已知，，则木棒底端C距树根B之间的距离（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．在中，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：，， , ∵， ∴， 在中，由勾股定理知：． 故选：A． 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和与差，作垂线（尺规作图），线段垂直平分线的性质，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键． 设，则，由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得，即，解方程即可求出的长． 【详解】解：设，则， 由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线， ， 由勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ， 故选：． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在中，．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为 ． 【答案】64 【分析】本题考查勾股定理，正方形的面积，利用数形结合的思想是解题关键．根据勾股定理可直接求得正方形字母A所代表的正方形的边长． 【详解】解：如图， ∵其中两个正方形的面积分别为和， ∴，． ∵为直角三角形， ∴， ∴正方形字母A所代表的正方形的面积为64． 故答案为：64． 13．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，由题意得， ， 故． 故答案为：10． 14．（2024·贵州贵阳·一模）如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值最接近的整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是求出，即可得的值． 【详解】解：由图可得，， 表示的数比表示的数小， ， ， ， ， 的值最接近的整数是， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是 ． 【答案】/米 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度．根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】解：如图，∵是直角三角形，，， 故答案为： 16．（24-25八年级上·福建宁德·期末）我国清初数学家梅文鼎所著的《勾股举隅》一书中，勾股定理的证明是将个边长分别为，，的全等直角三角形拼成如图所示的五边形．若，，则空白部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由空白部分的面积等于正方形的面积减去个直角三角形面积即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四个直角三角形全等， ∴，， ∵， ∴为正方形， ∴空白部分的面积为： ， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（24-25八年级上·福建宁德·期中）某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 【答案】24米 【分析】本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得： ． 答：滑雪台整体的水平距离为24米 18．（8分）（23-24八年级上·广东清远·期末）如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点 (1)求的长； (2)请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，根据即可求的长； （2）根据题意建立平面直角坐标系，根据点的坐标特征写出、、的坐标． 【详解】（1）解：， 由勾股定理得：， ， 解得：； （2）解：平面直角坐标系如图所示， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系、勾股定理以及三角形的面积计算，根据勾股定理求出是解题的关键． 19．（8分）（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，，，．点D为上一点，且点D到距离等于的长． (1)请利用无刻度的直尺和圆规在边上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作的平分线交于点D，点D即为所求； （2）过点D作于点H．证明，利用面积法求解． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求； ； （2）解：过点D作于点H． ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）义务教育教科书《数学》（苏科版）八年级上册第81页“探索”中指出：把一个直立的火柴盒放倒（如图所示）后变成，通过不同的方法计算梯形的面积，可以验证勾股定理．请写出验证过程． 【答案】见解析 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练的利用面积法进行证明是解本题的关键．根据，列出等式并整理可证． 【详解】证明：连接， 由图形可知， 则 ． ∴． 21．（10分）（24-25八年级上·陕西西安·期中）爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力．登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目．如图是一座山的局部山体模拟图，经测量此段山体的长为，的长为，且． (1)小锦猜想山体高为，请判断小锦的猜想是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请求出正确的山体高； (2)为加强攀登的安全性，工作人员将山体斜坡进行了修整，修整后的山体斜坡长，请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据勾股定理直接进行计算即可； （2）根据勾股定理求出的长，然后再根据的长，求出结果即可． 【详解】（1）解：不正确； ∵， ∴， ∵，， ∴在中， ， ， 小锦的猜想不正确，山体的高为； （2）解：修整后， 由（1）知，， 在中， ， 此时山脚B向外延伸到点D． 22．（10分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作． (1)当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽度 米． (2)当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； (3)当他在丙房间时，测得米，且，，求丙房间的宽． 【答案】(1) (2)米 (3)丙房间的宽是米 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论; （2）证明△△，从而得到米，，即可求出结果； （3）根据以及的度数可得到为等边三角形，表示出的长，可得结果； 此题考查了勾股定理的应用，全等三角形的应用，等边三角形的判定，根据以及的度数可得到为等边三角形是解题的关键． 【详解】（1）解：在 中，，米，米， ， ， 甲房间的宽度米， 故答案为：3.2； （2）， ， ， ． 在△与△中， ， △△， 米， ， ； （3）过点作垂线，垂足点，连接． 设，且． 梯子的倾斜角为， △为等腰直角三角形，△为等边三角形，梯子长度相同），． ， ． ， △为等边三角形， ． △△， ， 米， 即丙房间的宽是1.6米． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17章 勾股定理过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25九年级上·重庆·期末）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，中，，分别以边、、向外作正方形，图形中数字或字母表示该正方形的面积，则字母S所代表的正方形的面积是（   ） A．18 B．39 C．194 D．144 4．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在中，，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在直角坐标系中，已知点，，则线段的长度为（   ） A．5 B．3 C．4 D．7 6．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（21-22八年级下·湖北鄂州·期中）如图，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线垂直OA，在上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C．其中点C表示的实数是（    ）    A． B．4 C． D． 8．（24-25八年级上·福建福州·期末）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，小明用的木棒加固小树，已知，，则木棒底端C距树根B之间的距离（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在中，．若，，则 ． 12．（24-25八年级上·江苏淮安·阶段练习）如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为和，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为 ． 13．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为 ． 14．（2024·贵州贵阳·一模）如图，，在数轴上点A表示的数为a，则a的值最接近的整数是 ． 15．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是 ． 16．（24-25八年级上·福建宁德·期末）我国清初数学家梅文鼎所著的《勾股举隅》一书中，勾股定理的证明是将个边长分别为，，的全等直角三角形拼成如图所示的五边形．若，，则空白部分的面积是 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（24-25八年级上·福建宁德·期中）某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 18．（8分）（23-24八年级上·广东清远·期末）如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点 (1)求的长； (2)请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标． 19．（8分）（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在中，，，．点D为上一点，且点D到距离等于的长． (1)请利用无刻度的直尺和圆规在边上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的长度． 20．（8分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）义务教育教科书《数学》（苏科版）八年级上册第81页“探索”中指出：把一个直立的火柴盒放倒（如图所示）后变成，通过不同的方法计算梯形的面积，可以验证勾股定理．请写出验证过程． 21．（10分）（24-25八年级上·陕西西安·期中）爬山不仅可以增强身体素质而且可以锻炼人的心理承受能力．登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目．如图是一座山的局部山体模拟图，经测量此段山体的长为，的长为，且． (1)小锦猜想山体高为，请判断小锦的猜想是否正确？如果正确，请说明理由；如果不正确，请求出正确的山体高； (2)为加强攀登的安全性，工作人员将山体斜坡进行了修整，修整后的山体斜坡长，请你求出此时山脚B向外延伸多少米到点D． 22．（10分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图是小明家中的三个房间甲、乙、丙的截面图，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作． (1)当小明在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽度 米． (2)当他在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽； (3)当他在丙房间时，测得米，且，，求丙房间的宽． 学科网（北京）股份有限公司 $$