3.3中心对称 同步习题2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.3中心对称 同步习题 一、单选题 1．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 5．如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（   ）    A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．直角三角形 D．正五边形 二、填空题 7．写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 8．把一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 ． 9．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ． 10．点A、B、C在数轴上对应的数分别为1、3、5，点P在数轴上对应的数是﹣2，点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，…，则P1P2016的长度为 ． 11．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是 ． 三、解答题 13．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点． 14．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标； （3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．    (1)观察图①②中所画的“”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形； (2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？ 16．如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C A C B 1．B 【分析】根据拼成的四个图形是否存在中心对称点，即可判断图形是否为中心对称图形． 【详解】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合． 选项A图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 选项B图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意； 选项C图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 选项D图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的性质特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．D 【分析】根据中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合来解题即可． 【详解】A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是轴对称图形． 故选D． 【点睛】掌握中心对称的定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．A 【详解】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A． 5．C 【分析】本题考查了成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由与关于点 O 成中心对称，可得，则，，可判断A；证明，可判断D；由，可得，可判断B；不一定成立，可判断C． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴， ∴，，故A不符合要求； ∵，，， ∴，故D不符合要求； ∴， ∴，故B不符合要求； 不一定成立，故C符合要求； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故不符合题意； B、矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； C、直角三角形既不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 7．平行四边形、圆（答案不唯一） 【分析】本题考查了中心对称图形，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；根据常见的中心对称图形写出两个即可． 【详解】解：常见的中心对称图形有平行四边形、圆等． 故答案为：平行四边形、圆（答案不唯一） 8． 180°, 重合, 对称中心 【分析】根据中心对称的定义（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点）得出即可． 【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点， 故答案为(1). 180°,    (2). 重合,    (3). 对称中心 【点睛】本题考查对中心对称定义的理解和运用，主要考查学生是否掌握和理解中心对称的定义，题目较好，难度适中，注意：旋转180°，两个图形能够完全重 9．（﹣5，﹣3） 【详解】解：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分， ∴D点坐标为：（5，3）， ∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．    10．6． 【详解】解:点P关于点A的对称点P1表示的数是4； 点P1关于点B的对称点P2表示的数是2； 点P2关于点C的对称点P3表示的数是8； 点P3关于点A的对称点P4表示的数是-6； 点P4关于点B的对称点P5表示的数是12； 点P5关于点C的对称点P6表示的数是-2； 点P6关于点A的对称点P7表示的数是4； … 2016÷6=336， ∴P2016表示的数为-2， ∴P1P2016=6， 故答案为6． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、数轴，找出点P对应点的变化规律是解题的关键． 11．2＜EF＜8 【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围； 【详解】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3， ∴DE=5，DF=3 ∴EF的取值范围为：2＜EF＜8 故答案为2＜EF＜8 【点睛】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质． 12．（0，2）． 【分析】分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次变换为一个循环．则2014÷8=251…6即可求得结果． 【详解】由题意第一次旋转后的坐标为（，）， 第二次旋转后的坐标为（0，﹣2）， 第三次旋转后的坐标为（﹣，）， 第四次旋转后的坐标为（2，0）， 第五次旋转后的坐标为（﹣，﹣）， 第六次旋转后的坐标为（0，2）， 第七次旋转后的坐标为（，﹣）， 第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）,重复， 因为2014÷8=251…6， 所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是（0，2）． 故答案是：（0，2）． 【点睛】本题考查了旋转变换和中心对称变换，熟练掌握旋转性质和中心对称性质是解决此类问题的关键，探究变换重复规律． 13．见解析. 【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图. 【详解】连接CC′，BB′，两条线段相交于当O， 则点O即为对称中点． 【点睛】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键. 14．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标； （3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答． 【详解】解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求； （2）如图所示，△即为所求，B′′（0，-6）； （3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）． 当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）； 当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）； 当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 15．(1)作图见解析 (2)图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图． 【分析】（1）根据轴对称及中心对称图形的定义作图即可得到答案； （2）由正方体的平面展开图验证即可判断． 【详解】（1）解：如图所示（所画轴对称图形不唯一）： 图①是轴对称图形，图②是中心对称图形； （2）解：由（1）中图形可知，图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义、正方体的平面展开图等知识，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键． 16．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查平行于轴的直线的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的特点以及得出坐标； （2）对比A，B，C，D的坐标即可发现之间的关系． 【详解】（1）解：轴，，， 点B，D的纵坐标分别是1，． ， ． （2）解：，的横、纵坐标互为相反数， 关于原点对称． 同理，关于原点对称． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$