专项训练03：因数和倍数（基础专练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项训练03：因数和倍数（基础专练） 一、选择题 1．35和45的最大公因数是（    ）。 A．30 B．15 C．3 D．5 2．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个数最小是（    ）。 A．20 B．30 C．60 D．50 3．下列各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．185 B．2700 C．964 D．777 4．如果32□5是3的倍数，那么□内最小应填（    ）。 A．9 B．2 C．6 D．5 5．7a的积是偶数，a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 二、填空题 6．一个四位数510□既是2的倍数，又有因数3，□里最大填（ ）；若这个数同时是3和5的倍数，□里应填（ ）。 7．若x为质数，且1949＋x的和是奇数，那么x＝（ ）。 8．从下面数字卡片中选出两张组成满足条件的两位数。    （1）同时是2和3的倍数：（ ）； （2）同时是2和5的倍数：（ ）； （3）同时是2、3、5的倍数：（ ）。 9．从下面四张卡片中，任意取出三张，组成下面三位数。（最少写三个）    （1）奇数（ ）； （2）偶数（ ）； （3）5的倍数（ ）； （4）2的倍数（ ）； （5）3的倍数（ ）； （6）既是2的倍数又是5的倍数（ ）。 10．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ），它有（ ）个因数。 11．一个数既是28的因数，又是28的倍数。这个数是（ ）。 12．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年3月22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施309处农村饮水安全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动，270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场104处，免费停车位达到50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 （1）文中的自然数中是奇数的有（ ），是偶数的有（ ）。 （2）文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有（ ），同时是2、5的倍数的有（ ）。 （3）文中100以内的自然数中是质数的有（ ），是合数的有（ ）。 （4）文中自然数22的因数有（ ），最大的因数是（ ）。 13．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 14．要使三位数26□，既是2的倍数，又是3的倍数，在□能填的最小的数是（ ）。 15．要使三位数64是3的倍数，里最大可以填（ ）。 16．20的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 17．在5、41、51、90这些数中，质数有（ ），同时是2、5、3的倍数的是（ ）。 18．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，（ ）是质数；（ ）是偶数。 19．519至少加上（ ），才是2的倍数，至少减去（ ），才是5的倍数。 20．在21÷7＝3中，3和7是21的（ ）。 三、判断题 21．个位上是0或6的数，都是2的倍数。（ ） 22．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。（ ） 23．偶数与奇数相加的和是奇数，相乘的积是偶数。（ ） 24．如果一个三位数各个数位上的数都是3的倍数，那么这个数也一定是3的倍数。（ ） 25．39的因数一定比39的倍数小。（ ） 四、解答题 26．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？ 27．筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆（堆数大于1，而小于30），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？ 28．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项训练03：因数和倍数（基础专练） 一、选择题 1．35和45的最大公因数是（    ）。 A．30 B．15 C．3 D．5 【答案】D 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】35＝5×7 45＝3×3×5 所以35和45的最大公因数是5 故答案为：D 2．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个数最小是（    ）。 A．20 B．30 C．60 D．50 【答案】B 【分析】根据能同时被2、5整除的数的特征可知，数的末尾应当是0，这个数是3的倍数，说明这个数的各个位上的数加起来应当是3的倍数，第一个数位不能是0，据此可解答。 【详解】一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时还有因数5，这个数最小是30。 故答案为：B 3．下列各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．185 B．2700 C．964 D．777 【答案】B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】A．185的个位上是5，所以185是5的倍数，但不是2的倍数，不符合题意； B．2700的个位上是0，所以2700既是2的倍数又是5的倍数，符合题意； C．964的个位上是4，所以964是2的倍数，但不是5的倍数，不符合题意； D．777的个位上是7，所以777既不是2的倍数又不是5的倍数，不符合题意。 故答案为：B 4．如果32□5是3的倍数，那么□内最小应填（    ）。 A．9 B．2 C．6 D．5 【答案】B 【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】A．3＋2＋9＋5＝19，19不是3的倍数，所以3295不是3的倍数； B．3＋2＋2＋5＝12，12是3的倍数，所以3225是3的倍数； C．3＋2＋6＋5＝16，16不是3的倍数，所以3265不是3的倍数； D．3＋2＋5＋5＝15，15是3的倍数，所以3255是3的倍数，但□内填5不是最小的。 故答案为：B 5．7a的积是偶数，a一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】B 【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】7a＝7×a，7是奇数，要使7a的积是偶数，根据奇数×偶数＝偶数可知，a一定是偶数才能满足条件。 故答案为：B 二、填空题 6．一个四位数510□既是2的倍数，又有因数3，□里最大填（ ）；若这个数同时是3和5的倍数，□里应填（ ）。 【答案】 6 0 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；四位数510□的□里依次填入8、6、4、2、0，即可找出最大的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 【详解】一个四位数510□是2的倍数， □里填入8时，5＋1＋0＋8＝14，14不是3的倍数，不符合题意； □里填入6时，5＋1＋0＋6＝12，12是3的倍数，符合题意； 所以□里最大填6。 四位数510□同时是3和5的倍数，则□里是0或5； □里填入0时，5＋1＋0＋0＝6，6是3的倍数，符合题意； □里填入5时，5＋1＋0＋5＝11，11不是3的倍数，不符合题意； 所以□里应填0。 7．若x为质数，且1949＋x的和是奇数，那么x＝（ ）。 【答案】2 【分析】根据偶数、奇数的运算性质可知，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。再根据质数的意义可知，在质数中只有2是偶数，其他质数都是奇数。据此解答即可。 【详解】1949是奇数，1949＋x的和是奇数， 因为偶数＋奇数＝奇数，可得出x是一个偶数。 同时x又是质数， 所以x＝2。 8．从下面数字卡片中选出两张组成满足条件的两位数。    （1）同时是2和3的倍数：（ ）； （2）同时是2和5的倍数：（ ）； （3）同时是2、3、5的倍数：（ ）。 【答案】（1）30、72 （2）20、30、70 （3）30 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。据此解答。 【详解】（1）同时是2和3的倍数：30、72 （2）同时是2和5的倍数：20、30、70 （3）同时是2、3、5的倍数：30 9．从下面四张卡片中，任意取出三张，组成下面三位数。（最少写三个）    （1）奇数（ ）； （2）偶数（ ）； （3）5的倍数（ ）； （4）2的倍数（ ）； （5）3的倍数（ ）； （6）既是2的倍数又是5的倍数（ ）。 【答案】（1）273、237、327、723 （2）732、372、270、720 （3）730、370、270、230 （4）730、732、372、270 （5）270、720、273、237 （6）270、720、230、320 【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；由此解答。 【详解】（1）奇数：273、237、327、723 （2）偶数：732、372、270、720 （3）5的倍数：730、370、270、230 （4）2的倍数：730、732、372、270 （5）3的倍数：270、720、273、237 （6）既是2的倍数又是5的倍数：270、720、230、320 10．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（ ），它有（ ）个因数。 【答案】 12 6 【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 列乘法算式找出12的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是12的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是12的因数。 【详解】根据分析得，一个数的最大因数＝最小倍数＝12，这个数是12。 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个因数。 11．一个数既是28的因数，又是28的倍数。这个数是（ ）。 【答案】28 【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解答即可。 【详解】28的最大因数是28，28的最小倍数是28。所以若这个数既是28的因数，又是28的倍数，那么这个数是28。 12．认真阅读材料，回答下面问题。 2023年3月22日发布的晋中市政府工作报告中指出，在省委、省政府和市委坚强领导下，全市有效解决了一些群众关注的老大难问题。实施309处农村饮水安全工程；251个老旧小区旧貌换新颜；实施房屋产权登记确权颁证清零行动，270000余户房主拿到“大红本”，建成市城区免费停车场104处，免费停车位达到50000余个，困扰群众多年的急难愁盼问题得到有效解决。 （1）文中的自然数中是奇数的有（ ），是偶数的有（ ）。 （2）文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有（ ），同时是2、5的倍数的有（ ）。 （3）文中100以内的自然数中是质数的有（ ），是合数的有（ ）。 （4）文中自然数22的因数有（ ），最大的因数是（ ）。 【答案】（1） 2023、3、309、251 22、270000、104、50000 （2） 270000 270000、50000 （3） 3 22 （4） 1、2、11、22 22 【分析】（1）根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。 （3）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。 （4）根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】（1）文中的自然数中是奇数的有2023、3、309、251，是偶数的有22、270000、104、50000。 （2）文中的自然数中既是2的倍数又是3的倍数的有270000，同时是2、5的倍数的有270000、50000。 （3）文中100以内的自然数中是质数的有3，是合数的有22。 （4）22＝1×22＝2×11 即文中自然数22的因数有1、2、11、22，最大的因数是22。 13．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 42 42＝2×3×7 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。 【详解】最小的合数是4，即十位上的数字是4，既是质数又是偶数的数字是2，即个位上的数字是2，所以这个两位数是42。 把42分解质因数：42＝2×3×7 14．要使三位数26□，既是2的倍数，又是3的倍数，在□能填的最小的数是（ ）。 【答案】4 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；□里依次填入0、2、4、6、8，找出符合3的倍数的特征即可满足要求。 【详解】□里填入0时，2＋6＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； □里填入2时，2＋6＋2＝10，10不是3的倍数，不符合题意； □里填入4时，2＋6＋4＝12，12是3的倍数，符合题意； □里填入6时，2＋6＋6＝14，14不是3的倍数，不符合题意； □里填入8时，2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，不符合题意； □里只能填入4，同时最小的数也是4，能满足题意。 15．要使三位数64是3的倍数，里最大可以填（ ）。 【答案】8 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，6＋4＝10，“口”再填上2， 5、8都是3的倍数，其中8最大。 【详解】6＋4＝10 10＋2＝12 12÷3＝4 10＋5＝15 15÷3＝5 10＋8＝18 18÷3＝6 要使三位数64是3的倍数，里最大可以填（8）。 16．20的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1 【分析】找20的因数可通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是20的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20； 其中2、5是质数，4、10、20是合数，1既不是质数也不是合数。 17．在5、41、51、90这些数中，质数有（ ），同时是2、5、3的倍数的是（ ）。 【答案】 5、41 90 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。 【详解】在5、41、51、90这些数中，质数有5、41； 是2的倍数的数有90； 是3的倍数的数有51、90； 是5的倍数的数有5、90； 所以同时是2、5、3的倍数的是90。 18．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，（ ）是质数；（ ）是偶数。 【答案】 2、7、19、43 0、2、34、66 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。 19．519至少加上（ ），才是2的倍数，至少减去（ ），才是5的倍数。 【答案】 1 4 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。根据2、5的倍数的特征解答即可。 【详解】519＋1＝520，520的个位上是0，所以520是2的倍数。即519至少加上1，才是2的倍数。 519－1＝518，518不是5的倍数；519－2＝517，517不是5的倍数；519－3＝516，516不是5的倍数；519－4＝515，515的个位上是5，所以515是5的倍数。即519至少减去4，才是5的倍数。 20．在21÷7＝3中，3和7是21的（ ）。 【答案】因数 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】在21÷7＝3中，3和7是21的因数。 三、判断题 21．个位上是0或6的数，都是2的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】2的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0、2、4、6、8的数；据此解答。 【详解】个位上是0或6的数，都是2的倍数。 故答案为：√ 22．因为3×7＝21，所以3是因数，21是倍数。（ ） 【答案】× 【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“谁是谁的因数”或“谁的因数是谁”来表述，由此解答即可。 【详解】因为3×7＝21，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误。 故答案为：× 23．偶数与奇数相加的和是奇数，相乘的积是偶数。（ ） 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。奇数和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；偶数±奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数。据此解答。 【详解】根据分析，举例说明如下： 2＋1＝3，6＋7＝13，偶数＋奇数＝奇数 2×1＝2，6×7＝42，偶数×奇数＝偶数 原说法正确。 故答案为：√ 24．如果一个三位数各个数位上的数都是3的倍数，那么这个数也一定是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数，如果一个三位数各个数位上的数都是3的倍数，那么这个三位数各数位之和是3的倍数，所以这个数也一定是3的倍数。据此解答。 【详解】由分析可知：如果一个三位数各个数位上的数都是3的倍数，那么这个数也一定是3的倍数。所以原说法正确。 故答案为：√ 25．39的因数一定比39的倍数小。（ ） 【答案】× 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。所以39的因数可以是39，39的倍数也可以是39。据此判断即可。 【详解】39的最大因数是39，最小倍数是39，则39的最大因数等于最小倍数，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 26．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？ 【答案】22米 【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。 （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：这块菜地的周长是22米。 27．筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆（堆数大于1，而小于30），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？ 【答案】6种 【分析】找出30的因数就可以，但是要把1和30去掉，因为堆数大于1，而小于30。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以每堆2个苹果，分15堆； 每堆3个苹果，分10堆； 每堆5个苹果，分6堆； 每堆6个苹果，分5堆； 每堆10个苹果，分3堆； 每堆15个苹果，分2堆。 答：有6种分法。 28．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 【答案】不对；见详解 【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。 【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数； 2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数； 答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$