专项训练05：因数和倍数（解决问题专练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项训练05：因数和倍数（解决问题专练） 1．五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？ 2．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 3．把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 4．老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？ 5．阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。 6．车牌号码一共有7位数。其中第一位是省的简称，是汉字。第二位是地市代码，为英文字母。第三至七位是车牌顺序号，是数字或字母。唐老师的车牌号从第三至第七位都是数字，依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分是多少吗？请写下来。 7．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？ 8．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 9．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 10．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？ 11．小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。 12．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 13．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？ 14．张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？ 15．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。 16．用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 17．有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个，如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少个？ 18．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    19．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 20．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 21．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 22．乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 23．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 24．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 25．现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？ 26．一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽是两个不同的质数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 27．李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数） 28．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？ 29．一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 30．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项训练05：因数和倍数（解决问题专练） 1．五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？ 【答案】5组；3人 【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出15和20的最大公因数即可解决问题。 【详解】15＝5×3 20＝5×2×2 所以15和20的最大公因数是5，每组男生3人。 答：最多可以分成5组，每组男生3人。 2．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。 【详解】113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 3．把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 【答案】8种 【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。 【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此每盒可以装2个，3个，4个，6个，8个，12个，16个，24个，共8种装法。 答：共8种装法。 4．老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？ 【答案】51名 【分析】 把312分解因数，因为每人种树的数量不大于10，所以不可能是13，那么就应该由3和8组合，若每人种8棵，则总人数是39，学生分三组，还多一个李老师，人数是不对的，所以每人种6棵，一共人数312÷6＝52人，李老师除外，还有51人。 【详解】把312分解质因数：312＝2×2×2×3×13， 根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵， 所以把312分解成：312＝6×52 52被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵，所以学生有51名。 答：一共有51名学生。 5．阳光小学五（3）班有47名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能按要求分配任务吗？说说你的理由。 【答案】不能；理由见详解 【分析】根据奇数和偶数的运算性质解答即可。 【详解】因为奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以4个奇数相加的和一定是偶数，而47不是偶数，所以无法分配此任务。 6．车牌号码一共有7位数。其中第一位是省的简称，是汉字。第二位是地市代码，为英文字母。第三至七位是车牌顺序号，是数字或字母。唐老师的车牌号从第三至第七位都是数字，依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分是多少吗？请写下来。 【答案】91274 【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的定义可知：①既是奇数又是合数的数是9；②既不是质数也不是合数的奇数是1；③既是质数，又是偶数的数是2；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 唐老师车牌号的数字部分是91274。 7．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？ 【答案】65平方米或77平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。 【详解】36÷2＝18（米） 5＋13＝18（米） 7＋11＝18（米） 5×13＝65（平方米） 7×11＝77（平方米） 答：这个长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。 8．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 9．五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。 【答案】不可能；见详解 【分析】因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还等于偶数，这与27人奇数相矛盾，所以不可能。 【详解】2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数； 4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数； 而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。 答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。 10．某医院抽调48位医护人员支援部分检测点进行核酸检测，如果将这48人平均分成若干小组，每组人数不得少于4人，不得多于10人，有几种分法？ 【答案】3种 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 48的因数中不少于4，不多于10的数有：4、6、8 答：有三种分法。 11．小美一家来到福州旅游，妈妈买了几袋福州特产一鱼丸，她付了200元，找回30元。请你帮小美妈妈判断找回的钱对不对，并说明理由。 【答案】不对；见详解 【分析】用妈妈付的钱200元减去找回的钱数30元，应该等于这几袋鱼丸的总价钱，再利用总价＝单价×数量，根据求一个数的倍数，观察30的倍数里有没有170，如果170是30的倍数，则找的钱对，反之不对。 【详解】200－30＝170（元） 30的倍数有：30、60、120、150、180、210⋯ 说明170并不是30的倍数。 答：找回的钱不对；买的钱数应该是30的倍数，170不是30的倍数，所以找回的钱是不对的。 12．小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。 【答案】同意；130不是3的倍数 【分析】单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】1＋3＝4 130不是3的倍数。 答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。 13．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？ 【答案】能；不能；理由见详解 【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】8＋7＝15，15是3的倍数，则87是3的倍数，所以每3个装一盒，能正好装整盒数；87的个位数字是7，则87不是5的倍数，所以每5个装一盒，不能装整盒数。 答：87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数，每5个装一盒，不能装整盒数，因为87是3的倍数，不是5的倍数。 14．张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】单价×数量＝总价，买了3本同样的笔记本，总钱数一定是3的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。 【详解】笔记本单价×3＝总钱数，总钱数是3的倍数。 2＋3＝5 23不是3的倍数。 答：算得不对，23不是3的倍数。 15．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。下面是三位小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？说明理由。 【答案】小丽；理由：见详解 【分析】由题意可知，实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等，则玫瑰的总棵树应该是一个合数，再根据合数的定义进行解答即可。 【详解】83的因数只有1和83，所以83是质数； 87的因数有1，3，29，87，所以87是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数。 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以这个小朋友是小丽。 16．用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】46平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2＝25厘米；把25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是23厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。 2×23＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积是46平方厘米。 17．有一堆桃子，如果每2个放一盘，那么多出1个，如果每5个放一盘，那么多出2个，如果每3个放一盘，那么正好放完，这堆桃子最少有多少个？ 【答案】27个 【分析】根据题意可知，每2个放一盘，那么多出1个，则这些桃子的数量一定比2的倍数多1，也就是奇数；如果每5个放一盘，那么多出2个，则这些桃子的数量一定比5的倍数多2，已知5的倍数个位上是0或5，所以这些桃子的数量个位上一定是2或7，因为个位是2符合2的倍数特征，所以桃子的数量个位只能是7；每3个放一盘，那么正好放完，所以这堆桃子的数量一定是3的倍数，据此先找出符合3的倍数特征，并且个位是7的最小的数即可。 【详解】根据分析可知，找出符合3的倍数，并且个位是7的数； 十位最小是1， 17÷3＝5……2 17不是3的倍数，不符合题意； 十位上是2， 27÷3＝9 27是3的倍数，比2的倍数多1，且比5的倍数多2，所以27符合题意。 答：这堆桃子最少有27个。 18．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    【答案】不对；理由见详解（理由合理即可）。 【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【详解】售货员说的不对。 理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可） 19．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 【答案】1429 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，所以这个四位数是1429。 答：王叔叔的步数是1429。 20．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 【答案】有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋 【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。 【详解】48＝4×12＝6×8 答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。 21．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 【答案】12417名 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数即可。 【详解】1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和，1＋4＋2＝7。这个数是12417。 答：具体有12417名运动员报名参赛。 22．乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 【答案】77或65平方分米 【分析】长方形周长÷2＝长与宽的和，再结合除了1和它本身以外不在有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅山水画的面积可能是77或65平方分米。 23．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【答案】3个3个地数，能，264是3的倍数；5个5个地数，不能， 264不是5的倍数 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 步兵佣如果是3的倍数，能正好数完，不是则不能；步兵佣如果是5的倍数，能正好数完，不是则不能，据此分析。 【详解】2＋6＋4＝12 264是3的倍数。 个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264不是5的倍数。 答：3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。 24．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。 【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。 25．现在有34名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？ 【答案】2名 【分析】要想3人一组，则人数是3的倍数，根据3的倍数特点：各个数位数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，3＋4＝7，7至少要加2得9才是3的倍数，据此解答即可。 【详解】3＋4＝7 9－7＝2 答：至少再来2名学生就可以正好是3人一组。 26．一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽是两个不同的质数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】33平方厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可先用周长除以2，求出一组长与宽的和，再根据长宽都是质数，找出14以内的质数有2，3，5，7，11，13，再确定具体的长与宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【详解】28÷2＝14（厘米） 14＝11＋3，故这个长方形的长是11厘米，宽是3厘米 11×3＝33（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是33平方厘米。 27．李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数） 【答案】营业员找得不对，理由见详解 【分析】根据5的倍数的特性是，个位上是0或5的数都是5的倍数。即李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，每个模型的价格是整数，所以5个模型的总价一定是5的倍数。他付给营业员500元，找回的钱数也一定是5的倍数；据此解答。 【详解】47的个位数是7，不是0或5，所以47不是5的倍数。 答：营业员找得不对。 28．小芳要把20本作业本分成两份，并且每份作业本的本数都是质数，两份作业本可能各有多少本？ 【答案】3本和17本或者7本和13本 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，找出相加等于20的两个数即可。 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19 其中有3＋17＝20，或者7＋13＝20 即，两份作业本可能有两种情况：3本和17本或者7本和13本。 答：两份作业本可能是3本和17本，或者7本和13本。 29．一个长方形的周长是60厘米，长方形的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米 【分析】已知一个长方形的周长是60厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出长、宽之和； 已知长方形的长和宽是两个不同的质数，根据质数的意义，找出哪两个质数之和等于长、宽之和，即可确定长方形的长、宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 30＝17＋13＝23＋7＝19＋11 如果长是17厘米、宽是13厘米，则面积是： 17×13＝221（平方厘米） 如果长是23厘米、宽是7厘米，则面积是： 23×7＝161（平方厘米） 如果长是19厘米、宽是11厘米，则面积是： 19×11＝209（平方厘米） 答：这个长方形的面积是221平方厘米、161平方厘米或209平方厘米。 30．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？” 【答案】179头 【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。 【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有： 15×10＋14 ＝150＋14 ＝164 15×11＋14 ＝165＋14 ＝179 15×12＋14 ＝180＋14 ＝194 164÷4＝41 164不符合题意； 179÷4＝44……3 179÷6＝29……5 179符合题意； 194÷4＝48……2 194不符合题意。 答：这群奶牛有179头。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$