2025年九年级中考数学中考填空题复习 函数之直角坐标系及函数基础

第 1页（共 24页） 解析答案 填空题 1．点 P（m，2m﹣3）在 y轴上，则点 P的坐标是 （0，﹣3） ． 【解答】解：∵点 P（m，2m﹣3）在 y轴上， ∴m＝0， ∴2m﹣3＝﹣3， ∴点 P的坐标是（0，﹣3）， 故答案为：（0，﹣3）． 【点评】本题考查了点的坐标熟知坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 2．在函数 y= �−3�+2 中，自变量 x的取值范围是 x≥3 ． 【解答】解：由题意可得 x﹣3≥0且 x+2≠0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列得正确的不等式是解题的关键． 3．点 P（a2+1，﹣3）在第 四 象限． 【解答】解：∵a2+1≥1，﹣3＜0， ∴点 P（a2+1，﹣3）在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系各象限中点的坐标特征是解题的关键． 4．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的 速度骑行．路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的 a＝ 65 ． 【解答】解：由达瓦 20分钟所走的路程为 6千米，可得速度为 6÷20＝0.3（千米/分钟）， 休息 15分钟后又骑行了 9千米所用时间为 9÷0.3＝30（分钟）， 第 2页（共 24页） ∴a＝35+30＝65． 故答案为：65． 【点评】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答． 5．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2）， 中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 （﹣4，1） ． 【解答】 解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 （﹣4，1）． 故答案为：（﹣4，1）． 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点 的坐标特征． 6．在某火车站托运物品时，不超过 1kg的物品需付款 2元，以后每增加 1kg（不足 1kg按 1kg计）需增加 托运费 0.5元．则托运 x kg（x为大于 1的整数）物品的费用为 （0.5x+1.5） 元． 【解答】解：设费用为 y元， 当 x≤1时，y＝2， 第 3页（共 24页） 当 x＞1时，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5， 故答案为：0.5x+1.5． 【点评】本题考查了分段函数的应用，解决问题时一定注意当物品超出 1千克时，用 2元加上超出部分 的费用． 7．如图，在平面直角坐标系中，点 A在 y轴上，点 B在 x轴上，OA＝OB＝4，连接 AB，过点 O作 OA1 ⊥AB于点 A1，过点 A1作 A1B1⊥x轴于点 B1；过点 B1作 B1A2⊥AB于点 A2，过点 A2作 A2B2⊥x轴于点 B2；过点 B2作 B2A3⊥AB于点 A3，过点 A3作 A3B3⊥x轴于点 B3；…；按照如此规律操作下去，则点 A2023的坐标为 （4− 1 22021， 1 22021 ） ． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 A在 y轴上，点 B在 x轴上，OA＝OB＝4， ∴△OAB 是等腰直角三角形，∠OBA＝45°， ∵OA1⊥AB， ∴△OA1B 是等腰直角三角形， 同理可得：△OA1B1，△A1B1B均为等腰直角三角形， ∴A1（2，2）， 根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4− 1 2， 1 2 ），A4（4− 1 22， 1 22 ）， 由此可推出：点 A2023的坐标为（4− 1 22021， 1 22021 ）， 故答案为：（4− 122021， 1 22021 ）． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角 形的性质，解题的关键是依次求出 A1，A2，A3 的坐标，找出其坐标的规律． 8．如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点 B′、C′、B、C都在直线 l 上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线 l上自左向右平移．开始时，点 C′与点 B重合，当点 B′ 第 4页（共 24页） 移动到与点 C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y与 x 之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是 5 ． 【解答】解：当点 B'移动到点 B时，重叠部分的面积不在变化， 根据图象可知 B'C'＝a，�△�′�′�′ = 3， 过点 A'作 A'H⊥B'C'， 则 A'H为△A'B'C'的高， ∵△A'B'C'是等边三角形， ∴∠A'B'H＝60°， ∴sin60°= �′� �′�′ = 32 ， ∴A'H= 32 �， ∴�△�′�′�′ = 1 2 × 3 2 � ⋅ � = 3 4 � 2 = 3， 解得 a＝﹣2（舍）或 a＝2， 当点 C'移动到点 C时，重叠部分的面积开始变小， 根据图象可知 BC＝a+3＝2+3＝5， ∴△ABC的边长是 5， 故答案为 5． 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶段 都是如何变化的，先是点 B'到达 B之前是一个阶段，然后点 C'到达 C是一个阶段，最后 B'到达 C又是 第 5页（共 24页） 一个阶段，分清楚阶段思考即可． 9．如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为 C1；A2（0，3），B2（﹣2，0）， A2B2的中点为 C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为 C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4 的中点为 C4；…；按此做法进行下去，则点 C2022的坐标为 （﹣1011， 2023 2 ） ． 【解答】解：由题意可得，点∁n的位置按 4次一周期的规律循环出现， ∵2022÷4＝505……2， ∴点 C2022在第二象限， ∵位于第二象限内的点 C2的坐标为（﹣1， 3 2 ）， 点 C6的坐标为（﹣3， 7 2 ）， 点 C10的坐标为（﹣5， 11 2 ）， …… ∴点∁n的坐标为（− � 2， �+1 2 ）， ∴当 n＝2022时，− �2 =− 2022 2 =−1011， �+1 2 = 2022+1 2 = 2023 2 ， ∴点 C2022的坐标为（﹣1011， 2023 2 ）， 故答案为：（﹣1011， 2023 2 ）． 【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律． 10．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入 1，则输出的结果是 11 ． 第 6页（共 24页） 【解答】解：当 x＝1时，y＝1+2+3＝6， ∵6＜9， ∴选择否的程序， 当 x＝2时，y＝4+4+3＝11， ∵11＞9， ∴选择是的程序， 故答案为：11． 【点评】本题考查了函数值，体现了分类讨论的数学思想，看懂程序图是解题的关键，注意第 2次输入 的 x为 2． 11．如图，已知 A1（1，− 3），A2（3，− 3），A3（4，0），A4（6，0），A5（7， 3），A6（9， 3），A7 （10，0），A8（11，− 3）…，依此规律，则点 A2024的坐标为 （2891， − 3） ． 【解答】解：由题知， 点 A1的坐标为（1，− 3）， 点 A2的坐标为（3，− 3）， 点 A3的坐标为（4，0）， 点 A4的坐标为（6，0）， 点 A5的坐标为（7， 3）， 点 A6的坐标为（9， 3）， 第 7页（共 24页） 点 A7的坐标为（10，0）， 点 A8的坐标为（11，− 3）， 点 A9的坐标为（13，− 3）， 点 A10的坐标为（14，0）， 点 A11的坐标为（16，0）， 点 A12的坐标为（17， 3）， 点 A13的坐标为（19， 3）， 点 A14的坐标为（20，0）， …， 由此可见，每隔七个点，点 An的横坐标增加 10，且纵坐标按− 3， − 3，0，0， 3， 3，0循环出 现， 又因为 2024÷7＝289余 1， 所以 1+289×10＝2891， 则点 A2024的坐标为（2891，− 3）． 故答案为：（2891，− 3）． 【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，能通过计算发现每隔七个点，点 An的横坐标增加 10，且 纵坐标按− 3， − 3，0，0， 3， 3，0循环出现是解题的关键． 12．小明利用学习函数获得的经验研究函数 y＝x2+ 2�的性质，得到如下结论： ①当 x＜﹣1时，x越小，函数值越小； ②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小； ③当 0＜x＜1时，x越小，函数值越大； ④当 x＞1时，x越大，函数值越大． 其中正确的是 ②③④ （只填写序号）． 【解答】解：如图所示， 第 8页（共 24页） ∴当 x＜﹣1时，x越小，函数值越大，故①错误． 当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小，故②正确． 当 0＜x＜1时，x越小，函数值越大，故③正确． 当 x＞1时，x越大，函数值越大，故④正确． 故答案为：②③④． 【点评】本题考查了探究函数的增减性问题，解题时需要灵活运用方法是关键． 13．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2．反复进行上述两 种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 xOy 中，将点（x，y）中的 x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 x，y 均为正整数．例如，点（6，3）经过第 1次运算得到点（3，10），经过第 2次运算得到点（10，5），以 此类推．则点（1，4）经过 2024次运算后得到点 （2，1） ． 【解答】解：点（1，4）经过 1次运算后得到点为（1×3+1，4÷2），即为（4，2）， 经过 2次运算后得到点为（4÷2，2÷1），即为（2，1）， 经过 3次运算后得到点为（2÷2，1×3+1），即为（1，4）， ……， 发现规律：点（1，4）经过 3次运算后还是（1，4）， ∵2024÷3＝674⋯2， ∴点（1，4）经过 2024次运算后得到点（2，1）， 第 9页（共 24页） 故答案为：（2，1）． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到规律点（1，4）经过 3次运算后还是（1， 4）． 14．如图 1，在四边形 ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点 P，Q同时从点 A出发，点 P 以 2cm/s的速度沿 AB向点 B运动（运动到 B点即停止），点 Q以 2cm/s的速度沿折线 AD→DC向终点 C运动，设点 Q的运动时间为 x（s），△APQ的面积为 y（cm2），若 y与 x之间的函数关系的图象如图 2所示，当 x= 72（s）时，则 y＝ 35 4 cm2． 【解答】解：过点 D作 DE⊥AB，垂足为 E， 在 Rt△ADE中， ∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°， ∴ �� �� = 2 2 ， ∵点 P的速度为 2cm/s，点 Q的速度为 2cm/s， ∴AP= 2x，AQ＝2x， ∴ �� �� = 2� 2� = 2 2 ， 在△APQ和△AED中， �� �� = �� �� = 2 2 ，∠A＝45°， ∴△AED∽△APQ， 第 10页（共 24页） ∴点 Q在 AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形， ∴AP＝PQ= 2x， ∴当点 Q在 AD上运动时，y= 12AP•PQ= 1 2 × 2x× 2x＝x 2， 由图象可知，当 y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去）， ∴AD＝2x＝6cm， 当 3＜x≤4时，过点 P作 PF⊥AD于点 F，如图： 此时 S△APQ＝S△APF+S 四边形 PQDF﹣S△ADQ， 在 Rt△APF中，AP= 2x，∠PAF＝45°， ∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6， ∴S△APQ= 1 2x 2+ 12（x+2x﹣6）•（6﹣x）− 1 2 ×6×（2x﹣6）， 即 y＝﹣x2+6x， 当 x= 72时，y＝﹣（ 7 2 ）2+6× 72 = 35 4 ， 故答案为： 35 4 ． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关 键． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OMNP顶点 M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点 B 坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…） 做无滑动滚动，第一次滚动后，点 A的对应点记为 A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对 应点记为 A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为 A3，A3的坐标是（3− 3 2 ， 1 2 ）；如 此下去，……，则 A2024的坐标是 （1，3） ． 第 11页（共 24页） 【解答】解：由题知， 点 A1的坐标为（2，0）， 点 A2的坐标为（2，0）， 点 A3的坐标为（3 − 3 2 ， 1 2）， 点 A4的坐标为（3，2）， 点 A5的坐标为（3，2）， 点 A6的坐标为（ 5 2 ，3 − 3 2 ）， 点 A7的坐标为（1，3）， 点 A8的坐标为（1，3）， 点 A9的坐标为（ 3 2 ， 5 2 ）， 点 A10的坐标为（0，1）， 点 A11的坐标为（0，1）， 点 A12的坐标为（ 1 2 ， 3 2 ）， 点 A13的坐标为（2，0）， …， 由此可见，点 An的坐标每 12个循环一次， 因为 2024÷12＝168余 8， 所以点 A2024的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意发现点 An的坐标每 12个循环一次是解题的关 键． 16．如图 1，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，P、Q两点同时从 O点出发，以 1厘米/秒的速 度在菱形的对角线及边上运动．点 P的运动路线为 O﹣A﹣D﹣O，点 Q的运动路线为 O﹣C﹣B﹣O．设 第 12页（共 24页） 运动的时间为 x秒，P、Q间的距离为 y厘米，y与 x的函数关系的图象大致如图 2所示，当点 P在 A ﹣D段上运动且 P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 （2 3 +3） 厘米． 【解答】解：由图分析易知：当点 P从 O→A运动时，点 Q从 O→C运动时，y不断增大， 当点 P运动到 A点，点 Q运动到 C点时，由图象知此时 y＝PQ＝2 3cm， ∴AC＝2 3cm， ∵四边形 ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC= 12�� = 3cm， 当点 P运动到 D点，Q运动到 B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm， ∴OD＝OB= 12BD＝1cm， 在 Rt△ADO中，AD= ��2 + ��2 = ( 3)2 + 12 =2（cm）， ∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm， 如图，当点 P在 A﹣D段上运动，点 P运动到点 E处，点 Q在 C﹣B段上运动，点 Q运动到点 F处时， P、Q两点的距离最短， 此时，OE＝OF= ��⋅���� = 3×1 2 = 3 2 ， AE＝CF= ��2 − ��2 = 3 − 34 = 3 2， ∴当点 P在 A﹣D段上运动且 P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为： ( 3 + 32 ) × 2 = (2 3 + 3)（cm）， 第 13页（共 24页） 故答案为：（2 3 +3）． 【点评】本题考查动点问题的函数图象以及菱形的基本性质和特征，能结合动点的函数图象分析出菱形 的两条对角线长，结合图象找到当点 P在 A﹣D段上运动且 P、Q两点间的距离最短时，P、Q的位置 关系是解题的关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y= 3x− 3与 x轴交于点 A1，以 OA1为边作正方形 A1B1C1O， 点 C1在 y轴上，延长 C1B1交直线 l于点 A2，以 C1A2为边作正方形 A2B2C2C1，点 C2在 y轴上，以同样 的方式依次作正方形 A3B3C3C2，⋯，正方形 A2023B2023C2023C2022，则点 B2023的横坐标是 （1+ 33） 2022 ． 【解答】解：当 y＝0时，有 x﹣1＝0， 解得：x＝1， ∴点 A1的坐标为（1，0）． ∵四边形 A1B1C1O为正方形， ∴OA1＝A1B1＝OC1＝1， ∴点 B1（1，1）， B1的横坐标为 1； ∴y＝1时，1= 3x− 3， 解得：x= 1 + 33 ， ∴点 A2的坐标为（1 + 3 3 ，1）， A2B2C2C1是正方形， ∴A2B2＝C2C1＝A2C1= 1 + 3 3， 第 14页（共 24页） ∴点 B2（1 + 3 3 ，2+ 3 3）， 即 B2的横坐标为 1 + 3 3 ； 当 y＝2+ 33 时，2+ 3 3 = 3x− 3， 解得：x= 23（ 3 + 2）， ∴点 A3（ 2 3 （ 3 + 2），2+ 33 ）， ∵A3B3C3C2是正方形， ∴A3B3＝C3C2＝A3C2= 2 3（ 3 + 2）， ∴点 B3的横坐标为 2 3 （ 3 + 2）＝（1+ 33 ） 2， ……， 以此类推，则点 B2023的横坐标是（1+ 3 3 ） 2022． 故答案为：（1+ 33） 2022． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标的规律，数形结合是解 答本题的关键． 18．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边 AB上的点 D从顶点 A出发，向顶点 B运动， 同时，边 BC上的点 E从顶点 B出发，向顶点 C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设 x＝AD，y ＝AE+CD，y关于 x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 2 −1 ． 第 15页（共 24页） 【解答】解：∵图象过点（0，2）， 即当 x＝AD＝BE＝0时，点 D与 A重合，点 E与 B重合， 此时 y＝AE+CD＝AB+AC＝2， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝AC＝1， 过点 A作 AF⊥BC于点 F，过点 B作 NB⊥BC，并使得 BN＝AC，如图所示： ∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD， ∴△NBE≌△CAD（SAS）， ∴NE＝CD， 又∵y＝AE+CD， ∴y＝AE+CD＝AE+NE， 当 A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时： AD＝BE＝x，AC＝BN＝1， ∴AF＝AC•sin45°= 22 ， 第 16页（共 24页） \又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE ∴△NBE∽△AFE ∴ �� �� = �� �� ，即 1 2 2 = � 2 2 −� ， 解得：x= 2 − 1， ∴图象最低点的横坐标为： 2 −1． 故答案为： 2 − 1． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出 AB、AC的长再通过构造 三角形全等找到最小值是解决本题的关键． 19．将一组数 2，2， 6，2 2，…，4 2，按下列方式进行排列： 2，2， 6，2 2； 10，2 3， 14，4； … 若 2的位置记为（1，2）， 14的位置记为（2，3），则 2 7的位置记为 （4，2） ． 【解答】解：题中数字可以化成： 2， 4， 6， 8； 10， 12， 14， 16； ∴规律为：被开数为从 2开始的偶数，每一行 4个数， ∵2 7 = 28，28是第 14个偶数，而 14÷4＝3⋯2， ∴2 7的位置记为（4，2）， 故答案为：（4，2）． 【点评】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根 式的形式是解题的关键． 20．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体 育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 x表示时间，y表示王强离家的 距离．则下列结论正确的是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 2.5km ②王强在体育场锻炼了 30min ③王强吃早餐用了 20min ④王强骑自行车的平均速度是 0.2km/min 第 17页（共 24页） 【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场 2.5千米，用时 15分钟跑步到达， ∴①的结论正确； 由图象中的折线中的第二段可知：王强从第 15分钟开始锻炼，第 30分钟结束， ∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟）， ∴②的结论不正确； 由图象中的折线中的第三段可知：王强从第 30中开始回家，第 67分钟到家； 由图象中的折线中的第四段可知：王强从第 67分钟开始吃早餐，第 87分钟结束， ∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟）， ∴③的结论正确； 由图象中的折线中的第五段可知：王强从第 87分钟开始骑车去往 3千米外的学校，第 102分钟到达学 校， ∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟）， ∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min） ∴④的结论正确． 综上，结论正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键． 21．如图，由两个长为 2，宽为 1的长方形组成“7”字图形 第 18页（共 24页） （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF，其中顶点 A位 于 x轴上，顶点 B，D位于 y轴上，O为坐标原点，则 �� �� 的值为 1 2 ． （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图形得顶点 F2， 依此类推，…，摆放第 n个“7”字图形得顶点 Fn﹣1，…，则顶点 F2019的坐标为 （ 6062 5 5 ，405 5） ． 【解答】解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°， ∴∠DBC＝∠OAB， ∵∠AOB＝∠BCD＝90°， ∴△AOB∽△BCD， ∴ �� �� = �� �� ， ∵DC＝1，BC＝2， ∴ �� �� = 1 2 ， 故答案为 1 2 ； （2）解：过 C作 CM⊥y轴于 M，过 M1作 M1N⊥x轴，过 F作 FN1⊥x轴． 根据勾股定理易证得 BD= 22 + 12 = 5，CM＝OA= 2 55 ，DM＝OB＝AN= 5 5 ， ∴C（ 2 5 5 ， 5）， ∵AF＝3，M1F＝BC＝2， ∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1， 第 19页（共 24页） ∴△BOA≌ANM1（AAS）， ∴NM1＝OA= 2 5 5 ， ∵NM1∥FN1， ∴ � 1� �� 1 = �� 1 �� ， 2 5 5 �� 1 = 1 3 ， ∴FN1= 6 5 5 ， ∴AN1= 3 5 5 ， ∴ON1＝OA+AN1= 2 5 5 + 3 5 5 = 5 5 5 ∴F（ 5 5 5 ， 6 5 5 ）， 同理， F1（ 8 5 5 ， 7 5 5 ），即（ 1×3+5 5 5， 6+1 5 5） F2（ 11 5 5 ， 8 5 5 ），即（ 2×3+5 5 5， 6+2 5 5） F3（ 14 5 5 ， 9 5 5 ），即（ 3×3+5 5 5， 6+3 5 5） F4（ 17 5 5 ， 10 5 5 ），即（ 4×3+5 5 5， 6+4 5 5） … F2019（ 2019×3+5 5 5， 6+2019 5 5），即（ 6062 5 5，405 5）， 故答案为即（ 6062 5 5，405 5）． 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律， 并应用规律解决问题是解题的关键． 22．如图 1，在△ABC中，动点 P从点 A出发沿折线 AB→BC→CA匀速运动至点 A后停止．设点 P的运 动路程为 x，线段 AP的长度为 y，图 2是 y与 x的函数关系的大致图象，其中点 F为曲线 DE的最低点， 则△ABC的高 CG的长为 7 3 2 ． 第 20页（共 24页） 【解答】解：如图过点 A作 AQ⊥BC于点 Q，当点 P与 Q重合时，在图 2 中 F点表示当 AB+BQ＝12 时，点 P到达点 Q，此时当 P在 BC上运动时，AP最小， ∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3， 在 Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4， ∴AQ= ��2 − ��2 = 82 − 42 = 4 3， ∵S△ABC= 1 2AB×CG= 1 2AQ×BC， ∴CG= ��×���� = 7×4 3 8 = 7 3 2 ． 故答案为： 7 3 2 ． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，A4…在 x轴上且 OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2， OA4＝2OA3…按此规律，过点 A1，A2，A3，A4…作 x轴的垂线分别与直线 y= 3x交于点 B1，B2，B3， B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为 S1，S2，S3，S4…则 S2022＝ 24041 3 ． 第 21页（共 24页） 【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1， ∴OA2＝2， ∵OA3＝2OA2， ∴OA3＝4， ∵OA4＝2OA3， ∴OA4＝8， 把 x＝1代入直线 y= 3x中可得：y= 3， ∴A1B1= 3， 把 x＝2代入直线 y= 3x中可得：y＝2 3， ∴A2B2＝2 3， 把 x＝4代入直线 y= 3x中可得：y＝4 3， ∴A3B3＝4 3， 把 x＝8代入直线 y= 3x中可得：y＝8 3， ∴A4B4＝8 3， ∴S1= 1 2OA1•A1B1= 1 2 ×1× 3 = 1 2 ×2 0×（20× 3）， S2= 1 2OA2•A2B2= 1 2 ×2×2 3 = 1 2 ×2 1×（21× 3）， S3= 1 2OA3•A3B3= 1 2 ×4×4 3 = 1 2 ×2 2×（22× 3）， S4= 1 2OA4•A4B4= 1 2 ×8×8 3 = 1 2 ×2 3×（23× 3）， 第 22页（共 24页） ..． ∴S2022= 1 2 ×2 2021×（22021× 3）＝24041 3， 故答案为：24041 3． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，含 30度角的直角三角形，根据已知分别求出 S1，S2，S3，S4 的值，然后从数字上找规律是解题的关键． 24．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 E是边 AB的中点，点 P是边 BC上一动点，设 PC＝x，PA+PE＝y．图②是 y关于 x的函数图象，其中 H是图象上的最低点．那么 a+b的值为 7 ． 【解答】解：如图，将△ABC沿 BC折叠得到△A′BC，则四边形 ABA′C为菱形，菱形的对角线交于 点 O， 由图②知，当点 P与点 B重合时， y＝PA+PE＝AB+BE＝AB+ 12AB＝3 3，解得：AB＝2 3，即：菱形的边长为 2 3， 则该菱形的高为 3 2 AB＝3， 点 A关于 BC的对称点为点 A′，连接 A′E交 BC于点 P，此时 y最小， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， 则∠BAA′＝60°，故△AA′B为等边三角形， ∵E是 AB的中点，故 A′E⊥AB， 而 AB∥A′C，故∠PA′C为直角，A′C＝AB＝2 3， 则 PC= �′� ���∠���′ = 2 33 2 =4， 此时 b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高）， 则 a+b＝3+4＝7． 第 23页（共 24页） 故答案为 7． 【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形．解题关键是 深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 25．如图，抛物线的解析式为 y＝x2，点 A1的坐标为（1，1），连接 OA1；过 A1作 A1B1⊥OA1，分别交 y 轴、抛物线于点 P1、B1；过 B1作 B1A2⊥A1B1，分别交 y轴、抛物线于点 P2、A2；过 A2作 A2B2⊥B1A2， 分别交 y轴、抛物线于点 P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点 Pn（n为正整数）的坐标是 （0， n2+n） ． 【解答】解：∵点 A1（1，1）， ∴OA1= 2，∠A1OP1＝45°， ∵A1B1⊥OA1， ∴△A1OP1是等腰直角三角形， ∴∠A1P1O＝∠B1P1P2＝45°，OP1＝2， ∴P1（0，2）， ∵B1A2⊥A1B1， ∴△B1P1P2是等腰直角三角形， 设 P1P2＝2a，则：点 B1（﹣a，2+a）， 把点 B1（﹣a，2+a）代入 y＝x2得：a2＝2+a， 第 24页（共 24页） 解得：a＝2或 a＝﹣1（舍）， ∴P1P2＝4， ∴P2（0，6）， 同理：△A2P3P2是等腰直角三角形， 设 P3P2＝2b，则：点 A2（b，b+6）， 把点 A2（b，b+6）代入 y＝x2得：b2＝b+6， 解得：b＝3或 b＝﹣2（舍）， ∴P3P2＝6， ∴P3（0，12）， 由 P1（0，2），P2（0，6），P3（0，12）可推： 点 Pn（0，n2+n）． 故答案为：（0，n2+n）． 【点评】本题以求点坐标为背景，考查了学生对二次函数点坐标、等腰直角三角形的性质，要求学生适当 设出线段长度，表示出点的坐标，代入二次函数解析式中求出系列点 P的坐标，找出规律，得出结果。 中考数学第一轮复习 填空题练习 函数之直角坐标系及函数基础 填空题： 1．点P（m，2m﹣3）在y轴上，则点P的坐标是 　 　． 2．在函数y中，自变量x的取值范围是 　 　． 3．点P（a2+1，﹣3）在第 　 　象限． 4．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝　 　． 5．如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 　 　． 6．在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运x kg（x为大于1的整数）物品的费用为 　 　元． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为 　 　． 8．如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是 　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为 　 　． 10．如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 　 　． 11．如图，已知A1（1，），A2（3，），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，）…，依此规律，则点A2024的坐标为 　 　． 12．小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2的性质，得到如下结论： ①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小； ②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小； ③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大； ④当x＞1时，x越大，函数值越大． 其中正确的是 　 　（只填写序号）． 13．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x，y）中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点 　 　． 14．如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x（s）时，则y＝　 　cm2． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 　 　． 16．如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 　 　厘米． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 　 　． 18．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 　 　． 19．将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列： ，2，，2； ，2，，4； … 若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为 　 　． 20．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 　 　．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家2.5km ②王强在体育场锻炼了30min ③王强吃早餐用了20min ④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min 21．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为　 　． （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　 　． 22．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 　 　． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线yx交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝　 　． 24．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为　 　． 25．如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点Pn（n为正整数）的坐标是 　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$