17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 课件 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 平方和 平方 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 B 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 9 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 (0，6) 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 4 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 B 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 D 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 八年级 数学 下册 人教版 第 1 页 自主学习 基础夯实 整合运用 思维拓展 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 第1课时　勾股定理 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么 ，即直角三角形中两直角边的 等于斜边的 ． a2＋b2＝c2 在△ABC中，∠C＝90°.若c＝26，b＝24，求a的值． 【思路分析】利用勾股定理a2＋b2＝c2求未知边长． 【自主解答】 在△ABC中，∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2.∵c＝26，b＝24， ∴a2＝c2－b2＝262－242＝676－576＝100，∴a＝10. 【名师支招】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股定理的原式还是变式． 【易错原因】考虑问题不全面导致漏解 在直角三角形中，已知两边长为6和8，求第三边的长． 【自主解答】 设第三边为x，当x为斜边时，由勾股定理得x2＝62＋82. ∴x＝eq \r(62＋82)＝eq \r(36＋64)＝eq \r(100)＝10. 当x为直角边时，由勾股定理得x2＋62＝82. ∴x＝eq \r(82－62)＝eq \r(64－36)＝eq \r(28)＝2eq \r(7). ∴这个三角形的第三边长为10或2eq \r(7). 1知识点1：勾股定理的认识 1．在△ABC中，∠A＝90°，则下列各式中不成立的是 ( ) A．BC2＝AB2＋AC2 B．AB2＝AC2＋BC2 C．AB2＝BC2－AC2 D．AC2＝BC2－AB2 2．三个正方形的面积如图所示，则S的值为 . 第2题图 3．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ． 第3题图 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8. (1)若∠A＝30°，则BC＝ ，AC＝ ； (2)若∠A＝45°，则BC＝ ，AC＝ . 4eq \r(3) 4eq \r(2) 4eq \r(2) 5．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(52－42)＝3. ∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD， ∴CD＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(3×4,5)＝eq \f(12,5)(cm)． 6．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形， 则选取的三块纸片的面积分别是 ( ) A．2，8，10 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，4，8 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq \r(10)，则BC的长为 ( ) A．3eq \r(3)　 B.eq \r(5)＋1　 C.eq \r(10)－1　 D.eq \r(10)＋1 8．直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2 . 10或2eq \r(7) 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N.求证：AN2－BN2＝AC2. 证明：∵MN⊥AB于点N， ∴AN2＝AM2－MN2，BN2＝BM2－MN2. ∴AN2－BN2＝AM2－BM2. 又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2＋CM2. ∴AN2－BN2＝AC2＋CM2－BM2. 又∵AM是△ABC的中线， ∴CM＝BM.∴AN2－BN2＝AC2. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N. (1)求S△ABC； 解：(1)连接AM， ∵AB＝AC，点M为BC的中点，∴AM⊥BC，BM＝CM. ∵BC＝6，∴BM＝CM＝3. 在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3， ∴AM＝eq \r(AB2－BM2)＝4， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)AM·BC＝12. (2)求MN的长． (2)在Rt△AMC中， MN·AC＝AM·MC＝2S△AMC， 则MN×5＝3×4，∴MN＝eq \f(12,5). 11．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5. (1)求DB的长； 解：(1)∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°. 又∵BC＝4，CD＝5， ∴在Rt△DBC中， 由勾股定理得BD＝eq \r(CD2－BC2) ＝eq \r(52－42)＝3. (2)在△ABC中，求BC边上高的长． (2)延长BD至点E，使ED＝BD，连接AE. ∵D是AC的中点，∴AD＝CD. 易证△BDC≌△EDA(SAS)， ∴∠AED＝∠DBC＝90°，∴BE⊥AE， ∴BE等于△ABC中BC边上的高， ∴BE＝DE＋BD＝2BD＝6. 即在△ABC中，BC边上高的长为6. $$