精品解析：河南省商丘市睢县县城多校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数的倒数是（　　） A. ﹣8 B. C. 8 D. 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高，以小明身高为标准，小明爸爸身高，记作，小明妈妈身高，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形截面都是圆的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3单项式 D. 是五次三项式 6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“瞰”字所在的面相对的字是（ ） A. 魅 B. 力 C. 山 D. 西 7. 如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论： 甲：b﹣a＜0； 乙：a＞﹣4； 丙：|a|＜|b|； 丁：ab＜0 其中正确的是（　　） A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁 10. 按照图1的方式摆放一副三角板，画出；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线，则∠AOC的大小为 A. 70° B. 75° C. 60° D. 65° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释现象有_____（填序号）． 12. 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图相同（如图所示），则搭成这个几何体最少需要______个小正方体． 13. 若，则的值为_________． 14. 已知实数a，b满足，则的值等于 _____． 15. 如图，点C，D在线段上，，则的长为 _____． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值． （1）．其中； （2） ，其中． 18. 一个几何体的三视图如图所示． （1）请写出这个几何体形状． （2）求出它的表面积． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空： （1）画射线； （2）连接； （3）延长至D，使得； （4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． （5）若的度数是，则它的余角的度数是______． 20. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为升/千米，则这天共耗油多少升？ 21. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等． 则______（注：） 22. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为，点C为中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）． （1）点C表示的数是______； （2）当______秒时，点P到达点A处？ （3）运动过程中点P表示的数是______（用含字母x的式子表示）； （4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数的倒数是（　　） A. ﹣8 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数的概念， 熟练掌握相反数，倒数的概念是解答本题的关键． 【详解】解：∵的相反数是， 又的倒数是8 故选：C 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高，以小明身高为标准，小明爸爸身高，记作，小明妈妈身高，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，根据正负数的意义解题即可． 【详解】解：以小明身高为标准， 小明爸爸身高，记作, 则小明妈妈身高，则记作， 故选：． 3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】82.6亿＝． 故选：B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列图形截面都是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】球体无论如何截，其截面均为圆． 【详解】用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体． 故选C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A. 系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关定义，根据单项式和单项式系数、次数的定义，以及多项式次数、项数的定义逐项判断，即可求解． 【详解】A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意； C、3是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“瞰”字所在的面相对的字是（ ） A. 魅 B. 力 C. 山 D. 西 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“瞰”与面“力”相对，面“魅”与面“山”相对，面“见”与面“西”相对． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分别平分，，，可得，，，从而得到，，继而得到，，故①②正确；再由，，可得与不互补，故③错误，再由，可得．故④正确，即可． 【详解】解：∵分别平分，，， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，故①②正确， ∵，， ∴， ∵， ∴与不互补，故③错误， ∵， ∴．故④正确， 故选C． 【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角的和差倍分关系，属于中考常考题型． 8. 如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】解：根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2， 第2次移位到达点4， 第3次移位到达点3， 第4次移位到达点1， 第5次移位到达点2， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， ∵2020÷4=505， ∴第2020次“移位“后，它所处顶点的编号与第4次移位到的编号相同，为1， 故选A． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键． 9. 有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论： 甲：b﹣a＜0； 乙：a＞﹣4； 丙：|a|＜|b|； 丁：ab＜0 其中正确的是（　　） A. 甲乙 B. 丙丁 C. 甲丙 D. 乙丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论． 【详解】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0； 其中正确的是乙和丁； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置特点，绝对值的意义，题目难度不大，解决本题的关键是掌握有理数的加、减、除法的符号法则． 10. 按照图1的方式摆放一副三角板，画出；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线，则∠AOC的大小为 A. 70° B. 75° C. 60° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1可知的度数，再根据图2可知度数，从而得到度数. 【详解】由图1可知，图2可知， . 故选：. 【点睛】本题主要考查角的和差. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短； ③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线； 故答案为②． 12. 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图相同（如图所示），则搭成这个几何体最少需要______个小正方体． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图与左视图可得第二层立方体的最小的个数，第三层立方体的个数，再相加即可． 【详解】解：综合主视图和俯视图与左视图，这个几何体的底层有6个小正方体， 第二层最少有2个，第3层有1个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）， 故答案为：9． 13. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值和乘方，非负数的性质．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 已知实数a，b满足，则的值等于 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先把已知条件式左边进行通分得到，进而推出，再把整体代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题的关键． 15. 如图，点C，D在线段上，，则的长为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，弄清楚线段之间的关系是解题的关键． 先根据求得的长，再根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律的逆运算求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 先化简，再求值． （1）．其中； （2） ，其中． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把值整体代入计算即可求出值． 【小问1详解】 原式 ∴当时， 原式 ； 【小问2详解】 原式 ， ∴当时， 原式 18. 一个几何体的三视图如图所示． （1）请写出这个几何体的形状． （2）求出它的表面积． 【答案】（1）长方体；（2）82400mm2． 【解析】 【分析】（1）根据几何体的三视图的形状，判断分析后可知该几何体是长方体， （2）根据图形信息可知长、宽、高分别为220mm、100mm、60mm，即可利用长方体的表面积计算公式进行解答． 【详解】解：（1）根据几何体的三视图可知该几何体是长方体； （2）长方体的长、宽、高分别为220mm、100mm、60mm，则该长方体的表面积为： 2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82400mm2． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体以及几何体的表面积计算，掌握长方体的表面积计算公式是解题的关键． 19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空： （1）画射线； （2）连接； （3）延长至D，使得； （4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______． （5）若的度数是，则它的余角的度数是______． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4）两点之间，线段最短． （5） 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义，即可作图； （2）根据线段的定义，即可作图； （3）根据延长线的定义，即可作图； （4）根据线段性质，即可作图． （5）根据余角定义进行求解即可． 本题主要考查线段，射线，延长线的定义，线段的性质，余角的计算，掌握上述定义和性质是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示：射线就是所求作的图形； 【小问2详解】 如图所示：线段就是所求作的图形； 【小问3详解】 如图所示：线段就是所求作的图形； 【小问4详解】 连接交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短． 故答案是：两点之间，线段最短． 【小问5详解】 ∵的度数是， ∴它的余角的度数是， 故答案为： 20. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为升/千米，则这天共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点的东边，距离出发点 （2） （3）升． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和有理数四则混合计算法则的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则出租司机最后到达的地方在出发点东边，若结果为负，则出租司机最后到达的地方在出发点的西边； （2）求出每次接送旅客后距离出发点的距离即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点； 【小问2详解】 解：第1次接旅客位置与出发点的距离为， 第2次送旅客位置与出发点的距离为， 第3次送旅客位置与出发点的距离为， 第4次送旅客位置与出发点的距离为， 第5次送旅客位置与出发点的距离为， 第6次送旅客位置与出发点的距离为|， ∴出租司机最远处离出发点最远的距离为； 【小问3详解】 解：∴出租司机实际行驶的路程为： ， ∴这天共耗油量为：（升）． 21. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等． 则______（注：） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）或11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）由题意求出每行、列和对角线上的数字之和，然后依次求出三阶幻方内的其他数字即可； （2）由题意求出新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和，然后依次求出三阶幻方内的其他数字即可； （3）根据题意求出每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和，再求出m、n的值，进而即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意可知：每行、列和对角线上的数字之和都相等， 和对角线上的数字之和， 第三行第三列上数字为， 第一行第二列上的数字为， 第一行第一列上的数字为， 第二行第一列上的数字为， 第二行第三列上的数字为， 补充完整的三阶幻方如图2所示： 【小问2详解】 根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：， 第一行第一列上的数字为， 第二行第二列上的数字为， 第二行第三列上的数字为， 第三行第三列上的数字为， 补充完整的新的三阶幻方如图3所示： 【小问3详解】 根据题意得：每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和为： ， ，，， 解得：，，或， 或11． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，点C为中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）． （1）点C表示的数是______； （2）当______秒时，点P到达点A处？ （3）运动过程中点P表示的数是______（用含字母x的式子表示）； （4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值． 【答案】（1）1 （2）5 （3） （4）当x等于或秒时，P，C之间的距离为2个单位长度 【解析】 【分析】（1）结合数轴根据中点坐标公式直接即可作答； （2）先求出的长度，再除以其运动速度即可求解； （3）根据题意列式即可； （4）结合（3）的结果，根据题意有，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可知：1距离有5个单位，1距离6有5个单位， 即1到点A、点B的距离相等， 即点C表示的数是1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：的距离为：， 则点P到达点A处所需的时间为：（秒）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，点P运动的距离为， ∴点P所表示的数为：， 故答案：； 【小问4详解】 根据（3）中的结果可知：点P所表示的数为：， ∵点C表示的数是1， ∴根据题意有：， 即有：， 则有：， 解得：，或者， 即当x等于或秒时，P，C之间的距离为2个单位长度． 【点睛】本题主要考查了数轴动点的问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义以及解绝对值方程的知识，掌握解绝对值方程是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$