精品解析：山西省晋中市平遥县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

平遥县2024—2025学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷） 七年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 3. 正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. ④号 4. 如图，A、B、C、D四个位置中的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的平面图形，其平面图形能拼成正方体的位置有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据有关基础资料和国内生产总值核算方法，经初步核算，我国2024年上半年核算结果616836亿元，其中农林牧渔业32535亿元，较去年增长，请你把2024年上半年农林牧渔业的生产总值用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，且a，b异号，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 10. 用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子．首先剪去阴影部分，剩余部分即可做成一个无盖的长方体盒子．设正方形纸板的边长为a，所折无盖长方体盒子的高为h，用含a与h的代数式来表示剪去部分的较长边是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确答案直接填写在题后的横线． 11. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是________． 12. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 13. 已知与是同类项，则代数式的值为__________． 14. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_________． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 16. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题：_____ （n为正整数）．奋进小组进行了如下分析．如图2，可以把求的和转化为求阴影方格的个数，它们把阴影方格的个数扩大一倍拼成一个大长方形，而大长方形中小方格数的一半就是阴影方格的个数．请你探究完成老师提出的问题． 三、解答题（本大题含7个小题，共52分） 17. 计算，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 20. 2024年的国庆假期，我县迎来客流高峰，各景点内人潮涌动，游客们徜徉其中，观赏历史建筑，品尝特色美食，沉浸式体验底蕴深厚的历史文化、现将世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺每日，接待游客人数进行了统计．为了便于统计，以8万人为基准，下表为7天假期中每天接待游客的人数与基准人数的变化情况 （超过8万人的人数记为正数，不足8万人的人数记作负数，单位：万人）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（与基准人比较） （1）请判断七天内游客人数最多的日期是______，比最少的一天多_________万人． （2）与10月1日相比，10月2日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ （3）求这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是多少万人？ 21. 排球场是体育教学的重要基础设施，不仅能让学生系统学习排球知识、技能，而且也能培养学生的身体素质、团队协作能力、竞争意识等综合素质，促进学生全面发展．现学校准备在一个长方形场地中建设两个排球场．如图，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排建两个大小相同的小长方形排球场，这两个排球场之间以及排球场与长方形场地边沿的距离都为c米． （1）排球场的一边长为_________米；（用含b，c的代数式表示）． （2）求排球场的周长．（用含a，b，c的代数式表示）． 22. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）点C表示的有理数是：___________； （2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （3）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （4）将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 23. 国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一观察奶盒外包装： 如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是（ ） （2）活动二 计算奶盒包装面积： 活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是___________．（用含a的代数式表示） （3）活动三 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款_______元；若按乙厂方案，需要付款________元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平遥县2024—2025学年度第一学期期中学业水平质量监测试题（卷） 七年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 如图为小文同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几何体为（ ） A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱，球，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有六棱柱，球，正方体，没有圆柱， 故选：C． 3. 正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. ④号 【答案】C 【解析】 【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数． 【详解】解：在四个数：，，，中，的绝对值最小． ∴质量最好的排球是的那一个，即③号． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键． 4. 如图，A、B、C、D四个位置中的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的平面图形，其平面图形能拼成正方体的位置有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．正方形B、C、D与实线部分的五个正方形组成的图形能围成正方体． 故其平面图形能拼成正方体的位置有3个． 故选：C． 5. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算．根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有6是正数， 故选：A． 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴、有理数的四则运算法则等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，再根据有理数四则运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，， A.∴，即此选项不符合题意； B.，即此选项不符合题意； C.，即此选项不符合题意； D.，即此选项符合题意． 故选∶D． 7. 根据有关基础资料和国内生产总值核算方法，经初步核算，我国2024年上半年核算结果616836亿元，其中农林牧渔业32535亿元，较去年增长，请你把2024年上半年农林牧渔业的生产总值用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：32535亿元用科学记数法表示为元． 故选：D． 8. 在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可． 【详解】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 9. 如果，且a，b异号，则的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数加法运算．根据，，可得、的值，根据、异号，分类讨论，从而可以求得． 【详解】解：，，、异号， ∴，或，， ∴或． 故选：B． 10. 用如图所示正方形纸板制作一个无盖的长方体盒子．首先剪去阴影部分，剩余部分即可做成一个无盖的长方体盒子．设正方形纸板的边长为a，所折无盖长方体盒子的高为h，用含a与h的代数式来表示剪去部分的较长边是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用．先求得剪去部分的较短边的长为，再求得剪去部分的较长边即可． 【详解】解：由题意得，剪去部分的较短边的长为， ∴剪去部分的较长边是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确答案直接填写在题后的横线． 11. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是________． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“素”字对面的字是“心”． 故答案为：心． 12. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 13. 已知与是同类项，则代数式的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据与是同类项，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 14. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差=最高温度-最低温度，列式计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 15. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 16. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题：_____ （n为正整数）．奋进小组进行了如下分析．如图2，可以把求的和转化为求阴影方格的个数，它们把阴影方格的个数扩大一倍拼成一个大长方形，而大长方形中小方格数的一半就是阴影方格的个数．请你探究完成老师提出的问题． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了图形规律类题目，解题的关键是找到题中规律． 根据题中规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题含7个小题，共52分） 17. 计算，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． （1） （2） （3） 【答案】（1）30 （2） （3） 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可． （2）先计算乘法，再计算加减法即可． （3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解． 【详解】解：原式， ∵，， ∴原式． 19. 如图，用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体．请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键，根据几何体的三视图求解． 【详解】略 20. 2024年的国庆假期，我县迎来客流高峰，各景点内人潮涌动，游客们徜徉其中，观赏历史建筑，品尝特色美食，沉浸式体验底蕴深厚的历史文化、现将世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺每日，接待游客人数进行了统计．为了便于统计，以8万人为基准，下表为7天假期中每天接待游客的人数与基准人数的变化情况 （超过8万人的人数记为正数，不足8万人的人数记作负数，单位：万人）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（与基准人比较） （1）请判断七天内游客人数最多的日期是______，比最少的一天多_________万人． （2）与10月1日相比，10月2日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？ （3）求这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是多少万人？ 【答案】（1）10月4日，5.6 （2）上升了，1.6万人 （3）56.7万人 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，有理数乘除法运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）由表知，从10月4日旅游的人数最多；10月7日人数最少；10月4日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数； （2）由（1）的结论，根据正负数的意义即可求解； （3）计算出这7天增加的人数，再加上每天的8万人，可得总人数． 【小问1详解】 解：∵， ∴游客人数最多的为10月 4 日，最少的为10月 7 日， 这两天的游客人数相差 （万人）， 答：游客人数最多的为10月 4日，这两天的游客人数相差 5.6 万人； 【小问2详解】 解：由题意可知，与10 月1日相比， 10 月2 日客流量是上升了，上升了 万人， 答：与10 月 1日相比， 10 月2 日客流量是上升了1.6万人； 【小问3详解】 解：（万人）， 答：这7天世界文化遗产平遥古城、双林寺、镇国寺共接待游客人数是56.7万人． 21. 排球场是体育教学的重要基础设施，不仅能让学生系统学习排球知识、技能，而且也能培养学生的身体素质、团队协作能力、竞争意识等综合素质，促进学生全面发展．现学校准备在一个长方形场地中建设两个排球场．如图，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排建两个大小相同的小长方形排球场，这两个排球场之间以及排球场与长方形场地边沿的距离都为c米． （1）排球场的一边长为_________米；（用含b，c的代数式表示）． （2）求排球场的周长．（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形周长公式，是解题的关键． （1）根据图形表示出长即可； （2）根据长方形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：排球场的一边长为：米； 【小问2详解】 解：排球场的周长为： 米． 22. 如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）点C表示的有理数是：___________； （2）将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． （3）用数轴上的点M、N分别表示有理数和． （4）将这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】（1） （2）；或1 （3） 依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察数轴，直接作答即可； （2）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （3）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （4）由（3）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【小问1详解】 解：由数轴得点C表示的有理数是：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴ 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）中的数轴，得， 故答案为：． 23. 国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一观察奶盒外包装： 如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是（ ） （2）活动二 计算奶盒包装面积： 活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是___________．（用含a的代数式表示） （3）活动三 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款_______元；若按乙厂方案，需要付款________元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适? 【答案】（1）C （2） （3）①；；②选择乙厂家制作更合适 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可； （2）根据长方形的面积公式，进行解答即可； （3）①根据两个工厂的优惠方案列出代数式即可； ②将代入代数式，求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：A．将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B．将展开图折叠成一个包装盒后，图中条纹的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C．将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D．将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 解：制作这样一个奶盒所需要的外包装纸的面积是： ； 【小问3详解】 解：①甲厂方案，需要付款元； 按乙厂方案，需要付款元； ②把代入得： 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， ∵， ∴选择乙厂家制作更合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $