27.1图形的相似课时作业-2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似课时作业-2024-2025学年数学九年级下册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•遵义期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（　　） A．2a＝3b B．3a＝2b C． D． 2．（2024秋•温州期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•榆中县期末）电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长20m，则主持人应走到离点A至少约为（　　）m处较恰当． A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36 4．（2025•青浦区一模）如果x：y＝2：3，则（x+y）：y等于（　　） A．2：5 B．5：2 C．3：5 D．5：3 5．（2025•黄浦区一模）已知线段a＝2cm，b＝3cm，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（　　） A．6cm B． C． D． 6．（2024秋•惠州期末）在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．都不相似 7．（2024秋•杭州期末）黄金分割是大自然的基本规律，比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列．如图，点B是AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC的长度为8cm，那么BC的长度是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•河西区期末）已知两个等边三角形的面积比是1：2，则小等边三角形的边长与大等边三角形的边长之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C． D．1： 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•郑州校级期末）若，则　 　． 10．（2024秋•海陵区期末）当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为 　 　时，看上去比较和谐（结果精确到0.01米）． 11．（2024秋•扬州期末）新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB＝AC＝2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为 　 　． 12．（2024秋•海曙区期末）已知abc≠0，且，则k的值为　 　． 13．（2024秋•武侯区期末）如图，已知矩形ABCD∽矩形DEFC，点D，C分别在线段AE，BF上，若AB＝3，BC＝4，则线段CF的长为　 　． 14．（2024秋•武侯区期末）在如图所示的“五角星”图案中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点，若AC＝4，则线段AB的长为　 　．（结果保留根号） 三．解答题（共5小题） 15．（2025•徐汇区一模）已知：． （1）求代数式的值； （2）当2a+b+3c＝44时，求a、b、c的值． 16．（2024秋•永春县期末）如图，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC：BC＝2：3． （1）求AC的长度； （2）若点P在线段AB上，且PA＝2cm，点D、Q分别为BC、BP的中点，求QD的长度． 17．（2024秋•安庆期末）已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 18．（2024秋•庐阳区校级期中）已知：，x﹣y+z＝6，求： （1）求x，y，z的值； （2）代数式3x﹣2y+z的值． 19．（2024秋•子洲县校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，求∠D1的度数． 27.1图形的相似课时作业-2024-2025学年数学九年级下册人教版 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D B B D C 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•遵义期末）对等式进行变形，则下列等式成立的是（　　） A．2a＝3b B．3a＝2b C． D． 【解答】解：由可知：3a＝2b， A．2a＝3b与3a＝2b不同，故该选项不符合题意； B．3a＝2b与3a＝2b相同，故该选项符合题意； C．由得2a＝3b，2a＝3b与3a＝2b不同，故该选项不符合题意； D．得2a＝3b，2a＝3b与3a＝2b不同，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024秋•温州期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3．（2024秋•榆中县期末）电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB长20m，则主持人应走到离点A至少约为（　　）m处较恰当． A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.36 【解答】解：∵线段AB长是20米，P是线段AB的黄金分割点， ∴BPAB＝（1010）m， ∴AP＝20﹣（1010）＝30﹣1030﹣10×2.236＝30﹣22.36＝7.64（m）． 故选：B． 4．（2025•青浦区一模）如果x：y＝2：3，则（x+y）：y等于（　　） A．2：5 B．5：2 C．3：5 D．5：3 【解答】解：x：y＝2：3，得xy， 把xy代入（x+y）：y＝（y+y）：y＝5：3． 故选：D． 5．（2025•黄浦区一模）已知线段a＝2cm，b＝3cm，如果线段c是线段a和b的比例中项，那么线段c的长为（　　） A．6cm B． C． D． 【解答】解：∵线段c是线段a和b的比例中项， ∴c2＝ab＝2×3＝6， 解得c＝±， 又∵线段的长是正数， ∴ccm． 故选：B． 6．（2024秋•惠州期末）在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．都不相似 【解答】解：在三个矩形中，矩形①，②，③的邻边之比分别为：3：4，1：2，1：2， ∴相似的是②③， 故选：B． 7．（2024秋•杭州期末）黄金分割是大自然的基本规律，比如植物叶片按照黄金分割的规律进行排列．如图，点B是AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC的长度为8cm，那么BC的长度是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点B是AC的黄金分割点，且AB＞BC， ∴． 又∵AC＝8cm， ∴AB＝（）cm， ∴BC＝AC﹣AB＝8﹣（）＝（）cm． 故选：D． 8．（2024秋•河西区期末）已知两个等边三角形的面积比是1：2，则小等边三角形的边长与大等边三角形的边长之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C． D．1： 【解答】解：∵两个等边三角形为相似三角形，面积比是1：2， ∴边长之比为1：． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•郑州校级期末）若，则　6　． 【解答】解：∵， ∴设a＝2k，b＝3k， ∴， 故答案为：6． 10．（2024秋•海陵区期末）当矩形窗户宽与高的比是黄金比（黄金比约为0.618）时，这扇窗户看上去比较和谐．一扇高2米的窗户，当宽约为 　1.24米　时，看上去比较和谐（结果精确到0.01米）． 【解答】解：设宽为x米， 由题意得：0.618， 解得：x≈1.24， ∴当宽约为1.24米时，看上去比较和谐， 故答案为：1.24米． 11．（2024秋•扬州期末）新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB＝AC＝2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为 　　． 【解答】解：作△ABC的中线CM， ∵△ABC是“精准三角形”， ∴， ∵AB＝2， ∴CM1， ∵M是AB中点， ∴AM＝MBAB＝1， 令DM＝x，则AD＝x+1， ∵CD2＝CM2﹣MD2＝AC2﹣AD2， ∴x2＝22﹣（x+1）2， ∴x， ∴DM， ∴BD＝MB﹣DM． 故答案为：． 12．（2024秋•海曙区期末）已知abc≠0，且，则k的值为　1或　． 【解答】解：由已知得，a+b＝2ck，b+c＝2ak，c+a＝2bk， ∴2（a+b+c）＝2k（a+b+c）， ∴当a+b+c≠0时，得k＝1， 当a+b+c＝0时，则a+b＝﹣c， ∴k， ∴k的值为1或． 故答案为：1或． 13．（2024秋•武侯区期末）如图，已知矩形ABCD∽矩形DEFC，点D，C分别在线段AE，BF上，若AB＝3，BC＝4，则线段CF的长为　　． 【解答】解：∵四边形ABCD，四边形DEFC均为矩形，AB＝3，BC＝4， ∴AB＝CD＝EF＝3，DE＝FC， ∵矩形ABCD∽矩形DEFC， ∴，即，解得DE， ∴CF＝DE． 故答案为：． 14．（2024秋•武侯区期末）在如图所示的“五角星”图案中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点，若AC＝4，则线段AB的长为　　．（结果保留根号） 【解答】解：由题知， ∵C、D两点都是线段AB的黄金分割点， ∴． 又∵AC＝4， ∴BC， ∴AB＝AC+BC＝4． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 15．（2025•徐汇区一模）已知：． （1）求代数式的值； （2）当2a+b+3c＝44时，求a、b、c的值． 【解答】解：（1）设k，则a＝2k，b＝3k，c＝5k， 所以原式； （2）把a＝2k，b＝3k，c＝5k代入2a+b+3c＝44得4k+3k+15k＝44， 解得k＝2， 所以a＝4，b＝6，c＝10． 16．（2024秋•永春县期末）如图，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC：BC＝2：3． （1）求AC的长度； （2）若点P在线段AB上，且PA＝2cm，点D、Q分别为BC、BP的中点，求QD的长度． 【解答】解：（1）∵AB＝30cm，AC：BC＝2：3． ∴AC＝3012（cm）； （2）如图， ∵AC＝12cm， ∴BC＝30﹣12＝18cm， ∵PA＝2cm， ∴PB＝28cm， ∵点D、Q分别为BC、BP的中点， ∴BDBC＝9cm，QBPB＝14cm， ∴QD＝QB﹣BD＝14﹣9＝5（cm）． 17．（2024秋•安庆期末）已知线段a，b，c满足a：b：c＝1：3：5，且a﹣b+c＝6． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【解答】解：（1）设a＝k，b＝3k，c＝5k， ∴a﹣b+c＝6，即k﹣3k+5k＝6， 解得：k＝2， ∴a＝2，b＝6，c＝10； （2）由（1）知a＝2，b＝6，又因为m是a，b的比例中项， ∴m2＝ab，即m2＝12， ∴， ∵m＞0， ∴． 18．（2024秋•庐阳区校级期中）已知：，x﹣y+z＝6，求： （1）求x，y，z的值； （2）代数式3x﹣2y+z的值． 【解答】解：（1）已知：， 设k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k， 根据题意可得：2k﹣3k+4k＝6， ∴k＝2， ∴x＝4，y＝6，z＝8； （2）当x＝4，y＝6，z＝8时， ∴原式＝12﹣12+8＝8． 19．（2024秋•子洲县校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°，求∠D1的度数． 【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝65°，∠C＝130°， ∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣70°﹣65°﹣130°＝95°， ∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， ∴∠D1＝∠D＝95°， 即∠D1的度数为95°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$