11.1第1课时 不等式及其解集 课件2024－2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 第1课时 不等式及其解集 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 课前导航预习 1. 用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示 关系的式 子,叫作不等式. 不等 返回目录 上一页 下一页 2. (1)使不等式成立的未知数的值叫作不等式的 . (2)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的 . 解 解集 返回目录 上一页 下一页 课内精讲精练 典例探究 知识点1 不等式及列不等式 用不等式表示下列关系. (1)“x的2倍大于4”表示为 ; (2)“a与b的和不大于3”表示为 ; (3)“x的绝对值与1的和不小于1”表示为 ; 2x>4 a+b≤3 |x|+1≥1 变式 返回目录 上一页 下一页 (4)某汽车厂原来每天生产汽车x辆,现改进生产工艺后,每天生 产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了 原来20天的产量,则可列不等式为 . (5)某树的树围是10cm,以后此树树围每年增长3cm,生长x年后 此树树围未超过1m,则可列不等式为 . 15(x+6)>20x 10+3x≤100 返回目录 上一页 下一页 规律与方法 列不等式时,注意“大于”“不大于”“小于”“不小于”的 区别. 返回目录 上一页 下一页 知识点2 不等式的解和解集 解答下列问题. (1)已知不等式x+3<6. ①下列各数:-4,0,2,2.5,3,3.2,12.其中哪些是此不等式 的解? ②直接写出此不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来. ③此不等式的非负整数解有几个?最大整数解是多少? 变式 返回目录 上一页 下一页 解:①-4,0,2,2.5是此不等式的解. ②此不等式的解集为x<3.在数轴上表示如下. ③非负整数解有3个.最大整数解是2. 返回目录 上一页 下一页 (2)请直接写出下列不等式的解集,并把它们的解集在数轴上表 示出来. ①2x≥5; ②x+4<2; ③-2<2x. 解:①x≥2.5. ②x<-2. ③-1<x. 返回目录 上一页 下一页 规律与方法 表示不等式的解集时,要注意数轴上空心圆圈和实心圆点的区别. 解集取等号为实心圆点,解集不取等号为空心圆圈. 返回目录 上一页 下一页 达标小练 达标练1 不等式及列不等式 1. 有下列式子:3>0;4x+y<1;x+5=0;x-7;m-3<2.其中是 不等式的有( B ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 返回目录 上一页 下一页 2. 用不等式表示下列关系. (1)a的一半与3的和大于5; 解:(1) a+3>5. (2)x的3倍减1不大于2; 解:(2)3x-1≤2. (3)x的 与x的和不超过5; 解:(3) x+x≤5. (4)a的 减1是负数; 解:(4) a-1<0. (5)m的平方减2是非负数. 解:(5)m2-2≥0. 返回目录 上一页 下一页 达标练2 不等式的解和解集 3. 下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解( A ) A. -3 B. - C. D. 2 A 返回目录 上一页 下一页 4. 不等式x-1≤2的非负整数解有( D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 返回目录 上一页 下一页 5. 不等式x+2≥4的解集在数轴上表示为( C ) C 变式 返回目录 上一页 下一页 课后分层作业 基础巩固 1. 下列式子中,是不等式的有( D ) ①x+3=y-4;②-3>-4;③x≠0;④2y-4<5;⑤3<2m-n; ⑥2y-3x≤3. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. [2024 河北]下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 返回目录 上一页 下一页 3. 如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,则 他们的体重大小关系是( D ) A. P>R>S>Q B. Q>S>P>R C. S>P>Q>R D. S>P>R>Q D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 4. 下列说法中,错误的是( C ) A. 不等式x<2的正整数解只有一个 B. x=-2是不等式2x-1<0的一个解 C. 不等式-3x>9的解集是x>-3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. x的取值范围-1<x≤2在数轴上表示正确的是( A ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 满足不等式x≥-3的x的最小值是 ,满足不等式x≤2的x的 最大值是 . -3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 不等式2x<7有 个非负整数解,它们分别是 . 4 0,1,2,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 用不等式表示下列关系. (1)a与1的和是正数; 解:(1)a+1>0. (2)x的 减y的 的差是非负数; 解:(2) x- y≥0. (3)a的一半减4的差的绝对值不小于a; 解:(3) ≥a. (4)m的3倍减2的差的相反数不超过5. 解:(4)-(3m-2)≤5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 返回目录 上一页 下一页 9. 在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>4; 解:(1) (2)x≥-0.5; 解:(2) (3)x<0; 解:(3) (4)-1<x≤4. 解:(4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 小明和小丽决定把省下来的零用钱存起来,这个月小明存了169 元,小丽存了81元,从下个月开始小明每月存16元,而小丽每月存24 元.请问几个月后小丽的存款数能超过小明?设x个月后小丽的存款数能 超过小明,试根据题意列出不等式. 解:由题意,得24x+81>16x+169. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 返回目录 上一页 下一页 11. 已知方程组 试列出使x>y成立的关于m的不 等式. 解:由 解得 ∵x>y,∴ m>- m+1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 用甲、乙两种原料配制某饮料,已知这两种原料的维生素C的 含量及购买价格如下表. (1)现配制这种饮料10 kg,要求至少含有4 200单位的维生素C,试写 出所需甲种原料的质量x(单位:kg)应满足的不等式; 解:(1)600x+400(10-x)≥4 200. 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/(单位/kg) 600 400 原料价格/(元/kg) 8 4 (2)现配制这种饮料10 kg,要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元,试写出所需甲种原料的质量x(单位:kg)应满足的不等式. 解:(2)8x+4(10-x)≤72. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 能力提升 13. 设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情 况如图所示,那么“ ”“ ”“ ”这三种物体按质量从大到小的顺 序排列正确的是( B ) A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 返回目录 上一页 下一页 14. 比较下列两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或 “=”). (1)32+42 2 3 4; (2)22+22 2 2 2; (3)12+( )2 2 1 ; (4)(-2)2+52 2 (-2) 5. 观察上面的算式,请用含a,b的式子来表示其反映的一般规律: . > = > > a2 +b2≥2ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $$